第九章裂纹闭合理论与高载迟滞效应教案资料
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fatigue crack growth predictions. 7
9.2 裂纹闭合理论 W.Elber 1971
1. 闭合现象
单调塑性区
y
理想裂纹：应力s＞0，张开；
x
s＜0时，闭合。 循环塑性区
实际裂纹：在疲劳载荷作用下发生和发展。 裂纹在已发生塑性变形的材料包围之中。
卸载时，弹性变形要恢复； y方向塑性变形不可 恢复；裂纹面闭合。
第九章裂纹闭合理论与高载迟滞 效应
2. 裂尖的弹塑性响应
材料屈服 裂尖应力有限
塑性区
单调载荷作用下，对于理想塑性材料， Irwin给出的塑性区尺寸为：
2 r =a1p
(
K
s ys
)
2
a
=
2
1 2
平面应力 平面应变
循环载荷作用下，
裂尖弹塑性响应如何分析？
“塑性叠加法”，1967，J.R.Rice
2
3
裂纹线上的应力分布为：（按
sy
s
Irwin的有效裂纹长度进行修正）
s ys
sy s = sys
0xM 0
x
sy s=
K
2p ( x-M/ 2)
xM
a M
卸载s(反向加载s)，裂尖反向屈服的应力增
量为2sys，反向塑性区C为：
c
=
Y 2a
a
(
s 2 sys
)2
sy s c
反向屈服计算时，用s代替s、
6
9.2 裂纹闭合理论 W.Elber 1971
裂In 纹the闭ea合rly理19论70常s, E用lb于er 解ob释ser应ved力th比at对th裂e s纹urf扩ace展 速 变otohpfee率幅fanret的载iamgguoa荷影etiencl疲响yruanac劳及ptkipls裂为laciels纹什odusfle扩么foiac(cdi展有eonins预ttlsayKtc测ihtltlhieg存中taehcn在，htseioln。裂etshaile纹同nerd)lo闭时wdaohd，合eninso理在t 论obt也ain是ed很on重th要e 的nex。t loading cycle.
-4
-5
R=0.23
-5
3 5 10 20 30
3 5 10 20 30
K (Mpa.m1/2)
Keff (Mpa.m1/2)
与K相比，Keff是控制裂纹扩展的更本质的参量1。0
3. 闭合应力的实验测定
有电阻、光学、超声法等方法。 最可靠、应用最广的是COD法。
Paris（1974）给出张开位移为： [COD]AB=4sa/E'=as
或： s=(E'/4a)[COD]AB 式中，平面应力，E'=E；
平面应变，E'=E/(1-)2。
s
A
B
s
s
短锯缝
长锯缝
0
[COD]AB
用锯缝模拟理想裂纹，可验证s-COD线性关系。 a , s-COD直线的斜率E’/4a 。
11
疲劳裂纹的s-COD记录有非线性部分。
裂纹只有在完全张开之后才能扩展，所以应力循
环中只有sop-smax部分对疲劳裂纹扩展有贡献。
有效应力幅seff： seff=smax-sop 有效应力强度因子幅度Keff为： Keff=Yseff pa da/dN应由Keff控制，于是Paris公式成为：
da/dN=C(Keff)m=C(UK)m=UmC(K)m 9
C20ra世ck纪clo7s0u年re 代arg初um，enEtslbareero观fte察n 到use在d t完o e全xp卸lai载n t之he前str(esss>r0a)ti，o e疲ffe劳ct 裂of 纹cra表ck面gro闭wt合h r(a相tes互as接we触ll ) a的s w现hy象th，ere且is在K下th.一In循ad环dit拉ion伸, c载rac荷k c到los充ure分大 t之he前ori，es 仍are未ve再ry次im张po开rta。nt in variable amplitude
0
x
2sys代替sys；C称循环塑性区。 2sys
4
反向加载s时，裂纹线上的应力分布： sy s
sy s = 2sys
0 x C
c
sy s =
K1
2p ( x - C / 2)
x C
0
x
加载s与卸载s叠加，得到s-s时， 2sys
