概率论与数理统计模拟题

概率论与数理统计

一、填空题

1. A ，B ，C 为三个事件，试用A ，B ，C 表达事件：三件事至少有一个发生___________

2．A 与B 为相互独立的事件, ()=0.3P A , ()=0.5P B , 则()P AB = ．

3．设随机变量()~0,1X N ，则()2E X =___________

4．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布, 则()E X = ．

5．随机变量X 的分布密度为2,03()0,kx x x ϕ⎧<<=⎨⎩，其它.

则k = ． 6．设12,,,n X X X 为取自正态总体的一组样本，定义2(,)i X N μσ ，1

n i i X X ==∑ ，则()D X

= ． 7. 设23),(~-=X Z P X λ 则=)(Z D ．

8．设)81,5(~N X ，n=9,则__

X 服从的分布为___________

9．已知随机变量X 在(1,6)上服从均匀分布，则方程210y Xy ++=有实根的概率是 ．

10．在假设检验中，检验水平α的意义是：原假设0H 成立，经检验被____________的概率(填写“拒绝”或“接受”)

二、选择题

1.设A. B 为事件，P(A)=0.4, P(B)=0.6,且A 与B 相互独立, 则有P （AUB ）=（ ）

A 0.24；

B 0.72;

C 0.04;

D 0.76

2.设A ：“甲种产品畅销”， B ：“乙种产品滞销”，则AB 表示（ ）

A. 甲种产品滞销，乙种产品畅销

B. 甲、乙两种产品均畅销

C. 甲乙两种产品均滞销

D. 甲种产品滞销或乙种产品畅销

3.设A,B 为随机事件且,0)(,>⊂A P A B 则( )成立.

A.)()(B A P A P <

B. )()(A B P B P >

C. )()(A B P B P ≤

D. )()(B A P A P ≥

4.设连续型随机变量X 的密度函数为()f x ，分布函数为()F x ，则下列选项正确的是( )

A ．()()P X x f x == B.()()P X x F x == C ．()()P X x F x ≤= D ．0()1f x ≤≤

5.设随机变量X 的概率密度为()x e ,x f x ,-⎧>=⎨⎩00其它

，Y X ,Y =+1的概率密度为 A. ()()y e ,y ;f y ,--⎧>=⎨⎩

110其它 B. ()y ,y ;f y ,->⎧=⎨⎩110其它 C. ()f (y )e y ,y R =-∈1 D. f (y )y ,y R =-∈1

6．事件A 、B 为对立事件（U 为必然事件，∅为不可能事件），下列最合理的是

A ．A

B =∅ B ． A B U +=

C ．,AB A B U =∅+=

D ．A B U +=

7．同时抛掷3枚硬币，则恰好有一枚正面向上的概率为

A ．0.5

B ．0.125

C ．0.25

D ．0.375

8．对某一目标依次进行三次独立射击，第一、第二、第三次射击命中率分别为0.2, 0.5和0.6，则仅仅在第三次才命中的概率是

A ．0.24

B ．0.14

C ．0.06

D ．0.09

9．设随机事件A 与B 互不相容，则下列结论中一定成立的是

A ．

()()()P AB P A P B = B ．()0P AB = C ．()1P AB = D ．()0P A B = 10．设A ，B 是两个随机事件，则一定成立的是

A ．()1P A

B = B ．()1P A B =

C ．()0P A B =

D ．()1()P A B P AB =-

11．设随机变量(,)X B n p ，且()0.4E X =，()0.32D X =，则n,p 的值为

A ．2,0.2n p ==

B ．4,0.1n p ==

C ．40,0.01n p ==

D ．20,0.02n p ==

12．已知连续随机变量X 的概率密度为2

11(1)124()2x x e ϕπ----=，则()D X 为

A ．2

B ．1

C ．0

D ．4

13．设随机变量12,,,n X X X 相互独立，且都服从分布(0,1)N ，则21n

i i X =∑服从分布为

A ．()t n

B ．2(1)n χ-

C ．2()n χ

D ．(1)t n -

14．若随机变量2(2,)X N σ ，且(24)0.3P X <<=，则(0)P X <=

A ．0.3

B ．0.1

C ．0.2

D ．0.5

15．设随机变量(0,1)X N ，(1,1)Y N - ，且X 与Y 独立，则下列正确的是

A ．1{0}2P X Y +≤=

B ．1{1}2

P X Y +≤-= C ．1{0}2

P X Y -≤= D ．1{1}2P X Y -≤-= 16.无论2σ是否已知，正态总体均值μ的置信区间的中心都是

A. μ

B. 2σ

C. X

D.2S

17.设随机变量2~(1,)X N s ，若()

25E X =，则s = ( )

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

18.从总体中抽取样本32,1,X X X 统计量 6323211X X X ++=μ , 4423212X X X ++=μ 3

333213X X X ++=μ 中更为有效的是 A. 1μ B. 2μ C. 3μ D. 以上均不正确

三、解答题

1．袋中10个球，其中有4个白球，6个红球，从中任取3个，求

(1)这三个球中至少有1个白球的概率；(2)恰有一个白球两个红球的概率．

2．一袋中有4个乒乓球，编号为1,2,3,4，在其中同时取两个，以X 表示取出的

两个球中的最大号码，试求X 的分布律．

3．设总体X 服从正态分布2(12,2)N ，抽取一组1225,,,X X X 简单随机样本，求样本均值X 大于12.5的概率．((1.25)0.8944)Φ=

4．设连续型随机变量X 的分布函数为