mathematica_函数表
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math emat ica 命令大全
Math emat ica 的内部常数
Pi , 或 π(从基本输入工具栏输入, 或“Esc ”+“p ”+“Esc ”)
圆周率 π
E (从基本输入工具栏输入, 或“Esc ”+“ee ”+“Esc ”) 自然对数的底数e
I (从基本输入工具栏输入, 或“Esc ”+“ii ”+“Esc ”) 虚数单位i
无穷大 ∞
A r c Sin[x]反正弦函数A r c Cos[x]反余弦函数
反三角函数A r c Tan[x]反正切函数A r cCot[x]反余切函数A r c Sec[x]反正割函数A r c Csc[x]反余割函数S i n h[x]双曲正弦函数C o s h[x]双曲余弦函数
双曲函数
Tanh[x] 双曲正切函数
C o t h[x]双曲余切函数
Sech[x] 双曲正割函数
C s c h[x]双曲余割函数
A r c Sinh[x]反双曲正弦函数
A r c Cosh[x]反双曲余弦函数反双曲函数
A r c Tanh[x]反双曲正切函数
A r c Coth[x]反双曲余切函数
A r c Sech[x]反双曲正割函数
A r c Csch[x]反双曲余割函数
求角度函数A r c Tan[x,y]以坐标原点为顶点,x轴正半轴为始边,从原点到点(x,y)的射线为终边的角,其单位为弧度
G C D[a,b,c,...]最大公约数函数
L C M[a,b,c,...]最小公倍数函数
M od[m,n]求余函数(表示m除以n的余数)
Q u o tien t[m,n]求商函数(表示m除以n的商)
数论函数D i v isor s[n]求所有可以整除n的整数
F a c torI nteg e r[n]因数分解,即把整数分解成质数的乘积
P r i me[n]求第n个质数
P r i meQ[n]判断整数n是否为质数,若是,则结果为T r u e,否则结果为F a l se
R a n dom[Inte g e r,{m,n}]随机产生m到n之间的整数排列组合函数F a c tori al[n]或n!阶乘函数,表示n的阶乘R e[z]实部函数
I m[z]虚部函数
A r g(z)辐角函数
复数函数
A b s[z]求复数的模
C o n juga te[z]求复数的共轭复数
E x p[z]复数指数函数
C e i ling[x]表示大于或等于实数x的最小整数
F l o or[x]表示小于或等于实数x的最大整数
求整函数与截
尾函数
R o u nd[x]表示最接近x的整数
I n t eger Part[x]表示实数x的整数部分
F r a ctio nalP a r t[x]表示实数x的小数部分
N[n um]或n u m//N把精确数n um化成浮点数(默认16位有效数字)
N[n um,n]把精确数n um化成具有n个有效数字的浮点数
分数与浮点数
运算函数
N u m berF orm[nu m,n]以n个有效数字表示nu m
R a t iona lize[f l o at]将浮点数flo at转换成与其相等的分数
R a t iona lize[f l o at,dx]将浮点数flo at转换成与其近似相等的分数,误差小于d x
最大、最小函数M a x[a,b,c,...]求最大数M i n[a,b,c,...]求最小数
符号函数S i g n[x]
Math emat ica中的数学运算符
a+b加法a-b 减法a*b (可用空格键代替*)乘法a/b (输入方法为:“Ctr l”+ “ / ”)除法a^b (输入方法为:“Ctr l”+ “^ ”)乘方-a 负号
Math emat ica的关系运算符
==等于
<小于
>大于
<=小于或等于
>=大于或等于
!= 不等于
注:上面的关系运算符也可从基本输入工具栏输入。
如何用math emat ica求多项式的最大公因式和最小公倍式
Pol y n o mi alG CD[p1,p2,...]求多项式p1,p2,...的最大公因式
Pol y n o mi alL CM[p1,p2,...]求多项式p1,p2,...的最小公倍式
如何用m a th e m a tic a求整数的最大公约数和最小公倍数
GCD[p1,p2,...]求整数p1,p2,...的最大公约数
LCM[p1,p2,...]求整数p1,p2,...的最小公倍数
如何用math emat ica进行整数的质因数分解
Fac t o r In teg er[n]把整数n分解成质数的乘积
如何用math emat ica求整数的正约数
Div i s o rs[n]求整数n的所有正约数
如何用math emat ica判断一个整数是否为质数
Pri m e Q[n]判断整数n是否为质数,若是,则运算结果为T r u e,否则结果为Fal s e