裂纹线上的应力分布为： 0xC： sy s-s = sy s - sy s = -s ys
sy s-s
C xM：sys-s=sys-sys= sy-s
K1
2p(x-C/2)
0
sys
x
xM：
sy s-s=
K1
-
2p (x-M/2)
K1
2p (x-C/2)
c
载荷在s-s-s间循环，裂尖塑性区在M-C-M
间变化。 --“塑性叠加法”。
5
3.结论和限制
反屈且向服知加 的：载 应， 力材 增M =料 量Y会为a2a形(s成ss=y反2ss)2向ys；。屈服；c 且= Y发a2a生( 反2s向sys )2
循环载荷下，裂尖有单调塑性区M、塑性区c。
R=0时，s=s, 有：c= M/4； 显微硬度测量， 同样，R=-1时，s=2s, 有c=M。支持此结论。
卸载后再加载，应力可由叠加法计算。
非线性问题不能叠加。Rice的限制条件是： 理想塑性材料；比例加载（塑性应变张量各分量 保持一恒定比例）。
Rice认为：直到c= M时，上述方法仍然可用。
U是裂纹闭合参数: U=seff/s=Keff/K＜1
实验表明, 闭合参数U与应力比R有关。
如对2024-T3铝合金，有：U=0.5+0.4R
利用闭合参数U，用Keff描述不同R下的da/dN,有
lgda/dN (mm/c)
-1
R=0.05
-2
lgda/dN (mm/c)
-1
-2
-3
-3
-4 R=0.52
循环载荷可视为：先加载s；再卸载s，则载 荷成为s-s；假定有一裂纹体，裂尖应力如何？
sy
s
s ys
sy s c
s y s-s
0
x
0
a M
2sys
x
0
sys
x
c
第一次施加载荷到达时s，单调塑性区为：
M
= 2rp
=
1
ap
(
K s ys
)2
=
Y 2a
a
(
s s ys
)2
式中，K=Ys(pa)1/2, Y是裂纹几何修正函数。
裂纹闭合（crack closure, ASTM-STP486, 1971） 在完全卸载之前（s>0），疲劳裂纹上、下表
面相接触的现象。 8
2. 闭合理论
s
smax
张开应力sop: 加载时，裂纹完
s op swenku.baidu.comcl
全张开时的应力。 smin
t
闭合应力scl： 卸载时，裂纹开始闭合的应力。
sop和闭合应力scl的大小基本相同。
9.2 裂纹闭合理论 W.Elber 1971
1. 闭合现象
单调塑性区
y
理想裂纹：应力s＞0，张开；
x
s＜0时，闭合。 循环塑性区
实际裂纹：在疲劳载荷作用下发生和发展。 裂纹在已发生塑性变形的材料包围之中。
卸载时，弹性变形要恢复； y方向塑性变形不可 恢复；裂纹面闭合。
第九章裂纹闭合理论与高载迟滞 效应
2. 裂尖的弹塑性响应
材料屈服 裂尖应力有限
塑性区
单调载荷作用下，对于理想塑性材料， Irwin给出的塑性区尺寸为：
2 r =a1p
(
K
s ys
)
2
a
=
2
1 2
平面应力 平面应变
循环载荷作用下，
裂尖弹塑性响应如何分析？
“塑性叠加法”，1967，J.R.Rice
2
3
裂纹线上的应力分布为：（按
sy
s
Irwin的有效裂纹长度进行修正）
s ys
sy s = sys
0xM 0
x
sy s=
K
2p ( x-M/ 2)
xM
a M
卸载s(反向加载s)，裂尖反向屈服的应力增
量为2sys，反向塑性区C为：
c
=
Y 2a
a
(
s 2 sys
)2
sy s c
反向屈服计算时，用s代替s、
6
9.2 裂纹闭合理论 W.Elber 1971
裂In 纹the闭ea合rly理19论70常s, E用lb于er 解ob释ser应ved力th比at对th裂e s纹urf扩ace展 速 变otohpfee率幅fanret的载iamgguoa荷影etiencl疲响yruanac劳及ptkipls裂为laciels纹什odusfle扩么foiac(cdi展有eonins预ttlsayKtc测ihtltlhieg存中taehcn在，htseioln。裂etshaile纹同nerd)lo闭时wdaohd，合eninso理在t 论obt也ain是ed很on重th要e 的nex。t loading cycle.
