太沙基一维固结理论

一、饱和土的渗流固结 二、太沙基一维固结理论
太沙基（K．Terzaghi，1925）一维固 结理论可用于求解一维有侧限应力状态下， 饱和粘性土地基受外荷载作用发生渗流固 结过程中任意时刻的土骨架及孔隙水的应 力分担量，如大面积均布荷载下薄压缩层 地基的渗流固结等。
1.基本假设
l）土是均质的、完全饱和的； 2）土粒和水是不可压缩的； 3）土层的压缩和土中水的渗流只沿竖 向发生，是单向（一维）的； 4）土中水的渗流服从达西定律，且土 的渗透系数k和压缩系数a在渗流过程 中保持不变； 5）外荷载是一次瞬时施加的。
饱和软粘土地基
沉降计算方法
初始沉降
固结沉降
次结沉降
次固结变形定义
次固结变形为主固结变形完成后，土体的变形在时
间上把主固结变形和次固结变形截然分开的意见在学术 界看法是不一致的。 将地基沉降分成三部分是从变形机理角度考虑，并 不是从时间角度划分的地基固结沉降和次固结沉降难以 在时间上分开。
由
Ut 1
8

2
e

2
4
Tv
0.5
得： 由
Tv 0.196
4cv t Tv 2 H
可得：
Tv H 2 t 181.6days 4cv
即 在181.6天内建筑物的固结沉降量为最终沉降量的一半。
试简述如何用固结理论求解下列两种课题的步骤：（1）已知历时求沉降量；（2） 估算达到某沉降量的历时。 答: (1) 已知历时求沉降量的步骤 a 估计该土层的最终沉降量S； b 计算该土层的竖向固结系数 c 计算竖向固结时间因数 Tv d 应用公式 U z 1
（2）根据达西定律：
q ki k
h z
k u rw z
2
式中：I—水头梯度； h—超静水头 u—超孔隙水压力
（3）根据侧限条件下孔隙比的变化与竖向 有效应力变化的关系（基本假设）得到： '
e a t t de a 由 ' d
（4）根据有效应力原理：
2.一维固结微分方程 考察土层顶面以 下Z深度的微元体 dxdydz在dt时间内 q 的变化 q d
z
z
dx
dz
q
dy
(1)连续性条件 dt时间内微元体内 水量的变化应等于微元体内空隙 体积的变化
q dz z
q—单位时间内流过单位水平横截面积 的水量
dx
q
dz
q
dy

的变化为：
U z Tv
st U (t ) s
，可求固结度Uz
或用弹力公式计算
Tv
c 计算竖向固结系数 d由
Tv H 2 t cv
cv
可求历时。
地基沉降发展三分量
初始沉降（瞬时沉降）Sd
土体在附加应力作用下产生的瞬时变形
固结沉降Sc 饱和与接近饱和的粘性土在 荷载作用下随着超静孔隙水压力 的消散土中孔隙水的排出土骨架 产生变形所造成的沉降(固结压密)
2
u u CV 2 t z
2
上式即为太沙基一维固结微分方 程，其中CV称为土的竖向固结系数
初始条件和边界条件如下：
应用傅立叶级数，可求得满足初始 条件和边界条件的解答如下：
在某一固结应力作 用下，经某一时间t 后，土体发生固结 或孔隙水应力消散 的程度
某建筑物地基中有一厚为6.1m的正常固结粘性土层，该层上下面 均为排水砂层，在建筑物荷载作用下，设该层附加应力为均匀分布， 其值为9t/m2，由试验得Cv=1.2×10-3cm2/sec，试求多少天内建筑物 的固结沉降量为最终固结沉降量的一半？ 解：
例如，在第四纪一般粘性土地区，一般的 四、五层以上的民用建筑物的允许沉降仅 10 cm左右，沉降超过此值就容易产生裂缝； 而沿海软土地区，沉降的固结过程很慢， 建筑物能够适应于地基的变形。因此，类 似建筑物的允许沉降量可达20 cm甚至更大。
碎石土和砂土的压缩性小而渗透性大，在 受荷后固结稳定所需的时间很短，可以认 为在外荷载施加完毕时，其固结变形就已 经基本完成。饱和粘性土与粉土地基在建 筑物荷载作用下需要经过相当长时间才能 达到最终沉降，例如厚的饱和软粘土层， 其固结变形需要几年甚至几十年才能完成。 因此，工程中一般只考虑粘性土和粉土的 变形与时间的关系。
d t 时间内微元体内空隙的体积 vv
vv (evs ) 1 e dvv dt dt dxdydzdt t t 1 e1 t
1 vs dxdydz 为固体体积，不随时间而变 1 e1
e1
渗流固结前初始孔隙比
由
dQ dVv 得

1 e q 1 e1 t z
第四节 饱和粘性土地基 沉降与时间关系
饱和粘性土地基在建筑物荷载作用下要经 过相当时间长才能达到最终沉降（渗透性 差，变形时间长）
碎石土和砂土的压缩性很小，渗透性大， 因此受力后固结稳定所需要的时间短。
饱和粘性土地基在建筑物荷载作用下要经 过相当长时间才能达到最终沉降，不是瞬 时完成的。 为了建筑物的安全与正常使用，对于一些 重要或特殊的建筑物应在工程实践和分析 研究中掌握沉降与时间关系的规律性，这 是因为较快的沉降速率对于建筑物有较大 的危害。
e a a ( u ) u a t t t t
'
3
上式推导中利用了在一维固结过程 中任一点竖向总应力 不随时间 而变的条件
将2及式3带入1中可以得到
a u k u K (1 e1 ) kES 令 得 CV 2 arw rw 1 e1 t rw z
次固结沉降Ss 主固结过程(超静孔隙水压力消散过程)结束后， 在有效应力不变的情况下，土的骨架仍随时间 继续发生变形
土的性质对沉降的影响
砂土地基
初始沉降是主要的，排水固结变 形在荷载作用后很快完成 固结沉降是主要的， 需要很长时间才能完成 采用弹性理论求解 根据固结确定试验参数， 采用分层总和法求解 根据蠕变试验确定参数， 采用分层总和法求解
cv
cv t H2
(
k (1 e0 ) wa
8
2
m 1, 3,...


1 exp(m 2 2Tv / 4)) 计算固结度,或查 m2
U z Tv 系曲线求 U z
s U z t ，可求竖向应力于已知历时的沉降量。 f 应用公式 s
(2)估计达到某沉降量的历时
a 由公式 b 查曲线