项目十三坐标系、偏移、旋转

一、实训目的：

1.掌握数控机床坐标系的种类，及运动原则的确定。

2.掌握机床坐标系坐标轴方向的确定。

3.掌握如何确定工件坐标系及各个坐标轴的偏置。

4.了解数控机床附加坐标轴及运动方向。

5.掌握工件坐标系偏移用法及注意事项。

6.掌握工件坐标系旋转指令的应用及注意事项。

二、理论基础：

（一）坐标系

数控机床坐标系分为：a)机床坐标系b)相对坐标系c)绝对坐标系

1.机床坐标系的确定

机床坐标系是机床上固有的，用来确定工件坐标系，并建立在机床原点上。机床原点是数控机床的一个基准位置，也是机床上的一个物理位置。

（1）机床相对运动的规定在机床上，始终认为工件静止，而刀具是运动的。这样，编程人员在不考虑机床

上工件与刀具具体运动的情况下，就可以依据零件图

样，确定机床的加工过程。

（2）机床坐标系的规定在数控机床上，机床的动作是由数控装置来控制的，为了确定数控机床上的成形

运动和辅助运动，必须先确定机床上运动的位移和运

动方向，这就需要通过坐标系来实现，这个坐标系被

称为机床坐标系。如图13-1所示。

图13-1

图13-2

标准机床坐标系中X、Y、Z坐标轴的相互关系用右手笛卡尔

儿直角坐标系决定，如图13-3所示（a）伸出右手的大拇指、食指和中指，并互为900，则大拇指代表X坐标，食指代表Y 坐标，中指代表Z坐标。

（b）大拇指的指向为X坐标的正方向，食指的指向为Y坐标的正方向，中指的指向为Z坐标的正方向。

（c）围绕X、Y、Z坐标旋转的旋转坐标分别用A、B和C 表示，根据右手螺旋定则，大拇指的指向为X、Y、Z坐标中任意轴的正向，则其余四指的旋转方向即为旋转坐标A、B 和C的正向，如图13-3

图13-3

(3)运动方向的规定增大刀具与工件距离的方向即为各坐标轴的正方向，如图13-4所示为数控铣床上三个运动的

正方向。

图13-4

（3）坐标轴方向的确定

（a）Z坐标 Z坐标的运动方向是由传递切削动力的主轴所决定，即平行于主轴轴线的坐标轴即为Z坐标，Z

坐标的正方向为刀具离开工件的方向。图13-4所示

为数控铣床的Z坐标。

（b）X坐标 X坐标平行于工件的装夹平面，一般在水平面内。在铣床确定X轴的方向时，要考虑两种情况。

①卧式铣床：Z坐标是水平的，观察者沿刀具主轴向工

件看时，+X运动方向指向右方。

②立式铣床：Z坐标是垂直的，观察者面对刀具主轴向

立柱看时，+X运动指向右方。如图13-1所示为数控

铣床的X坐标。

（4）Y坐标在确定X、Z坐标的正方向后，可以用根据X 和Z坐标的方向，按照右手笛卡尔直角坐标系来确定

Y坐标的方向。图13-4所示为数控铣床的Y坐标。

2.工件坐标系

工件坐标系是编程人员在编程时，根据零件尺寸、形状，为便于编程而在零件图上设定的坐标系。该坐标系一旦确定，工件在机床上的安装位置和方向也就确定。建立工件坐标系

包括确定坐标原点和坐标轴方向。坐标原点通常是建立在零件最重要的设计基准上。例如基准面的中心点、基准面和基准线的交点等。在确定原点位置时，主要考虑编程计算方便、机床调整方便、对刀方便及其毛坯上位置确定方便等。一般情况下，工件坐标的坐标系的坐标轴方向和机床坐标轴的方向相一致，当加工需要时，也可以不一致。

加工时，先测量工件原点与机床原点之间的距离，即图13-2所示X、Y、Z的偏置值，将该偏置预存到数控系统中，在加工时工件原点偏置值便自动加到工件坐标系上，使数控系统可按机床坐标系确定的加工坐标值进行加工，而编程人员则按照工件坐标系进行编程，这样使用起来非常方便。

3.机床坐标系设置指令

（1）机床坐标系设定指令G53

机床坐标系也称也称为机床参考点坐标系。在FANUC/SIMENS系统中，用G53指令来指令目标点在机床坐标系中的位置。G53指令用于移动刀具或工作台，类似于快速移动指令。该指令格式：

G90 G53 X_Y_Z_

式中，X、Y、Z——机床坐标系下的绝对坐标值。

（2）工件坐标系设定指令G54～G59

使用G54～G59指令设置机床坐标系。在用试切法进行对刀时，预先用面板G54～G59等指令，利用系统中的刀具位置

测量功能，自动计算工件坐标系零点在机床坐标系中的位置，这样可设定6个对应的工件系。编程格式：

G54～G59(G90)GOO X_Y_Z_

式中，X、Y、Z——任意一个合适点的坐标值。（注：类似起刀点位置）

注意事项

①如果使用G53指令，必须是在G90方式使用

②如果使用G54～G59指令对刀来设定工件坐标系，在执行加工程序之前，刀具可以在任何位置（但要考虑安全因素），也就是说刀具可以在任何位置上启动加工程序。

③用G54～G59指令建立坐标系，必须在接通电源后做一次手动返回参考点的操作，才能正确建立工件坐标系。

（二）坐标系偏移(局部坐标系)

坐标系偏移是为了方便编程，在工件坐标系中设定的子坐标系，实际上就是通常所说的坐标系变换功能。

在工件坐标系中，可以设置局部坐标系。局部坐标的原点可以设定在工件坐标系中的任意指定位置。当局部坐标系设定时，后面的以绝对方式（G90）指令的移动是局部坐标系中的坐标值。

为了取消局部坐标系并在工件坐标系中指定坐标值，应使局部坐标系零点与工件坐标系零点一致。指令格式：

FANUC

G52 X＿ Y＿ Z __ (在单独的程序段编程) G52 X0 Y0 Z0 (取消局部坐标系)

式中 X、Y——局部坐标系原点在原工件坐标系中的坐标值。

局部坐标系

SIMENS

TRANS X＿ Y＿ Z __(在单独的程序段编程)

ATRANS X＿ Y＿ Z __(在单独的程序段编程)

TRANS (取消局部坐标系)

