材料力学课后答案习题解答

FN
1 2
max
bh
1 2
bh
max
1 40103 100103 2
100106 N
200KN
而其作用点到坐标轴z轴的距离d h h
23
所以：M z
FN
h 2
h 3
1 6
FN h
3.33103 N
3.33KN
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解：微元直角改变量称为切应变。
A a
2
2
0
A b
2
p cos 120 cos10o 118.2MPa
p sin 120 sin10o 20.8MPa
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3
1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布， 截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正 应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其 大小。图中之C点为截面形心。
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解：根据题意及已知数据可知
延伸率
l0 100 % l1 l0 100 % 26.4%
l
l0
断面收缩率
A A1 A
100 00
d 2
2
d 2
2
d1 2
2
100 00
65.19 00
由于 =26.4%5% 故属于塑性材料。
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解：求外径D 面积A 材料能安全使用则 材料的许用应力为
FN1 FN2
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FN1
FN3
FN1
FN2
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解：1.轴力分析
设杆1轴向受拉，杆轴2向受压，杆1与
杆2的轴力分别为FN1和FN2，则根据节点 C
的平衡方程
解：1.问题分析
由于横截面上仅存在沿截面高度线
性分布的正应力，因此，在横截面上
不可能存在剪力与扭矩，且不可能存
在矢量沿坐标轴y的弯矩My,只存在轴
力FN和弯矩Mz。
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2.内力计算
方法一：以C点为原点建立坐标系
b
根据题意，设 ky a 代入数据得：
k 109 Pa / m a 50106 Pa
Fx 0
FN1 - FN2 cos45 0
Fy 0
FN2sin45 - F 0
得
FN1 F
FN2 2F
16
2.确定 d 与 b
由
= F
A
4F
d2
s
A1
d2
4
FN1
s
d
4FN1
s
20mm
取 d 20mm
A2
b2
FN 2
b
FN 2
84.1mm
取
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b 84.1mm
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解：（1）由图得
弹性模量
210 106
E
700GPa
0.3 103
比例极限 p 230MPa
屈服极限 0.2 325MPa
………
ALeabharlann Baidu
…………
（2）当 350MPa时 正应变 0.76103 0.00076
p
e
相应的弹性应变 e 0.00046 塑性应变 p 0.0003
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10
45
0
45
解：杆件横截面上的正应力为
0
FN A
10103 N 1000 106 m2
10MPa
由于斜截面的方位角 450
得该斜截面上的正应力和切应力分别为
45o 0 cos2 10 cos2 450 MPa 5MPa
45o
0
2
sin 2
1 10 sin 900 MPa 2
杆件上的正应力为
应力σ [σ]
= s
ns
F 4F A D2 -d2
由此得
D 4Fns d 2 19.87mm
s
取杆的外径为
D 19.87mm
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FN1 FN2
解：1. 轴力分析 设杆1轴向受拉，杆2轴向受压，其轴力分 别为 FN1 和 FN 2 ，根据节点A的平衡方程：
2
2
-2
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第二章 轴向拉伸与压缩
解：(a)以截面A的形心为坐标点，沿杆
建立坐标轴x。在x处将杆切开，得到平
衡方程： FN 2qa qx 0
FN 2qa qx q(2a x)
因此，在x=0 时 FN ,max 2qa
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m-m
x
x
FN
轴力图
8
2
得截面m-m上的扭矩
M =0
Mx M 0
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Mx M
其真实方向与假设 的方向一致。
2
1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正nr 应力σ与切应力τ。
α
解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角 α=90 º-60 º- θ =10°， 故
1
(b)以截面C 的形心为坐标原 点，沿杆建立坐标轴x。
x
BC 段，利用截面法得平衡方程：
FN1 qx 0
FN1 qx
AB 段承受载荷的反作用力因此
FN2
FN 2 qa 0
FN 2 qa
因此： FN，max qa
FN1
x
a
轴力图
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9
1
2 →x 3
AB C D
规定x方向为正，分别在1、2、3处切开杆得：
5MPa
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b s
解：由题图可近似确定所求各量：
弹性模量
E 220MPa 220109 Pa 220GPa 0.10 00
屈服极限 s 240MPa
强度极限
b 445MPa
伸长率
l l
100%
max
28%
由于 28，00 故 5该00 材料属于塑性材料。
因此 ( y) 109 y 50 106
A
则：
h
FN
(y)dA
（ky
A
a）dA
2 -h
(ky
a)bdy
200
kN
A
2
z
h
Mz
( y) ydA
2 h
(ky
a)
ydA
3.33
kN m
A
2
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y
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• 方法二
先计算分布力的合力，然后向形心平移，求出轴力 和弯矩
AB段
▕
FN1
FN1 2kN （压缩）
BC段 CD段 FN3
FN2 FN 2 1kN （拉伸）
FN 3 3kN （ 拉 伸 ）
最大拉应力
t,max
F拉 max A
3103 N 50 106 m2
60MPa
最大压应力
c,max
F压 max A
2 103 N 50 106 m2
40MPa
《材料力学》 课后习题讲解
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第一章 绪论
1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴
线且大小均为M 的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m上 存在何种内力分量，并确定其大小。
x
Mx 解：（1）将杆沿mm切开，并选择切开后的左段为研究 对象。设
此时在截面m-m上存在扭矩 Mx。 （2）根据右手法则及法线方向并由平衡方程可得: