初中数学【多项式与多项式相乘课件】人教版八年级上册

(x2 2x 1)
2.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y).
解: (1) (x−3y)(x+7y), =x2 + 7xy −3yx − 21y2
= x2 +4xy-21y2；
（2） (2x +5 y)(3x−2y) = 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x − 5y•2y = 6x2 −4xy + 15xy −10y2 = 6x2 +11xy−10y2.
2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定.
讲授新课
一 多项式乘多项式
提出问题
问题1 (a+b)X= ? (a+b)X=aX+bX 当X=m+n时, (a+b)X=?
(a+b)X=(a+b)(m+n)
问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的 长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的 面积
用这个规律解决下面的问题.
(x a)(x b) x2 _(a___b_)x __a_b__ .
口答：
(x－7)(x＋5) x2 (_-2_) x (_-3_5).
能力提升： 小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长
a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每
一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大
面积的长方形？
b
数学 a 八年级(上) 姓名：____________ c
b
b
a
m m
c 面积：(2m+2b+c)(2m+a)
解：(2m+2b+c)(2m+a) = 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.
答：小东应在挂历画上裁下一块 （4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.
2x2 4x 6 x2 2x 1 x2 2x 5;
1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由.
（2）(2 x 3)( x 2) ( x 1)2 ;
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
x2 7x 7.
(x 1)(x 1)
= x3+y3. 注意 需要注意的几个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结
果应化成最简形式.
当堂练习
1.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.
（1） (2x 3)(x 2) (x 1)2; 解：原式 2x2 4x 6 ( x 1)( x 1)
3x
2x2 4x 6 ( x2 2x 1)
课堂小结
多项式× 单项式
运算 法则
注意
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加
（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
实质上是转化为单项式×多项式 的运算
不要漏乘；正确确定各符号；结 果要最简
(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.
以下赠品教育通用模板
= ma+mb+na+nb
知识要点
多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别 乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
3 4
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
典例精析
ຫໍສະໝຸດ Baidu
例1 计算:（1）（3x+1)(x+2)；
3.计算
(x 2)(x 3) x2 __5 x _6_; (x 4)(x 1) x2 _(-_3) x (_-4_); (x 4)(x 2) x2 _2_ x (_-8_) ; (x 2)(x 3) x2 _(-_5)x _6_ .
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应
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前言
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(2)(x-8)(x-y)；
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
解： (1) 原式=3x·x+2×3x+1·x+1×2 (2) 原式=x·x-xy-8x+8y
=3x2+6x+x+2
=x2-xy-8x+8y；
=3x2+7x+2； (3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
b
a
m
n
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
b
mb
nb
a
ma
na
m
n
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积， 故有：
(m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb 如何进行多项式与多项式相乘的运算 ？
实际上，把(m+n)看成一个整体，有： (m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）
导入新课
复习引入
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 将单项式分别乘以多项式的各项， ② 再把所得的积相加.
3.计算求值： （4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.
解:原式= 16x2 12xy 12xy 9 y2 6x2 10xy 3xy 5y2
22x2 7xy 14 y2
当x=1,y=-2时， 原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2
=22+14 -56 =-20.