《实际问题与二元一次方程组》第三课时 示范教学设计【初中数学人教版七年级下册】

第八章二元一次方程组

《实际问题与二元一次方程组》教学设计

第3课时

一、教学目标

1．会用二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系.

2．利用方程去反映现实生活中等量关系，体会方程方法的优越性.

3．培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化.二、教学重点及难点

重点：能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决的实际问题.

难点：学会利用二元一次方程组解决实际问题.

三、教学用具

多媒体课件.

四、相关资源

《实际问题与二元一次方程组--销售利润问题》微课等.

五、教学过程

【课堂导入】

前面我们学习了利用二元一次方程组解决和差倍分、数字、年龄、生产配套等一些实际问题，下面继续学习利用二元一次方程组解决实际问题.

设计意图：复习旧知识，引入新课.

【新知讲解】

1．探究.

如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

（1）要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？

销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量.

（2）因为涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁.本题涉及哪两类量呢？

一类是公路运费，铁路运费，价值；另一类是产品数量，原料数量. （3）如何设未知数？

销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x 吨，原料重y 吨.

（4）如何确定题中数量关系？ 列表分析

⎩

⎨

⎧⨯⨯

972001201102.11500010205.1）＝＋（）＝＋（y x y x 解这个方程组，得

⎩⎨

⎧400

300

＝＝y x 因为毛利润－销售款－原料费－运输费

所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多 元.

设计意图：通过实例使学生初步学会设计适当的图表，帮助我们理清题目中的数量关系．再结合学生在以前的学习中已掌握的通过相等关系列方程的方法，使学生基本掌握运用图表去解决有关应用题的方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力．

2．拓展学习

下面我们来一起看下关于销售利润的问题是如何解答的.

出示《实际问题与二元一次方程组--销售利润问题》，学生分析并回答.

【典型例题】

例1 体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元.

（1）购进篮球和排球各多少个？

（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？

分析：（1）设购进篮球x 个，购进排球y 个. 等量关系：

①篮球数＋排球数＝20， ②篮球利润＋排球利润＝260

（2）销售6个排球的利润与销售m 个篮球的利润相等. 等量关系：6个排球的利润＝m 个篮球的利润 用式子表示等量关系中的各量，即可得到方程. 解：（1）设购进篮球x 个，购进排球y 个. 依题意，得 ⎩⎨

⎧

260

5060809520＝）－＋（）－（＝＋y x y x

解此方程组，得 ⎩

⎨

⎧812

＝＝y x 答：购进篮球12个，购进排球8个。

（2）设销售6个排球的利润与销售m 个篮球的利润相等. 根据题意得：6（60－50）＝（95－80）m 解得m ＝4.

答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.

设计意图：鼓励学生自己画表格分析、思考，然后请学生讲分析过程，讲解清楚有条理的给予肯定表扬，不足的给予补充，提高学生学习的信心．

例2 小明家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6周完成，需花

费工钱5.2万元；若先请甲公司单独做4周后，剩下的请乙公司来做，则还需9周才能完成，需花费工钱4.8万元.若只请一个公司单独完成，从节省开支角度考虑，小明家应该选甲公司还是乙公司？

分析：设甲公司的工作效率为x ，乙公司的工作效率为y .

等量关系：①甲6周量＋乙6周量＝1，②甲4周量＋乙9周量＝1. 设请甲公司每周需工钱m 万元，请乙公司每周需工钱n 万元. ①甲6周工钱＋乙6周工钱＝5.2，②甲4周工钱＋乙9周工钱＝4.8. 用式子表示等量关系中的各量，即可得到方程. 解：设甲公司的工作效率为x ，乙公司的工作效率为y . 根据题意得：⎩⎨

⎧19416＝

＋）＝＋（

y x y x 解得：⎪⎩

⎪⎨

⎧

151101＝

＝y x 设请甲公司每周需工钱m 万元，请乙公司每周需工钱n 万元. 根据题意得⎩⎨

⎧8

.4942

.566＝＋＝＋n m n m ，

解得⎪⎩

⎪⎨⎧154

6.0＝＝n m .

所以请甲公司单独完成需工钱10×0.6＝6（万元），请乙公司单独完成需工钱15×15

4

＝4（万元）.

答：从节省开支角度考虑，小明家应该选乙公司.

设计意图：巩固、提高学生所学的知识和方法，利用方程去反映现实生活中等量关系，体会方程方法的优越性.

【随堂练习】

1．某家商店的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元。这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.

解：设1支牙刷x 元，1盒牙膏y 元.