七年级上册数学第三章整式及其加减课件

用自己得到的式子验证一下当 正方形个数为2,3,10,100时,是否和 你刚才计算的结果一样呢?
知识拓展
用字母表示数,同一问题中,同一字 母只能表示同一数量,不同的数量要用
不同的字母表示.用字母表示实际问题
中的某一数量时,字母的取值需要使这
个问题有意义,并且符合实际.用字母表
示数可简明表达问题中的数量关系、公
面积,r表示圆的半径.
(3)长方体的体积计算公式V=abc,V表示体
积,a,b,c分别表示长方体的长、宽、高.
(4)圆柱的体积计算公式V=πr2h,V表示体 积,r 表示底面半径,h表示圆柱的高.
(5)运算律:a+b=b+a ,(a+b)+c =a+(b+c),ab=ba, a(b+c)=ab+ac,其中a,b,c 分别表示任何数.
式、法则、规律等.
知识小结 1.用字母表示数量关系、公式、法则、 运算律等.
2.规律的探求.
3.把题中变量或未知数用字母表示是 写表达式的前提.
检测反馈
1.某种糖每千克10元,小红妈妈买了a千克,共 花了多少元?
解析:根据“单价×数量=总价”可求出
答案. 解:共花了10×a=10a(元).
2.如图所示,把一个长、宽分别是a,b的长 方形纸板的四角各剪去一个边长为c的正 方形(a>b>2c),再做成一个无盖的长方体 盒子,用字母表示它的体积和表面积.
假设每一个正方形都用4根火柴棒,则搭x 个正方形需要火柴棒4x根,而这样会多算 火柴棒(x-1)根,所以搭x个这样的正方形 需要火柴棒[4x-(x-1)]根.
上面的一排和下面的一排各用了x根火 柴棒,竖直方向用了(x+1)根火柴棒,共用 了 [x+x+(x+1) ] 根火柴棒.
探究活动3 用字母表示数(2)
字母可以表示任何数.
(1)我们在不引起混淆的情况下， a×b，2×a通常表示为ab，2a.
(2)一般除号可用分数线来代替，例
如a÷b可以写成
a b
.
探究活动2 用字母表示数(1)
公式中字母表示数,让我们更进一步地感受 到字母表示数的价值,下面我们做个游戏,请同 学们取出课前准备的火柴棒,动手拼以下图形, 并同时思考以下几个问题.(以4人为一个小组 合作完成,也可以通过画图完成探索)
解析:由题意知长方体的长为
a-2c,宽为b-2c,高为c.该长方
体的体积=长×宽×高,表面 积=长×宽+(长×高+宽×
高)×2.
解:长方体的体积为(a-2c)(b-2c)c;
表面积为(a-2c)(b-2c)+2[(a-2c)c+(b-2c)c].
七年级数学·上 新课标 [北师]
第三章 整式及其加减
(2)如果该旅游团有37个成人,15个学生,那么 他们应付多少门票费?
解:(1)该旅游团应付的门票费是(10x+5y)元.
(2)把x=37,y=15代入代数式10x+5y得
10×37+5×15 =445. 因此,他们应付445元门票费.
探究活动3 代数式在现实生活中的意义
在例题中,10x+5y表示的是x 个成人,y个学生进公园的门票费, 那么它还可以表示什么呢?请大家 编写能用此式来表达的情境.
(1)运算符号包括:加、减、乘、除、 乘方. (2)单独的一个数或字母也是代数式. (3)用具体数值代替代数式中的字母, 就可以求出代数式的值.
探究活动2 典例讲评
列代数式,并求值. (1)某公园的门票价格是:成人票每张10元,学 生票每张5元.一个旅游团有成人x人,学生y人, 那么该旅游团应付多少门票费?
(4)如果用x表示所搭正方形的个数,那么搭x个 这样的正方形需要多少根火柴棒?
第一个正方形用火柴棒4根,后面每增加 一个正方形火柴棒就增加3根,那么搭x个 这样的正方形需要火柴棒[4+3(x-1)]根.
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将第一根火柴棒摘出来,后面每增加一个 正方形火柴棒就增加3根,那么搭x个这样 的正方形需要火柴棒(1+3x)根.
七年级数学·上 新课标 [北师]
第三章 整式及其加减
在我们的生活中,到处可见用字母表 示的图片:
以上这些图案都是什么标志，每个标志中 的字母都代表什么？
探究活动1 公式中的字母
学习新知
(1)长方形的面积计算公式S=ab,S表示面 积,a,b分别表示长与宽.
(2)圆的面积计算公式S=πr2,S表示
对于10x+5y,如果用x(m/s)表示 小明跑步的速度,用y(m/s)表示小明 走路的速度,那么10x+5y表示他跑 步10 s和走路5 s所经过的路程.
探究活动4 趣题滋润,建模感悟
学习新知
检测反馈
用字母表示下列数量关系. 1.用火柴棒拼摆正方形,如下图所示,如果用x表 示所搭正方形的个数,那么搭x个这样的正方形 需要多少根火柴棒?请用不同式子来表示这个 数量关系?
2.(1)边长为a cm的正方形的周长是
cm,面积是
cm2;
(2)钢笔每支2元,铅笔每支0.5元,m支钢笔和n
支铅笔共
元;
(3)温度由2 ℃下降t ℃后是 ℃;
仔细观察以上式子,它们有什么共同的特点?
探究活动1 认识代数式
学习新知
请同学们仔细观察下面式子:
4+3(x-1);x+x+(x+1);3x+1;4a;a2; 2m+0.5n;2-t.它们有什么特点?
谈谈你对代数式的认识?
用运算符号把数字和字母连接而成的式 子称为代数式.
(1)根据你的计算方法,搭200个这样
的正方形需要
根火柴棒.
(2)利用小明的计算方法,我们用200
代替4+3(x-1)中的x,可以得到
4+3×(200-1)=601,你的结果与小
明的结果一样吗?
601个,一样.算式是1+3×200. 601个,一样.算式是4×200-(200-1). 601个,一样.算式是200+200+(200+1).
搭一个正方形需要4根火柴棒. (1)按上图的方式,搭2个正方形需要几根火柴 棒?搭3个正方形需要几根火柴棒?
(1)2个正方形需7根;3个正方形需10根.
(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒?
(2)31根.
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒? 你是怎样得到的?
(3)301根.将第一根火柴棒摘出来,后面 每增加一个正方形火柴棒就增加3根,所 以搭100个这样的正方形需要火柴棒 1+3×100=301(根).