过载自动驾驶仪的设计

过载自动驾驶仪的设计

在许多高性能的指令制导或自寻的导弹中，经常能见到由一个加速度计提供主反馈，由一个陀螺仪作为阻尼器的布局结构。一般对于具有两个对称平面的导弹可以采用相同结构的驾驶仪来控制偏航和俯仰运动，因此，可以以一个通道为设计对象，以俯仰通道为例即可。加速度计放置在距离质心前c 处，c 为质心到弹头部距离的12到23，敏感轴为Oy 轴。应当避免放置在弹体主振形即一阶振形的波腹处，否则，颤振引起的反馈信息可能导致弹体结构遭到破坏，如果舵机系统的频带允许能够响应弹体的结构振动频率，舵面的偏转会加剧这一振动。陀螺仪也不应当放置在由于颤振引起的角运动最大的节点处，陀螺仪的敏感轴为Oz 轴，即输出比例于ϑ&。

ϑ

FIN SERVO

AERODYNAMIC

TRANSFER FUNCTION

BODY RATE

SENSED BY THE ACCELEROMETER

图6.3-1 过载自动驾驶仪基本结构

图6.3-1表示了采取尾舵控制的弹体的驾驶仪的基本结构。首先，忽略陀螺仪和加速度计的动态延迟，在此假定它们的带宽都在80Hz 以上，在感兴趣的频带范围内认为它们造成的延迟都是可以忽略的。第二，假设舵机伺服系统的动力学环节以一个二阶系统来表示已经足够了。第三，分子中的小量()()y z a s s δ可以忽略，即不考虑舵面升力产生的过载，参见公式4.6.7。因此，弹体的传递函数可以定义为稳态增益为a k 的一个二阶系统(穿越频率为m ω，阻尼比为m μ)。在4.6节中建立的尾舵控制的静稳定弹体具备一个负的稳态增益a k 。假设反馈器件的反馈量为正，输入指令减去这些反馈量构成的负反馈，则舵系统增益s k 只能为

负。

在不进行一些代数推导的情况下，从系统控制结构图能看出一些问题，首先，该驾驶仪是一个0型闭环系统，为了使闭环系统增益相对于气动增益的变化不敏感，应当使系统开环增益设计在10或更高，系统的开环增益为(/)s a ac g k k k k V +。第二，采取一定增益的反馈回路包围能够使驾驶仪的增益降低和带宽增加，因此一般假设开环系统的穿越频率可以近似为闭环系统的固有频率。例如，设计一个驾驶仪的最小带宽为40/rad s (6.4Hz )，需要明确对于伺服系统需要至少多大的带宽，由于驾驶仪的穿越频率至少在弹体气动自振频率的2到3倍，可以认为弹体气动特性是严重欠阻尼的，因此在驾驶仪的穿越频率附近导致了接近180︒的相位滞后。从反馈器件来看，速率陀螺提供了一部分输出反馈为(/)g y k V a ，另外一部分为输出量的一阶微分反馈(/)g i y k T V a ，因此速率陀螺测量的信号为(/1/)g i y k T s V V a +。包含输出量y a 一阶微分的反馈对于增强系统的稳定性是有利的。对于加速度计，由于放置在距离质心c 处，因此它的反馈量包括质心运动的加速度加上角加速度ϑ&&乘以距离c ，加速度计的总输出为2(//1)i y cT s V cs V a ++。如果加速度

计放置在质心前，则0c >，此时得到的总反馈信息为一定比例的输出量y a 加上y a 的一阶和二阶微分信息，实际上提供了y a 的一个二阶超前系统，所有反馈均为负反馈。总反馈的信息为

2[(/)(//)(1/)]ac i g i ac g ac y k cT V s k T k V c V s k k V a ++++。

此时的分析虽然不是很精确，但已经明确必须尽可能的依靠目前的硬件布局条件设计出超前能力大于70︒的反馈校正网络。只有这样才能允许舵机系统在驾驶仪穿越频率处存在20︒～25︒的相位滞后，系统的相位裕度仍能保持50左右︒，这就意味着舵机系统的带宽必须至少为3到4倍的驾驶仪设计带宽，对于一个设计带宽为40/rad s (6.4Hz )的驾驶仪可能需要带宽至少为150/rad s (24Hz )的舵机系统。

现在不忽略()()y z a s s δ的情况下进一步准确一些考虑附加小分子的影响。按照公式4.6.7描述的话，图6.3.1中的a k 被置换为221(1)a k A s A S ++。气动模型零点的引入也导致了从俯仰角速度到输出过载的传递函数()/()y s a s ϑ

&的复杂化。将传递函数()/()y z a s s δ与()/()y s a s ϑ&相乘可以得到由公式4.6-8给出的公式()/()z s s ϑδ&。

驾驶仪的总传递函数为：243243210

()y

cy a Vb s Va b s V a b a b a a s a s a s a s a δωδδααδ--+-=++++ (6.3-1) 其中：01

()()()ac g s

a a

b a k V k a b a b k ωααδααδ=

+++- 121[()()][()]s g ac s s

a a

b a a b k a k Va b

c a b a b k ωααωαδωδδααδμω=++++--- 2221

[1()]()s ac s s s a b a a a b k Vb ca k ωααωαδδμωω+=+++-- 31(2)s s s s

a b a k ωα

μωω+=+

42

1s s

a k ω

=

为了设计尾舵控制的导弹的自动驾驶仪，必须首先作出对弹体所需气动特性的系数估计。假定设计导弹在500/m s 的飞行速度下能产生2502/m s (25.5g )的法向加速度(下一章将讨论需用过载的指定)。定义导弹平均飞行速度为500/m s

500/m s

，最小飞行速度为500//m s ，即飞行速度变化为1到1.5倍之间。假设升力大小正比于攻角大小，并且定义弹体最大攻角为0.2rad (max 11.5α=︒)。因此，单位攻角产生的弹道偏转角速率为：

1

max max /()/(/)/(250/0.2)/500 2.5y y b Y mV a V a V s αααα-=====

然而，尾舵控制的弹体由于翼身组合、控制面流场干扰等因素导致总升力下降，因此需要留出10％的估计误差余量，定义13.0α-=b s 。定义弹体特征长度()l 为2m ，被动段质量()m 为52kg ，转动惯量z J 为142kg m ⋅。单位攻角产生的静稳定力矩a α可以由b α及静稳定度决定，考虑到将来对弹体的控制，需要为弹翼选取合适的位置，先初步定义弹体静稳定度为4～5％的弹体总长，需要指出，这个量会随着马赫数和攻角有所变化。

此时，*z M Y x αα=-⋅(*x 为静稳定度，对于静稳定弹体*0x >)，/z z a M J α

α=，/()b Y mV αα=，如果

定义*0.09x m =(弹体长度的4.5%)，

**2///52500 3.00.09/14500z z z z a M J Y x J mVb x J s α

ααα-==⋅==⨯⨯⨯=

现在讨论对升降舵能力的要求，如果控制力臂()l '为弹体一半长度的3/4，即l '＝0.75m ，静稳定度为*0.09x m =，那么以最大舵偏角为0.24rad (max 13.8δ=︒)的控制力矩来平衡静稳定力矩，需要满足，