尺规作图.作一条线段等于已知线段;.作一个角等于已知角 大赛获奖教学课件

13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
新知梳理
► 知识点一 尺规作图的概念
尺规作图：只能使用_圆__规_和没．有．刻．度．的直__尺__这两种工 具作几何图形的方法称为尺规作图．
[说明] 直尺的功能：在两点间连．结．一条线．段．；将．线．段． 向一方或两方延．长．；作．直．线．(三角尺只能当作直尺用)．圆规 的功能：以一点为圆心，一定长度为半径作一个圆；以一 点为圆心，一定长度为半径画一段弧．
证法 3：由证法 1 可得△BDO≌△CEO(A.A.S.)， ∴DO＝EO (全等三角形的对应边相等)，∠BDO＝∠CEO. 进一步可得到∠ADO＝∠AEO. 在△AOD 和△AOE 中， AD＝AE， ∠ADO＝∠AEO， DO＝EO， ∴ △AOD≌△AOE(S.A.S.)， ∴∠BAO＝∠CAO(全等三角形的对应角相等)．
图 13－4－5
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
[归纳总结] 注意：(1)求作两角和或差时，一定要注明“外 部”或“内部”；
(2)求作三角形，一般情况下先作线段再作角，并结合全等 三角形的判定方法作图；
(3)本题实质是已知两角及其夹边作三角形．由“角边角” 定理，在此条件下所作的三角形是唯一的．一般情况下先作线 段，再作两个角，必须指明在线段的同侧，否则不会相交．基 本作图的“作法”不必再详说，如作线段 AB 的步骤，作∠BAM ＝∠α 的步骤，但必须保留作图痕迹．
13.2.5 边边边
[归纳总结] 证明三角形全等的步骤： 第一步：从已知出发，探究要证明的相等的线段或角分别 在哪两个全等三角形中； 第二步：分解图形——将所证全等三角形从“复合”图形 中分离出来； 第三步：“移植”条件——将已知条件转移到图形中，再 根据已知条件及隐含条件寻求恰当的证明方法．
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
► 知识点二 尺规作图的步骤及作图语言的规范
1．尺规作图的步骤 (1)已知：当作图题是用文字语言叙述的，要根据文字语言用数学语言 写出题目中的条件； (2)求作：根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； (3)作法：根据作图的过程写出每一步的操作过程．当不要求写作法时 ，要保留作图痕迹．对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的 图形大致相同，然后借助草图寻找作法． 2．作图语言的规范叙述 用直尺作图时的规范语言主要有：(1)过点×作直线××，作线段×× ，以点×为端点作射线××；(2)连结××，以点×为端点作线段××，延 长线段××到点×；延长线段××到点×，使××＝××. 用圆规作图时的规范语言主要有：(1)以点×为圆心，××为半径作圆；(2) 以点×为圆心，××为半径作弧交××于点×；(3)在××上截取一点×， 使××＝××.
13.2.5 边边边
证法 2：由证法 1 可得△BDO≌△CEO(A.A.S.)， ∴ BO＝CO (全等三角形的对应边相等)． 在△ABO 和△ACO 中， ∵ AB＝AC，BO＝CO，AO＝AO， ∴△ABO≌△ACO(S.S.S.)， ∴∠BAO＝∠CAO(全等三角形的对应角相等)．
13.2.5 边边边
13.2.5 边边边
13.2.5 边边边
探究新知
活动1 知识准备
如图 13－2－45，点 B 在∠DAC 的平分线 AE 上，请添加
一个适当的条件： AC＝AD(或∠ABC＝∠ABD或∠C＝∠D等，
答案不唯一)
，
△ABC≌△ABD.(不再添加辅助线，只填一个即可)
图 13－2－45
13.2.5 边边边
13.4.1 作一条线段等于一直线段 13.4.2 作一个角等于已知角
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
探究新知
活动1 知识准备 1．下列语句正确的是(D ) A．画直线 AB＝10 厘米 B．直线、射线、线段中，线段最短 C．画射线 OB＝3 厘米 D．延长线段 AB 到点 C，使得 BC＝AB 2．借助一副三角尺，你不能画出下面哪个度数的角( A ) A．65° B．75° C．105° D．150°
图 13－2－18
13.2.5 边边边
[解析] 图(C)，由 CE＝BE，AE＝DE，可知 CD＝BA， 再加上 AC＝DB，AD 为公共边，由“S.S.S.”可知△ABD≌△ DCA.
解：(1)全等．(2)全等．(3)全等． [归纳总结] (1)运用“S.S.S.”基本事实的前提是找准对应 边，关键看是否符合“边边边”结构． (2)运用“S.S.S.”证明两个三角形全等时，注意题目隐含 的条件(例如公共边、线段的中点等)．
[归纳总结] 步骤： (1)先画一条射线； (2)在射线上用圆规截取相应的线段，求和时顺次截取叠 加，求差时从线段中截取； (3)指明所作的线段是哪一段，并用字母表示． 注意：画射线用直尺，截取线段用圆规，作图时要正确 使用作图工具，尽量减小误差，用铅笔作图，保留作图痕迹．
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
图 13－4－1
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
► 知识点四 作一个角等于已知角 作法如下： 已知：∠AOB，如图 13－4－2①所示． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. 作法：(1)作射线 O′A′； (2)以__O__为圆心，以_适__当_长为半径画弧，交_O_A_于点 C，交 _O__B_于点 D； (3)以_O_′_为圆心，以_O_C__长为半径画弧交__O′A′ _于点 C′； (4)以_C__′ _为圆心，以_C_D__的长为半径画弧，交_前__一条 _弧 于点 D′； (5)过点_D_′__作射线 O′B′. ∠A′O′B′就是所求作的角，如图②所示．
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
► 知识点三 作一条线段等于已知线段 作法如下： 已知：线段 MN，如图 13－4－1①所示． 求作：线段 AC，使 AC＝MN. 作法：(1)作射__线__AB； (2)用圆__规__量出线段 MN 的长，再在射线 AB 上截取_M__N_＝ _A_C_； 线段 AC 就是所求作的线段，如图②所示．
可以确定△ABC 与△A′B′C′的关系是
全等
．
你能用一句话概括出三角形全等的这种判定方法吗？
◆知识链接——[新知梳理]知识点一
13.2.5 边边边
新知梳理
► 知识点一 “S.S.S.”基本事实及运用 基本事实：三__边__分别相等的两个三角形全等．简记为 S.S.S.(或边边边)．
13.2.5 边边边
► 知识点二 “角角角”不能判定三角形全等 三个角分别相等的两个三角形 不一定 全等． [比较] 如果两个三角形有三组对应相等的元素，可分为四 类：三边、两边一角、一边两角、三角．它们判定三角形是否 全等的情况可归纳如下：
13.2.5 边边边
重难互动探究
探究问题一 “S.S.S.”的运用 例 1 [课本例 6 变式题] 如图 13－2－18，判断下面各图中 的△ABD 和△ACD 是否全等． (1)如图(A)，BD＝DC，AB＝AC； (2)如图(B)，AB＝AC，BD＝CD； (3)如图(C)，AC＝DB，CE＝BE，AE＝DE.
探究问题二 作一个角等于已知角 例 2 如图 13－4－4 所示，已知线段 A 和∠α，∠β ， 求作△ABC，使 AB＝A，∠A＝∠α，∠B＝∠β.
图 13－4－4
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
解：作法：(1)作线段 AB＝A；(2)分别以 A，B 为顶点， 在线段 AB 的同侧作∠BAM＝∠α，∠ABN＝∠β，AM 和 BN 相交于点 C，则△ABC 就是所求作的三角形，如图 13 －4－5 所示．
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
活动2 教材导学 理解尺规作图 完成下列填空，想一想直尺和圆规有什么用途？ (1)已知点 A，经过点 A 可以画_无__数_条直线，需要的工具是 _直__尺_； (2)已知不同的两点 A，B，经过点 A，B 可以画__一__条直线， 具体画法是用直__尺__的边缘靠紧 A，B 两点画线； (3)已知线段 A，要求不用刻度尺画一条线段 AB，使 AB＝ A.其画法是先用直__尺__画射线 AC，再用圆__规__在射线 AC 上截取 AB ＝A. 你知道只用直尺和圆规还可以画出哪些图形？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
图 13－4－2
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
重难互动探究
探究问题一 由已知线段作特定要求的线段 例 1 [课本变式题] 如图 13－4－3 所示，已知线段 AB 和 CD，求作一条线段，使它的长度等于 2AB＋CD.
图 13－4－3 解：略．
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
活动2 教Biblioteka Baidu导学
认识“S.S.S.”
先动手操作，然后完成下列填空，想想这两个三角形具备
了哪些相等条件？
已知△ABC 中，AB＝4，BC＝5，AC＝6.画△A′B′C′，
使 A′B′＝4，B′C′＝5，A′C′＝6.△ABC 与△A′B′C′满足对
应相等的条件分别是A__B＝A′B′__，_B_C＝B′C′__，__AC＝A′C_′_，
13.2.5 边边边
探究问题二 灵活运用三角形全等的判定方法证明三角形全等 例 2 如图 13－2－19，BE，CD 相交于点 O，且 AD＝
AE，AB＝AC. 求证：∠BAO＝∠CAO.
图 13－2－19
13.2.5 边边边
[解析] 证△AOD≌△AOE 可得到∠BAO＝∠CAO. 证明：证法 1：在△ABE 和△ACD 中， ∵AE＝AD，∠BAE＝∠CAD(公共角)，AB＝AC， ∴ △ABE≌△ACD(S.A.S.)， ∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)． ∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE. 在△BDO 和△CEO 中， ∵∠B＝∠C，∠DOB＝∠EOC(对顶角相等)，BD＝CE， ∴△BDO≌△CEO(A.A.S.)， ∴ OD＝OE (全等三角形的对应边相等)． 在△AOD 和△AOE 中， ∵AD＝AE，AO＝AO，OD＝OE， ∴△AOD≌△AOE(S.S.S.)， ∴∠BAO＝∠CAO(全等三角形的对应角相等)．