第三节 动量守恒定律

第三节 动量守恒定律

一．动量守恒定律的发展历史

1．法国科学家笛卡儿继承了伽利略的说法，把物体的大小（质量）与速率的乘积叫做动量，并最先提出动量具有守恒性思想，但其忽略了动量的方向性 2．惠更斯发表了《关于碰撞对物体运动的影响》，他明确指出了动量的方向性和守恒性；

3．牛顿修改了笛卡儿对动量的定义，即不用质量与速率的乘积，而明确用质量与速度的乘积定义动量，明确的表述了动量的矢量性 二．系统、 内力和外力 三．动量守恒定律 1．公式的推导

方法一：应用牛顿第二定律。对1m ：1

211m F a =

t

v v a 1

11'-=

，对2m ：

2

122m F a =

t

v v a 2

22'-=

，2112F F -=，得：t

v v m t

v v m ''222

1

11

-=-，整理

得：''22112211v m v m v m v m +=+

方法二：应用动量定理。对1m ：111121'v m v m t F -=，对2m ：222212'v m v m t F -=，t F t F 2112-=，联立得：''22112211v m v m v m v m +=+

2．内容：相互作用的物体系统不受外力作用，或所受外力的合力为零，则系统总动量保持不变 3．公式: ''22112211v m v m v m v m +=+

4．条件：系统不受外力或所受外力的合力等于零

①系统不受外力。这是一种理想化的情形，如天空中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形 ②系统虽然受到了外力的作用，但合外力等于零，例如，在光滑水平面上两物体的碰撞，两物体组成的系统受到的重力和支持力的合力为零，系统动量守恒 ③系统所受外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，外力可以忽略不计，系统的总动量近似守恒。例如，炸弹在空中爆炸的瞬间，火药的内力远大于其重力，可忽略重力，动量近似守恒

④系统所受的合外力虽不为零，即0≠合F 但在某一方向上不受力或合外力为零，则系统在该方向上动量守恒

5．应用动量守恒的一般步骤

①明确研究对象（系统包括哪几个物体） ②进行受力分析，判断系统动量是否守恒 ③规定正方向，确定初末状态的动量 ④由动量守恒定律列式求解

说明：

①动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统，而不是其中的一个物体，也不是题中有几个物体就一定选几个物体。

②系统“总动量保持不变”，不是仅指系统的初、末两个时刻的总动量相等，而是指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，但决不能认为系统内的每一个物体的总动量都保持不变

③该公式为矢量式：高中阶段，动量守恒定律的应用只限于一维的情况。这时，可根据所设的正方向确定

速度的正负，从而将矢量运算转化为代数运算，注意公式中的“+”、“-”只表示运算符号，不表示正、负。

④速度的相对性：动量的大小和方向与参考系的选择有关，动量守恒定律只适用于惯性参考系，通常取地面为参考系。

⑤动量守恒定律中的同时性问题：初态中的各速度都是在同一时刻的速度，末态的各速度都是在末态同一时刻的速度。

⑥动量守恒定律既适用于宏观低速的物体，也适用于微观高速运动的粒子 6．系统是否动量守恒的判定方法

①分析动量守恒时要着眼系统，分清外力与内力 ②研究系统受到的外力矢量和

③外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒 ④系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化 7．动量守恒的应用实例

①系统所受的合外力不等于零，但系统在某一方向上不受力，或在某一方向上所受的力的合力等于零 ②系统所受的合外力不等于零，但系统所受的内力远远大于外力 ③系统动量守恒，则质心的等效速度不变，等于系统总动量除以总质量 ④应用动量守恒求位移（平均动量守恒定律）

系统在某一方向上动量守恒，则系统在该方向上的平均动量也守恒，我们经常应用平均动量守恒关于位移的表达式来计算系统总动量为零之类的问题，需要注意的是，相互作用的各物体的位移必须是应用动量守恒方向上的位移。系统总动量等于零时，系统平均动量守恒定律的表达式是：22110s m s m +=（注意：这里的1s 、2s 是位移，并且1s 、2s 的方向相反。公式推导过程：22110v m v m +=，而位移t v s =，所以有22110s m s m +=）

⑤归纳法应用动量守恒问题 8．碰撞及爆炸过程的特点

①时间特点：在碰撞、爆炸现象中，相互作用时间很短

②相互作用力特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大 ③动量守恒条件特点：系统的内力远远大于外力，所以，系统即使所受外力之和不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒

④位移特点：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移。可以认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置

⑤能量特点：碰撞前总动能k E 与碰撞后总动能'k E 满足：k E ≥'k E ；爆炸过程系统的动能增加

⑥处理同一直线上的碰撞、爆炸问题时，必须先规定正方向，与正方向同向的矢量为正，与正方向相反的矢量为负

⑦爆炸前的动量指即将爆炸那一刻的动量，爆炸后的动量指爆炸刚好结束那一刻的动量 四．总结