(完整版)复合函数习题及答案

复合函数练习题

1、 已知函数)x (f 的定义域为]1,0[，求函数)x (f 2的定义域（ ）。

析：由已知，]1,1[]1,1[],1,0[2--∈∈。所以所求定义域为故x x

2、 已知函数)x 23(f -的定义域为]3,3[-，求)x (f 的定义域（ ） 析：]5,1[)(],5,1[23],1,1[的定义域为从而的范围为那么的范围为由已知x f x x --

3、 已知函数)2x (f y +=的定义域为)0,1(-，求|)1x 2(|f -的定义域（ ）。 析：)23,1()1,21(),2,1(12)12(),2,1()()2(⋃-∈∈--+x x x f x f x f 解得的定义域应满足则求的定义域为的定义域可知由

4、设()x x x f -+=22lg ，则⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为（ ） A. ()()4,00,4 - B. ()()4,11,4 -- C. ()()2,11,2 -- D. ()()4,22,4 -- 析：⎪⎩

⎪⎨⎧⎩⎨⎧⋃--∈>-<<<-<<-<<<<->-+>-+B ),4,1()1,4(,1144,222222-.22,0)2)(2(022选综上或解得那么由题意应有得，即由已知，x x x x x x x x x x

x 5．函数y ＝2

1log （x 2－3x ＋2）的单调递减区间是（ ）

A ．（－∞，1）

B ．（2，＋∞）

C ．（－∞，23）

D ．（2

3，＋∞） 析：本题考查复合函数的单调性，根据同增异减。

B

),2(,2

32312

10).

,2()1,(,02322为增函数，所以选择上在的定义域内，在函数，其对称轴为区间。内函数为函数的增的减区间，只需要求内求为底，故为减函数。则由于外函数是以得定义域为应先求定义域，即对于对数型复合函数，+∞=+-=<<+∞⋃-∞>+-t y x x x t y x x 6．找出下列函数的单调区间.

（1）)1(232>=++-a a y x x ；

解析：此题为指数型复合函数，考查同增异减。

),2

3()23,(),2

3()23,(,23,123,,2322+∞-∞+∞-∞=>++-==++-=，减区间为的增区间为数上位减函数，从而函上位增函数，在在即对称轴为的

函数的增（减）区间。而内的增（减）区间即为由同增异减可知，则外函数为增函数，。由于则令y t x t y t a x x t a y x x t t

（2）.2322++-=x x y

].

3,1[],1,1[]3,1[],1,1[.132.31,032.232222区间为减的单调增区间为性可知函数。则由复合函数的单调减区间为

的增区间为即内函数对称轴为由得因，则解：设--=++-≤≤-≥++-=++-=y t x x x x x x y x x t t

7、讨论)0,0(),1(log ≠>-=a a a y x a 且的单调性。 上为增函数。

在的同增异减，则为减函数，由复合函数上为减函数，又在此时则得时，当上为增函数。

在的同增异减，则为增函数，由复合函数上为增函数，又在此时则得时，当则两种情况讨论。令和解：由已知可分)1,(log )1,(,10110)2(),1(log ),1(,1011)1(log ,1101-∞=-∞<>-<<+∞=+∞>>->=-=<<>y t y t x a a y t y t x a a t

y a t a a a x a x a x

8．求函数y ＝31log （x 2－5x ＋4）的定义域、值域和单调区间。

),4(),1,(),4(),1,(,5.2.

,,0log ,049)5.2(45)

,4()1,(,410

45,0.log 45312223

12+∞-∞+∞-∞=∈>=>-

-=+-=+∞⋃-∞><>+->=+-=减区间为的增区间为知函数由复合函数的单调性可增区间为的减区间为则的对称轴为由函数即值域为则为减函数又由的定义域为故函数或解得即的定义域应满足则函数，则解：令y t x t R R y t t y x x x t y x x x x t y t y x x t