齿轮基本尺寸的分析计算
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轮传的一大优点。
16
齿轮基本尺寸的分析计算
齿轮基本尺寸的名称和符号
基圆－ db、rb 齿宽－ b
齿顶圆－ da、ra
齿根圆－ df、rf
s 齿厚－
k 任意圆上的弧长
ha h hf
齿槽宽－ ek 弧长
p se
齿距 （周节）－ pk= sk +ek 同侧齿廓
弧长
分度圆－人为规定的计算基准圆
pk B
sk ek
∵ △N2O2P∽△N1O1P ∴ w1 / w2=O2P/ O1 P 欲使i为定值，则P为定点
α2
w2
O2
10
齿轮基本尺寸的分析计算
另一种推导方法
作辅助线O2Z∥公法线，利用△Kab∽△KO2Z，对应边成例，再用 △O１O2Z∽△O2CK，对应边成例。
11
齿轮基本尺寸的分析计算
渐开线齿廓啮合特性
6
齿轮基本尺寸的分析计算
齿廓啮合基本定律
对齿轮传动的基本要求传动平稳，保证瞬时传动 比恒定，即： i12=1/2= C 1. 齿廓啮合基本定律——
要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿 廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线 都必须与连心线交于一定点P，这就是平面齿廓啮合 基本定律。
7
齿轮基本尺寸的分析计算
v1 、v2在法线上的分速度相等 v1cosa1=v2cosa2
w1
O1
∵ v1=O1K·w1
v2=O1K·w1 ∴ O1K·w1cosa1=O2K·w2cosa2
α1
n
v2 α 2 P
N1
∴ w1 / w2=O2K·cosa2 / O1Kcosa1 w1 / w2=O2N2/ O1 N1
v1 n N2 α 1
15
齿轮基本尺寸的分析计算
N1N2 啮合点的轨迹。N1、N2 为啮合极限点。
五线合一——啮合线、公法线、两基圆内公切线，发 生线，力的作用线五线重合。
啮合角：过节点C作两节圆的公切线tt，它与啮合线
N1N2的夹角α’（两基圆内公切线即啮合线为固定直
线 ，所以 α’=C,从几何关系上可知，啮合角在数值 上等于渐开线在节圆上的压力角） 压啮力合作角用不线变表：示因齿为廓五间线压合力方一向，不所变以，两若啮齿轮合传齿递廓的间力压矩力不弯， 则作轮用齿之线间方、向轴不与变轴承之间压力的大小和方向均不变，这是渐开齿
1 2
O2P O1P
r2 ' r1 '
传动比等于节圆半径的反比
两节圆作纯滚动
4.中心距 外啮合齿轮传动中心距等于节圆半径之和
O1O2O1CO2C a r1 r2
5.共轭齿廓 共轭曲线
凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共 轭齿廓，共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线
9
推导过程
齿轮基本尺寸的分析计算
i12
1 2
O2Pconst O1P
3
2.节点——
o1 ω1
过两齿廓接触点所作
1
n
的齿廓公法线与两轮连心
线O1O2的交点P。 3.节圆——
p k1k
a
中心距
分别以O1、O2为圆心， O1 P、 O2 P为半径的圆称 n 为轮１与轮２的节圆。其 半径用r’表示。
2
o2
ω2
8
齿轮基本尺寸的分析计算
i12
齿轮基本尺寸的分析计算
引言
齿轮机构(Gears)是现代机械中应用最 广泛的一种传动机构。
2
类型
ห้องสมุดไป่ตู้
齿轮机构(Gears)是现代机械中应用最广泛的一
种传动机构，类型很多。
外齿轮传动
直齿 内齿轮传动
按相对
平面齿轮传动 （轴线平行）
圆柱齿轮 非圆柱齿轮
斜齿 人字齿
齿轮齿条 直齿
运动分
圆锥齿轮 空间齿轮传动 两轴相交 球齿轮
蜗轮蜗杆传动（worm drive）
5
特点
齿轮基本尺寸的分析计算
❖优点：
▪ 传动比准确、传动平稳； ▪ 圆周速度大，高达300 m/s；
▪ 传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦；
▪ 效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠；
▪ 可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。
❖缺点：
▪ 要求较高的制造和安装精度，加工成本高； ▪ 不适宜远距离传动(如单车)。
斜齿 曲线齿
（轴线不平行）
蜗轮蜗杆传动
两轴交错 交错轴斜齿轮
准双曲面齿轮
3
齿轮基本尺寸的分析计算
❖ 两轴线平行的圆柱齿轮机构
