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假设一
此会议具体时间和地安排不改变
假设四
教师出行所乘火车、飞机不出现延误
假设五
会议影响力与星级和作报告人数有 关
问题一
首先要满足参会人员的要求。对教师而言：5名教授中，主任和副主任最多参加3 个会议，且18位教师每人至少参加两个会议。对学校而言：在北京、上海两地举 行的会议，教研室至少要有3位教师参加，在其余11个地方举行的会议教研室至 少要有2位教师参加；与此同时，各地参会教师人员组成中，北京会议至少有2名 教授参加，上海、大连、咸阳会议至少有1名教授参加，其余9地会议至少有一名 教授或副教授参加。
得到的费用值。
当L最小时，说明结果最接近理想值，即为最优化结果
03
PART
研究过程与结果
.
问题一的求解
运用 LINGFra Baidu bibliotek 软件，对上述条件进行分析，可 得出满足条件的方案。
M 的最小值求解结果如下：
问题二的求解
运用 LINGO 软件，对上述条件进行分析，可得出满足条件的方案。
此时总费用为 49902.3 元，小于规定的经费。
具体要求
问题一
学院要求该教研室每位老师至少参加 两个会议，主任和副主任因有其他事 务至多参加三个会议。参会过程中教 师必须全程参与，不得中途离开参加 别处会议。长途出行费用按里程计算， 其中飞机0.8元/公里，火车0.5元/公里。 不同职称老师一律执行大会住宿标准。 制定一份详细合理的参会安排，使得 所需总费用最少。
问题四
需要兼顾费用与影响力 基于此，我们建立多目标规划模型
由于费用与我们假设 的影响力的值在数值 上差别较大，先通过 极值差法进行标准化
先计算只考虑费用和只考虑影响力的情况下的 理想结果
由于两种情况下的理想结果不可能同时满足 假定费用与影响力对目标的影响相近
求点 N(x, y)与理想点 N（0 x0, y0）之间距离的表达式。即为 L (N ,N 0)(xxo)2(yy0)2 其中表示任意一种会议参与方案得到的影响力值，表示任意一种会议参与方案
于是我们建立基于0-1规划的指派模型，引入0-1变量 即其中一人去某个会议记作1，否则为0 按照题目要求列出不等式
特别地: 一、时间冲突无法同时参加
x x 1,i1,2,1..8., ip iq
得出18种冲突的情况
二、出行路线的选择
若两个会议相差一天，则参会 教师从当地出发前往下一个参 会地点，共有6种情况
问题三的求解
运用 LINGO 软件，对上述条件进行分析，可得出满足条件的方案。
参会安排
04
PART
相关分析与总结
.
稳健性分析
仅对模型一进行分析：由于教 授、副教授与讲师的职位不同， 改变18个人中任意一个人的最 少参加会议的数目，可随机假 定，若为9号，即 ，再次对模型求解可得最优解 如下图所示，将它与原解进行 对比并考虑各个副教授之间、 各个讲师之间没有差别，可得 其最优解的变化很小，即模型 具有稳健性。
数学建模论文答辩
Thesis Defense in Mathematical Modeling
组员：汽车学院 1652069 黄 兴 汽车学院 1652084 汪鹏远 汽车学院 1652090 沈星辰
汇报人：黄兴
汇报时间：2018年5月
.
目录
CONTENTS
01 问题背景与要求 02 研究方法与思路 03 研究过程与结果 04 相关分析与总结
我们采用会议星级的平方和来表示会议影响力， 即五星级会议、四星级会议、三星级会议比例影响力比例为： 25:16:9
每一场会议根据参与情况不同被选为大 会场作报告会有不同的概率，由于去的 老师均要做报告，分会场报告的影响力 相比主会场小很多，为简化建模，不考 虑分会场报告带来的影响力
如果M表示总影响力，那么我们可以用M的 期望值来估计M的值
问题二
如果学院给该教研室的经费支持是5万 元，为尽可能展现我校该学科的影响 力，在没有参会人数最低要求时，做 出教师参会并作学术报告的安排。
问题三
参加同一地点会议 (至少) 的两人中， 有一人的学术报告选为大会报告的概率 是75%(两人均为教授)，50%(一名教 授和一名副教授)，35%(至少一名教授， 或者两人均为副教授)，10%(其他情 况)。没有选为大会报告的就在分会场 报告。如何重新安排才是最优的?
