高一数学必修一典型习题

1 x
B．f(x)＝(x－1)2 D．f(x)＝ln(x＋1) )
C ．f(x)＝ex
15.若 f ( x ) 是偶函数，当 x [0, ) 时， f ( x ) x 1 ，则 f ( x 1) 0 的解集是( A. ( 1, 0) B. ( , 0) (1, 2) C. (1, 2) D. (0, 2)
高一数学必修一典型习题
一、选择题 1．设全集 U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则 A∩ UB＝( A．{x|0≤x＜1} )． D．{x|x＞1}
2．已知集合 N x | A． {1 ， 1}

B．{x|0＜x≤1}
1 2
2 x 1 4 ，x Z ， M {1 ， 1} ， 则M N （
A．log2(8－4)＝log2 8－log2 4 C．log2 23＝3log2 2 6．下列四组函数中，表示同一函数的是( A．f(x)＝|x|，g(x)＝ x 2 B．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg x
2 C．f(x)＝ x －1 ，g(x)＝x＋1
log 2 8 8 ＝ log 2 log 2 4 4

C．{x|x＜0}
）
B． {0}
C． {1}
D． {1 ， 0}
)．
3．下列四个图形中，不是 以 x 为自变量的函数的图象是( ．．
A
B
C )．
D
4．已知函数 f(x)＝x2＋1，那么 f(a＋1)的值为( A．a2＋a＋2 B．a2＋1 )． B．
C．a2＋2a＋2
D．a2＋2a＋1
5．下列等式成立的是(
8．幂函数 y＝xα(α 是常数)的图象( A．一定经过点(0，0) C．一定经过点(－1，1)
). B．一定经过点(1，1) D．一定经过点(1，－1)
9．要使 g ( x ) 3x 1 t 的图象不经过第二象限，则 t 的取值范围为 （ ） A. t 1 B. t 1
0.2 1
22．定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x 1) f ( x) ，且当 x [1,0] 时 f ( x) ， 2 则 f (log 2 8) 等于 （ ） A．
3
1
x
B．
1 8
C． 2
D． 2
23．根据表格中的数据，可以断定方程 e x x 2 0 的一个根所在的区间是（ ） ．
1 12．若 log2 a＜0， ＞1，则( 2
A．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 13．函数 y＝ 16－4 x 的值域是( A．[0，＋∞) B．[0，4]
14． 下列函数 f(x)中， 满足 “对任意 x1， x2∈(0， ＋∞)， 当 x1＜x2 时， 都有 f(x1)＞f(x2)的是( A．f(x)＝
C. t 3
D. t 3
1 10．设 a log 1 3 ， b ， c 2 3 ，则（ ）. 3 2 A abc B cba C cab
11．方程 2x＝2－x 的根所在区间是( A．(－1，0) B．(2，3)
b
D
bac
ຫໍສະໝຸດ Baidu
). C．(1，2) ). B．a＞1，b＜0 D．0＜a＜1，b＜0 ). C．[0，4) D．(0，4) ). D．(0，1)
log x，x＞0 17．已知函数 f(x)＝ 2 ，则 f(－10)的值是( f ( x＋3)，x ≤ 0
A．－2
B．－1
C．0
D．1
18．已知函数 y log a (2 ax ) 在区间 [0,1] 上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是（ ） A． (0,1) B． (1, 2) C． (0, 2) D． (2, )
39 ． 已 知 集 合 M 是 满 足 下 列 性 质 的 函 数 f ( x ) 的 全 体 ： 在 定 义 域 内 存 ．在 ．x0 ， 使 得
f ( x0 1) f ( x0 ) f (1) 成立．
（1）函数 f ( x )
f ( x) M ．
1 x
是否属于集合 M ？说明理由； （2）设函数 f ( x) 2 x x 2 ，证明：
B．f(x1)＜0，f(x2)＞0 D．f(x1)＞0，f(x2)＞0
二、填空题 25．A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|x＞a}，若 A B，则 a 取值范围是 ．
26．若 f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3 是偶函数，则函数 f(x)的增区间是
．
27．函数 y＝ log 2 x－2 的定义域是