指令参数意义：

①TRANS：坐标系转换（局部坐标系）

②ATRANS：是附加的坐标系转换，相对于已经存在的局部

坐标系。

图13-5 TRANS/A TRANS的关系

注意事项

①局部坐标系设定不改变工件坐标系和机床坐标系。

②局部坐标系使用完之后必须要取消局部坐标系指令。

③局部坐标系暂时清除刀具半径补偿中的偏置。

④绝对值方式中，在局部坐标系指令之后立即指定运动指

令。

（三）坐标系旋转

编程形状能够旋转。用该功能（旋转指令）可将工件旋转某一指定角度。另外，如果工件的形状由许多相同的图形组成，则可将图形单元编成子程序，然后用主程序的旋转指令调

用。这样可简化编程。指令格式： FANUC G17

G18 G68 α＿β＿R ＿;坐标系开始旋转

G19

G69: 坐标系旋转取消

G17 (G18或

G19): 平面选择，在其上包含旋转的形状。 α＿β＿与指令的坐标平面（G17、G18、G19）相应的X_Y_Z_中的两个轴的绝对指令，在G68后面指定旋转中心。 R_ 角度位移，正值表示逆时针旋转。负值表示顺时针旋转。

图13-6

SIMENS:

1.编程格式：

①ROT X_Y_Z_ROT RPL=_

开始坐标系旋转

②AROT X_Y_Z_AROT RPL=_

③ROT 取消坐标系旋转

每一个指令必须在单独的一个NC程序段内编程。

2. 指令和参数意义：

①ROT：工件坐标系的零点的绝对旋转。

②AROT：可编程的零点的相对旋转。

④X_Y_Z_:在空间的旋转，旋转所绕的几何轴。

⑤RPL: 在平面内的旋转，坐标系旋转转过的角度。3．功能

ROT/AROT可以围绕几何轴（X,Y,Z）中的一个旋转坐标系，也可以在给定的平面内（G17~G19）(或围绕垂直于他们的进给轴)旋转一定的角度得到旋转后的坐标系。这使得倾斜的表面或几个工件边在一次设置中被加工出来。

4.在空间的旋转

替代指令ROT X_Y_Z_是通过围绕特定轴旋转一个编程的角度来实现坐标系绝对旋转，旋转基点是上一次通过G54~G59设置的一个工件坐标系原点。

相对指令AROT X_Y_Z_也是通过围绕特定轴旋转一个编程

的角度来实现坐标系相对旋转。不过它是以当前的或上一次的编程零点位置作为旋转参考点。如图13-7

图13-7

5.平面内的旋转

坐标系在G17～G19所确定的平面内的旋转。替代指令ROT RPL=__:相对指令AROT RPL=__。坐标系在目前的平面内旋转通过编程角度RPL=__确定。

注意事项：

FANUC

①坐标系旋转指令用完之后要立即取消。

②在坐标系旋转G代码的程序段之前指定平面选择代码

（G17～G19）。平面选择代码不能在坐标系旋转方式中指定。

③αβ不编程时，则G68程序段的刀具当前位置认为是旋

转中心。

④R 角度位移，从第三轴正方向看，顺时针方向为负，反

之为正。

⑤在坐标系旋转之后，执行刀具半径补偿、刀具长度补偿、

刀具偏置和其它补偿操作。

⑥当G68被编程时，在G68之后，绝对值指令之前，增量

值指令的旋转中心是刀具位置。

⑦取消坐标系旋转方式的G代码（G69）可以指定在其它指

令的程序段中。也可以单独一段。

SIMENS

①坐标系旋转指令用完之后要立即取消。

②空间绕坐标轴旋转 X Y Z后跟角度值。

③平面坐标系旋转指令ROT RPL在ROT 和RPL之间要输入

空格。

④平面旋转坐标系，系统默认刀具当前位置为旋转中心。

⑤ROT RPL 后跟角度值，从第三轴的正方向看顺时针为负，

反之为正。

实训步骤：

课后题1（必做）深度1mm

课后题2（选作）

课后题3（选作）

1.所需材料：100X100X20 铝块

2.所需工具：Φ10三刃立铣刀平口钳游标卡尺寻边器Z轴设定器垫块

3.切削参数：S800 F200 D=5 H=0

4.评分标准：

① 5303.0

+每超差0.01mm扣一分，扣完为止总分5分

② 3003.0

+每超差0.01mm扣一分。总分5分

③深度103.0

+每超差0.01mm扣一分总分5分

⑤偏移旋转定位尺寸 2002.0

+ 30.00+每超差0.01mm扣一

分。总分10分注意事项：

图一：①用偏移和旋转时要考虑之间的前后关系。

②偏移指令用完之后在程序最后要取消偏移指令

③旋转指令的角度如何来判断。

解决方案：

①先用偏移指令后用旋转指令。

②从Z轴正方向看顺时针为负，逆时针为正。

思考题

思考题1

下次课预习内容

①比例缩放、镜像、极坐标理论知识。

②FANUC和SIMENS比例缩放、镜像、极坐标之间区别。

③预习所附例题。

4坐标系中的旋转变换(2016年)

1. (2016 广西河池市) 】．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1,3）．将线段OA 绕原点O 逆时针旋转30°，得到线段OB ，则点B 的坐标是（） A ．(0,2) B ．(2,0) C ．（1,―3） D ．（―1,3）答案：】．答案A 逐步提示作AC ⊥x 轴于点C ，根据勾股定理求出OA 的长，根据正切的概念求出∠AOC 的度数，再根据旋转变换即可得解. 详细解答解：过点A 作AC ⊥x 轴于点C . ∵点A 的坐标为（1,3），∴OC ＝1，AC ＝3．∴OA ＝12＋ (3)2＝2. ∵tan ∠AOC ＝AC OC ＝3,∴∠AOC ＝60°. ∴将线段OA 绕原点O 逆时针旋转30°得到线段OB 时，点B 恰好在y 轴上. ∴点B 的坐标是(0,2) . 故选择A. 解后反思本题通过作垂线，将点的坐标转化为线段的长度，应用勾股定理求斜边的长，应用特殊角的三角函数值求出特殊角的度数，再根据旋转的方向和角度确定所求点的位置，最后写出其坐标. 关键词图形旋转的特征、特殊角三角函数值的运用、点的坐标 20160926210454015732 4 坐标系中的旋转变换选择题基础知识 2016/9/26 2. (2016 广西贺州市) 】．如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A ′B ′，那么A （﹣2，5）的对应点A ′的坐标是（）

