成人教育本科数学练习试题答案

内部资料★不得翻印

成人高等学校专升本招生全国统一考试练习试题

高等数学（一）

一 、选择题 ：本大题共20个小题，每小题1分，共20分，在每小题给出四个选项中，只

有一项符合题目要求的，把所选项前面的字母填在提后的括号内。 1、当0→x 时，kx 是x sin 的等阶无穷小量，则k 等于（ B ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3 2、曲线x

y =3

-在点（1,1）处得切线斜率为（ C ）

A 、-1

B 、-2

C 、-3

D 、-4

3、设)(x f 为连续函数，则

dx

d

等于dx x f b

a

⋅⎰)(（ D ）

A 、)()(a f b f -

B 、)(b f

C 、)(a f -

D 、0 4、⎰1

02

1

x dx 等于（ C ）

A 、2

B 、23

C 、3

2

D 、0

5、⎰-1

x e .dx 等于（ D ）

A 、1-e

B 、1-e 1-

C 、1--e

D 、11--e 6、设

1)(0='x f ，则0

lim

→h h

x f h x f )

()3(00-+等于（ C ）

A 、2

B 、0

C 、3

D 、3

1

7、设)ln(2y x z +=，则x

z

∂∂等于（ B ）

A 、y x +21

B 、y x x +22

C 、y

x x ++21

2 D 、y x x ++221

8、等比级数n

n ∑∞

=0)2

1

(的和等于（ C ）

A 、4

B 、3

C 、2

D 、1 9、设等于则)0(,2sin )(f x x f '=（ D ） A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、2 10、设)(x f 在点0x 处取得极值，则（ A ）

A 、)(0x f ' 不存在或)(0x f '=0

B 、)(0x f ' 必定不存在

C 、)(0x f ' 必定存在且)(0x f '=0

D 、)(0x f ' 必定存在，不一定为零 11、设x y -=3，则/y 等于（ A ） A 、-3

x

-3ln ⋅ B 、3

ln 3x --

C 、3ln 3x

- D 、3ln 3⋅-x 12、设x y ln =，则y ''等于（ D ） A 、

x 1 B 、21x C 、x 1- D 、21x

- 13、⎰⋅+dx x )12(等于（ A ）

A 、c x x ++22

B 、c x x ++2

C 、c x +22

D 、c x +2 14、

dx x ⎰+241

等于（ C ）

A 、c x +arctan 4

B 、c x

+)2

arctan(41

C 、c x +)2arctan(21

D 、c x +2

arctan 4

15、微分方程y x y 2/3=的通解为y=（ A ）

A 、3

x ce B 、3

x cxe C 、3

2x e cx D 、3

3x e cx 16、设232y x z +=，则=dz （ C ）

A 、dy y dx 232+

B 、ydy xdx 62+

C 、ydy dx 62+

D 、dy y xdx 232+ 17、=→x

x

x 32sin lim

ο（ B ）

3

-e A 、0 B 、

32 C 、1 D 、2

3 18、设=)(x f ⎩⎨⎧>≤-11

22x a x x 在1=x 连续，则a =（ B ）

A 、-2

B 、-1

C 、1

D 、2

19、设)(x f 为连续函数，dt t f x F x

⋅=⎰0)2(）

（，则=')(x F （ B ） A 、)2(x f B 、)(2x f C 、)2(x f - D 、)(2x f - 20、dx x ⋅+⎰-1

1)1(sin =（ C ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

二、填空题：21-50小题，每小题2分，共60分，把答案填在题中横线上。

21、x x x

)3

1(lim -∞→=

22、曲线x e y -=在点（0,1）处切线斜率K=-1

23、dx xe x ⎰2=c e x +2

2

1

24、⎰⋅dx x ln =c x x x +-ln 25、z=x ye x +2，则

x

z

∂∂=x ye x +2 26、微分方程1='y x 的通解为c x y +=ln 27、广义积分dx x ⎰

+∞1

3

1=21

28、过点（1,0,0）且以向量}{1,3,2-=n 为法向量的平面方程为0232=-+-z y x 29、微分方程0=+''y y 的通解为x c x c y sin cos 21+= 30、设⎰⋅+=x

dt t x 0)1ln()(φ，则=')(x φ)1ln(x +

31、523lim

-+∞→n n n =2

1

32、=→22sin 1lim x x x 4sin 2

1

33、2sin x y =则dy=dx x x 2cos 2`

34、幂级数∑∞

=-11

23

n n n x 的收敛半径为3=R

35、设区域D 为22,y x x y ==围成第一象限区域，则⎰⎰D dxdy =31

36、设)(x y y =由方程122

2

=++y xy x 确定，则=dy dx xy y x ⋅++-

)

1(222

37、dx x x ⎰+2

2

1=c x x +-arctan 38、设有直线λz y x l =+=-2211:

1 1

5412:2-+=+=z y x l ，当直线1l 与2l 平行时，λ等于-21

39、已知平面π：0232=+-+z y x ，则过原点且与π垂直的直线方程为3

12-==z

y x

40、微分方程0='-''y y 的通解为 x e c c y 21+=

41、dx x ⋅-⎰4)5(=c x +-5)5(5

1

42、二元函数122++=y x z 的极小值为1=z 43、设x e y =，则y ''=x e

44、曲线x e x y -=2

2

的拐点坐标为（0，-1） 45、过点（1，-1，0）与直线

3

2211z

y x =-+=-垂直的平面方程为0332=-+-z y x 46、函数3

1

)(2-+=x x x f 的间断点为0x =3

47、将x e 展开成x 的幂级数，则展开式中含有3x 项的系数为6或3！ 48、⎰-⋅44

tan ππdx x =0

49、1+=x e y ，则dy =dx e x ⋅+1 50、函数x

x

y ln =

的单调增加区间是),(+∞e