【原创】R语言主成分分析因子分析案例报告(完整附数据)
R语言主成分分析因子分析案例报告
R语言多元分析系列之一：主成分分析
主成分分析（principal components analysis，PCA）是一种分析、简化数据集的技术。它把原始数据变换到一个新的坐标系统中，使得任何数据投影的第一大方差在第一个坐标（称为第一主成分）上，第二大方差在第二个坐标（第二主成分）上，依次类推。主成分分析经常用减少数据集的维数，同时保持数据集的对方差贡献最大的特征。这是通过保留低阶主成分，忽略高阶主成分做到的。这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。但是在处理观测数目小于变量数目时无法发挥作用，例如基因数据。
R语言中进行主成分分析可以采用基本的princomp函数，将结果输入到summary和plot函数中可分别得到分析结果和碎石图。但psych扩展包更具灵活性。
1 选择主成分个数
选择主成分个数通常有如下几种评判标准：
?根据经验与理论进行选择
?根据累积方差贡献率，例如选择使累积方差贡献率达到80%的主成分个数。
?根据相关系数矩阵的特征值，选择特征值大于1的主成分。
另一种较为先进的方法是平行分析（parallel analysis）。该方法首先生成若干组与原始数据结构相同的随机矩阵，求出其特征值并进行平均，然后和真实数据的特征值进行比对，根据交叉点的位置来选择主成分个数。我们选择USJudgeRatings数据集举例，首先加载psych包，然后使用fa.parallel函数绘制下图，从图中可见第一主成分位于红线上方，第二主成分位于红线下方，因此主成分数目选择1。
fa.parallel(USJudgeRatings[,-1], fa="pc",n.iter=100, show.legend=FALSE)
2 提取主成分
pc=principal(USJudgeRatings[,-1],nfactors=1)
PC1 h2 u2
1 0.9
2 0.84 0.1565
2 0.91 0.8
3 0.1663
3 0.97 0.9
4 0.0613
4 0.96 0.93 0.0720
5 0.9
6 0.92 0.0763
6 0.98 0.9
7 0.0299
7 0.98 0.95 0.0469
8 1.00 0.99 0.0091
9 0.99 0.98 0.0196
10 0.89 0.80 0.2013
11 0.99 0.97 0.0275
PC1
SS loadings 10.13
Proportion Var 0.92
从上面的结果观察到，PC1即观测变量与主成分之间的相关系数，h2是变量能被主成分解释的比例，u2则是不能解释的比例。主成分解释了92%的总方差。注意此结果与princomp函数结果不同，princomp函数返回的是主成分的线性组合系数，而principal函数返回原始变量与主成分之间的相关系数，这样就和因子分析的结果意义相一致。
3 旋转主成分
旋转是在保持累积方差贡献率不变条件下，将主成分负荷进行变换，以方便解释。成分旋转这后各成分的方差贡献率将重新分配，此时就不可再称之为“主成分”而仅仅是“成分”。旋转又可分为正交旋转和斜交旋转。正交旋转的流行方法是方差最大化，需要在principal中增加
rotate='varimax'参数加以实现。也有观点认为主成分分析一般不需要进行旋转。
4 计算主成分得分
主成分得分是各变量的线性组合，在计算出主成分得分之后，还可以将其进行回归等做进一步分析处理。但注意如果输入数据不是原始数据时，则无法计算主成分得分。我们需要在principal 中增加score=T的参数设置，结果将存放在结果的score元素中。
R语言多元分析系列之二：探索性因子分析
探索性因子分析（Exploratory Factor Analysis，EFA）是一项用来找出多元观测变量的本质结构、并进行处理降维的技术。因而EFA能够将具有错综复杂关系的变量综合为少数几个核心因子。EFA和PCA的区别在于：PCA中的主成分是原始变量的线性组合，而EFA中的原始变量是公共因子的线性组合，因子是影响变量的潜在变量，变量中不能被因子所解释的部分称为误差，因子和误差均不能直接观察到。进行EFA需要大量的样本，一般经验认为如何估计因子的数目为N，则需要有5N到10N的样本数目。
虽然EFA和PCA有本质上的区别，但在分析流程上有相似之处。下面我们用ability.cov这个心理测量数据举例，其变量是对人的六种能力，例如阅读和拼写能力进行了测验，其数据是一个协方差矩阵而非原始数据。R语言中stats包中的factanal函数可以完成这项工作，但这里我们使用更为灵活的psych包。
一、选择因子个数
一般选择因子个数可以根据相关系数矩阵的特征值，特征值大于0则可选择做为因子。我们仍使用平行分析法（parallel analysis）。该方法首先生成若干组与原始数据结构相同的随机矩阵，求出其特征值并进行平均，然后和真实数据的特征值进行比对，根据交叉点的位置来选择因子个数。根据下图我们可以观察到特征值与红线的关系，有两个因子都位于红线上方，显然应该选择两个因子。
library(psych)
covariances = ability.cov$cov
correlations = cov2cor(covariances)
fa.parallel(correlations, n.obs=112, fa="fa",
n.iter=100,show.legend=FALSE)
二、提取因子
psych包中是使用fa函数来提取因子，将nfactors参数设定因子数为2，rotate参数设定了最大化方差的因子旋转方法，最后的fm表示分析方法，由于极大似然方法有时不能收敛，所以此处设为迭代主轴方法。从下面的结果中可以观察到两个因子解释了60%的总方差。Reading和vocabulary这两个变量于第一项因子有关，而picture、blocks和maze变量与第二项因子有关，general变量于两个因子都有关系。
fa = fa(correlations,nfactors=2,rotate="varimax",fm="pa" )
PA1 PA2 h2 u2
general 0.49 0.57 0.57 0.432
picture 0.16 0.59 0.38 0.623
blocks 0.18 0.89 0.83 0.166
maze 0.13 0.43 0.20 0.798
reading 0.93 0.20 0.91 0.089
vocab 0.80 0.23 0.69 0.313
PA1 PA2
SS loadings 1.83 1.75
Proportion Var 0.30 0.29
Cumulative Var 0.30 0.60