A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）答案：】．考点坐标与图形变化-旋转．分析由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．解答解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′， ∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°， ∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′， ∴∠ACO=∠A′C′O=90°． ∵∠COC′=90°， ∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′， ∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，， ∴△ACO≌△A′C′O（AAS）， ∴AC=A′C′，CO=C′O． ∵A（﹣2，5）， ∴AC=2，CO=5， ∴A′C′=2，OC′=5， ∴A′（5，2）．故选：B．

认识平移和旋转

课题：认识平移和旋转教学内容：苏教版三年级上册第六单元，教科书第80-82页例1、例2和随后的“试一试”和“想想做做"。教材分析：《平移和旋转》是苏教版小学数学三年级上册第六单元的内容，属于《空间与图形》知识体系。图形的平移和旋转在学生的生活中并不陌生，学生很早就有了物体或图形运动形式的感性认识，但只是个初步的印象。通过这部分知识的学习，使学生从感性认识上升到理性认识，初步感知平移和旋转，并体会出他们不同的特点。并可以使用更准确、更具体的数学语言描述生活中的数学现象，对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大的作用，也是以后学习三角形、平行四边形、梯形的面积计算推导的基础。所以本节课的内容在整个空间与图形的知识体系中起着承前启后的重要作用。教学目标： 1 ?使学生通过观察实例和动手操作，初步认识物体或图形的平移和旋转。 2. 使学生在识别平移或旋转前后的图形，进一步增强空间观念，发展初步的形象思维。 3?使学生在认识、制作、变化图形的过程中，增强对图形及其运动变化的兴趣，激发对数学学习的积极情感。教学重难点： 1. 正确识别生活中的平移和旋转现象。 2?正确判断平移或旋转前后相尖的图形。教具准备：课件

教学过程： ?导入。同学们，老师想知道你们每天到学校来是利用什么交通工具的，你能跟大家说说吗（生回答）像人行走，自行车、汽车的行驶，我们都可以说它们在运动。（板书“运动”，）大家可别忽视了这些运动，运动这种现象中还蕴藏着有趣的数学知识呢！咱们一起到游乐园转转。不过，老师给大家提个小要求：注意这些物体的运动方式，并用手势做动作比划出来。（播放游乐园的视频）老师给大家带来了一组图片，你能根据它们运动方式的不同进行分类吗（呈现课件）小组讨论，师巡视指导。请同座位两名商量好的同学上黑板给图片分类。师问：大家同意这样分吗为什么（主要讨论平移的运动现象有什么特点一一这三种物体是怎样运动的）如果给这两种运动方式取个名字得话，你觉得可以取什么名字（学生说）引出课题，课件呈现。二?新授。 1?认识平移。（1）拿出你的数学课本，我们一起来活动活动。（课件呈现活动要求）学生在桌上按要求平移课本。师用课件在配合。你觉得平移需要注意什么（方向不变，直线运动。）适当板书。（2）请你说说生活中的平移现象。

三年级下册旋转与平移现象-公开课

三年级下册旋转与平移现象-公开课 --------------------------------------------------------------------------作者: _____________ --------------------------------------------------------------------------日期: _____________

旋转与平移现象高洞小学刘治芹教学内容：小学三年级下册教科书第69-70页例1、例2，课堂活动第1题，练习十一第1、2、3、5题。教学目标： 1、结合实例及生活经验感知旋转与平移现象。 2、能正确判断、区分旋转与平移现象。 3、经历物体旋转、平移的过程，培养学生观察、操作的能力，建立初步的空间观念。 4、在初步认识、欣赏旋转、平移现象的过程中，增强对身边与旋转、平移有关事物的好奇心，激发学习数学的兴趣。教学重点:正确判断、区分旋转与平移现象。教学难点:正确感知旋转、平移现象的特点。教学准备: 多媒体课件，6张图片，展示台。教学过程: 课前交流两个要求：一是上课发言要把手举得高高的。二是认真倾听其他同学的意见，说得好就鼓掌，有不同的意见就举手。一、创设情境，初步感知平移与旋转 1、迪斯尼游乐园听过吗？你想不想去玩玩呢？看，这是什么游乐项目呢？生答旋转木马。老师点评。刚才说的游乐项目怎么运动的老师手势模仿。再看，这是什么游乐项目呢，你知道吗？生再答摩天轮。谁能借助手势模仿一下刚才这位同学说的游乐项目的运动呢？生比划。老师点评。再看，这是什么游乐项目呢? 不知道没关系，老师告诉大家，这叫升降机。我们先看一下视频，请同学借助手势模仿一下升降机是怎么运动的。 2、我们今天就来学习这两种不同的运动现象。（板书：1、现象 2、现象）二、动手操作，进一步探究物体的旋转与平移 1、分一分，按不同现象分类。 ①推拉窗户 ②方向盘的转动 ③拨珠子 ④螺旋桨的转动 ⑤旋转门 ⑥开关抽屉先思考，请4名同学上来分类。

西师版三年级下册数学说课稿 4.1 旋转与平移现象

4.1 旋转与平移现象说课设计（1）教材分析教材的地位与作用：平移和旋转都是学生在日常生活中经常看到的现象。从数学的意义上讲，平移和旋转是两种基本的图形变换。图形的平移和旋转对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大作用。从二年级辨认从不同的位置，观察物体的静态形状，发展到动态感知平移和旋转现象，符合儿童的空间发展水平。教材注意结合学生的生活经验，提供大量感性、直观的生活实例，来感知体会它们的不同特点，使学生掌握它们的运动规律及平移的方法。为以后学习平行线，三角形的分类以及推导三角形、平行四边形、梯形等图形的面积计算公式打好基础。（2）学情分析在日常生活中，学生有很多机会见到像推拉门窗、乘坐观光缆车、电梯以及玩风车、玩具飞机等游戏活动，而且绝大多数的学生还有丰富的玩耍经验或亲身体验，所以对这些物体的运动方式学生不会感到陌生，但是也要多从生活经验中去理解和把握平移和旋转。（3）教学目标在《新课程标准》的理念指导下，根据本课的知识结构和科学探究的一般规律，并结合三年级学生的实际情况，从学生应该掌握的知识与技能、过程与方法和情感、态度与价值观三方面制定以下本课教学目标。 1）知识与技能目标： a通过教学活动，使学生认识旋转和平移现象，并能加以区别和判断。 b能正确判断旋转、平移现象，掌握判断的方法。 2）过程与方法目标： a经历探索平移、旋转基本特征的过程。 b掌握如何判断旋转、平移的方法。 3）情感与态度目标：感受学习数学的乐趣，提高学习积极性。（4）重点、难点重点：感知平移和旋转现象，能判断一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形。难点：掌握如何判断旋转、平移的方法。（5）教法、学法教法：根据新课标理念，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的环境下，在教师和学生伙伴的帮助下，充分利用书本本身的、学生身边熟悉的学习资源，通过自己的探究获得的。在这一理论的指导下，对本课的教学设计和学法指导，我采用的是：探究性教学，依据本课教学思路，联系学生生活实际，通过教师演示、课件演示、动画欣赏、课堂活动等多种形式，让学生动口、动手、动眼、动脑，重视学生的直接经验，感受获得。学法：从学生身边自然事物，生活中关于旋转与平移的现象开始探究活动，利用多媒体视频、图片资料，营造探究的学习情境，倡导让学生亲身经历探究学习活动，在探究中培养他们的好奇心和探究欲，强调主动参与，小组合作，以探究为主的学习方式，大量的时间让学生进行参与或探究活动，促使学生自行获取信息。同时，运用观察分析、总结等学习方法。

