时间序列模型的序列相关性
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–如果样本是独立随机抽取，从理论上讲，不存在序 列相关。
–实际上，许多截面样本不是独立随机抽取，例如采 用我国大陆31个地区为样本，则存在序列相关。但 是，其序列相关性十分复杂，为此发展了独立的 “空间计量经济学”。
–不考虑≠不存在
三、序列相关性的后果 Consequences of Using OLS in the Presence of Autocorrelation
§5.1 时间序列模型的序列相关性
一、序列相关性 二、实际经济问题中的序列相关性 三、序列相关性的后果 四、序列相关性的检验 五、序列相关的补救 六、虚假序列相关问题 七、案例
一、序列相关性的概念
? 序列相关性
– 模型随机项之间不存在相关性，称为：No Autocorrelation 。
– 以截面数据为样本时，如果模型随机项之间存在相 关性，称为：Spatial Autocorrelation 。
– 以时序数据为样本时，如果模型随机项之间存在相 关性，称为：Serial Autocorrelation 。
– 习惯上统称为序列相关性（Serial Correlation or Autocorrelation ）。
? ? ? ?? Yt ? 01? Xt12? Xt2 ? L ? k Xtk ? t , t ? 1, 2,L ,T
? 该方法的假定条件是 ：
–解释变量X非随机； – 随机误差项? i为一阶自回归形式：? i=?? i-1+?I ； – 回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量； – 回归含有截距项。
? 对原模型进行 OLS估计，用残差的近似值构造 统计量。
? D.W. 统计量:
H0: ? =0
?n ( e~t ? e~t ? 1 ) 2
二、实际经济问题中的序列相关性
? 没有包含在解释变量中的经济变量固有的惯性。
? 模型设定偏误 （Specification error ）导致随 机项中有一个重要的系统性影响因素 。
? 数据的“编造”。
? 时间序列数据作为样本时，一般都存在序列相 关性。
? 截面数据作为样本时，为什么一般不考虑序列 相关性？
– 由于在时间序列的平稳性检验和协整检验中都涉及到 序列相关，所以，将它作为第一节讨论的内容。
? 格兰杰因果关系检验（§ 5.4）
– 格兰杰因果关系检验，在时间序列计量经济学模型建 模时被广泛应用，并且存在滥用和错用现象。
– 从应用的角度出发，将格兰杰因果关系检验单独作为 一节。
– 借此对自回归模型和向量自回归模型的概念进行必要 的介绍。
? 与异方差性引起的后果相同： – 参数估计量非有效 – 变量的显著性检验失去意义 – 模型的预测失效
四、序列相关性的检验 Detecting Autocorrelation
1、检验方法的思路
? 序列相关性检验方法有多种：
– Graphical Method – Regression Method – Durbin-Watson Test (D.W. test) – Breusch-Godfrey (BG) Test, (LM test, Lagrange
? ? ? e~t ? 1e~t?1 ? 2 e~t? 2 ? t
……
? 如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立， 则说明原模型存在序列相关性。 ? 回归检验法 的优点是：
? 能够确定序列相关的形式； ? 适用于任何类型序列相关性问题的检验。
4、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法
? 杜宾（ J.Durbin ）和瓦森 (G.S. Watson) 于1951 年提出的一种检验 序列自相关 的方法。
– 需要对模型采用的非平稳时间序列进行协整检验。
? 时间序列模型的序列相关问题（§ 5.1节）
– 采用时间序列数据建立计量经济学模型，无论是平稳 时间序列和非平稳时间序列，模型随机误差项一般都 存在序列相关，这就违背了经典模型的一个重要的基 本假设。
– 所以模型的序列相关性肯定是时间序列计量经济学模 型必须重点讨论的一个问题。
Multiplier)
? 具有共同的思路。
? 基本思路:
首先，采用 OLS 法估计模型，以求得随机误差项的 “近似估计量”，用e~i 表示：
e~i ? Yi ? (Y?i )0ls
然后，通过分析这些“ 近似估计量 ”之间的相 关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。
2、图示法
3、回归检验法
e~t ? ?e~t ?1 ? ?t
第五章 时间序列计量经济学模型
§5.1 时间序列模型的序列相关性 §5.2 时间序列的平稳性及其检验 §5.3 协整与误差修正模型 §5.4 格兰杰因果关系检验
关于本章教学内容设计的说明
? 时间序列的平稳性检验（§ 5.2节）
– 以时间序列数据为样本，时间序列性破坏了随机抽样 的假定，经典计量经济学模型的数学基础能否被满足？
D .W . ? t ? 2
?n e~t 2
t?1
该统计量的分布与出现在给定样本中的 X值有复杂的关系， 因此其精确的分布很难得到。
其他基本假设仍成立，随机扰动项存在序列相关:
Cov(?i , ?j ) ? E(?i? j ) ? 0
? ?2
L
Var (μ )
?
E (μμ ?) ?
? ?
M
O
?? E (??T 1) L
E
(
?1?
M
T
)
? ? ?
? 2 ??
?? 2 L
?
? ?
M
O
??? T1 L
?
1T
M
? ? ?
??
2Ω
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
??
2I
– 如果所有时间序列是平稳的，时间序列的平稳性可以 替代随机抽样假定，可以采用时间序列数据建立经典 计量经济学模型。
– 所以，首先必须对用统计数据构造的时间序列进行平 稳性检验。
? 时间序列的协整检验（§ 5.3节）
– 实际经济时间序列大都是非平稳的，那么，在非平稳 时间序列之间能否建立计量经济学结构模型？
? 2 ??