如何用math emat ica求第n个质数
Pri m e[n]求第n个质数
如何用math emat ica求阶乘
Fac t o r ia l[n]或n!求n的阶乘
如何用math emat ica配方
Mat hemat ica没有提供专门的配方命令,但是我们可以非常轻松地自定义一个函数进行配方。
如何用math emat ica进行多项式运算
Col l e c t[exp r,x]将expr表示成x的多项式
Col l e c t[exp r,x,f un c]将expr表示成x的多项式之后,再根据f un c处理各项系数
Col l e c t[exp r,{x,y}]将expr表示成x的多项式,再把多项式的每一项系数表示成y的多项式Fac t o r Te rms[exp r]提出expr中的数值因子
Fac t o r Te rms[exp r,x]提出expr中所有不包含x的因子
Fac t o r Te rms[exp r,{x,y,...}]提出expr中所有不包含x,y,...的因子
Pol y n o mi alG CD[p1,p2,...]求多项式p1,p2,...的最大公因式
Pol y n o mi alL CM[p1,p2,...]求多项式p1,p2,...的最小公倍式
Pol y n o mi alQ uoti e n t[p
1,p
2
,x]变量为x,求p
1
/p
2
的商
Pol y n o mi alR emai n d e r[p1,p2,x]变量为x,求p1/p2的余式
Pow e r E xp and[exp r]将(xy)n分解成x n y n 的形式
如何用math emat ica进行分式运算
Den o m i na tor[f]提取分式f的分母
Num e r a to r[f]提取分式f的分子
Expa n d De nom inat o r[f]展开分式f的分母
Expa n d Nu mer ator[f]展开分式f的分子
Expa n d[f]把分式f的分子展开,分母不变且被看成单项。
Expa n d Al l[f]把分式f的分母和分子全部展开
Expa n d Al l[f,x]只展开分式f中与x匹配的项
Tog e t h er[f]把分式f的各项通分后再合并成一项
Apa r t[f]把分式f拆分成多个分式的和的形式
Apa r t[f,x]对指定的变量x(x以外的变量作为常数),把分式f拆分成多个分式的和的形式Can c e l[f]把分式f的分子和分母约分
Fac t o r[f]把分式f的分母和分子因式分解
如何用Math emat ica进行因式分解
Fac t o r[表达式]
如何用Math emat ica展开
Expa n d[表达式]
如何用Math emat ica进行化简
Sim p li fy[表达式]
Sim p li fy[表达式,假设条件]
Ful l S i mp lif y[表达式]
Ful l S i mp lif y[表达式,假设条件]
如何用Math emat ica合并同类项
Col l e c t[表达式,指定的变量]
如何用Math emat ica进行数学式的转换
Tri g E x pa nd[表达式]将三角函数展开
Tri g F a ct or[表达式]将三角函数组成的表达式因式分解
Tri g R e du ce[表达式]将相乘或乘方的三角函数化成一次方的基本组合
Exp T o T ri g[表达式]将指数函数化成三角函数或双曲函数
Tri g T o Ex p[表达式]将三角函数或双曲函数化成指数函数
Com p l e xE xpa nd[表达式]将表达式展开,假设所有的变量都是实数
Com p l e xE xpa nd[表达式,{x,y,…}]将表达式展开,假设x,y,…等变量都是复数
如何用Math emat ica进行变量替换表达式/.x->a
表达式/.{x->a, y->b,…}
如何用math emat ica进行复数运算
a+b*I表示复数a+b I
Con j u g ate[z]求复数z的共轭复数
Exp[z]复数的指数函数,表示e^z
Re[z]求复数z的实部
Im[z]求复数z的虚部
Abs[z]求复数z的模
Arg[z]求复数z的辐角,
如何在math emat ica中表示集合
与数学中表示集合的方法相同,格式如下:
{a,b,c,…}表示由a,b,c,…组成的集合(注意:必须用大括号)
下列命令可以生成特殊的集合:
Tab l e[f,{n}]生成包含n个元素f的集合
Tab l e[f[n],{n,nma x}]n从1到nma x,间隔为1,生成集合{f[1],f[2],f[3],…,f[n m a x]} Tab l e[f[n],{n,
