(完整)3.2质点系的动量定理动量守恒定律

三、火箭飞行原理——变质量问题
“神州”号飞船升空
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第三章动量与角动量
火箭飞行原理 （rocket）
特征: 火箭体在飞行过程中,由于不断地向外喷气, 所以火箭体的质量不断地变化。在外太空引力、空 气阻力忽略
系统：火箭箭体（M） 和dt 间隔内喷出
的气体(dm)
t
P=(M+dm)V
t dt
M (V dV ) dm(V u)
mi
vi
0
y

.

t t0
Fiz dt
mi viz
mi vi0z

此式表明，外力矢量和在某一方向的冲量等于在
该方向上质点系动量分量的增量。
5
第三章动量与角动量
三、动量守恒定律
r t2
rr
F外dt P P0
t1 动量定理
v F

dPv dt
质点动量守恒定律： v F外 0
pi
i 1
r 质点系 F
内力之和
约定：系统内任一质点受力之和写成
外力之和
rr Fi fi
2
第三章动量与角动量
二、质点系动量定理
一个由n个质点组成的质点系，对于每个质点有
F1
f1
d dt
m1v1
F2
f2

d dt
m2v2

Fn

fn

d dt
mnvn
§3.2 质点系的动量定理 动量守恒定律
一、质点系 二、质点系的动量定理 三、动量守恒定律 四、火箭飞行原理—— 变质量问题
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第三章动量与角动量
一、质点系
N个质点组成的系统-- 研究对象
内力 系统内部各质点间的相互作用力 外力 系统外部对质点系内部质点的作用力
n
M mi
i 1

P
n

P2

P1
（积分形式）
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第三章动量与角动量
上式表明，在一段时间内，作用于质点系的外力 矢量和的冲量等于质点系动量的增量。这个结论称 为质点系动量定理。
其分量式
t t0
Fix dt
mi vix
mi
vi
0
x

t t0
Fiy dt
mi viy
3
第三章动量与角动量
将以上n 个方程两边分别相加得
n
i 1
Fi
n i 1
fi
dn (
d t i1
mivi )
由于内力成对出现，根据牛顿第三定律得
所以
n
fi 0
i

n
i 1
Fi
dP dt
（微分形式）
两边积分得
t2 t1
n i 1
Fi d t
对应的措施是： 选优质燃料 采取多级火箭
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第三章动量与角动量
火箭飞行推力
系统：火箭箭体（M） 和dt 间隔内喷出的气体(dm) 研究对象：火箭箭体M
t
P=MV
t dt M (V dV )
r
动量定理： Fdt M (V dV ) MV MdV M V
F u dM u dm
4.系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。
系统的内力可以改变系统内部各质点的动量，但不会引起 系统动量的改变，揭示了物体间的相互作用及机械运动 发生转移的规律。
5. 动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本 ， 在宏观和 微观领域均适用。
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第三章动量与角动量
例 一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的 木块,已知两木块的质量分别为 m1, m2 ，子弹穿过两木块的 时间各为 t1, t2 ，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F
质点系动量守恒定律：
r
Fi外 0
i
Pv＝mvv 常矢量
Pv＝ mivvi 常矢量
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第三章动量与角动量
讨论
1.动量守恒定律是牛顿定律的必然推论。 2. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。质点
系内各质点的速度必须是相对同一惯性参照系而言。
3. 若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒，尽管 总动量可能并不守恒
dm dM MdV udm udM
ur ---喷气速度（相对火箭体）
r MV
u
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第三章动量与角动量
MdV udM
V
V0

u
ln
M0 M
V dV M u dM
V0
M0
M
M0 M M燃 火箭的质量比 MM
提高火箭速度的途径有二： 第一条是提高火箭喷气速度u 第二条是加大火箭质量比M0/M
求 子弹穿过后， 两木块各以多大速度运动
解 子弹穿过第一木块时，两木块速 度相同，均为v1
Ft1 m1 m2 v1 0
子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2
Ft2 m2v2 m2v1
解得
v1

Ft1 m1 m2
v2

Ft1 m1 m2

Ft2 m2
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第三章动量与角动量
dt dt
u
F (2.94104 kg / s) (1.38103 m / s) : 4.06107 N
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第三章动量与角动量
t 时刻， 火箭质量为 M，速度为 v
如果不计空气阻力，只计重力，则
V
V0

u ln
M0 M
Mg

Mdv dt
vr
dM dt
F
vr
dm dt

m
dv dt
t
gdt
0
v
0 dv vr
M dM M M0
v
vrln
M0 M

gt
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第三章动量与角动量
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