如果采用基本函数factanal进行因子分析，那么函数形式应该是
factanal(covmat=correlations,factors=2,rottion='varimax')，这会得到相同的结果。此外，我们还可以用图形来表示因子和变量之间的关系
factor.plot(fa,labels=rownames(fa$loadings))
三、因子得分
得到公共因子后，我们可以象主成分分析那样反过来考察每个样本的因子得分。如果输入的是原始数据，则可以在fa函数中设置score=T参数来获得因子得分。如果象上面例子那样输入的是相关矩阵，则需要根据因子得分系数来回归估计。
fa$weights
PA1 PA2
general 0.017702900 0.21504415
picture -0.007986044 0.09687725
blocks -0.198309764 0.79392660
maze 0.019155930 0.03027495
reading 0.841777373 -0.22404221
vocab 0.190592536 -0.02040749
参考资料：R in Action
R语言多元分析系列之三：多维标度分析
多维标度分析(MDS)是一种将多维空间的研究对象简化到低维空间进行定位、分析和归类，同时又保留对象间原始关系的数据分析方法。
设想一下如果我们在欧氏空间中已知一些点的座标，由此可以求出欧氏距离。那么反过来，已知距离应该也能得到这些点之间的关系。这种距离可以是古典的欧氏距离，也可以是广义上的“距离”。MDS就是在尽量保持这种高维度“距离”的同时，将数据在低维度上展现出来。从这种意义上来讲，主成分分析也是多维标度分析的一个特例。
一、距离的度量
多元分析中常用有以下几种距离，即绝对值距离、欧氏距离(euclidean)、马氏距离(manhattan)、两项距离(binary)、明氏距离(minkowski)。在R中通常使用disk函数得到样本之间的距离。MDS就是对距离矩阵进行分析，以展现并解释数据的内在结构。
在经典MDS中，距离是数值数据表示，将其看作是欧氏距离。在R中stats包的cmdscale函数实现了经典MDS。它是根据各点的欧氏距离，在低维空间中寻找各点座标，而尽量保持距离不变。
非度量MDS方法中，“距离"不再看作数值数据，而只是顺序数据。例如在心理学实验中，受试者只能回答非常同意、同意、不同意、非常不同意这几种答案。在这种情况下，经典MDS不再有效。Kruskal在1964年提出了一种算法来解决这个问题。在R中MASS包的isoMDS函数可以实现这种算法，另一种流行的算法是由sammon函数实现的。
二、经典MDS
下面我们以HSAUR2包中的watervoles数据来举例。该数据是一个相似矩阵，表示了不同地区水田鼠的相似程度。首先加载数据然后用cmdscales进行分析。
library(ggplot2)
data(watervoles, package = "HSAUR2")
data(watervoles)
voles.mds=cmdscale(watervoles,k=13,eig=T)
下面计算前两个特征值在所有特征值中的比例，这是为了检测能否用两个维度的距离来表示高维空间中距离，如果达到了0.8左右则表示是合适的。
sum(abs(voles.mds$eig[1:2]))/sum(abs(voles.mds$eig))
sum((voles.mds$eig[1:2])^2)/sum((voles.mds$eig)^2)
然后从结果中提取前两个维度的座标，用ggplot包进行绘图。
x = voles.mds$points[,1]
y = voles.mds$points[,2]
p=ggplot(data.frame(x,y),aes(x,y,label = colnames(watervoles)))
SPSS主成分分析操作步骤,详细的很啊^_^==
SPSS主成分分析操作步骤，详细的很啊^_^ SPSS在调用Factor Analyze过程进行分析时，SPSS会自动对原始数据进行标准化处理，所以在得到计算结果后指的变量都是指经过标准化处理后的变量，但SPSS不会直接给出标准化后的数据，如需要得到标准化数据，则需调用Descriptives过程进行计算。 图表 3 相关系数矩阵
图表 4 方差分解主成分提取分析表 主成分分析在SPSS中的操作应用(3) 图表 5 初始因子载荷矩阵
从图表3可知GDP与工业增加值，第三产业增加值、固定资产投资、基本建设投资、社会消费品零售总额、地方财政收入这几个指标存在着极其显著的关系，与海关出口总额存在着显著关系。可见许多变量之间直接的相关性比较强，证明他们存在信息上的重叠。 主成分个数提取原则为主成分对应的特征值大于1的前m个主成分。注：特征值在某种程度上可以被看成是表示主成分影响力度大小的指标，如果特征值小于1，说明该主成分的解释力度还不如直接引入一个原变量的平均解释力度大，因此一般可以用特征值大于1作为纳入标准。通过图表4（方差分解主成分提取分析）可知，提取2个主成分，即m=2，从图表5（初始因子载荷矩阵）可知GDP、工业增加值、第三产业增加值、固定资产投资、基本建设投资、社会消费品零售总额、海关出口总额、地方财政收入在第一主成分上有较高载荷，说明第一主成分基本反映了这些指标的信息；人均GDP和农业增加值指标在第二主成分上有较高载荷，说明第二主成分基本反映了人均GDP和农业增加值两个指标的信息。所以提取两个主成分是可以基本反映全部指标的信息，所以决定用两个新变量来代替原来的十个变量。但这两个新变量的表达还不能从输出窗口中直接得到，因为“Component Matrix”是指初始因子载荷矩阵，每一个载荷量表示主成分与对应变量的相关系数。用图表5（主成分载荷矩阵）中的数据除以主成分相对应的特征值开平方根便得到两个主成分中每个指标所对应的系数[2]。将初始因子载荷矩阵中的两列数据输入（可用复制粘贴的方法）到数据编辑窗口（为变量B1、B2），然后利用“TransformàCompute Variable”，在Compute Variable对话框中输入“A1=B1/SQR(7.22)” [注：第二主成分SQR后的括号中填1.235]，即可得到特征向量A1(见图表6)。同理，可得到特征向量A2。将得到的特征向量与标准化后的数据相乘，然后就可以得出主成分表达式[注：因本例只是为了说明如何在SPSS进行主成分分析，故在此不对提取的主成分进行命名，有兴趣的读者可自行命名]： F 1=0.353ZX 1 +0.042ZX 2 -0.041ZX 3 +0.364ZX 4 +0.367ZX 5 +0.366ZX 6 +0.352ZX 7 +0.364ZX 8+0.298ZX 9 +0.355ZX 10
主成分分析PCA(含有详细推导过程以及案例分析matlab版)
