高三数学专题复习-对数与对数函数专题练习带答案

09 对数与对数函数

1．设函数()tan 2x f x =，若()3log 2a f =，151log 2b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，()0.2

2c f =，则（ ） A ．a b c << B ．b c a <<

C ．c a b <<

D ．b a c <<

【答案】D

()1551log log 22b f f ⎛⎫

== ⎪⎝⎭

，

因为35log 2log 20>>且0.2

0332

21log 3log 2>==>，故

0.2530log 2log 221<<<<，又()tan

2

x

f x =在()0,π上为增函数， 所以()()()0.2

53log 2log 22f f f <<即b a c <<，故选D.

2．设23451111

log log log log a ππππ

=+++，y x a =-，x N ∈，当y 取最小值时的x 的值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【答案】C

23451111

log log log log a ππππ

=

+++log 2log 3log 4log 5log 120πππππ=+++=，

∵481π≈，5243π≈.45a a ∴-<-

∴y x a =-，x N ∈，当y 取最小值时的x 的值为4． 故选：C ．

3．若点()1414log 7,log 56在函数()3f x kx =+的图象上，则()f x 的零点为（ ） A ．1 B ．

34

C ．2

D ．

32

【答案】D

解：根据题意，点1414log 7log 56（，）在函数()3f x kx +＝的图象上，

则1414log 56log 73k ⨯+＝，变形可得：2k ＝-，则()=2+3f x x - 若()0f x ＝，则32x =，即()f x 的零点为3

2

， 故选：D ．

4．对于问题“已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,5，解关于x 的不等式20cx bx a ++>”，给出如下一种解法：由20ax bx c ++>的解集为()2,5，得2

110a b c x x ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

的解集为11,52⎛⎫ ⎪⎝⎭，即关于x 的不等式20cx bx a ++>的解集为11,52⎛⎫

⎪⎝⎭

.类比上述解法，若关于x 的不等式

0x a x b +<+的解集为()1,3，则关于x 的不等式

1log 3

01log 3

x x a b +<+的解集为（ ） A ．()3,27 B ．()3,9

C ．()1,27

D ．()1,9

【答案】A

将关于x 的不等式

1log 301log 3x x a b +<+变形可得1

log 3

01

log 3x x a

b +<+， 从而由条件可得1

13log 3

x <

<.利用对数换底公式有31log 3x <<， 即333log 3log log 27x <<，于是所求不等式的解集为()3,27，故选A. 5．已知2log 6a =，5log 15b =，7log 21c =则,,a b c 的大小关系为( ) A ．a b c << B ．c b a <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

【答案】B

解：由于22log 6log 42a =>=，

772log 211log 3,c a c >==+∴> 552log 151log 3b >==+， 33log 7log 5>，

可得b c >，综合可得a b c >>，

故选B.

6．已知正实数a ，b ，c 满足236log a log b log c ==，则（ ） A ．a bc = B ．2b ac =

C ．c ab =

D ．2c ab =

【答案】C

∵ 正实数a ，b ，c 满足236log log log a b c ==， ∴ 设236log log log a b c k ===， 则2k a =，3k b =，6k c =， ∴ c ab =． 故选：C ．

7．已知120.5343log (244)a b c b x x -=-=++，，则实数a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c b a >> B ．b a c >>

C ．a b c >>

D ．a c b >>

【答案】C

由题得1133433

a

a b b -+-==>，可得11a b -+>，则a b >；

因为22

2442[(1)1]2x x x ++=++≥，则22log 2[(1)1]1c b x -=-++≤-，

可得10c b -+≤，因此c b <，所以有a b c >>，故选C 。

8．已知集合{|A x y ==，2{|log 1}B x x =≤，则A B =

A ．1{|}3x x ≤≤-

B ．{}

01x x <≤ C ．{|32}-≤≤x x D ．{|2}x x ≤

【答案】B

由二次根式有意义的条件可得(1)(3)0x x -+≥， 解得31x -≤≤，

所以{|A x y =={|31}x x =-≤≤.