▪ 直齿（ spur gear ）
外啮合 内啮合 齿轮与齿条啮合（rack）
▪ 斜齿（helical gear）
外啮合 内啮合 齿轮与齿条啮合
▪ 人字齿（double-helical gear）
4
❖两轴相交的齿轮机构 (Gears with Intersecting Axes)
圆锥齿轮传动 （伞齿轮）
直齿（straight bevel gear） 曲齿（spiral bevel gear）
❖两轴交错的齿轮机构 (Gears with Skew Axes)
交错轴斜齿轮传动（crossed helical gear）
rb
rf r ra
表示符号： d、r、s、e，p= s+e
齿顶高 ha 齿根高 hf
齿全高 h= ha+hf
O
齿齿径顶根厚槽距顶根向全圆—宽（高高高周度————节称———轮）为齿径齿轮顶槽— 齿向两槽齿顶所底根—高侧两介高确部高度齿侧相于与齿定所，称廓齿分邻距的确h为之廓度根两，f 圆定齿间之圆高齿p，的k顶的间与之同= 叫圆高弧的齿和侧s17k叫齿，长弧顶根称齿+齿顶eh称长圆为廓ka根圆为称之齿，圆该为间全d，圆该的高a、d上圆部，弧fr、的上分ha长r的称齿f 为厚齿，槽齿该s宽顶根圆k ，，上e其的k
З
i12
1 2
O2Pr2 O1P r1
rb2 rb1
const
o2
2
故渐开线齿廓的齿轮啮合满足齿廓啮合基本定律。
14
齿轮基本尺寸的分析计算
正压力方向不变
不论齿廓在任何位置 啮合，过啮合点所作两齿 廓的公法线必将与内公切
线N1N2重合，即一对渐开
线齿廓从开始啮合到脱离 接触，所有的啮合点均在
内公切线N1N2上，称此公 切线N1N2为啮合线。
观察一对齿轮的啮合 过程
啮合线---啮合点的轨迹。
12
齿轮基本尺寸的分析计算
观察一对齿轮的啮 合过程
13
齿轮基本尺寸的分析计算
保证恒定传动比传动
З
1
两齿廓在任意点K啮合 时，过K作两齿廓的法线
r1' o1
rb1
N1N2 ， 始 终 是 基 圆 的 内 公 切线，为定直线。
P k2
k1 N1
工程意两义轮：中i12心为连常线数也可为减定少因速度变N2化所产生的附加动载 荷精直、度线振。，动故和交噪点音P，必延为长定齿点轮。的使用寿命rb，2 提高机r器'2 的工作
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齿轮基本尺寸的分析计算
齿轮基本尺寸的名称和符号
基圆－ db、rb 齿宽－ b
齿顶圆－ da、ra
齿根圆－ df、rf
s 齿厚－
k 任意圆上的弧长
ha h hf
齿槽宽－ ek 弧长
p se
齿距 （周节）－ pk= sk +ek 同侧齿廓
弧长
分度圆－人为规定的计算基准圆
pk B
sk ek
∵ △N2O2P∽△N1O1P ∴ w1 / w2=O2P/ O1 P 欲使i为定值，则P为定点
α2
w2
O2
10
齿轮基本尺寸的分析计算
另一种推导方法
作辅助线O2Z∥公法线，利用△Kab∽△KO2Z，对应边成例，再用 △O１O2Z∽△O2CK，对应边成例。
11
齿轮基本尺寸的分析计算
渐开线齿廓啮合特性
6
齿轮基本尺寸的分析计算
齿廓啮合基本定律
对齿轮传动的基本要求传动平稳，保证瞬时传动 比恒定，即： i12=1/2= C 1. 齿廓啮合基本定律——
要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿 廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线 都必须与连心线交于一定点P，这就是平面齿廓啮合 基本定律。
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齿轮基本尺寸的分析计算
v1 、v2在法线上的分速度相等 v1cosa1=v2cosa2
w1
O1
∵ v1=O1K·w1
v2=O1K·w1 ∴ O1K·w1cosa1=O2K·w2cosa2
α1
n
v2 α 2 P
N1
∴ w1 / w2=O2K·cosa2 / O1Kcosa1 w1 / w2=O2N2/ O1 N1
v1 n N2 α 1
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齿轮基本尺寸的分析计算
N1N2 啮合点的轨迹。N1、N2 为啮合极限点。
五线合一——啮合线、公法线、两基圆内公切线，发 生线，力的作用线五线重合。
啮合角：过节点C作两节圆的公切线tt，它与啮合线
N1N2的夹角α’（两基圆内公切线即啮合线为固定直