主成分分析法(PCA) 在实际问题中，我们经常会遇到研究多个变量的问题，而且在多数情况下，多个变量之间常常存在一定的相关性。由于变量个数较多再加上变量之间的相关性，势必增加了分析问题的复杂性。如何从多个变量中综合为少数几个代表性变量，既能够代表原始变量的绝大多数信息，又互不相关，并且在新的综合变量基础上，可以进一步的统计分析，这时就需要进行主成分分析。 I. 主成分分析法(PCA)模型 （一）主成分分析的基本思想 主成分分析是采取一种数学降维的方法，找出几个综合变量来代替原来众多的变量，使这些综合变量能尽可能地代表原来变量的信息量，而且彼此之间互不相关。这种将把多个变量化为少数几个互相无关的综合变量的统计分析方法就叫做主成分分析或主分量分析。 主成分分析所要做的就是设法将原来众多具有一定相关性的变量，重新组合为一组新的相互无关的综合变量来代替原来变量。通常，数学上的处理方法就是将原来的变量做线性组合，作为新的综合变量，但是这种组合如果不加以限制，则可以有很多，应该如何选择呢？如果将选取的第一个线性组合即第一个综合变量记为1F ，自然希望它尽可能多地反映原来变量的信息，这里“信息”用方差来测量，即希望)(1F Var 越大，表示1F 包含的信息越多。因此在所有的线性组合中所选取的1F 应该是方差最大的，故称1F 为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来p 个变量的信息，再考虑选取2F 即第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，1F 已有的信息就不需要再出现在2F 中，用数学语言表达就是要求 0),(21=F F Cov ，称2F 为第二主成分，依此类推可以构造出第三、四……第p 个主成分。 （二）主成分分析的数学模型 对于一个样本资料，观测p 个变量p x x x ,,21，n 个样品的数据资料阵为： ??????? ??=np n n p p x x x x x x x x x X 21 222 21112 11()p x x x ,,21=
主成分案例分析
主成分案例分析 主成分分析案例 ---我国各地区普通高等教育发展水平综合评价 (一)案例教学目的 主成分分析试图在力保数据信息丢失最少的原则下，对多变量的截面数据表进行最佳综合简化，也就是说，对高维变量空间进行降维处理。本案例运用主成分分析方法综合评价我国各地区普通高等教育的发展水平。通过本案例的教学，力图使学生加深对主成分分析的统计思想和实际意义的理解，明确主成分分析方法的适用环境，掌握主成分分析软件实现操作方法，提高学生思考、分析和解决实际问题的能力。 (二)案例研究背景 近年来，我国普通高等教育得到了迅速发展，为国家培养了大批人才。但由于我国各地区经济发展水平不均衡，加之高等院校原有布局使各地区高等教育发展的起点不一致，因而各地区普通高等教育的发展水平存在一定的差异。对我国各地区普通高等教育的发展水平进行综合评价，明确各地区的差异，有利于管理和决策部门从宏观上把握各地区普通高等教育的发展现状，更好的指导和规划高教事业的健康发展。 (三)案例研究过程 1、建立综合评价指标体系 高等教育是依赖高等院校进行的，高等教育的发展状况主要体现在高等院校的相关方面。遵循选取评价指标的目的性和可比性原则，从高等教育的五个方面选取十项评价指标，具体如下:
2、数据资料 指标的原始数据取自《中国统计年鉴，1995》和《中国教育统计年鉴，1995》除以各地区相应的人口数得到十项指标值见表1。其中:x为每百万人口高等院校数;x为每十万人口高等院校毕业生数;x123为每十万人口高等院校招生数;x为每十万人口高等院校在校生数;4 x 为每十万人口高等院校教职工数;x 为每十万人口高等院校专职56 教师数;x为高级职称占专职教师的比例;x为平均每所高等院校的78 在校生数;x为国家财政预算内普通高教经费占国内生产总值的比9 重;x为生均教育经费。 10 表1-1 我国各地区普通高等教育发展状况数据地区 x x x x x x x x x x 12345678910北京1 5.96 310 461 1557 931 319 44.36 2615 2.2 13631 上海2 3.39 234 308 1035 498 161 35.02 3052 0.9 12665 天津3 2.35 157 229 713 295 109 38.4 3031 0.86 9385 陕西4 1.35 81 111 364 150 58 30.45 2699 1.22 7881 辽宁5 1.5 88 128 421 144 58 34.3 2808 0.54 7733 吉林6 1.67 86 120 370 153 58 33.53 2215 0.76 7480 黑龙江7 1.17 63 93 296 117 44 35.22 2528 0.58 8570 湖北8 1.05 67 92 297 115 43 32.89
spss进行主成分分析及得分分析
spss进行主成分分析及得分分析 1 将数据录入spss 1. 2 数据标准化：打开数据后选择分析→描述统计→描述，对数据进行标准化，选中将标准化得分另存为变量： 2.3 进行主成分分析：选择分析→降维→因子分析，
3.4设置描述性，抽取，得分和选项：
4.5 查看主成分分析和分析： 相关矩阵表明，各项指标之间具有强相关性。比如指标GDP总量与财政收入、固定资产投资总额、第二产业增加值、第三产业增加值、工业增加值的相关系数较大。这说明他们之间指标信息之间存在重叠，适合采用主成分分析法。（下表非完整呈现）
5.6 由Total Variance Explained（主成分特征根和贡献率）可知，特征根λ1=9.092，特征根λ2=1.150前两个主成分的累计方差贡献率达93.107%，即涵盖了大部分信息。这表明前两个主成分能够代表最初的11个指标来分析河南各个城市经济综合实力的发展水平，故提取前两个指标即可。主成分，分别记作F1、F2。 6.7
指标X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9、X10在第一主成分上有较高载荷，相关性强。第一主成分集中反映了总体的经济总量。X11在第二主成分上有较高载荷，相关性强。第二主成分反映了人均的经济量水平。但是要注意： 这个主成分载荷矩阵并不是主成分的特征向量，也就是说并不是主成分1和主成分2的系数，主成分系数的求法是：各自主成分载荷向量除以各自主成分特征值的算术平方根。
