初高中数学衔接教育课程教案

初高中数学衔接教育课程教案

南轩中学 李文

由于课改，出现了高中数学和初中数学在一些知识上面的脱节，而在高中阶段最常用的的初中知识点就是不等式和一元二次方程方面，现就这两方面的内容进行补充说明。

一、不等式

1、绝对值

a 的几何意义：表示数a 在数轴上的点到原点的距离。

x ＜a （a>0）⇔-a

x >a （a>0）⇔x<-a 或x>a

2、根式

（1）二次根式a （a 0≥） 性质：（a ）2 =a 2a =a b a ab =(a ≥0,b ≥0)

（2）平方根与算术平方根

如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的平方根。即当2x ＝a(a ≥0)时，称x 是a 的平方根。记作 x=±a ,其中a （a 0≥）叫做a 的算术平方根。

说明：负数不存在平方根，0的平方根只有一个，为0，正数的平方根有两个，且这两个互为相反数，非负数的算术平方根都只有一个。

（3）立方根

概念：若3x =a ，那么x 叫做a 的立方根。

说明：任何实数都存在立方根，且只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

例1 计算：

()21x -+()22x - （x ≥2）

3、因式分解

因式分解是代数式的一种重要恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形，在分式计算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用，是一种重要的基本技能。

初中因式分解的方法有：提取公因式、公式法、分组分解法、十字相乘法等。

（1）公式法

①平方差公式

②完全平方公式

③立方差公式

④立方和公式

⑤完全立方和公式(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

⑥完全立方差公式(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

（2）十字相乘法

此方法一般适用于二次三项式ax2+bx+c型。十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

例2对下面的多项式进行因式分解

（1）2x+5x-24 (2) 122x-5x-2

练习：（1）2x-2x-15 (2) 52x+6x-8

例3 因式分解 -122x+5x+2

例4因式分解2x+xy-62y

练习：因式分解 52x+6xy-82y

二、一元二次方程

1、一元二次方程的根的判别式

ax2+bx+c=0（a≠0）中△= b2 -4ac

当△＞0时，一元二次方程有两个不等的实数根，当△＜0时，一元二次方程无实数根，当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根。

2、一元二次方程求根公式为：

3、一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 一元二次方程中，两根x ₁、x ₂有如下关系

4、一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的配方步骤

先把2

x 的系数化成1，再配一次项系数的一半的平方，最后写成完全平方加一个常数的形式。

例1 配方22x +3x+5 解：原式=2(2x +23x)+5=2〔2x +23x +2

43⎪⎭⎫ ⎝⎛-169〕+5=2（2x +43）2-89+5 =2（2x +43）2+8

31 练习：把下列各式配方

（1）32x +6x+1 （2）22x +9x+5