理论力学 期终考试模拟卷

四、计算题（20 分） 在图示机构中，已知：斜面倾角为β ，物块Ａ的质量为m 1，与斜面间的动 摩擦因数为f 。匀质滑轮Ｂ的质量为m 2 ，半径为Ｒ，绳与滑轮间无相对滑动； 匀质圆盘Ｃ作纯滚动，质量为m
3
，半径为r ，绳的两端直线段分别与斜面和水
平面平行。试求当物块Ａ由静止开始沿斜面下降到距离为s 时： （１） 滑轮Ｂ的角速度ωB和角加速度αB； 。 （２） 该瞬时水平面对轮Ｃ的静滑动摩擦力（以αB函数表示）
[12]
8
2.
()
N
[2 分] [3 分] [5 分]
答：为 arctan f s = 26.57° 。
2
3．答：惯性力系主矢的大小为：meα，meω ； 惯性力系的主矩的大小为： 4.
[2.分] [3 分]
m( R + 2e )α （图略） 。 2
2 2
5．答：
ω = ω0 =
k1 + k 2 。 m
[2 分]
图 1.4
图 1.5
二、计算题（15 分） 图示平面构架，自重不计。已知：F=25kN，tanθ =4/3，尺寸为 L，C 为 BE 杆上销钉，搁在 AC 杆的光滑槽内，D、E 为铰链。试求支座 A、B 的约束力。
三、计算题（15 分） 图示平面机构中，杆O1D绕O1轴转动，并通过O1D上的销钉M带动直角曲 杆OAB摆动，已知L=75cm。当ϕ = 45°时：杆O1D的角速度ω = 2 rad/s，角加速 度为零。试求该瞬时杆OAB的角速度和角加速度。
2
2
2
2
Σ W i = m 1 g s · si n β－F s 1 s
6
得：v = a=
4m1 gs(sin β − f ⋅ cos β ) 2m1 + m2 + 3m3 2m1 g (sin β − f ⋅ cos β ) 2m1 + m2 + 3m3 4m1 gs(sin β − f ⋅ cos β ) R 2 (2m1 + m2 + 3m3 )
[5 分]
二、计算题（15 分） 解： （1）取 BE 为研究对象
r ∑MB F = 0，
( )
r
FDE = 0
FBxΒιβλιοθήκη Baidu= 0
′ =0 FBy − FC
[7 分]
∑F ∑F
x y
= 0， = 0，
A
（2）取 AC 为研究对象
∑F
FC = 3F sin θ / 9 = 6.67 kN
y
∑ M (F ) = 0 ，
= 0， = 0，
FC ⋅ 9 L − F sin θ ⋅ 3L = 0
FAy + FC − F sin θ = 0
FAy = F sin θ − FC = 13.3kN
x
∑F
F cos θ − FAx = 0
′ = 6.67 kN FBy = FC
[15 分]
FAx = 15kN
5
三、计算题（15 分）
五、计算题（10 分） 在图示机构中， 已知： 力 F， AC=BC=DC=DE=EF=FC=L， 弹簧的原长为 L， 弹性系数为 k。试用虚位移原理求机构平衡时，力 F 与角θ 的关系。
六、计算题（15 分） 在图示系统中，已知：匀质圆柱A的质量为m1，半径为r，物块B质量为m2， 光滑斜面的倾角为β，不计定滑轮质量。试求 ：以y和φ 为广义坐标，用第二类 拉格朗日方程建立系统的运动微分方程。
c r e 2 2 aM = 2ω1vM = 1200 2 cm/s2 ， aω M = OMω1 = 600 cm/s v ve ve vr vc a M = aα M + aω M + a M + a M
e e c x： a M cos ϕ = −aα M cos ϕ − aα M sin ϕ + a M
y C = L sin θ ， δ y C = L cos θ δ θ
v
v
y E = 3L sin θ ， δ y E = 3L cos θ δ θ
由虚位移原理有： 由δθ 的任意性有：
( F − FK )3L cosθ δθ + FK L cosθ δθ = 0
3F − 3FK + FK = 0 3 得： FK = F 2 而 FK = k (2 L sin θ − L) = kL(2 sin θ − 1) 2 得： F = kL(2 sin θ − 1) 3