7.8 成分得分系数矩阵（因子得分系数）列出了强两个特征根对应的特征向量，即各主要成分解析表达式中的标准化变量的系数向量。故各主要成分解析表达式分别为：F1=0.32ZX11+0.33ZX12+0.31ZX13+0.31ZX14+0.32ZX15+0.32ZX16+0.32ZX17+0.32ZX18+0. 32ZX19+0.21ZX110+0.15ZX111 F2=8.46ZX21+0.02ZX22-0.02ZX23-0.20ZX24-0.23Z25-0.04ZX26-0.15ZX27-0.02ZX28+0.10Z X29+0.47ZX210+0.78ZX211 8.9 主成分的得分是相应的因子得分乘以相应的方差的算术平方根。即：主成分1得分=因子1得分乘以9.092的算术平方根主成分2得分=因子2得分乘以1.150的算术平方根例如郑州：主成分因子=FAC1_1*9.092的算术平方根=3.59386*9.092的算术平方根=10.83，将各指标的标准化数据带入个主成分解析表达式中，分别计算出2个主成分得分（F1、F2），再以个主成分的贡献率为全书对主成分得分进行加权平均，即：H=（82.672*F1+10.497*F2）/93.124，求得主成分综合得分。
主成分分析案例
姓名：XXX 学号：XXXXXXX 专业：XXXX 用SPSS19软件对下列数据进行主成分分析： ……
一、相关性 通过对数据进行双变量相关分析，得到相关系数矩阵，见表1。 表1 淡化浓海水自然蒸发影响因素的相关性 由表1可知： 辐照、风速、湿度、水温、气温、浓度六个因素都与蒸发速率在0.01水平上显著相关。 分析：各变量之间存在着明显的相关关系，若直接将其纳入分析可能会得到因多元共线性影响的错误结论，因此需要通过主成份分析将数据所携带的信息进行浓缩处理。 二、KMO和球形Bartlett检验 KMO和球形Bartlett检验是对主成分分析的适用性进行检验。 KMO检验可以检查各变量之间的偏相关性，取值范围是0～1。KMO的结果越接近1，表示变量之间的偏相关性越好，那么进行主成分分析的效果就会越好。实际分析时，KMO统计量大于0.7时，效果就比较理想；若当KMO统计量小于0.5时，就不适于选用主成分分析法。 Bartlett球形检验是用来判断相关矩阵是否为单位矩阵，在主成分分析中，若拒绝各变量独立的原假设，则说明可以做主成分分析，若不拒绝原假设，则说明这些变量可能独立提供一些信息，不适合做主成分分析。
由表2可知： 1、KMO=0.631＜0.7，表明变量之间没有特别完美的信息的重叠度，主成分分析得到的模型又可能不是非常完善，但仍然值得实验。 2、显著性小于0.05，则应拒绝假设，即变量间具有较强的相关性。 三、公因子方差 公因子方差表示变量共同度。表示各变量中所携带的原始信息能被提取出的主成分所体现的程度。 由表3可知： 几乎所有变量共同度都达到了75%，可认为这几个提取出的主成分对各个变量的阐释能力比较强。 四、解释的总方差 解释的总方差给出了各因素的方差贡献率和累计贡献率。
R语言主成分分析的案例
R 语言主成分分析的案例
R 语言也介绍到案例篇了，也有不少同学反馈说还是不是特别明白一些基础的东西，希望能 够有一些比较浅显的可以操作的入门。其实这些之前 SPSS 实战案例都不少，老实说一旦用 上了开源工具就好像上瘾了，对于以前的 SAS、clementine 之类的可视化工具没有一点 感觉了。本质上还是觉得要装这个、装那个的比较麻烦，现在用 R 或者 python 直接简单 安装下，导入自己需要用到的包，活学活用一些命令函数就可以了。以后平台上集成 R、 python 的开发是趋势，包括现在 BAT 公司内部已经实现了。 今天就贴个盐泉水化学分析资料的主成分分析和因子分析通过 R 语言数据挖掘的小李 子： 有条件的同学最好自己安装下 R，操作一遍。 今有 20 个盐泉，盐泉的水化学特征系数值见下表.试对盐泉的水化学分析资料作主成分分 析和因子分析.（数据可以自己模拟一份）
其中 x1:矿化度(g/L);
x2:Br?103/Cl; x3:K?103/Σ 盐; x4:K?103/Cl; x5:Na/K; x6:Mg?102/Cl; x7:εNa/εCl.
1.数据准备
导入数据保存在对象 saltwell 中 >saltwell<-read.table("c:/saltwell.txt",header=T) >saltwell
2.数据分析
1 标准误、方差贡献率和累积贡献率
>arrests.pr<- prcomp(saltwell, scale = TRUE) >summary(arrests.pr，loadings=TRUE)
2 每个变量的标准误和变换矩阵
>prcomp(saltwell, scale = TRUE)
3 查看对象 arests.pr 中的内容
>> str(arrests.pr)
一组空气污染数据的主成分分析
一组空气污染数据的主成分分析 【说明】下面的多元统计分析练习题摘自R.A. Johnson等编写的《应用多元统计分析（第五版）》，原书为：Richard A. Johnson and Dean W. Wichern. Applied Multivariate Statistical Analysis(5th Ed). Pearson Education, Inc. 2003。我看的是中国统计出版社（China Statistics Press）2003年发行的影印本。 第一题为原书第1.6题，即第1章的第6题，第二题为原书第8.12题，即第8章的第12题。 第二题用的是第一题的数据。 1 习题 1.6. The data in Table 1.5 are 42 measurements on air-pollution variables recorded at 12:00 noon in the Los Angeles area on different days. (a)Plot the marginal dot diagrams for all the variables. (b)Construct the x, S n, and R arrays, and interpret the entries in R. TABLE 1.5 AIR-POLLUTION DATA Wind (x1)Solar radiation (x2)CO (x3)NO (x4)NO2 (x5)O3 (x6)HC (x7) 8 98 7 2 12 8 2 7 107 4 3 9 5 3 7 103 4 3 5 6 3 10 88 5 2 8 15 4 6 91 4 2 8 10 3 8 90 5 2 12 12 4 9 84 7 4 12 15 5 5 72 6 4 21 14 4 7 82 5 1 11 11 3 8 64 5 2 13 9 4 6 71 5 4 10 3 3 6 91 4 2 12 7 3 7 72 7 4 18 10 3 10 70 4 2 11 7 3 10 72 4 1 8 10 3 9 77 4 1 9 10 3 8 76 4 1 7 7 3 8 71 5 3 16 4 4 9 67 4 2 13 2 3 9 69 3 3 9 5 3
