9第九章 渐进法(力矩分配法)

q
1 64
B
2ql
11 32
1
1 16
C
EI = C
3 64
S1 B = 3 i S1 A = 4 i S1 C = i 4i = 1/ 2 µ1 A = 4i + 3i + i 3i = 3/8 µ1B = 4 i + 3i + i i = 1/ 8 µ 1C = 4 i + 3i + i
q
ql / 8 ql / 4
F F M BC = M CB = 0
A ql 2 / 12
ϕB
B
u MB
C
u F F M B = ∑ M F = M BA + M BC Bj
A
M
F BA
B
u MB
C
= 100kN .m 需借助分配系数 分配系数, 放松状态 : 需借助分配系数
传递系数等概念求解 传递系数等概念求解
B
F M BC
转动刚度：使AB杆的 端产生单位转动，在A端所需施加 杆的A端产生单位转动 转动刚度： 杆的 端产生单位转动， 端所需施加
固定状态: 固定状态 F M AB = − ql 2 / 12 = −100kN .m F M BA = 100kN .m F F M BC = M CB = 0
q = 12kN / m
A
EI
B
EI
C
10m
10m
µ 0.571 0.429 放松状态: 放松状态 d u 100 0 M BA = µ BA ( − M B ) = −57.1 M F − 100 d u M BC = µ BC ( − M B ) = −42.9 分 − 28.6 − 57.1 − 42.9
A
EI
40kN
10kN / m
B
4m
EI
C
4m
6m
µ
M F − 40
分 配 传 递
0.5 0.5 40 − 45
2.5 2.5
0 0
1.25
M − 38 .75
42.5 − 42.5 42.5
40kN 10kN / m
0
40
40 kN
45 10kN / m
38 .75
40
M
计算图示刚架,作弯矩图 例2.计算图示刚架 作弯矩图 计算图示刚架 解:
的杆端弯矩称为AB杆 端的转动刚度 记作S 端的转动刚度， 的杆端弯矩称为 杆A端的转动刚度，记作 AB。 S 1 1 AB
A
i
B
4i
A
i
B
S AB = 4i
A i B S AB = 3i A
i
对等直杆，SAB只与B端的 对等直杆， 只与B 支撑条件有关。 A端一般称为近端（本端）， 端一般称为近端（本端）， B端一般称为远端（它端）。 端一般称为远端（它端）。
C d M AB = CM BA = 0.5 × ( −57.1) = −28.6 C d M CB = CM BC = 0 × ( −42.9) = 0
传递弯矩
与远端支承 情况有关
固定状态: 固定状态 F M AB = − ql 2 / 12 = −100kN .m F M BA = 100kN .m F F M BC = M CB = 0 放松状态: 放松状态 d u M BA = µ BA ( − M B ) = −57.1 d u M BC = µ BC ( − M B ) = −42.9
B
S AB = i
d d M BA M BC ---分配弯矩 分配弯矩 d M BA = S BAϕ B
ϕB
u MB
M
d BC
= S BC ϕ B
A
M
d BA
B
u MB
C
u d d M B + M BA + M BC = 0 1 u ⋅ (− M B ) ϕB = S BA + S BC
B
d M BC
M − 128 .6 42.9 − 42.9
0
M
计算图示梁,作弯矩图 例1.计算图示梁 作弯矩图 计算图示梁 解: EI S BA = 4 × = 0.5 EI 8 EI S BC = 3 × = 0.5 EI 6 0.5 EI µ BA = = 0.5 (0.5 + 0.5) EI 0.5 EI = 0.5 µ BC = (0.5 + 0.5) EI
q = 12kN / m
ϕB
A
EI
B
EI
C
10m
q = 12kN / m
10m
u MB
固端弯矩---荷载引起的单跨梁两 固端弯矩 荷载引起的单跨梁两 端的杆端弯矩,绕杆端顺时针为正 绕杆端顺时针为正. 端的杆端弯矩 绕杆端顺时针为正
F M AB = − ql 2 / 12 = −100kN .m F M BA = 100kN .m
A
B 0.625 0.375
1500 -938 -562 -151 94 57
C 0 .5 0 .5
D 0.706 0.294
-2500 1765 735 -151 107 44
E
-1500 -469 47
-281 883 -301 -301 29 54 -42 -42 -595 594
-2500 -735 -44
一个结点上的各杆端分配系 数总和恒等于1 数总和恒等于1。
µ BC
S BC = S BA + S BC
S BC = 3i S BA = 4i µ BA = 4i /( 3i + 4i ) = 4 / 7 = 0.571
ϕB
u MB
A
M
d BA
B
u MB
C
µ BC = 3i /( 3i + 4i ) = 3 / 7 = 0.429
M
作剪力图,求反力 作剪力图 求反力
∑M
A
=0
A
q = 12 kN / m
40.3
1 2
B
Q 1 A × 10 + 140 + 12 × 10 × 5 = 0 Q 1 A = − 74
M
140
∑F
y
=0
Q A1
46
A
Q1 A
69.97 74 50.03 4.03
1
Q A 1 = 46
Q
∑
Fy = 0
C M AB = CM BA = −28.6
q = 12kN / m
A
EI
B
EI
C
10m
q = 12kN / m
10m
u MB
A 2 ql / 12
B
u MB
C
M
C CB
=0
A
B
C
最终杆端弯矩: 最终杆端弯矩 M AB = −100 − 28.6 = −128.6 M BA = 100 − 57.1 = 42.9 M BC = 0 − 42.9 = −42.9 M CB = 0
A
B
C
µ BC = 3i /( 3i + 4i ) = 3 / 7 = 0.429
d u M BA = µ BA ( − M B ) = −57.1
d u M BC = µ BC ( − M B ) = −42.9
远端弯矩 ---传递系数 ---传递系数 C= 近端弯矩 1 2i 远端固定时: 远端固定时: C=1/2 i 4i A B 1 C=0 远端铰支时: 远端铰支时: i B 3i A 1 C=C=-1 远端定向时: 远端定向时: i i B A
-1922 1922
656 -656
1721 -1721 1721
-3279
2P
P
656 595
M ( kN .m )
3279
作业: 作业: 9-1; 9-3; 9-8(选作) 8(选作 选作)
A
2P
B
P
i2 = EI / 5 l2
i1 = EI / 3 l1
C i2 l2
D
E
i1 l1
2P
1500 A
2500
B
1500
P
D E
C
µ CB
µ BA = 0.625, µ BC = 0.375。 = 0.5, µ CD = 0.5。µ DC = 0.706, µ DE = 0.294。
2500
M
d BA
= µ BA ( − M ) = −57.1
u B
d u M BC = µ BC ( − M B ) = −42.9
B
d M BC
d u M BA = µ BA ( − M B )
d u M BC = µ BC ( − M B ) d d M BA M BC ---分配弯矩 分配弯矩
令
µ BA µ BC
2.6
… … ...
