轴的可靠性设计

轴的可靠性设计

4.1 已知条件和基本参数

这里分析的是安装在立式减速器和小车主动轮之间的浮动轴，其两端均采用联轴器与减速器和车轮轴连接，其受弯矩很小可忽略不计，应按扭转强度设计。 由2.14中计算结果，参考[卢玉明，机械零件的可靠性设计[M]，北京：高等教育出版社，1989]建立浮动轴的可靠性模型。 这里认为扭矩、扭转疲劳极限均服从正态分布：

扭矩()

(),782.2,80T T S =，45钢扭转疲劳极限均值149MPa τ=，查[卢玉明，机械零件的可靠性设计[M]，北京：高等教育出版社，1989]表3-4B ，45钢的疲劳极限变异系数0.07S C τ= 则扭应力τ及S τ：

()

()()33

3

,782.2,803985732407643,,16

T

T

T S S MPa

W d d d

τ

τπ

⎛⎫===

⎪⎝

⎭

扭转疲劳极限S τ及S S τ：

()()

()(),,149,1490.07149,10.43S S S

S S S C MPa ττ=⋅=⨯=

4.2 联结方程的推导

设应力Y 、强度X 均为正态随机变量，概率密度函数分别为：

22

()()2y y y g y μσ⎡⎤

-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦

y -∞<<∞

22

()()2x x x f x μσ⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦ x -∞<<∞ 式中y μ、x μ及y σ、x σ分别为Y 及X 的均值和标准差。 令z x y =-，由概率论可知，z 的概率密度函数为

)

()

()

2

122

222

1

()exp

2

x y

x y

x y

z

h z

μμ

σσ

σσ

⎧⎫

⎡⎤

--

⎪⎪

⎣⎦

=-

⎨⎬

+

⎪⎪

+⎩⎭

z

-∞<<∞

由上式可知，()

h z亦为正态分布，其均值

z x y

μμμ

=-

，标准差

z

σ=

z<的概率就是失效概率，所以

()(

)

()2

00

2

2

z

F

z

z

P P z h z dz dz

μ

σ

-∞

⎡⎤

-

=<==-⎢⎥

⎢⎥

⎣⎦

⎰⎰

为了便于查用正态分布表，现将上式变换为标准正态分布。

令标准正态变量z

z

z

u

μ

σ

-

=，则

z

d z d uσ

=。当0

z=时，z

p

z

u u

μ

σ

==-；当z=-∞时，

u=-∞，代入上式可得

()

22

22

z

p

z

u

u u

u

F p

P e du e du u

σ

-

--

-∞-∞

===Φ

⎰

上式为标准正态分布，式中的积分上限

z

p

z

u

μμ

μ

σ

-

=-=

反映了强度随机变量X，应力随机变量Y和概率之间的关系，称为联结方程。它

是可靠性设计的基本公式。

p

u称为失效概率系数。

相应的可靠度

(

)2222

2222 11p

p

u u u u

u

F p u

R P u du du du du

∞∞∞

----

-∞

=-=-Φ=-==

⎰⎰⎰⎰

由于正态分布是个对称分布，因此，上式可变换成

()

2

2

z

z

u

R

R e du u

μ

σ

-

-∞

==Φ

⎰

R

u

μμ

-

=，其中R u为可靠性系数

上式即为联结方程。

4.3求解可靠度关于轴径的函数

若该轴的可靠度为R ，直径为d ，下面建立R 关于d 的函数 代入联结方程：

3()3985732149R R R u u u u =Φ⎧⎪⎪-⎪-⎨==

⎪⎪⎪⎩

则上式为可靠度R 关于直径d 的函数

用Matlab 可画出函数图，见图4-1，图4-2，并可算出为了满足不同的可靠度，轴所需的最小直径，见表4-1

表4-1不同可靠度对应的轴径

当0.9999R =时，0.999934.6528d mm =

而由2.14中传统方法的计算得出，许用扭转应力

[]111

1491

39.73 1.25

k I

MPa k n ττ--=

⋅=

⋅= 允许的最小轴径

min 0.046446.4d m mm =

=

==