SPSS软件进行主成分分析的应用例子
SPSS软件进行主成分分析的应用例子 2002年16家上市公司4项指标的数据[5]见表2，定量综合赢利能力分析如下： 第一，将EXCEL中的原始数据导入到SPSS软件中； 【1】“分析”|“描述统计”|“描述”。 【2】弹出“描述统计”对话框，首先将准备标准化的变量移入变量组中，此时，最重要的一步就是勾选“将标准化得分另存为变量”，最后点击确定。 【3】返回SPSS的“数据视图”，此时就可以看到新增了标准化后数据的字段。
数据标准化主要功能就是消除变量间的量纲关系，从而使数据具有可比性，可以举个简单的例子，一个百分制的变量与一个5分值的变量在一起怎么比较？只有通过数据标准化，都把它们标准到同一个标准时才具有可比性，一般标准化采用的是Z标准化，即均值为0，方差为1，当然也有其他标准化，比如0--1标准化等等，可根据自己的研究目的进行选择，这里介绍怎么进行数据的Z标准化。 所的结论： 标准化后的所有指标数据。 注意： SPSS 在调用Factor Analyze 过程进行分析时, SPSS 会自动对原始数据进行标准化处理, 所以在得到计算结果后的变量都是指经过标准化处理后的变量, 但SPSS 并不直接给出标准化后的数据, 如需要得到标准化数据, 则需调用Descriptives 过程进行计算。 factor过程对数据进行因子分析（指标之间的相关性判定略）。 【1】“分析”|“降维”|“因子分析”选项卡，将要进行分析的变量选入“变量”列表；
【2】设置“描述”，勾选“原始分析结果”和“KMO与Bartlett球形度检验”复选框； 【3】设置“抽取”，勾选“碎石图”复选框； 【4】设置“旋转”，勾选“最大方差法”复选框； 【5】设置“得分”，勾选“保存为变量”和“因子得分系数”复选框； 【6】查看分析结果。 所做工作： a.查看KMO和Bartlett 的检验 KMO值接近1.KMO值越接近于1,意味着变量间的相关性越强，原有变量越适合作因子分析； Bartlett 球度度检验的Sig值越小于显著水平0.05，越说明变量之间存在相关关系。 所的结论： 符合因子分析的条件，可以进行因子分析，并进一步完成主成分分析。 注意： 1.KMO（Kaiser-Meyer-Olkin) KMO统计量是取值在0和1之间。当所有变量间的简单相关系数平方和远远大于偏相关系数平方和时，KMO值接近1.KMO值越接近于1,意味着变量间的相关性越强，原有变量越适合作因子分析；当所有变量间的简单相关系数平方和接近0时，KMO值接近0.KMO值越接近于0,意味着变量间的相关性越弱，原有变量越不适合作因子分析。 Kaiser给出了常用的kmo度量标准: 0.9以上表示非常适合；0.8表示适合；0.7表示一般； 0.6表示不太适合；0.5以下表示极不适合。 2.Bartlett 球度检验： 巴特利特球度检验的统计量是根据相关系数矩阵的行列式得到的，如果该值较大，且其对应的相伴概率值小于用户心中的显著性水平，那么应该拒绝零假设，认为相关系数矩阵不可能是单位阵，即原始变量之间存在相关性，适合于做主成份分析；相反，如果该统计量比较小，且其相对应的相伴概率大于显著性水平，则不能拒绝零假设，认为相关系数矩阵可能是单位阵，不宜于做因子分析。 Bartlett 球度检验的原假设为相关系数矩阵为单位矩阵，Sig值为0.001小于显著水平0.05，因此拒绝原假设，说明变量之间存在相关关系，适合做因子分析。 所做工作： b. 全部解释方差或者解释的总方差(Total Variance Explained)
主成分分析(SPSS)操作详细步骤
主成分分析在SPSS中的操作应用 SPSS在调用Factor Analyze过程进行分析时，SPSS会自动对原始数据进行标准化处理，所以在得到计算结果后指的变量都是指经过标准化处理后的变量，但SPSS不会直接给出标准化后的数据，如需要得到标准化数据，则需调用Descriptives过程进行计算。 图表 3 相关系数矩阵
图表 4 方差分解主成分提取分析表 主成分分析在SPSS中的操作应用(3) 图表 5 初始因子载荷矩阵
从图表3可知GDP与工业增加值，第三产业增加值、固定资产投资、基本建设投资、社会消费品零售总额、地方财政收入这几个指标存在着极其显著的关系，与海关出口总额存在着显著关系。可见许多变量之间直接的相关性比较强，证明他们存在信息上的重叠。 主成分个数提取原则为主成分对应的特征值大于1的前m个主成分。注：特征值在某种程度上可以被看成是表示主成分影响力度大小的指标，如果特征值小于1，说明该主成分的解释力度还不如直接引入一个原变量的平均解释力度大，因此一般可以用特征值大于1作为纳入标准。通过图表4（方差分解主成分提取分析）可知，提取2个主成分，即m=2，从图表5（初始因子载荷矩阵）可知GDP、工业增加值、第三产业增加值、固定资产投资、基本建设投资、社会消费品零售总额、海关出口总额、地方财政收入在第一主成分上有较高载荷，说明第一主成分基本反映了这些指标的信息；人均GDP和农业增加值指标在第二主成分上有较高载荷，说明第二主成分基本反映了人均GDP和农业增加值两个指标的信息。所以提取两个主成分是可以基本反映全部指标的信息，所以决定用两个新变量来代替原来的十个变量。但这两个新变量的表达还不能从输出窗口中直接得到，因为“Component Matrix”是指初始因子载荷矩阵，每一个载荷量表示主成分与对应变量的相关系数。用图表5（主成分载荷矩阵）中的数据除以主成分相对应的特征值开平方根便得到两个主成分中每个指标所对应的系数[2]。将初始因子载荷矩阵中的两列数据输入（可用复制粘贴的方法）到数据编辑窗口（为变量B1、B2），然后利用“TransformàCompute Variable”，在Compute Variable对话框中输入“A1=B1/SQR(7.22)” [注：第二主成分SQR后的括号中填1.235]，即可得到特征向量A1(见图表6)。同理，可得到特征向量A2。将得到的特征向量与标准化后的数据相乘，然后就可以得出主成分表达式[注：因本例只是为了说明如何在SPSS进行主成分分析，故在此不对提取的主成分进行命名，有兴趣的读者可自行命名]： F1=0.353ZX1+0.042ZX2-0.041ZX3+0.364ZX4+0.367ZX5+0.366ZX6+0.352ZX7+0.364ZX 8+0.298ZX9+0.355ZX10
主成分分析 实例
