利用MATLAB对举重运动员体重和举起的重量模型的分析剖析

利用MATLAB对举重运动员体重和举起的重量模型的分析

（姓名：张贝班级：自研1002 学号：104970200333656）

1. 背景

举重是一项很古老的运动。公元前4000年的古埃及的绘画记述了法老们举沙袋或其它重物来锻炼身体，这就是用举重来进行锻炼的最早的记录，运动员们用这种方法来增强身体力量，增加身上的肌肉。举重是一种衡量这种力量的大小、判定一组人中谁最强壮的方式。同体育一样，举重在军事上也用来评估士兵的身体素质。

现代举重运动始于18世纪的欧洲，历经发展，最终于即1977年的第三十一届世界举重锦标赛上，将体重级别的名称改为以重量称呼，即以各体重级别的最高限度作为级别的名称，一直沿用至今。这10个级别分别是54公斤级、 59公斤级、64 公斤级、70公斤级、76公斤级、83公斤级、91公斤级、99公斤级、108公斤级和108公斤以上级。比赛项目为抓举和挺举两项。

奥运会比赛只计算抓举和挺举总成绩，如总成绩相同则赛前体重轻者列前，如再相同，则以赛后即称体重轻者列前。因此，体重对于举重运动员来说是一个非常重要的参数。我们在此利用MATLAB对于举重的运动员体重和重量之间的关系做一个分析与研究。

2. 原始数据模型

上述表格反映的是1996年奥林匹克运动会中举重运动员优胜者的举重成绩。从表中我们不难发现，运动员的最后成绩跟最大体重呈现的是一种正比的关系。换而言之就是体重越大，能够举起的重量就越高，体重和举起的重量应当有一种

密切的联系。经过查阅资料可得，肌肉的强度正比于力量的大小，可以从这个角度来建立运动员的体重和举起的重量模型。

3. 建模方法

想要对举重运动员体重和举起的重量进行分析，我们可以归结成为对运动员体重这个变量和运动员举起的重量这个因变量之间的关系，也就是回归分析，并且从中能够寻找出一条较为准确的联系公式。想要达到这个要求，我们必须对数据进行散点分析，然后从这些实验数据中寻找一条拟合的曲线。我们可以将重量W 作为横坐标，并将成绩作为纵坐标，这样得出的散点是一系列明确的(x,y)坐标点。由此，我们可以利用最小二乘拟合曲线来对这一系列的数据进行拟合处理。f(x) = y + e

其中，e为误差。

4. 模型假设和变量说明

1．符号说明：

5. 模型的建立和求解

5.1 模型一

从表中数据我们可以看到：体重越重的，级别越高，举起的重量就越大。而且根据目测结果似乎呈现线性关系。在前面给出的条件中，我们看到在举重比赛中对运动员是分级别的，不同体重的运动员是进行分类参加比赛以保证比赛的公平的。

所以，我们可以猜想运动员的身高和体重成一定的线性关系。把表中所给的总成绩和数据用scatter函数绘制称散点图，使数据可视化，再利用图形和数据拟合来验证观察的结论。

图5-1 散点图

从上图可以明显地看出，体重越大，举重的总成绩越好，那么，矩阵总成绩与体重就大概成线性关系。用一次函数R=kW+b对其进行拟合。我们通过MATLAB 进行计算，拟合后的函数如下所示：

R=2.6153W+162.0959。

而拟合后的图像如图5-2所示（图中直线）。

图5-2 拟合曲线与散点图

由图5-2我们看到拟合函数与实际值之间存在着误差，根据拟合函数，可求出对应的理论值,再与实际值对比。根据计算的结果，我们可以明显看出每个体重值对应的总成绩实际值和理论值不是很吻合，误差比较明显，说明用线性函数对举重总成绩与体重进行拟合的模型过于简单和粗略。

5.2 模型二

运动员的体重与总成绩有着密切的关系，但是我们没有考虑到的一个问题是，举重运动员的举重能力还与其肌肉的强度近似成比例关系，同时已经提出的生理学

论证，肌肉的强度和其横截面的面积成比例，而生理学已证明肌肉强度近似正比于力量的大小，从这个角度出发就可建立新的举重总成绩与体重的关系模型。所以，我们可以假设：举重运动员的举重总成绩与其肌肉强度近似成正比，即：R = k1T

从运动生理学得知，肌肉的强度和其横截面的面积成近似成正比，即：

T=k2S

那么我们就可以得出：

R=K1k2S

假设，肌肉的横截面积S正比于身高h的平方，即

S=k3h2

体重正比于身高的三次方，即

W=k4h3

我们把以上公式联立求解，可得到

R= K1k2S= K1k2 k3h2

并且可得：R = K1k2 k3h2 = K1k2 k3［W/k4］2/3

2/3 即可以得到举重总成绩和其体重的关系为：R= KW( K = k1k2 k3k4-2/3 )

但是，此模型为一种假设的模型，由于其假设条件很粗糙，可信度不大，只能大概的看到举重总成绩与体重的关系，因而大多数人认为此模型不能令人信服，理论值与实际值不是很相符。

通过查资料得知，人体体重和身高的关系为：

W=17.1h2.32

假设肌肉横截面积跟身高的关系为：S = k3h

假设人的体重与身高的关系为：W= k4h

由此可得： a b

W=k1k2k3k4-ab/3 h-ab/3

总的分析下来，就可得到该模型为：

R = KWt (K= k1k2k3k4-ab/3, t=ab/3)

lgR = lgK + t lgW 将上述函数用对数形式化简有：

利用最开始时的表中的数据，用最小二乘法和MATLAB软件进行编程，可以得到： K= 29.7427， t = 0.5775

那么拟合后的函数为：R=29.7427W

其对应的图像如下所示：

0.5775

图5-3 模型二拟合图

我们还可以将模型二中回归的数据填入表中。

从拟合图和上面的数据表格，我们不难发现实际的举重成绩数据在拟合的函数曲线上下波动，基本上和理论值非常地接近，可以说达到了比较理想的拟合效果。为了进一步地验证该模型的可靠性和准确性。我们可以计算其误差，可得此模拟拟合的效果比较好，可以比较准确的描述举重运动员的总成绩和体重的关系。模型检验：

由lg R = lg K + p lg W，用回归分析中的[b,bint,r,rint,s]=regress(y’,X,alpha)对此模型进行检验。

计算得到ln K = 3.3926, lnW = 0.5775,跟用polyfit函数拟合的结果相同。p的置信区间为[0.4822 0.6729],不含零点，并且R2=0.9670，F=204.9798，P<0.0001,R2接近于1，故拟合后的模型是成立的。

残差的置信区间如图6所示，全部数据的残差置信区间均包含零点，没有异常，结果比较令人满意。

综上所述，举重运动员的举重成绩和体重的关系模型为：

R=29.7427W0.5775