最新人教版八年级数学上册第十四章数学活动

课件说明
• 学习重点： 用符号表示并推导规律．体会从特殊到一般的数学 思想方法．
数学活动1
十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的 规律: 问题1 我们共同来进行一个简单的数学计算： 15×15 = 25×25 = 35×35 = „„
问题2 观察上述每一个算式及结果，你能发现这 些结果与算式本身具有什么样的关系吗？
课堂总结
问题4 回顾刚才探究规律的过程，请思考：数学 活动1与数学活动2所得到的规律之间有什么相同的地 方？
它们的计算规律在实质上是相同的．都属于十位 数字相同，个位数字之和等于10 的两位数相乘．结果 都是十位数加1，再乘以十位数的得数写在结果的千位 和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个
八年级
上册
第十四章 数学活动
课件说明
• 本节的活动是围绕两个两位数相乘的积的规律的探 究．引导学生感受从特殊到一般，从具体到抽象的 归纳过程，使学生在探究、讨论、思考和相互交流 中获得知识，培养能力，提高数学思维水平．
课件说明
• 学习目标： 1．发现十位数字相同，个位数字为5 的两位数相乘 的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于 10 的两位数相乘的积的规律，利用规律进行相应 的计算． 2．经历探索数量关系、运用符号表示、验证规律的 过程，培养学生观察、分析、推理的能力，体会 化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的 价值．
（ a 5） 10a 5）=100（a 1） 25. 10 （ a
数学活动1
验证：根据本章所学习的知识推导出你所得到的规
律.
解：设两位数的十位数字为a，个位数字为5，则 这个两位数可以写为a5，表示成10×a +5． 所以 （10×a +5）×（10×a +5） =（10×a +5）2 原十位数加 =100a2 +2×10a×5 +52 上1 再与自己相 =100a2 +100a +25 乘，结果后面接 25即可． =100a（a+1）+25 ．
．
布置作业
观察下列等式： 12×231 =132×21；13×341 =143×31； 23×352 =253×32；34×473 =374×43； „„ 以上每个等式中： 两边的数字是分别对称的，且每个等式中的两位 数与三位数具有相同的组成规律，我们称这类等式为 “数字对称等式”．
布置作业
根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字 对称等式”： （1）52×______=______×25； （2）_______×396 =693×_______． 设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字 为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般Baidu Nhomakorabea规律的式子（含a、b），并证明．
数学活动2
探究十位数字相同，个位数字之和等于10 的两位 数相乘的积的规律： 问题3 类比上道题探究规律的过程，继续计算下 列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上 的数的和等于10），你能发现有什么规律？你能尝试 用本章所学的知识解释这个规律吗？
数学活动2
53×57 =5×6×100+3×7 =3 021 38×32 =3×4×100+2×8 =1 216 84×86 =8×9×100+4×6 =7 224 71×79 =7×8×100+1×9 =5 609 30 =5×6 12 =3×4 72 =8×9 56 =7×8 21 =3×7； 16 =2×8； 24 =4×6； 09 =1×9．
位．但数学活动1是数学活动2的特殊形式，数学活动2
是数学活动1的一般形式，它们都可以用活动2的规律 统
课堂练习
练习1 利用刚才所学的规律计算下列算式的结果： （1）78×72； （2）93×97； （3）95×95； （4）85×85．
课堂练习
练习2 拓展： （1） 105×105 =
； （2）114×116 =
结果是，依次写下十位数加1，再乘以十位数所得 的结果，以及两个个位数相乘所得的结果．
数学活动2
规律： 十位数加1，再乘以十位数的得数写在结果的千位 和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个 位．
符号表示：
（ a b） 10a 10 b）=100（a 1） （ b） 10 （ a b 10 .
数学活动1
追问1 除后两位数之外，结果中的百位数字或 千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？
观察：15×15 =225 25×25 =625 35×35 =1 225 2 =1×2； 6 =2×3； 12 =3×4．
归纳：15×15 =1×2×100+25 =225； 25×25 =2×3×100+25 =625； 35×35 =3×4×100+25 =1 225．
数学活动2
验证： 设十位为a，个位为b，则一个数为10a +b，另一个 数为10a +10-b，两数相乘： （10a +b）[10a +10 -b] =（10a +b）[10（a+1）-b] =10a ×10（a+1）-10ab +b ×10（a+1）-b2 =100a（a+1）+b（10-b）．
数学活动1
追问1 除后两位数之外，结果中的百位数字或 千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？ 原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结 果乘以100 ，再加上25，就是个位数字为5的两位数的 平方数的结果．
数学活动1
追问2 你能再举几个具有这样特征的例子，并用 上述方法验证其正确性吗？
猜想：以所学的整式知识，用符号表示出刚才得到 的一般性的规律.