§8 实例 实例1 计算得 1x =71.25，2x =67.5 分析1：基于协差阵∑ 求主成分。 369.6117.9117.9214.3S ?? = ??? 特征根与特征向量（Ｓ无偏，用SPSS ） Factor 1 Factor 2 11x x - 0.880 -0.474 22x x - 0.474 0.880 特征值 433.12 150.81 贡献率 0.7417 0.2583 注：样本协差阵为无偏估计11(11)1n n n S X I X n n ''= --， 所以，第一、二主成分的表达式为 112212 0.88(71.25)0.47(67.5) 0.47(71.25)0.88(67.5)y x x y x x =-+-?? =--+-? 第一主成分是英语与数学的加权和（反映了综合成绩），且英语的权数要大于数学的权数。1y 越大，综合成绩越好。（综合成分） 第二主成分的两个系数异号（反映了两科成绩的均衡性）。不妨将英语称为文科，数学称为理科。2y 越大，说明偏科（文、理成绩不均衡），2y 越小，越接近于零，说明不偏科（文、理成绩均衡）。（结构成分）
问题：英语的权数为何大？如何解释？ 分析2： 基于相关阵R 求主成分。因为 1x =71.25，2x =67.5 所以相关阵 11R ? =? ? ? 解得R 的特征根为：1λ=1.419，2λ=0.581，对应的单位特征向量分别为： Factor 1 Factor 2 11 1x x s - 0.707 0.707 22 2 x x s - 0.707 -0.707 特征根 1.419 0.581 贡献率 0.709 0.291 所以，第一、二主成分的表达式为 12112271.2567.50.7070.70717.9813.6971.2567.50.7070.70717.9813.69x x y x x y --? =+=+?? ? --?=-=-?? 1122120.039(71.25)0.052(67.5) 0.039(71.25)0.052(67.5)y x x y x x =-+-?? =---? 112212 0.0390.052 6.273 0.0390.0520.671y x x y x x =+-?? =-+? * 2*11707.0707.0x x y += *2*12707.0707.0x x y -= 基于相关阵的更说明了： 第一主成分是英语与数学的加权总分。 第二主成分是对两科成绩均衡性的度量。 此例说明：基于协差阵与基于相关阵的主成分分析的结果不一致。结合此例的实际背景，经对比分析可知，基于协差阵的主成分分析更符合实际。
主成分分析的计算步骤
样本观测数据矩阵为： ?????? ? ??=np n n p p x x x x x x x x x X ΛM M M M ΛΛ212222111211 第一步：对原始数据进行标准化处理 )var(*j j ij ij x x x x -= ),,2,1;,,2,1(p j n i ΛΛ== 其中 ∑==n i ij j x n x 1 1 21 )(11)var(j n i ij j x x n x --=∑= ),,2,1(p j Λ= 第二步：计算样本相关系数矩阵 ?????? ????????=pp p p p p r r r r r r r r r R ΛM ΛM M ΛΛ212222111211 为方便，假定原始数据标准化后仍用X 表示，则经标准化处理后的数据的相关系数为: tj n t ti ij x x n r ∑=-=1 11 ),,2,1,(p j i Λ= 第三步：用雅克比方法求相关系数矩阵R 的特征值（p λλλΛ21,）和相应的特征向量()p i a a a a ip i i i ΛΛ2,1,,,21==。 第四步：选择重要的主成分，并写出主成分表达式 主成分分析可以得到p 个主成分，但是，由于各个主成分的方差是递减的，包含的信息量也是递减的，所以实际分析时，一般不是选取p 个主成分，而是根据各个主成分累计贡献率的大小选取前k 个主成分，这里贡献率就是指某个主成分的方差占全部方差的比重，实际也就是某个特征值占全部特征值合计的比重。即
贡献率=∑=p i i i 1λ λ 贡献率越大，说明该主成分所包含的原始变量的信息越强。主成分个数k 的选取，主要根据主成分的累积贡献率来决定，即一般要求累计贡献率达到85%以上，这样才能保证综合变量能包括原始变量的绝大多数信息。 另外，在实际应用中，选择了重要的主成分后，还要注意主成分实际含义解释。主成分分析中一个很关键的问题是如何给主成分赋予新的意义，给出合理的解释。一般而言，这个解释是根据主成分表达式的系数结合定性分析来进行的。主成分是原来变量的线性组合，在这个线性组合中个变量的系数有大有小，有正有负，有的大小相当，因而不能简单地认为这个主成分是某个原变量的属性的作用，线性组合中各变量系数的绝对值大者表明该主成分主要综合了绝对值大的变量，有几个变量系数大小相当时，应认为这一主成分是这几个变量的总和，这几个变量综合在一起应赋予怎样的实际意义，这要结合具体实际问题和专业，给出恰当的解释，进而才能达到深刻分析的目的。 第五步：计算主成分得分 根据标准化的原始数据，按照各个样品，分别代入主成分表达式，就可以得到各主成分下的各个样品的新数据，即为主成分得分。具体形式可如下。 ?????? ? ??nk n n k k F F F F F F F F F ΛM M M M ΛΛ212222111211 第六步：依据主成分得分的数据，则可以进行进一步的统计分析 其中，常见的应用有主成份回归，变量子集合的选择，综合评价等。
SPSS软件进行主成分分析的应用例子
SPSS软件进行主成分分析的应用例子
SPSS软件进行主成分分析的应用例子 2002年16家上市公司4项指标的数据[5]见表2，定量综合赢利能力分析如下： 公司销售净利率（X1）资产净利率（X2）净资产收益率（X3）销售毛利率（X4） 歌华有线五粮液用友软件太太药业浙江阳光烟台万华方正科技红河光明贵州茅台中铁二局红星发展伊利股份青岛海尔湖北宜化雅戈尔福建南纸43.31 17.11 21.11 29.55 11.00 17.63 2.73 29.11 20.29 3.99 22.65 4.43 5.40 7.06 19.82 7.26 7.39 12.13 6.03 8.62 8.41 13.86 4.22 5.44 9.48 4.64 11.13 7.30 8.90 2.79 10.53 2.99 8.73 17.29 7.00 10.13 11.83 15.41 17.16 6.09 12.97 9.35 14.3 14.36 12.53 5.24 18.55 6.99 54.89 44.25 89.37 73 25.22 36.44 9.96 56.26 82.23 13.04 50.51 29.04 65.5 19.79 42.04 22.72 第一，将EXCEL中的原始数据导入到SPSS软件中； 注意： 导入Spss的数据不能出现空缺的现象，如出现可用0补齐。 【1】“分析”|“描述统计”|“描述”。 【2】弹出“描述统计”对话框，首先将准备标准化的变量移入变量组中，此时，最重要的一步就是勾选“将标准化得分另存为变量”，最后点击确定。 【3】返回SPSS的“数据视图”，此时就可以看到新增了标准化后数据的字段。 所做工作： a. 原始数据的标准化处理
