如何吃透玻尔理论

高中教学中如何吃透玻尔理论

---------玻尔理论的理解中应注意的问题

马永飞

（新疆伊宁八中835000）

摘要：玻尔理论是高中物理教学中近代物理部分的重点和难点，是通过量子理论成功地解释微观世界运动规律的重要内容，也是对微观世界能量不连续（能量量子化）的初步认识，与大学内容更有着重要的相关及延续性，对于学生的理解能力要求较高。本文通过在教学中要求注意的几点加深学生对此内容的理解，从而更好的加以应用。

关键词：玻尔理论定态跃迁轨道量子化能级氢原子能级图

高考理综试卷中物理部分的考试要求包括知识和能力两个方面。能力的考查放在首位，但能力的考查离不开具体知识。能力考查中对“理解能力”的考查要求是：理解物理概念、物理规律的确切含义，理解物理规律的适用条件以及理解相关知识的区别和联系等。在近几年的高考物理中更反映出了“回归学科、突出主干“的特点，而关于”主干、核心“知识就是对自然最重要、最基本的认识，是大学学习的重要基础。命题者也正是要站在此角度上去命题，这也逐步在考纲及考题中体现出来。如爱因斯坦的光了说，玻尔的能级理论等。这也体现了高考中对学生能力的要求，高考内容中能与大学知识直接相关的且最为重要的便是玻尔原子模型这部分内容。在以往的教与学中，难以引起教师与学生的重视，往往一带而过。

学生对该部分知识点的相关内容理解不够到位、透彻，若在高考中加以变化，便会不知所然。

因此，在教学中要把握好玻尔的三条假设，这是玻尔原子模型这部分的重点，此重点，要讲清讲透以下几点：

一、玻尔理论提出的理论基础是什么？

卢瑟福的原子核式学说提出：“原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的正电荷及几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。”按照经典电磁理论分析，核外电子运动时，卢瑟福的原子核式结构产生了矛盾。这些矛盾是：（1）由于原子不断辐射能量，电子绕核运动的轨道半径应越来越小，电子最终将落到原子核上去。然而事实上原子是稳定的；（2）由于电子作圆周运动的，半径逐渐减少，辐射的电磁波频率也不断变化，大量原子发光的光谱应该是连续光谱。事实上原子发光是不连续的明线光谱。这些说明从宏观现象总结出来的经典电磁理论，不适用于原子这一微观领域的规律，需要新的理论与假设来解决这一矛盾。这样，玻尔从理论上进行了三条假设，即定态假设、跃迁假设、轨道量子化假设。

二、轨道半径与电子层有何不同？

玻尔根据三条假设，利用经典电磁理论和牛顿力学算出了氢原子电子各条可能轨道半径r n=n2r1 , r1、、，、r n分别代表第一条、第n条可能轨道的半径。描述的是电子绕旋转时，电子离核的平均距离。

在含有多个电子的原子里，电子的能量并不相同。能量低的，通常在离核近的区域运动；能量高的，通常在离核远的区域运动。根据电子的能

量差异和通常运动的区域离核的远近不同，将核外电子分成不同的电子层。可见玻尔理论中氢原子的轨道半径与中学化学中的电子层是两个不同概念。

三、氢原子电子能量为什么总是负值？能量关系是怎样的？

玻尔算得氢原子电子中各条轨道上的能量为En=E1/n2,由E1=-13.6eV得氢原子的能量是负值，为什么总是负值呢？

氢原子核带有一个正电荷，与核相距r处的场强E=ke/r2，k为静电力常量。电子的电势能在数值上等于电场力Ee把电子从该点r移到参考点时电场力所做的功。理论上通常取无穷远处为参考点。由于电场力对电子做负功，因而电子的电势能Wr为

Wr=-⎰r∞Eedr

=-⎰r∞ke2dr/r2

=- ke2/r(1)

电子绕核旋转的向心力由库仑力提供，即：

mv2/r=ke2/r2

电子的动能：

E k=-mv2/2=ke2/2r (2)

（1）+（2）得电子在各条轨道上的能量

E=- ke2/2r

可见氢原子在各条轨道上的能量总是负值。

由以上分析还可知：

1、某定态时，核外电子的动能E k总是等于该定态总能量的绝对值，原

子系统的电势能E p总是等于该定态总能量的两倍。

2、电子动能E k= ke2/2r随轨道半径r的减小而增大，随r的增大而减小（与v也直接相关）；系统电势能E p= -ke2/2r也随轨道半径r的增大而增大，随r的减小而减小。

3、某定态能量E n=-ke2/2r=E1/n2<0,表明氢原子核外电子处于束缚态，欲使氢原子电离，外界必须对系统至少补充ke2/2r的能量，原子的能级越低，需要的电离能就越大。

4、此处所说的能级要知道是这一能量值是原子和核外电子共有的，而不可单纯理解为电子的动能与势能之和。

（上述的推导中用到的积分知识可以向学生作简单说明。而不必作过多要求。）

四、光子、实物粒子使原子能级跃迁都一样吗？

当用光子（电磁波）作用在原子上，要使原子跃迁必须满足hν=△E,如果hν>△E或hν<△E，原子均不可能跃迁；若用电子等实物粒子作用在原子上，原子跃迁是通过与实物粒子碰撞传递能量而实现，即只要入射实物粒子能量E≥△E，均可使原子能级跃迁。这就是光子、实物粒子使原子能级跃迁的区别。

其实，光子使原子能级跃迁的实质不是光子的能量大于两能级能量差就能使原子跃迁。从量子观点，光子是一份一份的，每一份能量均不可“分裂”。

其次，用光子（电磁波）作用到原子上，只有满足hν=(E n-E k)时，才能使原子吸收光子能量而跃迁。所以，要用光子使原子能级跃迁，就必须使

光子的频率等于两能级能量差与普朗克常数之比。频率（能量）大于或小于这个值（E n-E k）/h或（E n-E k），都不能使原子跃迁。

五、氢原子的能级水平线是均匀的吗？

在用水平线画氢原子能级示意图时，常常自下而上地取一定宽度表示“1”。最下面的一条水平线表示氢原子基态时的能量，最上面的一条平线表示氢原子电子在无穷远处的能量，横线之间的距离表示能级间隔，即能级差。当氢原子的量子数为2，3，4…时，对应的能级水平线分别占“1”的1/4、1/9、1/16…这样，氢原子能级图上的水平线就不均匀了。

六、跃迁时可能辐射出多少种频率的光子？

处于激发态的氢原子是不稳定的，可以自发地向较低的激发态或基态跃迁，最终跃迁到基态，在这些跃迁过程中氢原子同时辐射出一定频率的光子。在能级图上，用带箭头的竖线表示可能的跃迁，对于量子数为n的氢原子，可以画出的坚线条数遵遁组合运算C2n即可能辐射出C2n种频率的光子。

例如，量子数为4的氢原子自发跃迁时，可能辐射出C24=6种频率的光子，如课本中能级图所示。

在分析清以上几点之后，我们对玻尔理论中的相关问题才会有准确的理解，在与相关知识的牵延中，就会有更好的理论理解基础。

这部分内容的准确理解是对量子论的初步了解，也是对微观世界的运动规律的初步认识。在学生的头脑中进一步建立起对物质世界认识的科学观，层次感。