2019-2020学年高三数学一轮复习 简单的线性规划学案.doc

2019-2020学年高三数学一轮复习 简单的线性规划学案

一、考试要求： 会从实际情景中抽象出二元一次不等式组，了解二元一次不等式组的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，会从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能解决

二、基础检测：

1．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≥3x －y ≥－1，则目标函数z ＝y ＋2x 的最小值为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤2，x ＋y －2≥0

kx －y ＋2≥0

，所表示的平面区域的面积为4，则k 的值为( ) A ．1 B ．－3 C ．1或－3 D ．0

3．(2010·浙江高考)若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3y －3≥02x －y －3≤0

x －my ＋1≥0

，且x ＋y 的最大值为9，则实数

m ＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 4．设O 为坐标原点，点M 的坐标为(2,1)，若点N (x ，y )满足不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧ x －4y ＋3≤02x ＋y －12≤0

x ≥1，则使OM ·ON 取得最大值的点N 的个数( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．无数个

5．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ≥02x ＋y ≤2y ≥0x ＋y ≤a 表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥43 B ．0＜a ≤1 C．1≤a ≤43 D ．0＜a ≤1或a ≥43

6．)设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －11≥03x －y ＋3≥0

5x －3y ＋9≤0

表示的平面区域为D .若指数函数y ＝a x 的图象上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是( )

A ．(1,3]

B ．[2,3]

C ．(1,2]

D ．[3，＋∞)

7．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋6≥0x ＋y≥0

x≤3，若z ＝ax ＋y 的最大值为3a ＋9，最小值为3a －3，则实数

a 的取值范围为________．

8．如果实数x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1≥0y ＋1≥0

x ＋y ＋1≤0

，则3x ＋2y －5x －1

的取值范围是________． 三、解答题 10．已知关于x ，y 的二元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ≤4，x －y ≤1，

x ＋2≥0.

(1)求函数u ＝3x －y 的最大值和最小值；

(2)求函数z ＝x ＋2y ＋2的最大值和最小值．

11．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小

时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．

(1)用每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天的利润W (元)；

(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？