解： 动点：销钉 M，动系：杆 OAB v M = 2 Lω = 300 cm/s v ve vr 由 vM = vM + vM v e r r 得 vM = vM sin ϕ = 300 cm/s = M = 300 2 cm/s ， v M sin ϕ e e vM vM ω1 = = = 2 rad/s (逆钟向) OM 2 L 又有 a M = 2 Lω 2 = 600 cm/s 2
&& r ) − m2 g + m1 g sin β = 0 & + m1 ( & &−ϕ m2 & y y 1 && − ( & && r ) − g sin β = 0 &−ϕ rϕ y 2
由上解得： 圆柱 A 的角加速度 和物块 B 的加速度
&& = ϕ
2m2 g (1 + sin β ) (m1 + 3m2 )r (3m2 − m1 sin β ) g & &= y m1 + 3m2
图 1.2 倾角θ____________________。
图 1.3
2. 已知砂石与皮带间的摩擦因数为fs=0.5， 则皮带运输机的输送带的最大 3． 已知偏心轮为均质圆盘， 质心在 C 点， 质量为 m， 半径为 R， 偏心距 OC = R 。
2
转动的角速度为ω，角加速度为α，若将惯性力系向 O 点简化，则惯性力系的主 矢 为 ________________________________ ； 惯 性 力 系 的 主 矩 为 ____________________。各矢量应在图 1.3 中标出。 4.试画出图示机构中作平面运动的刚体的速度瞬心位置， 并画出图中 M 点的 速度方向。 5.图示弹簧--质量系统，受干扰力F=Asinωt作用，当ω=______时，系统发 生共振（已知弹簧刚度分别为k1和k2，重物质量为m） 。
[10]
六、计算题（15 分） 解： 以 y 和ϕ 为广义坐标，系统在一般位置时的动能和势能
1 1 1 1 & r ) 2 + ( m1 r 2 )ϕ &2 & 2 + m1 ( y & −ϕ m2 y 2 2 2 2 V = −m2 gy + m1 g ( y − ϕ r ) sin β [6] ∂T d ∂T & r) ， && r )) & + m1 ( y & −ϕ & + m1 ( & & −ϕ = m2 y = m2 & y y & & ∂y d t ∂y ∂V ∂T = 0， = −m2 g + m1 g sin β ∂y ∂y T=
[10]
ω2=
α2=
2m1 g (sin β − f ⋅ cos β ) R(2m1 + m2 + 3m3 ) m m (sin β − f ⋅ cos β ) g F s3 = 1 3 2m1 + m2 + 3m3
[20]
五、计算题（10 分）
′。 ′ 表示， FK = FK 解：弹簧力用 FK 和 FK
[4 分]
所以 aα M = 1200 cm/s ， α 1 =
e 2
e aα M
OA
= 8 rad/s 2
(顺钟向)
[10 分]
四、计算题（20 分） 解：按质点系动能定理：T 2 －T 1 =Σ Wi ，式中：T 1 = 0 T 2 = 1 m1 v 2 + 1 J2ω 2 2 + 1 m3 v 2 + 1 J3ω 3 2
4
同济大学课程考核试卷（A 卷） 答案： 一、填空题（每小题 5 分，共 25 分） 1. 解:
Fx = − Fxy sin α = − F sin θ sin α = −30 3
M x F = − Fz 3 + Fx 2 = 3(− 100 cos 60°) + 30 3 × 2 = −46.07 N ⋅ m
7
∂T 1 d ∂T 1 && − m ( & & − m1 ( y & r )r ， & −ϕ & && = m1 r 2ϕ = m1 r 2θ 1 y − ϕ r )r & & ∂ϕ 2 d t ∂ϕ 2 ∂T ∂V = 0， = − m1 gr sin β [13] ∂ϕ ∂ϕ
代入第二类拉格朗日方程得系统的运动微分方程
同济大学课程期中试用卷 2008 — 2009 学年第 一 学期
命题教师签名： 课号：12500401 考试考查：考试
年级 专业
审核教师签名： 课名：理论力学
此卷选为：期中考试( 学号 姓名 )、期终考试(√)、重考( 得分 )试卷
一、填空题（每小题 5 分，共 25 分） 1．在图示力与坐标中，已知力 F = 100 N，θ=60 ˚，A 点的坐标 x=3 m，y=4 r m，z= −2 m。试求力 F 在 x 轴上的投影和对 y 轴的矩。 Fx= 图 1.1 ， My = 。