机械原理复习题第8章平面连杆机构讲解
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0 ,有急回特性。
王 树 才
王
树
3）当机构以曲柄AB为原动件时，从动件（滑块） 才
CD∞与连杆BC所夹的锐角 即为传动角。其最小传
动角 γmin将出现在曲柄AB与机架AD∞共线的两个位 置之一，量出γ的两个位置角度来比较，可知最小传
动角
γmin γ BCD
4）当机构以曲柄AB为原动件，最小传动角 γmin≠0,故机构无死点位置。但当机构以滑块C为主 动件时，因机构从动件曲柄AB与连杆BC存在两个 共线位置，故有两个死点位置， 即为AB1C1及 AB2C2。
CD均为曲柄。 • ⑵（5分）从动件CD的压力角α • 如答图所示。
王 树 才
5）若机构为对心曲柄滑块机构（如图8-44b），因其 e=0，故θ=0o。 a）当r≤l时， AB杆为曲柄； b）无急回运动； c）以曲柄AB为原动件时，从动件（滑块）CD∞与连 杆BC所夹的两次传动角γ相等。 d）当机构以曲柄AB为原动件，最小传动角 γmin≠0,故 机构无死点位置。但当机构以滑块C为主动件时，因 机构从动件曲柄AB与连杆BC存在两个共线位置，故 有两个死点位置。
• 若杆4是最长杆，则有 a+d≤b+c ，故
• d≤b+c-a=760 mm • 若杆4不是最长杆，则有 a+b≤c+d ，故 d≥a+b-
c=440 mm • 所以欲获得曲柄摇杆机构，d的取值范围为 • 440 mm≤ d ≤760 mm。
• 8-8 在图所示的铰链四杆机构中，各杆的 长度为 l1=28 mm，l2=52 mm，l3=50 mm， l4=72 mm，试求：
教材例8-1 如图8-44a所示的偏置曲柄滑块机 构中，设曲柄AB的长度为r，连杆BC的长度为l， 滑块C的行程为H，偏距为e。现需求：
1）确定杆AB为曲柄的条件；
2）分析此机构是否存在急回运动？若有，其行 程速度变化系数为多少？
3）若以杆AB为主动件，试确定该机构的最小 传动角 γmin的位置； 4）试问该机构在何种情况下有死点位置？
• ⑴当取杆4为机架时，该机构的极位夹角 θ程、速杆比3系的数最K大；摆角φ、最小传动角γmin和行
• ⑵当取杆1为机架时，将演化成何种类型 的机构？为什么？并说明这时C、D两个转 动副是周转副还是摆转副；
• ⑶当取杆3为机架时，又将演化成何种类 型的机构？这时A、B两个转动副是否仍为 周转副？
B4 B2
B
a
1
A
C
2 b c3
4d
D
题8-6图
• 解： ⑴ 杆1为最短杆，杆2为最长杆。因为 a＋ b<c＋d 满足杆长条件，且最短杆1为连架杆，所 以该机构有曲柄。杆1为曲柄。
• ⑵ 因为机构满足杆长条件，所以通过选不同 杆为机架的办法获得双曲柄机构。当以最短杆 为机架时，获得双曲柄机构。
• ⑶ 欲获得曲柄摇杆机构，应满足以下两个条 件：①杆长条件；②杆1为最短杆。关于d的取 值范围讨论如下。
5） 若机构为对心曲柄滑块机构，上述情况又 如何？
偏置曲柄滑块机构
对心曲柄滑块机构
王 树 才
• 1）由铰链四杆机构的杆长条件可知
AB CD BC AD CD AD e
r e l
当杆AB为最短杆时，AB杆为曲柄。 • 2）用作图法（P125）作出该机构的两个极位AB1C1及
AB2C2，因极位夹角 θ C1 AC2 0o
• 故此机构有急回运动。其行程速度变化系数为
K (180o θ) (180o - θ)
B
B2
1a1
b2
B1 C2
A
4
C 3 C1
H
对心曲柄滑块机构 H=2a,
0 ,无急回特性。
B
2
a1 C2
b
C3 C1
1
A B1 H
4
B2
偏置曲柄滑块机构
H (a b)2 e2 (b a)2 e2
C C3 C1
2
B B1
γ3
1
C4
θC2
γmin φ
A
B3 4
D
• 习题8-8解：
• ⑴（6分）极位夹角θ（主动曲柄与连杆两个共线 位置之间的夹角） 、最大摆角φ （主动曲柄与连 杆两个共线位置时，摇杆所处两个极限位置之间 的夹角） 、最小传动角γmin（主动曲柄与机架共 线的两个位置之一处）如图所示。