16．若奇函数 f ( x ) 在 (0, ) 上为减函数，且 f (1) 0 ，则 A. ( 1, 0) (1, ) B. ( , 1) (0,1)
f ( x ) f ( x ) 0 的解集为( x
D. ( 1, 0) (0,1)
)
C. ( , 1) (1, ) ).
三、解答题 33． 已知函数 f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)． (1)求函数 f(x)的定义域； (2)判断函数 f(x)的奇偶性，并说明理由．
34.已知 x [0, 2] ，求函数 f ( x ) 4
x
1 2
3 2 x 2 7 的最大值
35．已知集合 A [2,log 2 t ] ，集合 B {x | ( x 2)( x 5) 0}, （1）对于区间 [ a, b] ，定义此区间的“长度”为 b a ，若 A 的区间“长度”为 3，试求 实数 t 的值。 （2）若 A B ，试求实数 t 的取值范围。
1 31. 已知定义域为 R 的偶函数 f ( x ) 在 [0, ) 上是增函数，且 f ( ) 0 ，则不等式 2 f (log 4 x ) 0 的解集为__________.
32．已知函数 y f ( x) 同时满足： （1）定义域为 (,0) (0, ) 且 f ( x ) f ( x) 恒成立； （2）对任意正实数 x1 , x2 ，若 x1 x2 有 f ( x1 ) f ( x2 ) ，且 f ( x1 x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) ．试写出符合 条件的函数 f ( x ) 的一个解析式
1 28．求满足 4
x 2－8
．
＞ 4－ 2 x 的 x 的取值集合是
．
29.已知偶函数 f ( x ) 在区间 [0, ) 上单调递增，则满足 f (2 x ) f ( ) 的 x 的取值范围是 _____________________.
1 3
30.函数 y log 2 ( x 2 1) 的增区间为____________.
D．log2(8＋4)＝log2 8＋log2 4 )．
x－1
D．f(x)＝ x＋1 · x－1 ，g(x)＝ x 2－1
7．已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f ( x ) x 2 2 x ,则 y f ( x) 在 R 上的解析式为 （ ） A． f ( x) x( x 2) B． f ( x ) | x | ( x 2) C． f ( x) x (| x | 2) D. f ( x ) | x | (| x | 2)
36．试用定义讨论并证明函数 f ( x )
ax 1
1 (a ) 在 , 2 上的单调性． x2 2
37．已知二次函数 f ( x) x 2 16 x q 3 (1) 若函数在区间 1,1 上存在零点,求实数 q 的取值范围; (2) 问:是否存在常数 q (0 q 10) ,使得当 x q,10 时, f ( x) 的最小值为 51 ？若存在，求 出 q 的值，若不存在，说明理由。
(3a 1) x 4a, x 1 19.已知 f ( x ) 是 ( , ) 上的减函数，那么 a 的取值范围是 （ ） log a x, x 1 A
(0,1)
B
1 (0, ) 3
C
1 1 [ , ) 7 3
D
1 [ ,1) 7
1 2
20．设 a 1 ，函数 f ( x ) log a x 在区间 [ a, 2a ] 上的最大值与最小值之差为 ，则 a （ ） A． 2 B．2 C． 2 2 D．4 x 1 21. 函数 f ( x) 1 log 2 x 与 g ( x ) 2 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
38．已知定义域为 R 的函数 f ( x) (1)求 a , b 的值；
b 2x 2x a
是奇函数
(2)用定义证明 f ( x ) 在 ( , ) 上为减函数； (3)若对任意的 t R ，不等式 f (t 2 2t ) f (2t 2 k ) 0 恒成立，求实数 k 的取值范围；
x
－1 0．37 1
0 1 2
1 2．72 3
2 7．39 4
3 20．09 5 D． （2，3）
).
ex
x2
A． （－1，0） B． （0，1）
24．已知 x0 是函数 f(x)＝2x＋ A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 C．f(x1)＞0，f(x2)＜0
C． （1，2）
1 的一个零点．若 x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则有( 1－x