? 一阶序列相关 ，或自相关
? ? E ( i i ? 1 ) ? 0
? i ? ?? i?1 ? ?i
i ? 1,2 ,L , n ? 1
ρ称为自协方差系数 （coefficient of autocovariance ） 或一阶自相关系数 （first-order coefficient of autocorrelation ）
–实际上，许多截面样本不是独立随机抽取，例如采 用我国大陆31个地区为样本，则存在序列相关。但 是，其序列相关性十分复杂，为此发展了独立的 “空间计量经济学”。
–不考虑≠不存在
三、序列相关性的后果 Consequences of Using OLS in the Presence of Autocorrelation
§5.1 时间序列模型的序列相关性
一、序列相关性 二、实际经济问题中的序列相关性 三、序列相关性的后果 四、序列相关性的检验 五、序列相关的补救 六、虚假序列相关问题 七、案例
一、序列相关性的概念
? 序列相关性
– 模型随机项之间不存在相关性，称为：No Autocorrelation 。
– 以截面数据为样本时，如果模型随机项之间存在相 关性，称为：Spatial Autocorrelation 。
– 以时序数据为样本时，如果模型随机项之间存在相 关性，称为：Serial Autocorrelation 。
– 习惯上统称为序列相关性（Serial Correlation or Autocorrelation ）。
? ? ? ?? Yt ? 01? Xt12? Xt2 ? L ? k Xtk ? t , t ? 1, 2,L ,T
? 该方法的假定条件是 ：
–解释变量X非随机； – 随机误差项? i为一阶自回归形式：? i=?? i-1+?I ； – 回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量； – 回归含有截距项。
? 对原模型进行 OLS估计，用残差的近似值构造 统计量。
? D.W. 统计量:
H0: ? =0
?n ( e~t ? e~t ? 1 ) 2
二、实际经济问题中的序列相关性
? 没有包含在解释变量中的经济变量固有的惯性。
? 模型设定偏误 （Specification error ）导致随 机项中有一个重要的系统性影响因素 。
? 数据的“编造”。
? 时间序列数据作为样本时，一般都存在序列相 关性。
? 截面数据作为样本时，为什么一般不考虑序列 相关性？
– 由于在时间序列的平稳性检验和协整检验中都涉及到 序列相关，所以，将它作为第一节讨论的内容。
? 格兰杰因果关系检验（§ 5.4）
– 格兰杰因果关系检验，在时间序列计量经济学模型建 模时被广泛应用，并且存在滥用和错用现象。
– 从应用的角度出发，将格兰杰因果关系检验单独作为 一节。
– 借此对自回归模型和向量自回归模型的概念进行必要 的介绍。
? 与异方差性引起的后果相同： – 参数估计量非有效 – 变量的显著性检验失去意义 – 模型的预测失效
四、序列相关性的检验 Detecting Autocorrelation
1、检验方法的思路
? 序列相关性检验方法有多种：
– Graphical Method – Regression Method – Durbin-Watson Test (D.W. test) – Breusch-Godfrey (BG) Test, (LM test, Lagrange
? ? ? e~t ? 1e~t?1 ? 2 e~t? 2 ? t
……
? 如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立， 则说明原模型存在序列相关性。 ? 回归检验法 的优点是：
? 能够确定序列相关的形式； ? 适用于任何类型序列相关性问题的检验。
4、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法
? 杜宾（ J.Durbin ）和瓦森 (G.S. Watson) 于1951 年提出的一种检验 序列自相关 的方法。
– 需要对模型采用的非平稳时间序列进行协整检验。
? 时间序列模型的序列相关问题（§ 5.1节）
– 采用时间序列数据建立计量经济学模型，无论是平稳 时间序列和非平稳时间序列，模型随机误差项一般都 存在序列相关，这就违背了经典模型的一个重要的基 本假设。
– 所以模型的序列相关性肯定是时间序列计量经济学模 型必须重点讨论的一个问题。
Multiplier)
? 具有共同的思路。
? 基本思路:
首先，采用 OLS 法估计模型，以求得随机误差项的 “近似估计量”，用e~i 表示：
e~i ? Yi ? (Y?i )0ls
然后，通过分析这些“ 近似估计量 ”之间的相 关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。
2、图示法
3、回归检验法
e~t ? ?e~t ?1 ? ?t
第五章 时间序列计量经济学模型
§5.1 时间序列模型的序列相关性 §5.2 时间序列的平稳性及其检验 §5.3 协整与误差修正模型 §5.4 格兰杰因果关系检验
关于本章教学内容设计的说明
? 时间序列的平稳性检验（§ 5.2节）
– 以时间序列数据为样本，时间序列性破坏了随机抽样 的假定，经典计量经济学模型的数学基础能否被满足？
D .W . ? t ? 2
?n e~t 2
t?1
该统计量的分布与出现在给定样本中的 X值有复杂的关系， 因此其精确的分布很难得到。
其他基本假设仍成立，随机扰动项存在序列相关:
Cov(?i , ?j ) ? E(?i? j ) ? 0
? ?2
L
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?
E (μμ ?) ?
? ?
M
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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2I
– 如果所有时间序列是平稳的，时间序列的平稳性可以 替代随机抽样假定，可以采用时间序列数据建立经典 计量经济学模型。
– 所以，首先必须对用统计数据构造的时间序列进行平 稳性检验。
? 时间序列的协整检验（§ 5.3节）
– 实际经济时间序列大都是非平稳的，那么，在非平稳 时间序列之间能否建立计量经济学结构模型？
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? 一阶序列相关 ，或自相关
? ? E ( i i ? 1 ) ? 0
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i ? 1,2 ,L , n ? 1
ρ称为自协方差系数 （coefficient of autocovariance ） 或一阶自相关系数 （first-order coefficient of autocorrelation ）