高中数学专题练习常用逻辑用语

课间辅

导----常用逻辑用语1．设5:(1,)2p x 使函数22()log (22)g x tx x 有意义，若p 为假命题，

则t 的取值范围为_____________.

2．“三个数a ，b ，c 成等比数列”是“2b ac ”的条件．（填“充分

不必要、充要、必要不充分、既不充分也不必要”）

3．设实数1a ，1b ，则“a b ”是“ln ln a b a b ”的条件．（请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一填空）

4．命题:p x R ，()f x m ，则命题p 的否定p 是．

5．下列命题中为真命题的是．

①命题“x ∈R ，x 2+2＞0”的否定；

②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题；

③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；

④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．

6．已知命题p ：|x ﹣1|＜2和命题q ：﹣1＜x ＜m+1，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围．

7．命题“x ∈R ，x 2+x+1≤0”的否定是．

8．命题“0,21x x ”的否定．

9．已知命题:p 对任意的21,2,0x

x a ，命题:q 存在2,220x R x ax a ，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．

10．设p ：3||a x ，q ：0)12)(1(x x ，若p 是q 的充分不必充要条件，则实数a 的取值范围是

．11．已知命题p ：“0x ，有12x 成立”，则p 为_______.

12．给出下列五个命题:

①函数ln 2f x

x x 在区间1,e 上存在零点；②若0

'0f x ，则函数y f x 在0x x 处取得极值；③命题“

2,0x R x x ”的否定是“2,0x R x x ”；④“12x

”是“21x 成立”的充分不必要条件⑤若函数2y f x 是偶函数，则函数y

f x 的图象关于直线2x 对称；其中正确命题的序号是

（请填上所有正确命题的序号）

13．给出下列命题：

①半径为2，圆心角的弧度数为

12的扇形面积为12；②在

ABC 中，A B 的充要条件是sin sin A B ；③在ABC 中，若4AB

，26AC ，3B ，则ABC 为钝角三角形；④函数()ln 2f x x x 在区间(1,)e 上存在零点．

其中真命题的序号是__________．

14．用符号(]x 表示小于x 的最大整数，如(]

3,( 1.2]2，有下列命题：①若函数()

(],f x x x x R ，则()f x 的值域为[1,0)；②若(1,4)x ，则方程1

(]5x x 有三个根；③若数列

n a 是等差数列，则数列(]n a 也是等差数列；④若57,{,3,}32x y ，则(](]2x y ?的概率为2

9P ．

则下列正确命题的序号是______________．

15．给定下列命题：

①若0k ，则方程220x x k 有实数根；

②“若a b ，则a c b c ”的否命题；

③“矩形的对角线相等”的逆命题；

④“若0xy

，则,x y 中至少有一个为0”的否命题；⑤“若2x 或3y ，则5x y ”．

其中真命题的序号是

．16．设:p 关于x 的方程2420x

x a 在区间0,5上有两相异实根；:q “至少存在一个实数01,2x ，使不等式2220x ax a 成立”．若“p q ”为真命题，参数a 的取值范围为___________．

17．已知p ：x

m ，q ：|1|1x ，若q 是p 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是．

18．下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是___________．①:2p m

或26;:3m q y x mx m 有两个不同的零点；②::1;f

x p q y f x f x 是偶函数；

③:cos

cos ;:tan tan p q ；

④:;:U U p A B A q C B C A ；

19．下列四个命题：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②命题“设,a b

R ，若6a b ，则3a 或3b ”是一个假命题；③“2x ”是“1

12x ”的充分不必要条件；④一个命题的否命题为真，则它的逆命题

一定为真．其中不正确的命题是

．（写出所有不正确命题的序号）

课间辅导----常用逻辑用语

参考答案

1．1

2

t 2．充分不必要

3．充要

4．x R ，()f x m

5．②④

6．（2，+∞）

7．?x ∈R ，x 2+x+1＞0

8．0,21x x

9．2a

或1a 10．7(

,4][,)211．12,0x x 成立

12．①④⑤

13．②④

14．①②④

15．①②④

16．，20

,3-17．0m

18．①④

19．①②