河南省2019-2020中考数学试卷(含答案)

河南省2019-2020年中考数学试卷

（满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题：

1.下列运算正确的是（）

A．3﹣1=﹣3 B．

=±3 C．（22）3=64 D．56÷5³=25

2、已知平面直角坐标系内一点A(2，3)，把点A沿x轴向左平移3个单位长度，再以O点为旋转中心旋转180°，然后以y轴为对称轴得到点A'，这A'点的坐标为（）

A．(-2，-3) B．(-1，-3) C．(-3，1) D．(-2，3)

3、环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）

A．2.5×10﹣5B．2.5×10 5C 2.5×10﹣6D．2.5×106

4．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，

则∠2的度数为（）

A．60°B．50°

C．40°D．30°

5、某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．

下列结论：

①如图描述的是方式1的收费方法；

②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；

③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；

④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟． 其中正确的是（ ）

A ．只有①②

B ．只有③④

C ．

只有①②③ D ． ①②③④

6．如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ）

A ．平均数是38.5

B ．众数是4

C ．中位数是40

D ． 极差是3

8.如图，在第1个△A

1BC 中，∠B =30°，A 1B =CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2=A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长

A 1A 2到A 3，使A 2A 3=A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是（ ）

A ．（）n •75°

B ．（）n ﹣1•65°

C ．（）n ﹣1•75°

D ． （）n •85°

二、填空题：

9．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，

CD=4，则△ABC的周长是．

10．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，

则此圆锥侧面展开图的圆心角是。

11．若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是．

12.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，

点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够

完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．

13．若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，

则k= ．

14．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，

使CF：BC=1：2，连接DF，E C．若AB=5，AD=8，sinB=，

则DF的长等于。

15．已知二次函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣1与x轴交点的横坐标为x1，x2（x1＜x2），则对于下列结论：

①当x=﹣2时，y=1；

②方程kx2+（2k﹣1）x﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2；

③x2﹣x1=．其中正确的结论有（只需填写序号即可）．

三、解答题：

16．(本题8分)先化简，再求值：﹣÷，其中x=4cos60°+1．

17．（本题9分）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：

他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：

（1）求表中∠C度数的平均数：

（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；

（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）

18.（本题9分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.

（1）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.

①求两次取出的小球的标号的和等于4的概率；

②求第一次取出的小球标号能被第二次取出的小球标号整除的概率；

（2）随机摸取一个小球然后不放回，再随机摸出一个小球，求两次取出的小球的标号的和等于4的概率是多少？请直接写出结果.

19．（本题9分）学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．

（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？

（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？

20．（本题9分）如图，已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k

≠）分别相交于A、B、C、D四点．

（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（，），B （，），D（，）．

（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．

（3）当k为何值时，▱ADBC是矩形