图形的平移与旋转的几何题型

B A

C

D

E

F 图形的平移与旋转的几何题型（难）

轴对称图形：

中心对称图形：

1.如图所示，在边长为1的正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 上的点，且AE+EF+FA=2，求∠ECF 的度数。

2.已知：等边△ABC 内有一点P ，且PC=2，PA=4，PB=，则AB= ．

3.如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，△ABC 为等边三角形，

∠ADC=30°，AD=2，BD=3，则CD 的长为 ．

4.如图，矩形ABCD中，AD=6，AB=，点O是AD的中点，点P在DA的延长线上，且AP=3．一动点E 从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PD匀速运动；另一动点F从D点出发，以每秒1个单位长度的速度沿DO匀速运动，到达O点后，立即以原速度沿OD返回．已知点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PD的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．

（1）当等边△EFG的边EG恰好经过点B时，运动时间t的值为；

（2）当等边△EFG的顶点G恰好落在BC上时，运动时间t的值为；

（3）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围．

5.已知△ABC是等边三角形，AB=6，将一块含有30°角的直角三角板DEF如图所示放置，让等边△ABC向右平移（BC只能在EF上移动）．如图1，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角板DEF的斜边DF上．（1）若点C平移到与点F重合，求等边△ABC平移的距离；

（2）在等边△ABC向右平移的过程中，AB，AC与三角板斜边的交点分别为G，H，连接EH交AB于点P，如图2．

①求证：EB=AH；

②若∠HEF=30°，求EH的长；

③判断PG的长度在等边△ABC平移的过程中是否会发生变化？如果不变，请求出PG的长；如果变化，请说明理由．

作业：

1.如图，等腰△ABC外一点D，连接DA，DB，DC，且∠ADC=30°．BD=15，AD=12，则CD的长

为．

2.如图，等边三角形ABC的边长为2，点E是边BC上一动点（不与点

B、C重合），以BE为边在BC的下方作等边三角形BDE，连接AE、CD．

（1）在运动的过程中，AE与CD有何数量关系？请说明理由．

（2）当BE=1时，求∠BDC的度数．

3.在平面直角坐标系中，已知点O为坐标原点，点A（0，4）．△AOB是等边三角形，点B在第一象限．（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；

（Ⅱ）点P是x轴上的一个动点，连接AP，以点A为旋转中心，把△AOP逆时针旋转，使边AO与AB重合，得△ABD．

①如图②，当点P运动到点（，0）时，求此时点D的坐标；

②求在点P运动过程中，使△OPD的面积等于的点P的坐标（直接写出结果即可）．

4.两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由．

5.已知，△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线上向右平移，如图1，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角形的斜边DF上．

（1）利用图1证明：EF=2BC；

（2）在三角板的平移过程中，在图2中线段EB=AH是否始终成立（假定AB，AC与三角板斜边的交点为G、H）？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．