旋转与平移现象

旋转与平移现象教学目标 1、学生结合生活实际,初步感知平移和旋转现象并能区别两者的运动特点。 2、通过对物体运动现象的初步感知,培养学生空间想象能力,发展空间概念。 3、感受平移和旋转在生活中的运用,感受数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。学情分析在学习本课之前,学生已在生活中或多或少地接触过“平移和旋转”现象,他们通过玩各种游戏项目,对一些简单的物体运动形态已有了一些体验,但这些体验积累往往是非正规的、不系统、甚至是相当模糊的,但是都为他们学习平移和旋转这一数学知识奠定了必要的基础。所以本节课的教学过程是对学生生活中数学现象的一种“升华”。因此,力求激活学生已有的生活经验,唤起他们对已有的生活经验的回忆,让他们充分地回忆、观察、操作、实验、探索思考,进而分析和认识这两种运动方式及特点,这样孩子们就会感到亲切、真实、有趣。重点难点 1、生活中平移与旋转的运动现象,及平移与旋转的特征。 2、生活中平移和旋转现象可以同时存在(有些运动既有平移又有旋转现象)。教学过程 1、创设情境，激趣引入师:孩子们,你们去游乐场玩过吗?今天老师要带大家去参观游乐场。请同学们注意在播放游乐场动画录像时,仔细观察,认真思考,看看画面上都有哪些物体在运动,他们是如何运动的?你能用手势比划比划吗?(课件播放游乐场动画视频)。生:有弹跳塔、缆车、旋转飞椅、旋转木马、转转杯(边说边用手比划它们的运动方式)。师:孩子们,这么多的游乐项目都在运动,我的眼睛都看花了,他们的运动方式一样吗?咱们能不能按运动方式给它们分分类呢?先独立思考,再与同桌商量商量,并说说分类的理由。(小组活动,师参与到小组活动中) 生:缆车、弹跳塔是一类的,因为它们都是直直的、平平的运动;旋转飞椅、旋转木马、转转杯都是转圈,所以是一类。

平移、旋转与平面直角坐标系

平移与旋转一、知识点 1、平移（1）定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。（2）性质： ① 对应点所连的线段平行且相等。 ② 对应线段平行且相等，对应角相等。 ③ 平移不改变图形的形状和大小。决定平移的三大要素：原始位置、平移方向与平移距离。 2、旋转（1）定义：在平面内，将一个图形围绕某个点顺时针或逆时针移动一定的角度，这样的图形运动称为旋转。（2）性质：① 经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等。 ② 对应点到旋转中心的距离相等。 ③ 旋转不改变图形的形状和大小。决定旋转的三大要素：原始位置、旋转中心与旋转角。 3、作图一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作。决定平移作图的三大要素：原始位置、平移方向与移动距离。决定旋转作图的三大要素：原始位置、旋转中心与旋转角。 1、下列每组大写字母中，旋转180°和原来形状一样的是 A 、H I O E B 、H I O N C 、H I O U D 、H I O B 2、在括号内填上图形从甲到乙的变换关系： 3、钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒．20秒内，分针旋转的角度是。（）甲乙甲乙乙甲（）（）

4、下列图形中，不能由图形M 经过一次平移或旋转得到的是。 5、如图，当半径为30cm 的转动轮转过120?角时，传送带上的物体A 平移的距离为 cm 。平面直角坐标系一、知识点 1、有序数对定义：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b ）。 2、平面直角坐标系 ① 定义：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y 轴或纵轴，习惯上取向上为正方向。理解：由数轴的表示引入，到两个数轴和有序数对。 ②三要素：正方向，两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点，单位长度。 ③点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a ，b ）。 a 是点对应横轴上的数值， b 是点在纵轴上对应的数值。 ④象限：建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。注意：坐标轴上的点不属于任何象限。 3、平面直角坐标系的应用（1）实际问题中如何建立平面直角坐标系： ①选择坐标原点 ②确定正方向 ③明确单位长度（2）平面直角坐标系中图形变化与坐标的关系： ①平移 ②放大 ③翻转（180°）练习： 1、在平面直角坐标系中，点（2-，4）所在的象限是Ａ、第一象限Ｂ、第二象限Ｃ、第三象限Ｄ、第四象限 2、点P （）一定 A 、在第一，三象限 B 、在第一，四象限 C 、在x 轴的下方 D 、不在x 轴的下方 A B C D M 1,-y x

《数学》第四册坐标系平移和旋转

坐标系平移和旋转平面上的坐标系地理坐标是一种球面坐标。由于地球表面是不可展开的曲面，也就是说曲面上的各点不能直接表示在平面上，因此必须运用地图投影的方法，建立地球表面和平面上点的函数关系，使地球表面上任一点由地理坐标（φ、λ）确定的点，在平面上必有一个与它相对应的点，平面上任一点的位置可以用极坐标或直角坐标表示。平面直角坐标系的建立在平面上选一点O为直角坐标原点，过该点O作相互垂直的两轴X’OX和Y’OY而建立平面直角坐标系，如图5所示。直角坐标系中，规定OX、OY方向为正值，OX、OY方向为负值，因此在坐标系中的一个已知点P，它的位置便可由该点对OX与OY轴的垂线长度唯一地确定，即x=AP，y=BP，通常记为P(x，y)。平面极坐标系（Polar Coordinate）的建立图:平面直角坐标系和极坐标系如图5所示，设O’为极坐标原点，O’O为极轴，P是坐标系中的一个点，则O’P称为极距，用符号ρ表示，即ρ=O’P。∠OO’P为极角，用符号δ表示，则∠OO’P=δ。极角δ由极轴起算，按逆时针方向为正，顺时针方向为负。

