“专题复习：圆中阴影部分的面积计算”教案

“专题复习：圆中阴影部分的面积计算”教案

一、引入

走进生活中房子装修，木工师傅们做的柜子上总有各种美丽的图案，地上的木料中总有各种各样的形状，屏幕上有三种形状的木料，这种木料的面积能求吗？（出示问题）

大部分人都不能求这些图形的面积，原因是这些图形都是“不规则图形”。今天我们就来学习怎么求一些不规则的图形的面积。

二、复习准备

（出示PPT）现在你能求这些不规则图形的面积吗？

思考：屏幕上圈出来的这些图形的面积能求吗？因为他们是“规则图形”。

数学思想：像这种由不规则图形转化成规则图形来求面积的过程体现的是数学中的哪一数学思想？

而通过利用规则图形相减求不规则图形面积的方法，你能用自己的话说说这是什么方法吗？（加减法）

三、例题示范

（设计思路：前面三道例题，分别从不同的方向求阴影部分的面积，例4需要借鉴前面三道题将求阴影部分面积的基本方法灵活运用，突出一题多解，解题思路要围绕转化的思想来思考。例4还强调了，当阴影部分和空白部分的面积能等分数份时，可以借助设元列方程的想法来解）

例1：要在面积为314m2的三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪，要求草坪总面积为广场面积的一半，那么扇形的半径应是m（π取3.14）

（设计思路：此题是书本上同类题，借以激发学生学习动力）

（过程：生独立完成，代表发言）

例2、如图△OAB，OA=4，OB=5以点O为旋转中心，逆时针旋转90°得到△OA'B'，求在这个过程中边AB扫过的面积。

（设计思路：引出方法——割补法）

（过程：生独立完成，代表发言）

例3、A是半径为2的סּO外一点，BC=2，OA=4，AB切סּO于B，弦BC//OA，连接AC，则阴影部分面积为.

（设计思路：可以从两个角度思考求面积，进而引出，求阴影部分面积可以存在多种方法）（过程：小组内交流，代表发言）

例4：如图，是某广告牌的图标，在边长为4的正方形内，分别以正方形的四边作半圆，求阴影部分的面积。

（设计思路：突出一题多解，及适当的选用方程思想求阴影部分的面积。）

（过程：小组内交流，学生上台演示思路过程）

四、小结

注意：方法有很多种，但这些方法的作用，始终是将不规则的图形转化成规则图形，最后进行求面积。

五、课堂检测

练习1：如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，分别以B，C为圆心，2为半径画弧，求阴影部分的面积.

（设计思路：学以致用，举一反三）

练习2：A、סּB、סּC、סּD、סּE相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心，得到五边形ABCDE，则图中五个扇形的面积之和为.

六、综合提升

有一张矩形纸片ABCD,AD=4,上面有一个以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,如图(左).将它沿DE折叠,使A点落在BC上,如图(右),这时,半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是多少？

七、课堂小结

本节课你有什么新的收获？

要求：1、引导学生回顾本课解题的中心思想。

2、总结本节课解题的主要方法。