问题二
若每位教师至少参加2个会议，考虑每人花费最少的情况，总费用大于50000元，不符合资金要 求，故不对教师至少参加的会议数作规定。假设所去教师的学位不影响评判影响力，因此每位老 师是相同的。
由经验得，每场会议随作报告人数的增加，我校产生的 影响力也会随之增加，当作报告人数达到一定值时，影 响力不再变化。
由此建立logistic模型 假设超过5个人影响力 不再增加
参加该 会议总
人数
问题三
根据第一题建立的0-1规划模型，由总经费为5万元，即M≤50000 由于要求学科影响力最大 五星级会议、四星级会议、三星级会议的具体影响力大小很难用具体函数关系式表达 但显然一场五星级会议的影响应该比四星级会议影响力大很多
通过用会议星级的平方来具体表示会议影响力，通过 引入logistic模型来表示人数与影响力的关系
通过忽略分会场报告的影响力，突出主会场的重要性， 用数学期望来估计影响力
在考虑出行方式时，先计算使用火车与飞机所需价格 的较小值，通过给参会老师一天的出行时间，再额外 考虑两场会议时间相连的情况（如第一场1号结束， 第二场2号开始），简化计算
问题四
写一份安排说明给该教研室的所有教师， 说明安排的科学性，并给每位教师打印 一份出行日程及经费预算。
02
PART
研究方法与思路
.
模型假设
假设三
若两个会议相差一天，则参会教师从当地出发前 往下一个参会地点；若相差超过一天，则参会教
师先返回上海，再前往下一个参会地点
假设二
所有教师服从制定的会议安排
.
01
PART
问题背景与要求
.
问题背景
某学科大型国际学术会议及其附属卫星会
议今年7-8月在中国召开,为了了解国际最 新的研究动态以及提升同济大学影响力,学 院要求教研室组织教师积极报名参加这次
会议。该教研室有教授5人(教研室主任和 副主任两人均为教授),副教授8人,讲师5人。 学院和教研室希望合理安排教师参会。
此会议具体时间和地安排不改变
假设四
教师出行所乘火车、飞机不出现延误
假设五
会议影响力与星级和作报告人数有 关
问题一
首先要满足参会人员的要求。对教师而言：5名教授中，主任和副主任最多参加3 个会议，且18位教师每人至少参加两个会议。对学校而言：在北京、上海两地举 行的会议，教研室至少要有3位教师参加，在其余11个地方举行的会议教研室至 少要有2位教师参加；与此同时，各地参会教师人员组成中，北京会议至少有2名 教授参加，上海、大连、咸阳会议至少有1名教授参加，其余9地会议至少有一名 教授或副教授参加。
得到的费用值。
当L最小时，说明结果最接近理想值，即为最优化结果
03
PART
研究过程与结果
.
问题一的求解
运用 LINGFra Baidu bibliotek 软件，对上述条件进行分析，可 得出满足条件的方案。
M 的最小值求解结果如下：
问题二的求解
运用 LINGO 软件，对上述条件进行分析，可得出满足条件的方案。
此时总费用为 49902.3 元，小于规定的经费。
具体要求
问题一
学院要求该教研室每位老师至少参加 两个会议，主任和副主任因有其他事 务至多参加三个会议。参会过程中教 师必须全程参与，不得中途离开参加 别处会议。长途出行费用按里程计算， 其中飞机0.8元/公里，火车0.5元/公里。 不同职称老师一律执行大会住宿标准。 制定一份详细合理的参会安排，使得 所需总费用最少。
问题四
需要兼顾费用与影响力 基于此，我们建立多目标规划模型
由于费用与我们假设 的影响力的值在数值 上差别较大，先通过 极值差法进行标准化
先计算只考虑费用和只考虑影响力的情况下的 理想结果
由于两种情况下的理想结果不可能同时满足 假定费用与影响力对目标的影响相近
求点 N(x, y)与理想点 N（0 x0, y0）之间距离的表达式。即为 L (N ,N 0)(xxo)2(yy0)2 其中表示任意一种会议参与方案得到的影响力值，表示任意一种会议参与方案
于是我们建立基于0-1规划的指派模型，引入0-1变量 即其中一人去某个会议记作1，否则为0 按照题目要求列出不等式
特别地: 一、时间冲突无法同时参加
x x 1,i1,2,1..8., ip iq
得出18种冲突的情况
二、出行路线的选择
若两个会议相差一天，则参会 教师从当地出发前往下一个参 会地点，共有6种情况
问题三的求解
运用 LINGO 软件，对上述条件进行分析，可得出满足条件的方案。
参会安排
04
PART
相关分析与总结
.