线 ，所以 α’=C,从几何关系上可知，啮合角在数值 上等于渐开线在节圆上的压力角） 压啮力合作角用不线变表：示因齿为廓五间线压合力方一向，不所变以，两若啮齿轮合传齿递廓的间力压矩力不弯， 则作轮用齿之线间方、向轴不与变轴承之间压力的大小和方向均不变，这是渐开齿
1 2
O2P O1P
r2 ' r1 '
传动比等于节圆半径的反比
两节圆作纯滚动
4.中心距 外啮合齿轮传动中心距等于节圆半径之和
O1O2O1CO2C a r1 r2
5.共轭齿廓 共轭曲线
凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共 轭齿廓，共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线
9
推导过程
齿轮基本尺寸的分析计算
i12
1 2
O2Pconst O1P
3
2.节点——
o1 ω1
过两齿廓接触点所作
1
n
的齿廓公法线与两轮连心
线O1O2的交点P。 3.节圆——
p k1k
a
中心距
分别以O1、O2为圆心， O1 P、 O2 P为半径的圆称 n 为轮１与轮２的节圆。其 半径用r’表示。
2
o2
ω2
8
齿轮基本尺寸的分析计算
i12
齿轮基本尺寸的分析计算
引言
齿轮机构(Gears)是现代机械中应用最 广泛的一种传动机构。
2
类型
ห้องสมุดไป่ตู้
齿轮机构(Gears)是现代机械中应用最广泛的一
种传动机构，类型很多。
外齿轮传动
直齿 内齿轮传动
按相对
平面齿轮传动 （轴线平行）
圆柱齿轮 非圆柱齿轮
斜齿 人字齿
齿轮齿条 直齿
运动分
圆锥齿轮 空间齿轮传动 两轴相交 球齿轮
蜗轮蜗杆传动（worm drive）
5
特点
齿轮基本尺寸的分析计算
❖优点：
▪ 传动比准确、传动平稳； ▪ 圆周速度大，高达300 m/s；
▪ 传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦；
▪ 效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠；
▪ 可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。
❖缺点：
▪ 要求较高的制造和安装精度，加工成本高； ▪ 不适宜远距离传动(如单车)。
斜齿 曲线齿
（轴线不平行）
蜗轮蜗杆传动
两轴交错 交错轴斜齿轮
准双曲面齿轮
3
齿轮基本尺寸的分析计算
❖ 两轴线平行的圆柱齿轮机构
▪ 直齿（ spur gear ）
外啮合 内啮合 齿轮与齿条啮合（rack）
▪ 斜齿（helical gear）
外啮合 内啮合 齿轮与齿条啮合
▪ 人字齿（double-helical gear）
4
❖两轴相交的齿轮机构 (Gears with Intersecting Axes)
圆锥齿轮传动 （伞齿轮）
直齿（straight bevel gear） 曲齿（spiral bevel gear）
❖两轴交错的齿轮机构 (Gears with Skew Axes)
交错轴斜齿轮传动（crossed helical gear）
rb
rf r ra
表示符号： d、r、s、e，p= s+e
齿顶高 ha 齿根高 hf
齿全高 h= ha+hf
O
齿齿径顶根厚槽距顶根向全圆—宽（高高高周度————节称———轮）为齿径齿轮顶槽— 齿向两槽齿顶所底根—高侧两介高确部高度齿侧相于与齿定所，称廓齿分邻距的确h为之廓度根两，f 圆定齿间之圆高齿p，的k顶的间与之同= 叫圆高弧的齿和侧s17k叫齿，长弧顶根称齿+齿顶eh称长圆为廓ka根圆为称之齿，圆该为间全d，圆该的高a、d上圆部，弧fr、的上分ha长r的称齿f 为厚齿，槽齿该s宽顶根圆k ，，上e其的k
З
i12
1 2
O2Pr2 O1P r1
rb2 rb1
const
o2
2
故渐开线齿廓的齿轮啮合满足齿廓啮合基本定律。
14
齿轮基本尺寸的分析计算
正压力方向不变
不论齿廓在任何位置 啮合，过啮合点所作两齿 廓的公法线必将与内公切
线N1N2重合，即一对渐开
线齿廓从开始啮合到脱离 接触，所有的啮合点均在
内公切线N1N2上，称此公 切线N1N2为啮合线。
观察一对齿轮的啮合 过程
啮合线---啮合点的轨迹。
12
齿轮基本尺寸的分析计算
观察一对齿轮的啮 合过程
13
齿轮基本尺寸的分析计算
保证恒定传动比传动
З
1
两齿廓在任意点K啮合 时，过K作两齿廓的法线
r1' o1
rb1
N1N2 ， 始 终 是 基 圆 的 内 公 切线，为定直线。
P k2
k1 N1
工程意两义轮：中i12心为连常线数也可为减定少因速度变N2化所产生的附加动载 荷精直、度线振。，动故和交噪点音P，必延为长定齿点轮。的使用寿命rb，2 提高机r器'2 的工作