三角函数诱导公式课件(公开课)

作用：
1、终边相同的角的同一三角函数值相等。 2、把求任意角的三角函数值问题转化为求 0~2π（0°~360°）角的三角函数值问题
练一练：求下列三角函数值
（1）sin750° （2）sin930°
解:（1）sin750°= sin（2×360°+30°） 1 = sin30° 2
（2）sin930°= sin（2×360°+210°）
4 4 (1)sin( ) sin 3 3
想一想：判断下列式子是否成立？
5 5 (2)tan( ) cos 3 3 (3)cos( ( )) cos( )


第三象限
0

第四象限
√
x
×
3
√ 3
公 式 一 公 式 二
sin(2k ) sin cos(2k ) cos tan(2k ) tan
0
cos sin 1 所以原式= sin ( cos )
课堂小结
1.三个三角函数的公式：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
解： cos(180 ) cos
0
sin( 3600 ) sin
0 sin( 180 ) sin[ (180 )] sin(1800 ) ( sin ) sin 0 0 )] cos[ ( 180 cos( 180 ) cos(1800 ) cos
教师：na
复习回顾
1、三角函数的定义: 设角α的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么
y y sin cos x tan ( x 0) x
2.公式一：
sin(2k ) sin cos(2k ) cos tan(2k ) tan (k z )
7 7 sin( ) 解 : (1) sin( ) sin 6 6 6
1 sin 6 2

2 (2) tan tan( ) tan 3 3 3 3
解题思路：“负化正，大化小，小到锐角”
cos(1800 ) sin( 3600 ) 例2： 化简 sin( 1800 ) cos( 1800 )


第三象限
0
第四象限
x
记忆口诀： 函数名不变， 符号看象限。（把α看成锐角）
函数名不变， 符号看象限。 记忆口诀： 公式三 公式四
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
y
第二象限 第一象限
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
思考1：π+α角和 α 角的终边有何联系？
关于原点对称
思考2：它们终边与单位圆的交点P、P1 位置关系？
y
P (x,y)
π+α
关于原点对称
sin （ ） y cos （ ） x sin y
Hale Waihona Puke Baidu
cos x
tan
0
α
x
公式二
y y tan（ ） x x
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公 式 三 公 式 四
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
（2）sin930° = sin(2×360°+210°) = sin210° 1 = sin(180°+30°) = sin30°
2
函数名不变，符号看象限。 记忆口诀： 例 1 求下列各角的三角函数值。
5 tan( ) tan 1 解： （1） tan 4 4 4 （2） cos(-2040 )= cos2040 cos(6 360 120 ) cos(120 ) cos120 1 cos(180 60 ) cos 60 总结
记忆口诀：函数名不变，符号看象限。
2.这四个公式的作用：
把任意角的三角函数转化为锐角三角函数。
即“负化正，大化小，小到锐角”
布置作业
P29习题1.3 A组 第一题 （1）（3）（5） 第三题 （1）（2）
y x
P1 (-x,-y)
sin( ) sin
cos( ) cos tan( ) tan
公式二
y
第二象限 第一象限
sin( ) sin ﹏ —— ——
cos( ) cos ﹏ —— —— ﹏ tan( ) tan —— ——
公式一~四的作用就是把任意角的三角函数转化为锐角三 角函数。步骤如下：
任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 0～2π的角 的三角函数 锐角的三 角函数
5 (1)tan 4
(2)cos(-2040 )
2
即“负化正，大化小，小到锐角”
求下列各角的三角函数值。
7 2 ) （2） tan （1） sin( 6 3
1 = sin210° 2
y
P (x,y)
210°
30°
sin （ 1800 300） sin 300 cos （ 1800 300） cos300
0 P1 (-x,-y)
试猜想
x
tan （ 1800 300） tan300
对于任意角α
（1）sin(180°+α)= -sinα （2）cos(180°+α)= -cosα （3）tan(180°+α)= tanα