人教版：七年级数学下册_5.1.2《垂线》ppt

1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角 中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂 直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它 a 们的交点叫垂足。 α b 2.垂直的表示： O 用“⊥”和直线字母表示垂直
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O， 则记为： a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
例1:如图，已知直线AB、CD都经过O点， OE为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°，
垂直 则OE与AB的位置关系是___________
解： C A 1
O
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知） B
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90° ∴OE⊥AB (垂直的定义)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm
A
O
l
1放、 2靠、 3画线、
孝感市文昌中学学生专用尺
垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
结论：过 直线上的一 点有且只有 一条直线与 已知直线互 相垂直。
B
则所画直线AB 是过点A的直线l的 垂线.
A
4 5 6 7 8 9 10
2 .两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是( C ) （A） 有两个角相等 （C） 有三个角相等 （ B）有两对角相等 （ D） 有四对邻补角
3．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的 有（ A ）个 (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角， 则这两条直线互相垂直． (2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直 线互相垂直． (3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线 互相垂直． (4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直 线互相垂直． A．4 B．3 C．2 D．1
O 2
D
C
二、垂线的画法
探究： ①用三角尺或量角器画已知直线l 的垂 线，这样的垂线能画出几条？ ②经过直线l上一点A画 l 的垂线，这样的垂 线能画出几条？ ③经过直线l 外一点B画 l 的垂线，这样的 垂线能画出几条？
垂线的画法： 工具：直尺、三角板 如图，已知直线 l,作l的垂线。 问题： 这样画l的 垂线可以 画几条？ 无数条
E M O E A N O B F
记作： MN⊥EF , 垂足为O.
或者MN⊥EF于O
记作： AB⊥OE垂足为O.
或者AB⊥OE于O
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很 常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
生活中的垂直
生活中的垂直
生活中的垂直
3.垂直的书写形式：
如果用一条水平直线a表示水面， 用另一条直线b表示选手入水的方向
b a
b a
水花小
水花大
• 阳泉市平定县维社中学
向德朋
学习目标：
1.理解垂直及其有关概念； 2.会用三角板、直尺过一点画已知直线 的垂线； 3.掌握垂线的性质1，并会运用所学知识 进行简单的计算和推理。
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, b b 当b的位置变化时,a、b所 b b 成的角α也会发生变化. 当α=90°时, a与b互相垂直.
复习回顾
1.如图，直线AB和CD相交于点O，则对 顶角有___对， 分别是___。∠AOB的 邻补角有___个，分别是_____。
A
C
2.如上图：若∠1=2∠2， 求∠1，∠2，∠3，∠4的度数
⌒
2
1 O ⌒ 4 3
D
B
三位跳水运动员入水前的精彩瞬间， 哪位运动员溅起的水花小？
入 水 方 向
b a 水平面 无水花
再见！
l
0
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1 2 3 11 Cm
垂线的画法： 如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. 则所画直线AB 结论：过 A 直线外一点 是经过点A的直线l 有且只有一 的垂线.
条直线与已 知直线垂直.
B
4 5 6 7 8 9 10
l
0
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1 2 3 11 Cm
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A , 作l的垂线,可以作几条?
如图，当直线AB与CD相交于O 点，∠AOC=90°时,AB⊥CD， 垂足为O。
C A
B O
D
几何语言
已知AB.CD相交于点O,
1)∵ ∠AOC﹦90°(已知) AB⊥CD (垂直的定义) ∴__________
3.垂直的书写形式：
反之，若直线AB与CD垂直， 垂足为O，那么，∠AOC=90°
C
A
能作一条,而且只能作一条. 垂线的性质1：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线, 就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
1．选择题 过点 P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ C ）. A B C D
课堂练习
2.画一条线段的垂线，垂足在 （ D ） A．线段上 B．线段的端点上 C．线段的延长线上 D．以上都有可能
α ）
a
垂直
垂直是相交的特殊情况
一、垂直的定义
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角 中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂 直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它 a 们的交点叫垂足。 例如、如图，a、b互相垂 b 直,O叫垂足.a叫b的垂线， O b也叫a的垂线。 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。
几何语言
∵AB⊥CD(已知)
COB ﹦90° (垂直的定义) ∴∠ ______________
o
D
B
1.直线AB与直线CD相交于点O, 若∠AOC=90°则 ①直线AB与直线CD互相___. ②记作____. ③交点O又叫做_____. ④直线AB的垂线是_____. A O
C
B
D
⑤∠BOC=____, ∠AOD=____,∠BOD=____. 所以,∠____=∠____=∠____=∠____=90°
2 E D
练习： 1. 如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.
C A E 1 O D B
2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作 AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线, 垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD.
解： ∵∠ABC=90°已知 ( ) A ∠1=60°（ 已知） ∴∠ABO=30° （互余的定义） ∵BO⊥AC于O点 （已知） 1 ） （垂直的定义） ∴∠BOC=90° B 又∵∠2=∠1 （已知） ∴∠2=60° （等量代换） （互余的定义） ∴∠BOD=30°
对顶角：相等 一 般 情 况 邻补角：互补
两ຫໍສະໝຸດ Baidu条 直 线 相 交
特殊情况
相交成直角
垂直
垂线的性质
2.如图，请你过点P画出线段AB 或射线AB的垂线（画在课本第5 页上）
P · A·
回顾复习
1、上节课你学到了什么？ 垂线性质
相交线
垂线 垂线画法
2、在这节课中你还有什么疑问？
思考
有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他 在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边 m呢？