极坐标与平面直角坐标之间可建立一定的关系式。由图5可知，直角坐标的x轴与极轴重合，二坐标系原点间距离OO’用Q表示，则有： X=Q–ρcosδ Y=ρsinδ 直角坐标系的平移和旋转坐标系平移如图1所示，坐标系XOY与坐标系X’O’Y’相应的坐标轴彼此平行，并且具有相同的正向。坐标系X’O’Y’是由坐标系XOY平行移动而得到的。设P点在坐标系XOY中的坐标为(x，y)，在X’O’Y’中坐标为(x’，y’)，而(a，b)是O’在坐标系XOY中的坐标，于是： x=x’+a y=y’+b 上式即一点在坐标系平移前后之坐标关系式。图1：坐标平移坐标系旋转如图2所示，如坐标系XOY与坐标系X’O’Y’的原点重合，且对应的两坐标轴夹角为θ，坐标系X’O’Y’是由坐标系XOY以O为中心逆时针旋转θ角后得到的。 x=x’cosθ+y’sinθ

空间直角坐标系的旋转转换

空间直角坐标系的旋转转换 using System; using System.Collections.Generic; using https://www.360docs.net/doc/f011816013.html,ponentModel; using System.Data; using System.Drawing; using System.Linq; using System.Text; using System.IO; using System.Windows.Forms; namespace ReferenceTransition { public partial class Form1 : Form { public Form1() { this.MaximizeBox = false; InitializeComponent(); } private double x, y, z; private double i, j, k; private double a1,a2,a3; private double b1, b2, b3; private double c1, c2, c3; private double rx, ry, rz; private string t1, t2, t3; private string k1, k2, k3; private void button1_Click(object sender, EventArgs e) { textBox1.Text = ""; textBox2.Text = ""; textBox3.Text = ""; textBox4.Text = ""; textBox5.Text = ""; textBox6.Text = ""; textBox7.Text = ""; textBox8.Text = ""; textBox9.Text = ""; richTextBox1.Text = ""; } private void button4_Click(object sender, EventArgs e) { try {

平面直角坐标系下的图形变换

平面直角坐标系下的图形变换王建华图形变换是近几年来中考热点，除了选择题、解答题外，创新探索题往往以“图形变换”为载体，将试题设计成探索性问题、开放性问题综合考察学生的逻辑推理能力，一般难度较大。在平面直角坐标系中，探索图形坐标的的变化和平移、对称、旋转和伸缩间的关系，是中考考查平面直角坐标系的命题热点和趋势，这类试题设计灵活平移: 上下平移横坐标不变,纵坐标改变左右平移横坐标改变,纵坐标不变对称: 关于x轴对称横坐标不变,纵坐标改变关于y轴对称横坐标不变,纵坐标不变关于中心对称横坐标、纵坐标都互为相反数旋转：改变图形的位置，不改变图形的大小和形状旋转角旋转半径弧长公式L=nπR／180 一、平移例1，如图1，已知△ABC的位置，画出将ABC向右平移5个单位长度后所得的ABC，并写出三角形各顶点的坐标，平移后与平移前对应点的坐标有什么变化？解析：△ABC的三个顶点的坐标是：A(-2，5)、B(-4，3)、C(-1，2)．向右平移5个单位长度后，得到的△A′B′C′对应的顶点的坐标是：A′(3，5，、B′(1，3）、C′(4，2）．比较对应顶点的坐标可以得到：沿x轴向右平移之后，三个顶点的纵坐标都没有变化，而横坐标都增加了5个单位长度．友情提示：如果将△ABC沿y轴向下平移5个单位，三角形各顶点的横坐标都不变，而纵坐标都减少5个单位．(请你画画看)．例2. 如图，要把线段AB平移，使得点A到达点A'(4，2)，点B到达点B'，那么点B'的坐标是_______。析解：由图可知点A移动到A/可以认为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，∴)3,3(B经过相同的平移后可得)4,7(/B 反思：①根据平移的坐标变化规律： ★左右平移时：向左平移h个单位) , ( ) , (b h a b a- → 向右平移h个单位) , ( ) , (b h a b a+ → ★上下平移时：向上平移h个单位) , ( ) , (h b a b a+ → 向下平移h个单位) , ( ) , (h b a b a- → 二、旋转例3.如图2，已知△ABC，画出△ABC关于坐标原点 0旋转180°后所得△A′B′C′，并写出三角形各顶点的坐标，旋转后与旋转前对应点的坐标有什么变化？解析：△ABC三个顶点的坐标分别是： A(-2，4)，B(-4，2)，C(-1，1)． △A′B′C′三个顶点的坐标分别是：图2 图1 B/ 图 2 图1

旋转CAD视图的方法(不改变坐标系)

操作方法：命令：UCS<回车> ……：N<回车> ……：3<回车> ……：捕捉红线上一点（与水平夹角线上的一点） ……：捕捉红线上另一点（与水平夹角线上的另一点） ……：<回车> 结束命令为了便于以后找回这个UCS，把它保存，操作方法：命令：UCS<回车> ……：S<回车> ……：001<回车> 然后用PLAN命令调整平面视图，操作方法：命令： PLAN<回车> 输入选项[当前UCS(C)/UCS(U)/世界(W)]<当前UCS>:C<回车> 则效果如图2所示。如果要回到原始的图1的视图，则是：命令：PLAN<回车> ……：W<回车> 通过修改UCS旋转视图的步骤 1.确保处于布局选项卡上。 2.双击要旋转其对象的视口。 3.请确保当前UCS与旋转平面平行（UCS图标应显示正常）。如果UCS与旋转平面不平行，请依次单击“工具”菜单“新建UCS”“视图”。如果UCS与旋转平面不平行，请在命令提示下输入ucs。