• a+b≤c +d，所以
b
B
c
aω
A
d
D
• d≥a +b-c =100+300-200=200mm
• 因此d的取值范围为
• 200mm≤d≤300mm （4分）
• ⑵如图所示，极位夹角θ=∠C1AB2，最 小传动角γmin=∠B3C3D （6分）
b C1C4
B
γ
a
ω θ B2
A
d
B4
B3
B1
C C3 C2
• ⑴若此机构为曲柄摇杆机构，试求d的取 值范围；
• ⑵若以a为原动件，当d=250mm时，用作 图法求该机构的极位夹角θ和最小传动角 γmin的大小。
C
b
B
c
a ω
A
d
D
• ⑴此机构成为曲柄摇杆机构的条件是：
①满足杆长条件；②杆AB为最短杆。 C
• 当杆AD不是最长杆时 (100mm≤d≤300mm)，有
c γmin
D
• 例题2： 图示铰链四杆机构。已知lAB=62 mm，lBC=40 mm，lCD=60 mm，lAD=19 mm。试问：
• ⑴该机构为何种类型机构，有无曲柄存 在？如有，指出哪个构件是曲柄；
• ⑵当以lAB为主动件时，标注出从动件的 压力角。
C A
D
题图
B
• 解 ⑴（5分）因为机架AD为最短杆，且 • lAD＋lAB＜lBC＋lCD， • 所以该机构为双曲柄机构。两连架杆AB、
• 8-6 如图所示，设已知四杆机构各构件的
长度a=240mm，b=600mm，c=400mm，
d=500mm。试问：⑴当取杆4为机架时，
是否有曲柄存在？⑵若各杆长度不变，
能否以选不同杆为机架的办法获得双曲
柄机构？如何获得？⑶若a、b、c三杆的
长度不变，取杆4为机架，要获得曲柄摇
杆机构，d的取值范围应为何值？
• ⑵（2分）因为满足杆长条件（l1＋l4＜l2＋l3）， 且以最短杆1为机架，所以将演化成双曲柄机构。 这时C、D两个转动副仍是摆转副。
• ⑶（2分）因为满足杆长条件（l1＋l4＜l2＋l3）， 且以最短杆1为连杆，所以将演化成双摇杆机构。 这时A、B两个转动副仍是周转副。
• 例题1： 在图示铰链四杆机构中，已知最 短杆a=100mm，最长杆b=300mm， c=200mm，
王 树 才
王
树
3）当机构以曲柄AB为原动件时，从动件（滑块） 才
CD∞与连杆BC所夹的锐角 即为传动角。其最小传
动角 γmin将出现在曲柄AB与机架AD∞共线的两个位 置之一，量出γ的两个位置角度来比较，可知最小传
动角
γmin γ BCD
4）当机构以曲柄AB为原动件，最小传动角 γmin≠0,故机构无死点位置。但当机构以滑块C为主 动件时，因机构从动件曲柄AB与连杆BC存在两个 共线位置，故有两个死点位置， 即为AB1C1及 AB2C2。
CD均为曲柄。 • ⑵（5分）从动件CD的压力角α • 如答图所示。
王 树 才
5）若机构为对心曲柄滑块机构（如图8-44b），因其 e=0，故θ=0o。 a）当r≤l时， AB杆为曲柄； b）无急回运动； c）以曲柄AB为原动件时，从动件（滑块）CD∞与连 杆BC所夹的两次传动角γ相等。 d）当机构以曲柄AB为原动件，最小传动角 γmin≠0,故 机构无死点位置。但当机构以滑块C为主动件时，因 机构从动件曲柄AB与连杆BC存在两个共线位置，故 有两个死点位置。
• 若杆4是最长杆，则有 a+d≤b+c ，故
• d≤b+c-a=760 mm • 若杆4不是最长杆，则有 a+b≤c+d ，故 d≥a+b-
c=440 mm • 所以欲获得曲柄摇杆机构，d的取值范围为 • 440 mm≤ d ≤760 mm。
• 8-8 在图所示的铰链四杆机构中，各杆的 长度为 l1=28 mm，l2=52 mm，l3=50 mm， l4=72 mm，试求：
教材例8-1 如图8-44a所示的偏置曲柄滑块机 构中，设曲柄AB的长度为r，连杆BC的长度为l， 滑块C的行程为H，偏距为e。现需求：
1）确定杆AB为曲柄的条件；
2）分析此机构是否存在急回运动？若有，其行 程速度变化系数为多少？
3）若以杆AB为主动件，试确定该机构的最小 传动角 γmin的位置； 4）试问该机构在何种情况下有死点位置？