A
q = 12kN / m
EI
1
EI
2
B
EI
A
q = 12 kN / m
1
2
B
10m
10m
10m
u M2
A
q = 12kN / m
M1u
ql / 12
µ
B
MF 0
0.429 0.571 0.571 0.429 150 -100 -28.6 -9.2 -12.2 1.8 -0.8 -1.0 140 -140 40.3 -40.3 140
−
1 64
−
3 64
二.多结点力矩分配 多结点力矩分配
固定状态: 固定状态 M 1FA = ql 2 / 8 = 150
A
q = 12kN / m
EI
1
EI
2
B
EI
10m
10m
10m
u M2
M = − ql / 12 = −100
F 12 2
M = ql / 12 = 100 F M = M 1FA + M 12 = 50 F F M = M 21 + M 2 B = 100 放松结点2(结点 固定): 结点1固定 放松结点 结点 固定 S 21 = 4i S 2 B = 3i µ 21 = 0.571 µ 2 B = 0.429
74
1
69.97
R1 = 74 + 69 .97 = 143 .97 ( kN )( ↑ )
R1
试求作图示连续梁的M图 等于常数， 例：试求作图示连续梁的 图。EI等于常数，l1=6 m, 等于常数 l2=5 m，P=1000kN。（只计算二轮） P=1000kN。（只计算二轮） 。（只计算二轮
l1 / 2
F 21 u 1 u 2 2
A
q = 12kN / m
M 1u
ql / 12
ql 2 / 8
12
2
B
28.6
50
6.1 -6.1 6.1 3.5
100 100
-28.6 -57.1 -42.9
21.4
放松结点1(结点 固定 放松结点 结点2固定 结点 固定):
-9.2 -12.2 1.8 1.8
S12 = 4i S1 A = 3 i µ 12 = 0.571 µ 1 A = 0.429
2 2
l
A
l
l
结点 杆端
B B1
A A1
1 1A 1B 1C 1/2 3/8 1/8
C C1
µ
0 0 0
−
−
2ql
ql 2 / 4
MF 所的结果是 分配 传递 近似解吗? 近似解吗 M q
-1/4 1/4 1/8
0
0
3 64
3 64
3 3 9 3 − − − 32 16 64 64
11 32 1 16
S BA = S BA + S BC S BC = S BA + S BC
µ BAபைடு நூலகம்µ BC ---分配系数 分配系数
一个结点上的各杆端分配系 数总和恒等于1 数总和恒等于1。
S BC = 3i S BA = 4i µ BA = 4i /( 3i + 4i ) = 4 / 7 = 0.571
ϕB
u MB
1
ql / 8
2
12
2
100 0 -57.1 -42.9 -6.1 3.5 2.6
0 0 0
28.6
100
-28.6 -57.1 -42.9
21.4 6.1 -9.2 -12.2 -6.1 1.8 6.1 1.8 3.5 2.6
分 配 传 递
0
M 0
A
0
q = 12 kN / m
40.3
2
B
… … ...
C M AB = CM BA = −28.6
C M CB = 0
0 0
配 传 递
最终杆端弯矩: 最终杆端弯矩 M AB = −100 − 28.6 = −128.6 q = 12kN / m 42.9 M BA = 100 − 57.1 = 42.9 M BC = 0 − 42.9 = −42.9 128 .6 M CB = 0
第九章 力矩分配法 力矩分配法是基于位移法的逐步逼 近精确解的近似方法。 近精确解的近似方法。 单独使用时只能用于无侧移（线位 单独使用时只能用于无侧移（ 移）的结构: 连续梁和无侧移刚架 的结构:
第九章 力矩分配法
一.基本概念 基本概念
固定状态: 固定状态
u M B ---不平衡力矩 顺时针为正 不平衡力矩,顺时针为正 不平衡力矩
S BA u M = (− M B ) S BA + S BC S BC d u M BC = (− M B ) S BA + S BC S BA 令 µ BA = S BA + S BC
d BA
d u M BA = µ BA ( − M B )
d u M BC = µ BC ( − M B )
µ BA µ BC ---分配系数 分配系数