4.依次单击“工具”菜单→“新建UCS”→“Z”。在命令提示下，输入ucs。要顺时针旋转视图90度，请输入90。要逆时针旋转视图90度，请输入-90。 5.依次单击“视图”菜单→“三维视图”→“平面视图”→“当前UCS”。在命令提示下，输入plan。整个视图在视口中旋转。可能需要重新指定视口的比例。使用MVSETUP旋转布局视图的步骤 AutoCAD布局空间旋转图形在布局中，双击视口进入模拟空间后：（这个是前提，也可以点击CAD界面下边中间的“图纸”按钮切换到“模型”）第一种方法：输入“ucs”命令，回车输入“Z”，回车输入角度“45”（需要的角度，例如45，或者你想要旋转的角度值），回车输入“plan”命令回车回车这样就ok了第二种方法：使用MVSETUP命令旋转视图：在命令提示下，输入mvsetup；输入a（对齐）；输入r旋转视图；选择要旋转视图的视口；指定旋转基点；指定旋转角度；整个视图在视口中旋转。OK，这就好了。关于视口的其它一些小技巧：可先在模型空间就输入“UCS”命令，选“N”新建一个或多个倾斜的用户坐标系，再选“3”后指定X和Y轴；再次输入“UCS”命令选“S”保存并命名新建的坐标系。然后进入布局中的视口，输入“DDUCS” 选择某个坐标系为当前坐标系，然后进入视口中输“PLAN”命令摆正这个当前坐标系。（这样可在视口中实现倾斜图纸的摆正打印，而且不会影响模型空间的坐标系，且不同视口可有不同的坐标系。）方法三

推导坐标旋转公式

推导坐标旋转公式数学知识2010-09-12 21:03:53 阅读151 评论0 字号：大中小订阅在《Flash actionScript 3.0 动画教程》一书中有一个旋转公式： x1=cos(angle)*x-sin(angle)*y; y1=cos(angle)*y+sin(angle)*x; 其中x，y表示物体相对于旋转点旋转angle的角度之前的坐标，x1，y1表示物体旋转angle 后相对于旋转点的坐标从数学上来说，此公式可以用来计算某个点绕另外一点旋转一定角度后的坐标，例如：A（x，y）绕B（a，b)旋转β度后的位置为C（c，d），则x，y，a，b，β，c，d有如下关系式： 1。设A点旋转前的角度为δ，则旋转(逆时针)到C点后角度为δ+β 2。求A，B两点的距离：dist1=|AB|=y/sin(δ)=x/cos(δ) 3。求C，B两点的距离：dist2=|CB|=d/sin(δ+β)=c/cos(δ+β) 4。显然dist1=dist2，设dist1=r所以： r=x/cos(δ)=y/sin(δ)=d/sin(δ+β)=c/cos(δ+β) 5。由三角函数两角和差公式知： sin(δ+β)=sin(δ)cos(β)+cos(δ)sin(β) cos(δ+β)=cos(δ)cos(β)-sin(δ)sin(β) 所以得出：

c=r*cos(δ+β)=r*cos(δ)cos(β)-r*sin(δ)sin(β)=xcos(β)-ysin(β) d=r*sin(δ+β)=r*sin(δ)cos(β)+r*cos(δ)sin(β)=ycos(β)+xsin(β) 即旋转后的坐标c，d只与旋转前的坐标x，y及旋转的角度β有关从图中可以很容易理解出A点旋转后的C点总是在圆周上运动，圆周的半径为|AB|，利用这点就可以使物体绕圆周运动，即旋转物体。上面公式是相对于B点坐标来的，也就是假如B点位（0,0）可以这么做。现在给出可以适合任意情况的公式： x0 = dx * cos(a) - dy * sin(a) y0 = dy * cos(a) + dx * sin(a) 参数解释： x0,y0是旋转后相对于中心点的坐标，也就是原点的坐标，但不是之前点旋转后的实际坐标，还要计算一步，a旋转角度，可以是顺时针或者逆时针。 dx是旋转前的x坐标-旋转后的x坐标 dy是旋转前的y坐标-旋转后的y坐标 x1=b+x0; y1=c+y0; 上面才是旋转后的实际坐标，其中b，c是原点坐标下面是上面图的公式解答： x0=(x-b)*cos(a)-(y-c)*sin(a); y0=(y-c)*cos(a)+(x-b)*sin(a); x1=x0+b; y1=y0+c;

小学三年级数学“平移和旋转”教案

小学三年级数学“平移和旋转”教案教学目标 1. 通过观察生活情景，让学生初步认识生活中的平移和旋转现象，初步了解平移和旋转的特点；能判断图形在方格纸上平移的方向和格数；能在方格纸上将图形按指定方向和格数平移。 2. 通过具体的学习和探索活动，培养学生的观察能力和空间想象能力。教学过程一、谈话导入提问：同学们每天都要上学，能说一说平时你是怎样来上学的吗？小结：步行、骑车、坐汽车时人和车的移动都是一种运动，谁知道生活中还有什么物体也在运动？二、感受生活中的平移和旋转 1. 引出课题。谈话：老师为大家准备了几段录像，请同学们仔细观察，它们的运动方式也就是运动的样子相同吗？请你们边看边用手势表示出它们的运动方式。课件播放：电动门、电梯、汽车、电扇叶片、风车等物体的运动录像。提问：回忆刚才看的这几段录像，再想想你们做的手势，能把它们按运动的方式分分类吗？学生可能将自动门、电梯、汽车的运动分为一类，它们的运动路线都是直的；风扇、风车、指针分为一类，它们都是转动的。如果学生在分类的同时说出平移、旋转这两个词，教师直接给予肯定，并板书：平移、旋转。如果没有出现平移、旋转这两个词，教师讲述：像自动门、电梯、汽车这样的运动是平移；像风扇、风车、钟面上的指针这样的运动是旋转。谈话：今天，我们就来研究平移和旋转这两种不同的运动现象。 2. 初步了解平移和旋转的特点。提问：现在谁能说说平移是怎么运动的？它有什么特点？谈话：旋转是怎么运动的，它有什么特点呢？让我们再来看录像。提问：风扇在旋转的时候是不是所有的地方都在动呢？有没有不动的地方？风车旋转时哪个地方不动？钟面呢？小结：旋转都是物体绕一个固定的点转动。 3. 完成想想做做第1题。出示题目。谈话：我们已经初步了解了平移和旋转的特点，根据这些特点判断下面哪些运动是平移？哪些是旋转？是平移的在括号里画，是旋转的画○，教师巡视。反馈：谁愿意把自己的判断结果给大家展示一下。谈话：你们判断得对不对呢？我们让手中的画面动起来。 4. 举例。提问：除了这些现象之外，生活中你还看到过哪些平移或旋转现象？三、探究平移方法 1. 探究方法。电脑出示：小鸟平移图。