主成分分析法概念及例题
主成分分析法 主成分分析（principal components analysis，PCA）又称：主分量分析，主成分回归分析法 目录 [显示] 1 什么是主成分分析法 2 主成分分析的基本思想 3 主成分分析法的基本原理 4 主成分分析的主要作用 5 主成分分析法的计算步骤 6 主成分分析法的应用分析 o案例一：主成分分析法在啤酒风味评价分析中的应用[1] 1 材料与方法 2 主成分分析法的基本原理 3 主成分分析法在啤酒质量一致性评价中的应用 4 结论 7 参考文献 [编辑] 什么是主成分分析法 主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。 在统计学中，主成分分析（principal components analysis,PCA）是一种简化数据集的技术。它是一个线性变换。这个变换把数据变换到一个新的坐标系统中，使得任何数据投影的第一大方差在第一个坐标(称为第一主成分)上，第二大方差在第二个坐标(第二主成分)上，依次类推。主成分分析经常用减少数据集的维数，同时保持数据集的对方差贡献最大的特征。这是通过保留低阶主成分，忽略高阶主成分做到的。这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。但是，这也不是一定的，要视具体应用而定。 [编辑] 主成分分析的基本思想
在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时，变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。主成分分析正是适应这一要求产生的，是解决这类题的理想工具。 同样，在科普效果评估的过程中也存在着这样的问题。科普效果是很难具体量化的。在实际评估工作中，我们常常会选用几个有代表性的综合指标，采用打分的方法来进行评估，故综合指标的选取是个重点和难点。如上所述，主成分分析法正是解决这一问题的理想工具。因为评估所涉及的众多变量之间既然有一定的相关性，就必然存在着起支配作用的因素。根据这一点，通过对原始变量相关矩阵内部结构的关系研究，找出影响科普效果某一要素的几个综合指标，使综合指标为原来变量的线性拟合。这样，综合指标不仅保留了原始变量的主要信息，且彼此间不相关，又比原始变量具有某些更优越的性质，就使我们在研究复杂的科普效果评估问题时，容易抓住主要矛盾。上述想法可进一步概述为：设某科普效果评估要素涉及个指标，这指标构成的维随机向量为。对作正交变换，令，其中为正交阵，的各分量是不相关的，使得的各分量在某个评估要素中的作用容易解释，这就使得我们有可能从主分量中选择主要成分，削除对这一要素影响微弱的部分，通过对主分量的重点分析，达到对原始变量进行分析的目的。的各分量是原始变量线性组合，不同的分量表示原始变量之间不同的影响关系。由于这些基本关系很可能与特定的作用过程相联系，主成分分析使我们能从错综复杂的科普评估要素的众多指标中，找出一些主要成分，以便有效地利用大量统计数据，进行科普效果评估分析，使我们在研究科普效果评估问题中，可能得到深层次的一些启发，把科普效果评估研究引向深入。 例如，在对科普产品开发和利用这一要素的评估中，涉及科普创作人数百万人、科普作品发行量百万人、科普产业化（科普示范基地数百万人）等多项指标。经过主成分分析计算，最后确定个或个主成分作为综合评价科普产品利用和开发的综合指标，变量数减少，并达到一定的可信度，就容易进行科普效果的评估。 [编辑] 主成分分析法的基本原理 主成分分析法是一种降维的统计方法，它借助于一个正交变换，将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机向量，这在代数上表现为将原随机向量的协方差阵变换成对角形阵，在几何上表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系，使之指向样本点散布最开的p 个正交方向，然后对多维变量系统进行降维处理，使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统，再通过构造适当的价值函数，进一步把低维系统转化成一维系统。 [编辑] 主成分分析的主要作用
matlab主成分分析案例
1.设随机向量X=（X 1，X 2，X 3）T 的协方差与相关系数矩阵分别为 ???? ??=∑25441，??? ? ??=18.08.01R 分别从∑，R 出发，求X 的各主成分以及各主成分的贡献率并比较差异况。 解答： >> S=[1 4;4 25]; >> [PC,vary,explained]=pcacov(S); 总体主成分分析： >> [PC,vary,explained]=pcacov(S) 主成分交换矩阵： PC = -0.1602 -0.9871 -0.9871 0.1602 主成分方差向量： vary = 25.6491 0.3509 各主成分贡献率向量 explained = 98.6504 1.3496 则由程序输出结果得出，X 的主成分为： Y 1=-0.1602X 1-0.9871X 2 Y 2=-0.9871X 1+0.1602X 2 两个主成分的贡献率分别为：98.6504%，1.3496%；则若用第一个主成分代替原来的变量，信息损失率仅为1.3496，是很小的。 2.根据安徽省2007年各地市经济指标数据，见表5.2，求解： （1）利用主成分分析对17个地市的经济发展进行分析，给出排名； （2）此时能否只用第一主成分进行排名？为什么？
解答： （1） >> clear >> A=[491.70,380.31,158.39,121.54,22.74,439.65,344.44,17.43; 21.12,30.55,6.40,12.40,3.31,21.17,17.71,2.03; 1.71, 2.35,0.57,0.68,0.13,1.48,1.36,-0.03; 9.83,9.05,3.13,3.43,0.64,8.76,7.81,0.54; 64.06,77.86,20.63,30.37,5.96,63.57,52.15,4.71; 30.38,46.90,9.19,9.83,17.87,28.24,21.90,3.80; 31.20,70.07,8.93,18.88,33.05,31.17,26.50,2.84; 79.18,62.09,20.78,24.47,3.51,71.29,59.07,6.78; 47.81,40.14,17.50,9.52,4.14,45.70,34.73,4.47; 104.69,78.95,29.61,25.96,5.39,98.08,84.81,3.81; 21.07,17.83,6.21,6.22,1.90,20.24,16.46,1.09; 214.19,146.78,65.16,41.62,4.39,194.98,171.98,11.05; 31.16,27.56,8.80,9.44,1.47,28.83,25.22,1.05; 12.76,14.16,3.66,4.07,1.57,11.95,10.24,0.73; 6.45,5.37,2.39,2.20,0.40,5.97,4.79,0.52; 39.43,44.60,15.17,15.72,3.27,36.03,27.87,3.48; 5.02,3.62,1.63,1.42,0.53,4.45,4.04,0.02]; 得到的相关系数矩阵为： >> R=corrcoef(A) R = 1.0000 0.9877 0.9988 0.9820 0.4281 0.9999 0.9980 0.9510