-4
-5
R=0.23
-5
3 5 10 20 30
3 5 10 20 30
K (Mpa.m1/2)
Keff (Mpa.m1/2)
与K相比，Keff是控制裂纹扩展的更本质的参量1。0
3. 闭合应力的实验测定
有电阻、光学、超声法等方法。 最可靠、应用最广的是COD法。
Paris（1974）给出张开位移为： [COD]AB=4sa/E'=as
或： s=(E'/4a)[COD]AB 式中，平面应力，E'=E；
平面应变，E'=E/(1-)2。
s
A
B
s
s
短锯缝
长锯缝
0
[COD]AB
用锯缝模拟理想裂纹，可验证s-COD线性关系。 a , s-COD直线的斜率E’/4a 。
11
疲劳裂纹的s-COD记录有非线性部分。
裂纹只有在完全张开之后才能扩展，所以应力循
环中只有sop-smax部分对疲劳裂纹扩展有贡献。
有效应力幅seff： seff=smax-sop 有效应力强度因子幅度Keff为： Keff=Yseff pa da/dN应由Keff控制，于是Paris公式成为：
da/dN=C(Keff)m=C(UK)m=UmC(K)m 9
C20ra世ck纪clo7s0u年re 代arg初um，enEtslbareero观fte察n 到use在d t完o e全xp卸lai载n t之he前str(esss>r0a)ti，o e疲ffe劳ct 裂of 纹cra表ck面gro闭wt合h r(a相tes互as接we触ll ) a的s w现hy象th，ere且is在K下th.一In循ad环dit拉ion伸, c载rac荷k c到los充ure分大 t之he前ori，es 仍are未ve再ry次im张po开rta。nt in variable amplitude
0
x
2sys代替sys；C称循环塑性区。 2sys
4
反向加载s时，裂纹线上的应力分布： sy s
sy s = 2sys
0 x C
c
sy s =
K1
2p ( x - C / 2)
x C
0
x
加载s与卸载s叠加，得到s-s时， 2sys
裂纹线上的应力分布为： 0xC： sy s-s = sy s - sy s = -s ys
sy s-s
C xM：sys-s=sys-sys= sy-s
K1
2p(x-C/2)
0
sys
x
xM：
sy s-s=
K1
-
2p (x-M/2)
K1
2p (x-C/2)
c
载荷在s-s-s间循环，裂尖塑性区在M-C-M
间变化。 --“塑性叠加法”。
5
3.结论和限制
反屈且向服知加 的：载 应， 力材 增M =料 量Y会为a2a形(s成ss=y反2ss)2向ys；。屈服；c 且= Y发a2a生( 反2s向sys )2
循环载荷下，裂尖有单调塑性区M、塑性区c。
R=0时，s=s, 有：c= M/4； 显微硬度测量， 同样，R=-1时，s=2s, 有c=M。支持此结论。
卸载后再加载，应力可由叠加法计算。
非线性问题不能叠加。Rice的限制条件是： 理想塑性材料；比例加载（塑性应变张量各分量 保持一恒定比例）。
Rice认为：直到c= M时，上述方法仍然可用。
U是裂纹闭合参数: U=seff/s=Keff/K＜1
实验表明, 闭合参数U与应力比R有关。
如对2024-T3铝合金，有：U=0.5+0.4R
利用闭合参数U，用Keff描述不同R下的da/dN,有
lgda/dN (mm/c)
-1
R=0.05
-2
lgda/dN (mm/c)
-1
-2
-3
-3
-4 R=0.52
循环载荷可视为：先加载s；再卸载s，则载 荷成为s-s；假定有一裂纹体，裂尖应力如何？
sy
s
s ys
sy s c
s y s-s
0
x
0
a M
2sys
x
0
sys
x
c
第一次施加载荷到达时s，单调塑性区为：
M
= 2rp
=
1
ap
(
K s ys
)2
=
Y 2a
a
(
s s ys
)2
式中，K=Ys(pa)1/2, Y是裂纹几何修正函数。
裂纹闭合（crack closure, ASTM-STP486, 1971） 在完全卸载之前（s>0），疲劳裂纹上、下表
面相接触的现象。 8
2. 闭合理论
s
smax
张开应力sop: 加载时，裂纹完
s op swenku.baidu.comcl
全张开时的应力。 smin
t
闭合应力scl： 卸载时，裂纹开始闭合的应力。
sop和闭合应力scl的大小基本相同。