《旋转和平移现象》教学设计

西师版小学数学第5册《旋转和平移现象》教学设计教学内容：例1、例2。课堂活动第1题，练习十一1——3题。教学目标：知识与能力： 1、初步感知旋转和平移现象。 2、能正确判断、区别旋转和平移现象。 3、能用自己的语言说出生活中常见的旋转和平移现象，培养学生的观察能力、空间想象能力。过程与方法： 1、学生结合实例及生活经验，初步感知旋转和平移现象。 2、经历观察、操作、思考过程，体验旋转和平移现象。情感、态度与价值观： 1、感觉数学与生活的密切联系，学会用数学的眼光来观察、认识周围世界，强化数学的应用意识。 2、感受与人交流、合作的快乐，从而增强与人交流、合作的积极性与自信心。教学重点：感知旋转和平移现象。教学难点：正确判断、区别旋转和平移现象。教具准备：风车、钮扣、细绳学具准备：风车等学生熟悉并能旋转的物体。教学过程：

一、创设情境，初步感知旋转和平移现象 1、同学们喜欢游乐园吗？那我们一起去逛逛吧。游乐园门前的玩具知道小朋友要来，都欢快地动了起来，它们是怎么动的呢，请同学们边看边用手比比吧。（课件依次出示：风扇、铁链、齿轮、火箭、升降机、足球，师说，生比划。） 2、分类：同学们，这些物体的运动方式相同吗？那么，根据这些物体的运动方式，可以怎样分类呢？（引导分类）为什么这么分？（引导初步感知转动和移动） 3、引入课题：刚才，同学们说风扇、齿轮、足球都在（转动），（板书：转动）象这样的转动我们把它叫做旋转。（板书：旋转）铁链、火箭、升降机都在（移动），（板书：移动）我这样的移动我们把它叫做平移。（板书：平移）今天，我们就来认识旋转和平移现象。（板书完善课题：和现象）请大家把课题齐读一遍（学生齐读课题）。二、动手操作，进一步探究旋转与移 1、教学例1 （1）引入：同学们，“旋转乐园”到了，想进去看看吗？（课件出示例1教学图）在这美丽的旋转乐园中，哪些是旋转现象呢？我们一起来读读园中的介绍吧。（生齐读）那么，什么样的现象才是旋转现象呢？（2）操作：图中这两个小朋友在玩（风车），老师手上也有风车，

九年级数学上册-旋转作图与平面直角坐标系中的旋转变换教案新版新人教版

第2课时旋转作图与平面直角坐标系中的旋转变换【知识与技能】进一步加深对旋转性质的理解,能用旋转的性质解决具体问题及进行图案设计. 【过程与方法】经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程,学会用数学的眼光看待生活中的有关问题,体验数学与现实生活的密切联系. 【情感态度】进一步培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感,体会生活的旋转美,发展学生的美感,增强学生的艺术创作能力和艺术欣赏能力. 【教学重点】利用旋转的性质设计简单的图案. 【教学难点】利用旋转性质进行旋转作图. 一、情境导入,初步认识问题1旋转图形具有哪些性质？还记得吗？说说看. 问题2你能利用旋转的性质作出一个图形绕着某一点按一定方向旋转一个角度后的旋转图形吗？不妨试试看：如图,△AOB绕点O旋转后,G点是B点的对应点,作出△AOB旋转后的三角形. 【教学说明】通过学生回顾前面所学过知识,并完成画图,既巩固了旋转的性质的理解,又为新知学习作好铺垫.教学时,教师应引导学生正确解读旋转性质,即按同一方向作出∠AOA′=∠BOG,且OA′=OA,这样达到由感性认识到理性思考,为利用旋转设计图案埋下伏笔.

二、观察思考,感受新知出示课件,展示教材P61中图23.1-9：开始出现一片月芽形图案,教师手动鼠标,慢慢出现两片、三片,……,形成图23.1-9中图案,让学生通过观察,感受图案的形成过程,然后教师出示问题,让学生进行思考探究. 问题：（1）你能说出上述图案是怎样得到的吗？（2）如果仅给你一片月芽形图案,你能设法得到图中的图案吗？（3）谈谈你对这些图案形成过程的认识,与同伴交流. 【教学说明】通过观察这些美丽的图案,可激发学生的学习兴趣,增强动手画出类似美丽图案的欲望,同时通过思考,感受由旋转而得到美丽图案的形成过程,加深对旋转性质的理解,掌握利用旋转来设计美丽图案的方法.教学时,应让学生进行充分交流,并让学生自主画图感受新知. 利用课件进一步展示“月芽”的旋转效果. （1）手动鼠标,保持旋转中心不变而改变旋转角,会出现形如教材P61中图23.1-7,让学生感受不同的旋转效果；（2）手动鼠标,保持旋转角不变而改变旋转中心,出现形如教材P61中图23.1-8,进一步体验不同的旋转效果. 思考（1）在旋转过程中,产生了形如图23.1-7,图23.1-8的不同旋转效果,这是什么原因造成的呢？（2）你能仿照上述图示方法进行图案设计吗？与同伴交流. 【教学说明】让学生经历观察、探究、尝试运用和交流观点的过程,感受利用旋转的思想方法按不同方式可设计出许多美丽的图案,充分发挥学生的想象力、创造力,提高审美能力,掌握新知. 三、典例精析,掌握新知例图（1）中的图形是某设计师设计图案的一部分,请你运用旋转变换的方法,在方格纸中将图（1）中图形绕点P顺时针依次旋转90°,180°,270°,依次画出旋转后得到的图形,你会得到一个美丽的图案,涂阴影的不要涂错位置,否则不能出现理想的效果,你来试一试吧！（注：方格纸中小正方形的边长为1个单位长度）

