希尔伯特-黄变换与小波变换在故障特征提取中的对比研究

图10 波形畸变三相短路故障信号的EMD分解
图11 第1个IMF瞬时频率
图12 第1个IMF瞬时幅值
图7 小波分解后的各层细节信号
图10 波形畸变三相短路故障信号的EMD分解
比较图7和图10可以看出,由HHT法提取的各IMF分量与小波分解得到的d1~d5分 量具有较大差异。
图8 细节信号d1模值图
从理论上分析小波变换处理畸变波形存在的问题 :小波变换的最终理论依 据是傅里叶变换,它本质上是可调窗口的傅里叶变换 ,因而不能从根本上克服傅 里叶变换的局限性。傅里叶变换将信号分解到一系列正弦波上 ,其频率也根据 正弦波定义,由于三相短路故障的电压幅值变化而频率基本不变 ,因而信号经过 傅里叶变换后在频域上表现不出三相短路故障。例1故障电压的傅里叶幅值谱 如图9所示。
采用db2小波对例1信号进行5层分解得到的细节信号如图5所示。对比图3和 图5可以看出,两种方法得到的结果差别较大:利用db3小波处理得到的细节信号d1 的突变点明显,幅值高于信号噪声,便于故障提取;而在db2小波处理得到的d1中, 信号突变不明显,容易被噪声淹没,不利于故障特征提取。
图3 db3小波对信号分解后的各层细节信号
图8 细节信号d1模值图
图7 小波分解后的各层细节信号
图8 细节信号d1模值图
由图7和图8可以看出,此时小波分解得到的细节信号已不能反映故障发生 和切除时刻。如果仍采用无波形畸变情况下的门限(图8中的虚线),则无法根据 细节信号d1的模值提取故障特征。仿真中多次更换了小波基,对db1、db2、db3、 db5、sym1、sym2、sym3、sym5、coif1、coif3、coif5小波进行了重复试验, 均没有克服该问题 ,无法根据小波分解得到的细节信号提取带有波形畸变的故 障信号模值特征。
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结论
小波变换基本上是一种线性变换 ,在分析频率逐渐变化的数据时 ,小波变换很 有效,其结果具有解析形式。在故障信号特征提取中,对于故障引起频率变化或频 率突变的信号,只要选取合适的小波基,小波变换就能有效提取其故障特征。但小 波变换主要基于傅里叶分析 , 不可避免具有傅里叶分析的局限性。对于正常频率 与故障频率基本相同或变化微弱的信号,如早期故障造成的信号微小变化,小波变 换则无法有效提取其故障特征。从工程实用上看 , 由于小波变换的小波基和分解 尺度需要根据被处理信号的不同特点分别选取,有时还需要多次试验确定,一旦小 波基选定,就必须用它来分析所有待处理信号,因而对信号不具有自适应性。 HHT主要依据信号包络变化分解高频分量 ,不需要选择基函数。其时间分辨率 不变且精度高, 频率分辨率可自适应调节,因而HHT变换在分析非平稳信号时比小 波分析更具适应性。由于EMD分解不再是将信号分解到一系列正弦波上,其频率定 义是基于瞬时频率 ,因而在故障能够造成信号包络变化但正弦频率基本不变或变 化微弱的故障情况中,HHT方法比小波变换的故障特征提取更有效。但HHT采用基 于经验的局域波分解方法 ,其结果不具有解析形式。即便如此,随着HHT 的实用价 值得到越来越多的实践检验 , 其处理非线性、非平稳信号中的优势已得到了广泛 的肯定。正如傅里叶变换等方法刚出现时一样,HHT的相关理论和方法还有待于进 一步探索和完善。
图9 三相短路故障电压信号傅里叶幅值谱
由图9可以看出,故障电压信号的傅里叶幅值谱几乎与标准正弦波的傅里叶幅 值谱相同,能量主要集中在50 Hz,电压信号的微小频率变化在傅里叶幅值谱上表现 非常微弱。这说明在识别只有电压幅值变化而几乎没有频率变化的三相短路故障 中,傅里叶变换基本上是无效的。由此推知,由于小波变换相当于带通滤波器,在例 1中图3细节信号d1显示出的微弱突变,主要由故障发生和切除时刻电压信号的微小 频率变化引起,一旦有波形畸变作用于电压信号 ,会造成这种微小的频率变化更不 易识别,从而导致例2中小波变换无法识别出含波形畸变电压信号的故障特征。
图5 db2小波对信号分解后的各层细节信号
针对小波基选取问题,目前还缺乏统一的理论标准,往往通过经验选取或将不 断试验得到的不同分析结果进行对比来选择小波基。由于小波变换得到的小波系 数表明小波与被处理的信号之间的相似程度 ,小波系数大表明小波和信号的波形 相似程度大,反之则较小,因此,一般可根据被处理信号的波形相似程度选取小波 基。另外,还要根据信号处理目的决定小波的尺度大小,如果小波变换主要为了反 映信号整体的、近似的特性,则往往选用较大尺度的小波;反映信号局部、细节上 的变化则选用尺度较小的小波。因此,小波基的选择要依据小波的形状、支撑长 度和规则性。 2)畸变正弦波特征提取问题 例1的电压信号主要为标准的正弦波 ,不含任何高频噪声或波形畸变 ,属于理 想情况。实际情况下,即使系统正常且高频噪声能够合理滤除,电压测量得到的波 形也不可能是完全标准的正弦波,其波形可能有轻微的畸变。为此,我们对带有波 形畸变的三相短路故障进行研究。 例2 在与例1相同的条件下,考虑到电压波形畸变,建立电力系统三相短路故障仿 真信号 s(t)=p(t)sin(2π 50t)+0.1rand(1) (2) 其中,rand(1)表示取[0,1]区间均匀分布的1个随机数。其他参数与例1相同。
图12 第1个IMF瞬时幅值