• ⑴当取杆4为机架时，该机构的极位夹角 θ程、速杆比3系的数最K大；摆角φ、最小传动角γmin和行
• ⑵当取杆1为机架时，将演化成何种类型 的机构？为什么？并说明这时C、D两个转 动副是周转副还是摆转副；
• ⑶当取杆3为机架时，又将演化成何种类 型的机构？这时A、B两个转动副是否仍为 周转副？
B4 B2
B
a
1
A
C
2 b c3
4d
D
题8-6图
• 解： ⑴ 杆1为最短杆，杆2为最长杆。因为 a＋ b<c＋d 满足杆长条件，且最短杆1为连架杆，所 以该机构有曲柄。杆1为曲柄。
• ⑵ 因为机构满足杆长条件，所以通过选不同 杆为机架的办法获得双曲柄机构。当以最短杆 为机架时，获得双曲柄机构。
• ⑶ 欲获得曲柄摇杆机构，应满足以下两个条 件：①杆长条件；②杆1为最短杆。关于d的取 值范围讨论如下。
5） 若机构为对心曲柄滑块机构，上述情况又 如何？
偏置曲柄滑块机构
对心曲柄滑块机构
王 树 才
• 1）由铰链四杆机构的杆长条件可知
AB CD BC AD CD AD e
r e l
当杆AB为最短杆时，AB杆为曲柄。 • 2）用作图法（P125）作出该机构的两个极位AB1C1及
AB2C2，因极位夹角 θ C1 AC2 0o
• 故此机构有急回运动。其行程速度变化系数为
K (180o θ) (180o - θ)
B
B2
1a1
b2
B1 C2
A
4
C 3 C1
H
对心曲柄滑块机构 H=2a,
0 ,无急回特性。
B
2
a1 C2
b
C3 C1
1
A B1 H
4
B2
偏置曲柄滑块机构
H (a b)2 e2 (b a)2 e2
C C3 C1
2
B B1
γ3
1
C4
θC2
γmin φ
A
B3 4
D
• 习题8-8解：
• ⑴（6分）极位夹角θ（主动曲柄与连杆两个共线 位置之间的夹角） 、最大摆角φ （主动曲柄与连 杆两个共线位置时，摇杆所处两个极限位置之间 的夹角） 、最小传动角γmin（主动曲柄与机架共 线的两个位置之一处）如图所示。
• a+b≤c +d，所以
b
B
c
aω
A
d
D
• d≥a +b-c =100+300-200=200mm
• 因此d的取值范围为
• 200mm≤d≤300mm （4分）
• ⑵如图所示，极位夹角θ=∠C1AB2，最 小传动角γmin=∠B3C3D （6分）
b C1C4
B
γ
a
ω θ B2
A
d
B4
B3
B1
C C3 C2
• ⑴若此机构为曲柄摇杆机构，试求d的取 值范围；
• ⑵若以a为原动件，当d=250mm时，用作 图法求该机构的极位夹角θ和最小传动角 γmin的大小。
C
b
B
c
a ω
A
d
D
• ⑴此机构成为曲柄摇杆机构的条件是：
①满足杆长条件；②杆AB为最短杆。 C
• 当杆AD不是最长杆时 (100mm≤d≤300mm)，有
c γmin
D
• 例题2： 图示铰链四杆机构。已知lAB=62 mm，lBC=40 mm，lCD=60 mm，lAD=19 mm。试问：
• ⑴该机构为何种类型机构，有无曲柄存 在？如有，指出哪个构件是曲柄；
• ⑵当以lAB为主动件时，标注出从动件的 压力角。
C A
D
题图
B
• 解 ⑴（5分）因为机架AD为最短杆，且 • lAD＋lAB＜lBC＋lCD， • 所以该机构为双曲柄机构。两连架杆AB、
• 8-6 如图所示，设已知四杆机构各构件的
长度a=240mm，b=600mm，c=400mm，
d=500mm。试问：⑴当取杆4为机架时，
是否有曲柄存在？⑵若各杆长度不变，
能否以选不同杆为机架的办法获得双曲
柄机构？如何获得？⑶若a、b、c三杆的
长度不变，取杆4为机架，要获得曲柄摇
杆机构，d的取值范围应为何值？
• ⑵（2分）因为满足杆长条件（l1＋l4＜l2＋l3）， 且以最短杆1为机架，所以将演化成双曲柄机构。 这时C、D两个转动副仍是摆转副。
• ⑶（2分）因为满足杆长条件（l1＋l4＜l2＋l3）， 且以最短杆1为连杆，所以将演化成双摇杆机构。 这时A、B两个转动副仍是周转副。
• 例题1： 在图示铰链四杆机构中，已知最 短杆a=100mm，最长杆b=300mm， c=200mm，