苏教版三年级上册数学平移和旋转

平移和旋转教学内容：P24~26 教学目标： 1、通过观察初步认识物体的平移和旋转的运动特点，能判断方格纸上图形平移的方向和格数，并能在方格纸上将图形按指定方向和格数平移。 2、通过对物体运动现象的感知，培养空间想象能力，发展空间观念。 3、学会用数学的眼光去观察、认识周围世界，提高应用数学意识。感受数学与生活的紧密联系，学会与他人合作交流，从而获得积极的数学学习的情感。教学过程：一、感知平移和旋转现象谈话：在生活中，很多物体都在运动着，而它们的运动方式却各不相同。今天这堂课我们将一起来研究两种不同的运动方式。 1、提高典型的感知对象，引出平移现象。观看一段介绍“上海音乐厅平移工程”的新闻。观看结束后问：新闻中提到把音乐厅向东南方向直线平移65.4米是什么意思？教师用小房子纸片代替上海音乐厅，在方格纸上做歪歪斜斜的运动。问：上海音乐厅是这样平移的吗？ 2、提供更多更贴进学生生活的实例来丰富学生的感知，并引出旋转现象。多媒体依次出示动态的风车、小火车、升国旗、方向盘、钟摆等的运动状态。请学生观察并从中找出哪些物体的运动和上海音乐厅一样也是平移，说明理由。观察剩下物体的运动方式有什么特点，让学生给这些物体的运动方式起一个合适的名字。引导讨论钟摆的运动是不是旋转。 3、在活动中加强对平移和旋转的体验。 ⑴想想做做1 多媒体依次出示各种物体的运动状态，请学生判断哪些是，哪些是旋转。说明理由。 ⑵想想做做2 让学生举例生活中的平移或旋转现象。先在小组内交流，再全班交流。 ⑶想想做做3 请学生用一个动作来表示平移和旋转，比一比谁的动作最形象、准确。 4、小结：平移和旋转是常见的物体运动，物体或图形在直线方向上移动，而本身没有发生方向上的变化，就可以看做是平移现象。物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，就可以看做是旋转现象。二、将图形进行平移谈话：今天我们也来做一回工程师，将我们的“音乐厅”进行平移。 1、移一移。每人准备一张方格纸和一张小房子纸片，按要求向上、下、左、右四个方向进行平移。 2、教学例题。出示下图：问：在方格纸上的“音乐厅”向哪个方向平移了几格？学生独立研究，教师巡视指导，然后在小组内交流，最后全班交流。交流时重点解决以下问题：“音乐厅”向右平移了几格？你是怎么看出来的？小结：要数一个图形平移的格数，只要去数某个点或某条边移动的格数。

(完整版)平移和旋转讲义(二年级下)

知识讲解【知识点一】平移现象观察下面的运动现象，你有什么发现？过程讲解 1、观图，明确物体运动的特点 (1)观光缆车和推拉门是沿水平方向的直线运动，而观光梯是沿竖直方向的直线运动。 (2)运动过程中三个物体的大小、形状和方向都没有发生变化。 (3)三个物体的位置都发生了变化。 2、明确“平移”的意义像推拉门、观光缆车和观光梯那样，无论是沿水平方向的运动，还是沿竖直方向的运动，在运动过程中，物体本身的方向不发生改变，把这种运动现象称为平移。3、列举生活中的平移现象生活中的平移现象有很多，例如：火车站、飞机场运送行李的传送带上行李的移动；电视机在流水线上的移动；电梯的上升、下降；抽屉的推和拉…… 归纳总结【知识点二】通过平移能够相互重合的图形的特点移一移，下面哪几座小房子可以通过平移相互重合？物体或图形沿直线运动，而本身的方向不发生改变时，这种运动现象就是平移。

这几座小房子的形状、大小完全相同，但方向不完全相同，只有①④⑤这几座小房子的方向相同。 2、找出通过平移能够相互重合的小房子根据平移的特点，物体在平移时，位置发生变化，但方向不发生改变，所以可知 ①④⑤这几座小房子通过上、下、左、右的平移能够相互重合。归纳总结只有形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能够相互重合。【知识点三】旋转现象观察下面的运动现象，你有什么发现？过程讲解 1、观图，明确物体运动的特点风车、旋转小飞机和直升机螺旋桨的转动，都是绕着同一个点(或轴)来做圆周运动的。 2、明确“旋转”的意义像这样，物体绕着一个点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。 3、列举生活中的旋转现象生活中的旋转现象有很多，例如：钟表上指针的转动；电风扇扇叶的转动；司机开车时方向盘的转动…… 归纳总结物体绕着一个点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。【知识点四】运用对称知识解决实际问题你能剪出像下面这样手拉手的4个小人吗？

平面直角坐标系中的作图题

透视平面直角坐标系中的作图题在平面内建立起平面直角坐标系以后，平面内的点与坐标就有了一一对应的关系，数与形有机地结合在一起。下面就归类分析近年来中考坐标系中作图问题的常见题型。 1、平移作图例1、如图1，在R t O AB △中，90OAB ∠= ，且点B 的坐标为（4，2）．画出O A B △向下平移3个单位后的111O A B △（08福建福州改编）分析：在解答图形坐标的平移问题时，要善于抓住图形的关键点，只要把构成图形的关键按照要求进行平移，得到平移的对应点，最后按照原图形的顺序依次连接对应点，就得到原图形平移后的新图形了。但是，点的坐标在平移时，严格遵循如下平移规律：若点P （x ，y ）向左平移a （a>0）个单位，则对应点的横坐标是x 减去a ，纵坐标不变；若点P （x ，y ）向右平移a （a>0）个单位，则对应点的横坐标是x 加上a ，纵坐标不变；若点P （x ，y ）向上平移b （b>0）个单位，则对应点的纵坐标是y 加上b ，横坐标不变；若点P （x ，y ）向下平移b （b>0）个单位，则对应点的纵坐标是y 减去b ，横坐标不变。解：因为三角形OAB 的三个关键点分别是A 、B 、O ，并且它们的坐标分别是（4，0），（4，2）和（0，0）所以，它们向下平移时，各个点的横坐标是保持不变的，只需把各自的纵坐标分别减去平移的单位数，所以， A （4，0）向下平移3个单位后到达A 1(4，0-3),即A 1(4，-3), B （4，2）向下平移3个单位后到达B 1(4，2-3),即B 1(4，-1),

O （0，0）向下平移3个单位后到达O 1(0，0-3),即O 1(0，-3), 依次连接O 1A 1，A 1B 1，B 1O 1，则三角形111O A B △即为所求。如图2所示。 2、旋转作图例2、如图3，在R t O AB △中，90OAB ∠= ，且点B 的坐标为（4，2）．画出O A B △绕点O 逆时针旋转90 后的22OA B △，并求点A 旋转到点2A 所经过的路线长（结果保留π）．（08福建福州改编）分析：要想解决坐标系的旋转问题，同学们要做好四种知识准备： 1、找准旋转中心； 2、找准旋转角度； 3、找准旋转的线或点； 4、确定旋转的方向。在这个问题中，准旋转中心是O ，旋转角度是90°，参与旋转的关键点是A 、B ，线段是OA 、OB ，旋转的方向是逆时针。按照旋转时对应线段长度不变的原则，就可以作出旋转后的对应线段或对应点。解：如作图4所示。点A 旋转到点2A 所经过的路线实际上一条弧长，

项目十三 坐标系、偏移、旋转