数学广角——鸡兔同笼(2015四下数学)

四、知识运用
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人 栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女 生各有几人？ 预设：（1）如果都是男生栽树。 ① 如果都是男生栽树，就栽了12×3＝36棵树，比题目 中多36－32＝4棵树。 ② 那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽 1棵树，有4÷1＝4名女生。 ③ 所以有12－4＝8名男生。
预设：（3）抬腿法。 ① 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有112÷2＝56 条腿。 ② 这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。 ③ 这时腿的总数与头的总数之差56－40＝16，就是龟的只 数，所以有40－16＝24只鹤。
四、知识运用
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人 栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女 生各有几人？ 问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？ （2）题目中哪个数量相当于“头数”？哪个数量相当于 “脚数” ？
数学广角——鸡兔同笼
例1
一、情境创设，揭示问题
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
二、自主探究，解决问题
（一）独立思考，尝试探究
问题：解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？ 预设：画图法
枚举法
列表法 …… 监控：你可以从上面的方法中选择，也可以用自己的 方法解决这个问题。
二、自主探究，解决问题
（二）交流研讨，提升认识
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？ 预设：5. 如果笼子里都是兔。 （1）如果笼子里都是兔，就有 8×4＝32只脚，比题目中 多32－26＝6只脚。 （2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有 6÷2＝3只鸡。 （3）所以有8－3＝5只兔。
三、拓展思路，提高认识
（一）介绍《孙子算经》中的算法
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数， 有94只脚。鸡和兔各有几只？ （1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数 去掉了一半，还有 94÷2＝47只脚。 （2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要 有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。 （3）这时脚的总数与头的总数之差 47－35＝12，就是兔子 的只数。
三、拓展思路，提高认识
（一）介绍《孙子算经》中的算法
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数， 有94只脚。鸡和兔各有几只？ 古人的算法可以用下图表示：
（ ）（ ）（ ）（ ）
头…
脚…
35
94
脚减半
35
下减上
35
上减下
23
…鸡
…兔
47
12ห้องสมุดไป่ตู้
12
古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。
二、自主探究，解决问题
（二）交流研讨，提升认识
提问②：回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡”“如果都是兔” 与列表法有什么联系？ 鸡 兔 脚 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 0 8 32
预设②：“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”； “如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。
二、自主探究，解决问题
（二）交流研讨，提升认识
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？ 预设：1. 如果是8只兔，就有32只脚。
二、自主探究，解决问题
（二）交流研讨，提升认识
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？ 预设：2. 如果是8只鸡，就有16只脚。
二、自主探究，解决问题
（二）交流研讨，提升认识
四、知识运用
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ 日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的 “鸡兔同笼”问题 演变来的。
问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？ （2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？
四、知识运用
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ 日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的 “鸡兔同笼”问题 演变来的。
三、拓展思路，提高认识
（二）受《孙子算经》中的算法的启发，关于 例1，你能想到什么方法呢？
预设3： （1）让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有 26÷2＝13个头。 （2）那么就多出来13－8＝5个头，也就是兔子的数量。 （3）所以有8－5＝3只鸡。 问题：你能试着解决前面《孙子算经》中的问题吗？
三、拓展思路，提高认识
（二）受《孙子算经》中的算法的启发，关于 例1，你能想到什么方法呢？
预设1： （1）每只动物都抬起两只脚，一共抬起8×2＝16只脚。 （2）那么，26－16＝10只脚，全是兔子的。 （3）所以有 10÷2＝5只兔，有 8－5＝3只鸡。
预设2： （1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。 共有8×4＝32只脚。 （2）那么就多出来32－26＝6只脚，多出来的是鸡的脚。 （3）所以有6÷2＝3只鸡，有8－3＝5只兔。
二、自主探究，解决问题
（二）交流研讨，提升认识
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？ 预设：4. 如果笼子里都是鸡。
（1）如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16只脚，比题目中 少26－16＝10只脚。 （2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有 10÷2＝5只兔。 （3）所以有8－5＝3只鸡。
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？ 预设：3. 鸡 兔 脚 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 0 8 32
提问①：通过填表，你发现了什么？ 预设①：每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。 所以有3只鸡，5只兔。
预设：（2）如果都是龟。 ① 如果都是龟，就有40×4＝160条腿，比题目中多 160－112＝48条腿。 ② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少 2条，有48÷2＝24只鹤。 ③ 所以有40－24＝16只龟。
四、知识运用
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ 日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的 “鸡兔同笼”问题 演变来的。
四、知识运用
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人 栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女 生各有几人？
预设：（3）假如男、女生每人都少栽两棵树。
① 假如每人都少栽两棵树，则一共少栽12×2＝24棵树。 ② 这时，女生没栽树 ，男生每人栽1棵树，剩下32－24 ＝8棵树，这就是男生的人数。 ③ 那么有12－8＝4名女生。
四、知识运用
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人 栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女 生各有几人？ 预设：（2）如果都是女生栽树。 ① 如果都是女生栽树，就栽了12×2＝24棵树，比题目 中少32－24＝8棵树。 ② 那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽 1棵树，有8÷1＝8名男生。 ③ 所以有12－8＝4名女生。
预设：（1）如果都是鹤。 ① 如果都是鹤，就有 40×2＝80条腿，比题目中少 112－80＝32条腿。 ② 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多 2条，有32÷2＝16只龟。 ③ 所以有40－16＝24只鹤。
四、知识运用
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ 日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的 “鸡兔同笼”问题 演变来的。
五、布置作业
作业：第106页练习二十四，第1题。