稳健性分析
仅对模型一进行分析：由于教 授、副教授与讲师的职位不同， 改变18个人中任意一个人的最 少参加会议的数目，可随机假 定，若为9号，即 ，再次对模型求解可得最优解 如下图所示，将它与原解进行 对比并考虑各个副教授之间、 各个讲师之间没有差别，可得 其最优解的变化很小，即模型 具有稳健性。
数学建模论文答辩
Thesis Defense in Mathematical Modeling
组员：汽车学院 1652069 黄 兴 汽车学院 1652084 汪鹏远 汽车学院 1652090 沈星辰
汇报人：黄兴
汇报时间：2018年5月
.
目录
CONTENTS
01 问题背景与要求 02 研究方法与思路 03 研究过程与结果 04 相关分析与总结
我们采用会议星级的平方和来表示会议影响力， 即五星级会议、四星级会议、三星级会议比例影响力比例为： 25:16:9
每一场会议根据参与情况不同被选为大 会场作报告会有不同的概率，由于去的 老师均要做报告，分会场报告的影响力 相比主会场小很多，为简化建模，不考 虑分会场报告带来的影响力
如果M表示总影响力，那么我们可以用M的 期望值来估计M的值
问题二
如果学院给该教研室的经费支持是5万 元，为尽可能展现我校该学科的影响 力，在没有参会人数最低要求时，做 出教师参会并作学术报告的安排。
问题三
参加同一地点会议 (至少) 的两人中， 有一人的学术报告选为大会报告的概率 是75%(两人均为教授)，50%(一名教 授和一名副教授)，35%(至少一名教授， 或者两人均为副教授)，10%(其他情 况)。没有选为大会报告的就在分会场 报告。如何重新安排才是最优的?
问题二
若每位教师至少参加2个会议，考虑每人花费最少的情况，总费用大于50000元，不符合资金要 求，故不对教师至少参加的会议数作规定。假设所去教师的学位不影响评判影响力，因此每位老 师是相同的。
由经验得，每场会议随作报告人数的增加，我校产生的 影响力也会随之增加，当作报告人数达到一定值时，影 响力不再变化。
由此建立logistic模型 假设超过5个人影响力 不再增加
参加该 会议总
人数
问题三
根据第一题建立的0-1规划模型，由总经费为5万元，即M≤50000 由于要求学科影响力最大 五星级会议、四星级会议、三星级会议的具体影响力大小很难用具体函数关系式表达 但显然一场五星级会议的影响应该比四星级会议影响力大很多
通过用会议星级的平方来具体表示会议影响力，通过 引入logistic模型来表示人数与影响力的关系
通过忽略分会场报告的影响力，突出主会场的重要性， 用数学期望来估计影响力
在考虑出行方式时，先计算使用火车与飞机所需价格 的较小值，通过给参会老师一天的出行时间，再额外 考虑两场会议时间相连的情况（如第一场1号结束， 第二场2号开始），简化计算
问题四
写一份安排说明给该教研室的所有教师， 说明安排的科学性，并给每位教师打印 一份出行日程及经费预算。
02
PART
研究方法与思路
.
模型假设
假设三
若两个会议相差一天，则参会教师从当地出发前 往下一个参会地点；若相差超过一天，则参会教
师先返回上海，再前往下一个参会地点
假设二
所有教师服从制定的会议安排
.
01
PART
问题背景与要求
.
问题背景
某学科大型国际学术会议及其附属卫星会
议今年7-8月在中国召开,为了了解国际最 新的研究动态以及提升同济大学影响力,学 院要求教研室组织教师积极报名参加这次
会议。该教研室有教授5人(教研室主任和 副主任两人均为教授),副教授8人,讲师5人。 学院和教研室希望合理安排教师参会。