比较图8与图12容易看出,小波变换提取的d1分量不能表征信号故障,而HHT得 到的第1个IMF分量的瞬时幅值能够表征故障,获取故障产生和切除的时刻。这是因 为:根据正弦频率定义,三相短路故障在产生和切除时刻只有微小频率变化,在波形 畸变影响下其频率特征几乎无法识别,因而利用小波变换提取高频分量d1不能反映 出故障特征;但HHT基于瞬时频率定义,根据信号包络分解出高频分量,由于三相短 路故障中故障造成的幅值变化会引起信号包络的改变 ,使信号包络包含故障信息 , 据此提取出的第1个IMF,即高频分量,也包含相应的故障信息。在本例中,第1个IMF 的瞬时频率和瞬时幅值所具有的故障特征也正是这一故障信息的表现。因此,在故 障能够造成信号包络变化但频率基本不变或变化微弱的故障情况中,HHT方法比小 波变换更具有适用性。
图4 细节信号d1模值图 图3 db3小波对信号分解后的各层细节信号
2.2 存在的问题 1)小波基选取问题 小波变换需要选取合适的小波基 , 与傅里叶变换不同 ,小波基不具有唯一 性。傅里叶变换的基波为正弦波 ,不需要选择，而小波基不规则 ,不同小波基 的形状、支撑范围和规则性差别很大。同一信号采用不同的小波基进行处理 , 得到的结果差别较大。因此,小波基的选取是小波分析应用到实际中的一个难 点问题。
为了将HHT和小波变换进行对比,说明 基于 HHT 的故障特征提取方法及其有效性 和先进性,对例2带有波形畸变的三相短路 故障重新采用 HHT 分析 , 得到 EMD 分解结果 如图10所示。第1个IMF分量的瞬时频率如 图 11 所示 , 其瞬时幅值变化如图 12 所示。 可以看出,利用HHT方法得到的波形畸变三 相短路故障信号的第1个IMF瞬时频率和瞬 时幅值均能有效表征故障 , 并能得到故障 产生和切除的时刻 , 因而在例 2 中通过 HHT 分析得到的第1个IMF的瞬时频率和瞬时幅 值均可作为故障特征。
图1 三相短路故障电压波形
对原始电压信号进行一维离散小波变换 ,采用db3小波对信号进行5层分解。 得到的1~5层逼近信号a1~a5如图2所示,细节信号d1~d5如图3所示。细节信号 d1 的模值如图4所示,其中虚线表示在故障特征提取时可设定的模值门限。
图2 db3小波对信号分解后的各层逼近信号
图3 db3小波对信号分解后的各层细节信号
希尔伯特-黄变换与小波变换在 故障特征提取中的对比研究
目录
摘要 基于小波变换的故障特征提取 基于HHT的故障特征提取及比较 结论
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摘要
本文研究了希尔伯特 - 黄变换 (HHT) 和小
波变换(WT)在故障特征提取中的应用。以电
源系统三相短路故障为例,针对无畸变和有畸 变两种故障电压信号,采用HHT和WT提取故障 特征。对比了仿真结果并分析了WT存在的问 题。得出对于故障造成信号包络变化但频率 基本不变的信号,HHT比WT的故障特征提取更 有效。
故障前、故障时、故障切除后电压波形如图6所示,可以看出,波形不再是标 准的正弦波,而带有轻微畸变。对原始电压信号进行一维离散小波变换 ,采用db3 小波对信号进行5层分解。得到细节信号d1~d5如图7所示。细节信号d1的模值如 图8所示。
图6 三相短路故障带有畸变的电压波形
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图7 小波分解后的各层细节信号
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基于小波变换的故障特征提取
2.1 故障特征提取算例
为了说明小波变换的故障特征提取方法及其有效性 , 下面以三相 短路故障的电压信号为例,进行一维离散小波变换,提取信号故障特征。 例1 电源系统三相短路故障在电压信号上主要表现为电压幅值的变化 , 电压频率基本不变。 采用数学仿真进行模拟:设观察时间为0~0.5 s,在t=0.2 s发生故 障,并经100 ms后切除,可建立仿真信号 s(t)=p(t)sin(2π 50t) (1) 式中:采样频率为1 000 Hz;当0.2 s<t<0.3 s时,p(t)=0.5,其他情况 p(t)=1。故障前、故障时、故障切除后电压波形如图1
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基于HHT的故障特征提取及比较
在故障初期 , 故障引起的信号突变十分微 弱 , 在噪声环境中难于识别。根据 HHT 分析获 得信号的时频表示,可以分析出信号的能量分 布情况 , 从而提取故障特征。经验模态分解 (EMD) 根据原信号的极值点来提取各故有模态 分量 (IMF), 其结果是将信号中真实存在的不 同尺度的波动或趋势逐级分解开,频率上是从 高频到低频。在故障发生时刻和恢复时刻,信 号时频图中往往会出现高频突变 ,EMD 分解会 将实际扰动时的突变信息作为第 1 个 IMF 分量 分解出来 , 因而 , 根据第 1 个 IMF 分量的瞬时频 率或瞬时幅值可进行故障特征提取。
由图2和图3看出,逼近信号主要反映了原始信号的低频趋势 ,细节信号主要 反映了原始信号的高频信息。
由图3和图4可以看出,细节信号d1大致在0.2 s和0.3 s显示出突变,虽然突 变较微弱,但可以看出这两个时刻对应于故障发生和切除时刻。因此,可提取细 节信号d1的模值为故障特征,通过设置一定的门限(如图4中的虚线),去除部分噪 声的影响,即可实现对故障发生与切除的判断。