主成分分析实例
在统计学中，主成分分析（principal components analysis, PCA）是一种简化数据集的技术。它是一个线性变换。这个变换把数据变换到一个新的坐标系统中，使得任何数据投影的第一大方差在第一个坐标(称为第一主成分)上，第二大方差在第二个坐标(第二主成分)上，依次类推。主成分分析经常用减少数据集的维数，同时保持数据集的对方差贡献最大的特征。这是通过保留低阶主成分，忽略高阶主成分做到的。这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。 在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时，变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。主成分分析正是适应这一要求产生的，是解决这类题的理想工具 主成分分析法是一种降维的统计方法，它借助于一个正交变换，将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机向量，这在代数上表现为将原随机向量的协方差阵变换成对角形阵，在几何上表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系，使之指向样本点散布最开的p 个正交方向，然后对多维变量系统进行降维处理，使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统，再通过构造适当的价值函数，进一步把低维系统转化成一维系统。 主成分分析的主要作用体现在五个方面，第一，主成分分析能降低所研究的数据空间的维数。第二，可通过因子负荷的结论，弄清X变量间的某些关系。第三，可用于多为数据的一种图形表现方法。第四，可由主成分分析构造回归模型，即把各个主成分作为新自变量代替原来自变量做回归分析。第五，用主成分分析筛选回归变量。
浅析主成分分析法及案例分析
主成分分析
在统计学中，主成分分析（principal components analysis, PCA）是一种简化数据集的技术。它是一个线性变换。这个变换把数据变换到一个新的坐标系统中，使得任何数据投影的第一大方差在第一个坐标(称为第一主成分)上，第二大方差在第二个坐标(第二主成分)上，依次类推。主成分分析经常用减少数据集的维数，同时保持数据集的对方差贡献最大的特征。这是通过保留低阶主成分，忽略高阶主成分做到的。这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。 在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时，变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。主成分分析正是适应这一要求产生的，是解决这类题的理想工具 主成分分析法是一种降维的统计方法，它借助于一个正交变换，将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机向量，这在代数上表现为将原随机向量的协方差阵变换成对角形阵，在几何上表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系，使之指向样本点散布最开的p 个正交方向，然后对多维变量系统进行降维处理，使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统，再通过构造适当的价值函数，进一步把低维系统转化成一维系统。 主成分分析的主要作用体现在五个方面，第一，主成分分析能降低所研究的数据空间的维数。第二，可通过因子负荷的结论，弄清X变量间的某些关系。第三，可用于多为数据的一种图形表现方法。第四，可由主成分分析构造回归模型，即把各个主成分作为新自变量代替原来自变量做回归分析。第五，用主成分分析筛选回归变量。
spss主成分分析报告
实用标准文档 实验目的：原始数据中每一所高校具有20个相关性很高的变量，利用主成分分析法用较少的变量去解释原来资料中的大部分变异，将手中的众多变量转化成彼此相互独立或不相关的个数较少的变量，即所谓主成分，并用以解释资料的综合性指标，其实质的目的是降维 原始数据截屏： 操作方法： 1.描述性统计 SPSS在调用因子分析过程进行分析时，SPSS会自动对原始数据进行标准化处理，所以在得到计算结果后指的变量都是指经过标准化处理后的变量，但SPSS不会直接给出标准化后的数据，然后后期的计算需得到标准化数据，则需调用“描述”过程进行计算,为了看到标准化数据，所以采用描述性统计下的描述操作获得标准化后的变量数据 标准化数据： 文案大全
因子分析操作过程： 选取变量： X1：科研经费得分 X2：国家人文社科重点研究基地得分 X3:院士总数得分 X4:生均图书得分 X5:研究中心数得分 X6:国家重点实验室得分
X7:生均教学科研仪器设备得分 X8:生均教育事业经费得分 X9:精品课程得分 X10:优秀博士生论文总分 X11:人才得分 X12:二级学科建设得分 X13:生均固定资产得分 X14:科研论文得分 X15:博导及相关合计得分 X16:教师中博士学位比重得分 X17:一级学科得分 X18:高级职称比重得分 X19:师资总分 X20:SCI数量 这里分析采用相关系数矩阵，输出选择为未旋转的因子解，并选择碎石图，抽取过程选择基于特征值（特征值大于1），最大收敛迭代次数：25，点击确定。
原数据中有较多的缺失值，选择按列表排除个案，点击继续。 分析结果： KMO越接近1，说明变量之间的相关性越强，原有变量适合做因子分析；Bartlett的球度检验值越小于显著性水平0.05，越说明变量间存在相关关系。 本数据中KMO值为0.736，sig.值为0，符合因子分析条件，可进行因子分析，并进一步进行主成分分析