电磁感应双杆模型

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应用动量定理与动量守恒定律解决双导体棒切割磁感线问题

1. ( 12丰台期末12分)如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为 L ,导轨 上平行放置两根导体棒 ab 和cd ,构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为 m 电阻均为R,其它电阻忽略 不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B ，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时，导

体棒cd 静止、ab 有水平向右的初速度 v o ，两导体棒在运动中始终不接触。求：

(1) 开始时，导体棒 ab 中电流的大小和方向；

(2) 从开始到导体棒 cd 达到最大速度的过程中，矩形回路产生的焦耳热;

3

(3 )当ab 棒速度变为 -v o 时，cd 棒加速度的大小。

4

B 的匀强磁场.金属棒 ab 和cd 垂直导轨且接触良

好，cd 静止在磁场中，ab

从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与 cd 没有接触.已知 电阻为r .金属导轨电阻不计，重力加速度为 g .忽略摩擦

(1) 求：ab 到达圆弧底端时对轨道的压力大小 (2) 在图中标出ab 刚进入磁场时cd 棒中的电流方向 (3) 若cd 离开磁场时的速度是此刻

ab 速度的一半，

求：cd 离开磁场瞬间，ab 受到的安培力大小

3. (20分)如图所示， 电阻均为R 的金属棒a . b , a 棒的质量为 m b 棒的质量为 M 放在如图所示光滑的轨道 的水平部分，水平部分有如图所示竖直向下的匀强磁场，圆弧部分无磁场，且轨道足够长；开始给 a 棒一水平向

左的的初速度v o ,金属棒a . b 与轨道始终接触良好.且 a 棒与b 棒始终不相碰。请问： (1 )当a . b 在水平部分稳定后，速度分别为多少？损失的机械能多少？ (2)设b 棒在水平部分稳定后，冲上圆弧轨道，返回到水平轨道前， a 棒已静止在水平轨道上，且 b 棒与a 棒

不相碰，然后达到新的稳定状态，最后 a , b 的末速度为多少？

(3 )整个过程中产生的内能是多少 ？

4.

(18分)如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距 L ,放在水平绝缘桌面上，

半径为R 的1/4圆弧部分处在竖

直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为 B ,方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒 ab 、cd 垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒 ab 质量为2 m ,电阻为r ,棒cd 的质量为m 电阻为r 。重力加速 度为g 。开始棒cd 静止在水平直导轨上，棒 ab 从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒

cd 始终没有

接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。 棒ab 与棒cd 落地点到桌面边缘的水平距离之比为

3: 1。

求：

2.如图，相距L 的光滑金属导轨 ，半径为R 的1/4圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面, MNQ 范围内

有方向竖直向下、磁感应强度为

h

(1 )棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小;

(2)棒cd在水平导轨上的最大加速度；

(3)两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。

5. （20分）如图所示，宽度为L 的平行光滑的金属轨道，左端为半径为 r i 的四分之一圆弧轨道，右端为半径为 “的半圆轨道，中部为与它们相切的水平轨道。水平轨道所在的区域有磁感应强度为 B 的竖直向上的匀强磁场。

一根质量为m 的金属杆a 置于水平轨道上，另一根质量为

M 的金属杆b 由静止开始自左端轨道最高点滑下，当

b

滑入水平轨道某位置时，a 就滑上了右端半圆轨道最高点 （b 始终运动且a 、b 未相撞），并且a 在最高点对轨道的 压力大小为mg 此过程中通过a 的电荷量为q , a 、b 棒的电阻分别为 R 、R2，其余部分电阻不计。在 b 由静止释 放到a 运动到右端半圆轨道最高点过程中，求： （1） 在水平轨道上运动时 b 的最大加速度是多大？

（2） 自b 释放到a 到达右端半圆轨道最高点过程中 系统产生的

焦耳热是多少？

（3） a 刚到达右端半圆轨道最低点时 b 的速度是多大?

6 •两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道， 如图所示放置，间距为 d=100cm,在左端斜轨道部分高 h=1.25m 处

放置一金属杆a ,斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆 b ,杆A. b 电阻F a =2Q ,

R D =5Q ，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度 B=2T 。现杆b 以初速度v o =5m/s 开始向左滑动，同时

由静止释放杆a ,杆a 滑到水平轨道过程中，通过杆

b 的平均电流为0.3A ； a 下滑到水平轨道后，以

a 下滑到水

平轨道时开始计时， A . b 运动图象如图所示（a 运动方向为正），其中m=2kg , m>=1kg , g=10m/s 2

，求 （1 ）杆a 落到水平轨道瞬间杆 a 的速度v ;

7. （12分）如图所示，两根间距为L 的金属导轨MN 和PQ 电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端 有宽度为d 、方向竖直向上的匀强磁场

I ，右端有另一磁场II ，其宽度也为d ，但方向竖直向下，磁场的磁感强

度大小均为B 。有两根质量均为 m 电阻均为R 的金属棒a 和b 与导轨垂直放置，b 棒置于磁场II 中点C D 处， 导轨除C 、D 两处（对应的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的 K 倍，a 棒

从弯曲导轨某处由静止释放。 当只有一根棒作切割磁感线运动时， 它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正

比，即-V - X 。求：

（1 ）若a 棒释放的高度大于 h 。，则a 棒进入磁场I 时会使b 棒运动，判断b 棒的运动方向并求出 h 。为多少？

（2）若将a 棒从高度小于h o 的某处释放，使其以速度 v o 进入磁场I ，结果a 棒以■Vo 的速度从磁场I 中穿出，求

2

在a 棒穿过磁场I 过程中通过b 棒的电量q 和两棒即将相碰时 b 棒上的电功率 P b 为多少？

（2）杆a 在斜轨道上运动的时间;

（3）在整个运动过程中杆 b

产生的焦耳热。

■. v/ms 4

b