信号与系统频域分析报告题库
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基础与提高题
4-1 求下列各信号的傅里叶级数表达式。
(1)j200e t (2) []cos π(1)/4t - (3) t t 8sin 4cos + (4) t t 6sin 4cos + (5) ()f t 是周期为2的周期信号,且()e ,11t f t t -=-<< (6) ()f t 如题图4-1(a)所示。
题图4-1(a)
(7) []()()1cos 2πcos 10ππ/4f t t t =++⎡⎤⎣⎦
(8) ()f t 是周期为2的周期信号,且(1)sin 2π,01
()1sin 2π,12t t t f t t t -+<<⎧=⎨
+<<⎩
(9) ()f t 如题图4-1(b)所示。
题图4-1(b)
(10) ()f t 如题图4-1(c)所示
题图4-1(c)
(11) ()f t 如题图4-1(d)所示
题图 4-1(d)
(12) ()f t 是周期为4的周期信号,且sin π,02
()0,24t t f t t ≤≤⎧=⎨≤≤⎩
(13) ()f t 如题图4-1(e )所示
题图4-1(e)
(14) ()f t 如题图4-1(f)所示
题图4-1(f)
4-2 设()f t 是基本周期为0T 的周期信号,其傅里叶系数为k a 。求下列各信号的傅里叶级数系数(用k a 来表示)。
(1)0()f t t - (2)()f t -
(3)*()f t (4)()d t f z z -∞
⎰ (假定00=a )
(5)
d ()
d f t t
(6)(),0f at a > (确定其周期)
4-3 求题图4-3所示信号的傅里叶变换
(a ) (b ) (c ) (d )
题图4-3 4-4 已知信号()f t 的傅里叶变换为()j F ω,试利用傅里叶变换的性质求如下函数的傅里叶变换
(1)()3t f t ⋅ (2)()()5t f t -⋅ (3)()()
d 1d f t t t
-⋅
(4)()()22t f t -⋅- 4-5 已知信号()f t 如题图4-5(a )所示,试使用以下方法计算其傅里叶变换
(a ) (b )
题图 4-5
(1)利用定义计算()j F ω;
(2)利用傅里叶变换的微积分特性计算;
(3)()u u u u 2244f t t t t t ττττ⎡⎤⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦,利用常用信号()u t 的
傅里叶变换及傅里叶变换的线性特性及时移特性计算()j F ω;
(4)()()()11f t f t f t =+-(()1f t 如题图4-5(b )所示),先计算()1j F ω,然后利用尺度变换性质计算()j F ω;
(5)()()()/2f t g t g t ττ=+,利用门函数的傅里叶变换及傅里叶变换的线性特性
()j F ω;
(6)()()/2/4/433288f t g t g t g t ττττ
τ⎛⎫⎛⎫
=++
+-
⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭
,利用门函数的傅里叶变换和傅里叶变换的线性特性及()j F ω时移特性计算()j F ω。 4-6求下图信号的傅里叶变换
图4-6
4-7求如图所示锯齿脉冲的傅立叶变换。
图4-7
4-8 设()j ωF 表示题图4-8所示信号的傅里叶变换。
图4-8
(1)求()j ωF 的相位; (2)求()0F
(3)求()j d ωω∞-∞
⎰F (4)计算()
j22sin j e d ωω
ωωω
∞
-∞
⎰F
(5)计算()2
j d ωω∞
-∞
⎰
F
4-9 题图4-9为()F j ω的幅度特性和相位特性,求 ()F j ω的傅里叶逆变换()f t 。
(a ) (b )
图4-9
4-10 求如图4-10所示三脉冲信号的频谱。
图4-10
4-11已知()()()2
f t F j E Sa ωτ
↔ω=τ,求(25)f t -的频谱密度函数。
4-12 求22
1
()(0)f t t αα
=>+的傅里叶变换 ()F j ω,并求 12
1
()1(1)1
f t t =+
-+的傅里叶变换1()F j ω。 4-13 求1t 、21
t
的傅里叶变换,并求t 的傅里叶变换。
4-14利用微分定理求题图4-15所示的半波正弦脉冲()f t 及其二阶导数
22
()
d f t dt
的频谱。
图4-14
4-15求下图三角函数的频谱密度函数。
图4-15 4-16已知
1
()t
F e t j αμαω-⎡⎤=
⎣⎦+,
(1) 求()()t f t te t αμ-=的傅里叶变换; (2) 证明()t t μ的傅里叶变换为2
1()()j j πδωω'+
。
4-17已知阶跃函数和正弦、余弦函数的傅里叶变换:
[]1()()F t j μπδωω
=+
, [][]000cos()()()F t ωπδωωδωω=++-,
[][]000sin()()()F t j ωπδωωδωω=+--
求单边正弦函数和单边余弦函数的傅里叶变换。 4-18求题图4-18所示信号的频谱函数。
t
t
(a)
(b)
(c)
(d)
图4-18
4-19已知1
()()FT
t j μπδωω
←−→
+ ,求()t δ和()t δ'的傅里叶变换。 4-20以T 为周期的单位冲击串()T t δ是一类很重要的信号,其表达式为