必修3古典概型

{1点，2点，3点，4点，5点，6点}
像上面的“正面朝上”、 “正面朝下”； 出现“1点”、 “2点”、 “3点”、 “4 点”、 “5点”、 “6点”这些随机事件叫 做构成试验结果的基本事件。
基本事件的特点
古 典 概 型
（1）在同一试验中，任何两个 基本事件是互斥的；
（2）任何事件都可以表示成几个 基本事件的和。
第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2 1
8 7 6 5 4 3 2
9 8 7 6 5 4 3
10 9 8 7 6 5 4
11 10 9 8 7 6 5
12 11 10 9 8 7 6
第一次抛掷后向上的点数 （1）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A， 则事件A的结果有12种。
问题5：在古典概型下，基本事件出现的概率 是多少？随机事件出现的概率如何计算？
古典概型的 概率计算
事件A的概率是：
事件A包含的基本事件的个数 P（A）= 基本事件的总数
例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问: （1）两数之和是3的倍数的结果有多少种？ （2）两数之和是3的倍数的概率是多少？
变式1：两数之和不低于 10的结果有多少种？两 数之和不低于10的的概 率是多少？
第一次抛掷后向上的点数
解：记“两次向上点数之和不低于10”为事件B， 则事件B的结果有6种， 因此所求概率为：
6 1 P B 36 6
第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2 1
P 且概Hale Waihona Puke Baidu为： D 6 1 36 6
问题6：在使用古典概型的概率公式时， 应该注意什么？
注意（1）要判断该概率模型是不是 古典概型； （2）要找出随机事件A包含的基本 事件的个数和试验中基本事件的总数。
问题7：试分析书上的6个例子对认识古典 概型的作用。
例1基础起步； 例2、例3对照放回与不放回的区别； 例4、例5借助坐标系来显示基本事件空间。 优点是什么呢？ 例6用分支图来显示基本事件空间。
解： 第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2 1
8 7 6 5 4 3 2
9 8 7 6 5 4 3
10 9 8 7 6 5 4
11 10 9 8 7 6 5
12 11 10 9 8 7 6
由表可知，等可能基 本事件总数为36种。
第一次抛掷后向上的点数
例1： 从字母a、b、c、d任意取出两个不 同字母的试验中，有哪些基本事件？
古 典 概 型
解：所求的基本事件共有6个：
{a， b} {b，c}
{a，c} {b，d}
{a，d} {c，d}
二、概念的形成：
1、古典概型
我们会发现，以上三个试验有两个共同特征： （1）有限性：在随机试验中，其可能出现 的结果有有限个，即只有有限个不同的 基本事件； （2）等可能性：每个基本事件发生的机会 是均等的。
古
典
概
型
我们称这样的随机试验为古典概型
三、概念深化：
问题2：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点 落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典 概型吗?为什么？ 问题3：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验 的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5 环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？ 问题4：从一个由3名男同学和6名女同学组成的小组 中随机地抽取一位学生代表，出现两个可能结果“男 同学代表”“女同学代表”，你认为这是古典概型吗？ 为什么？
8 7 6 5 4 3 2
9 8 7 6 5 4 3
10 9 8 7 6 5 4
11 10 9 8 7 6 5
12 11 10 9 8 7 6
15 5 36 12
第一次抛掷后向上的点数 变式2：点数之和为质数的概率为多少？ P C
变式3：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？ 点数之和为7时，概率最大，
12 1 （2）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：P A 36 3
第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2 1
8 7 6 5 4 3 2
9 8 7 6 5 4 3
10 9 8 7 6 5 4
11 12 10 11 9 10 8 9 7 8 6 7 5 6
古典概型
一、问题引入：
问题1：
（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，会有哪几种可能结果？ 这些结果具有哪些特点？ （2）抛掷一枚质地均匀的骰子，会有哪几种可能结果？ 这些结果具有哪些特点？ 事件“出现质数点”可以用这些结果表示吗？
1、掷一枚质地均匀的硬币的试验
古 典 概 型
正面朝上，正面朝下
2、掷一枚质地均匀的骰子的试验