nmi n,nm ax}]n从nmi n到n m ax,间隔为1,生成集合{f[n min],f[n m i n+1],f[n m i n+2],…,f[n m a x]}
Tab l e[f[n],{n,nmi n,nm ax,d
n从nmi n到n m ax,间隔为d n,生成集合{f[n m i n],f[nmi n+d n],f[n m i n+2*dn],…,f[nm ax]} n}]
Ran g e[n]生成集合{1,2, 3 ,…,n}
Ran g e[im in,ima x]生成集合{imin,imi n+1,imi n+2,…,i m ax}
Ran g e[im in,ima x,di]生成集合{imin,imi n+di,im in+2*d i,…} (最大不超过i m a x)
如何用Math emat ica求集合的交集、并集、差集和补集
Uni o n[A,B,C,…]求集合A,B,C,…的并集
A~U n i o n~B~U nion~C~Un i o n~…求集合A,B,C,…的并集
A∪B∪C∪…求集合A,B,C,…的并集
Int e r s ec tio n[A,B,C,…]求集合A,B,C,…的交集
A~ I n t er sec tion~B~ I n te r s ec tion~C~ In ters ecti on~…求集合A,B,C,…的交集
A∩B∩C∩…求集合A,B,C,…的交集
Com p l e me nt[A,B,C,…]求差集
A~ C o m pl eme nt~B~ Co m p le m e nt~C~ Complement ~…求差集
Com p l e me nt[全集I,A] 求集合A关于全集I的补集
全集I~ Com plem e n t~A 求集合A关于全集I的补集
如何math emat ica用排序
Sor t[v]将数组或向量v的元素从小到大排列(升序排列)
Reve r s e[v]将数组或向量v的元素按照与原来相反的顺序重新排列(续排列)
Rota t e Le ft[v]将数组或向量v中的每一个元素向左移一个位置
Rota t e Ri ght[v]将数组或向量v中的每一个元素向右移一个位置
Rota t e Le ft[v,n]将数组或向量v中的每一个元素向左移n个位置
Rota t e Ri ght[v,n]将数组或向量v中的每一个元素向右移n个位置
如何在Math emat ica中解方程
Sol v e[方程,变元]
注:方程的等号必须用:= =
如何在Math emat ica中解方程组
注:方程的等号必须用:= =
如何在Math emat ica中解不等式
先加载:Alge b r a`I ne q u a li t yS o l v e`,加载方法为:< 然后执行解不等式的命令Ine q u a li t y S olve,此命令的使用格式如下: <--msth eme--> <--msth e m e--> Ine q u a li tyS olve[不等式,变元] <--msth e m e--> 如何在Math emat ica中解不等式组 先加载:Alge b r a`I ne q u a li t yS o l v e`,加载方法为:< 然后执行解不等式组的命令Ine q u a li t y So l ve,此命令的使用格式如下: <--msth eme--> <--msth e m e--> Ine q u a li tyS olve[{不等式组},{变元组}](我的研究成果) Ine q u a li tyS olve[A n d[不等式组],{变元组}] Ine q u a li tyS olve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n,{变元组}] <--msth e m e--> 如何在Math emat ica中解不等式组 先加载:Alge b r a`I ne q u a li t yS o l v e`,加载方法为:< 然后执行解不等式组的命令Ine q u a li t y So l ve,此命令的使用格式如下: <--msth eme--> <--msth e m e--> Ine q u a li tyS olve[{不等式组},{变元组}](我的研究成果) Ine q u a li tyS olve[A n d[不等式组],{变元组}] Ine q u a li tyS olve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n,{变元组}] 如何用math emat ica表示分段函数 lhs:=r hs/;c ondi t i o n当c ond i ti o n成立时,l h s才会被定义成r h s If[t e s t,then,els e]如果test为True,则执行t h e n,否则执行e ls e 如果test为True,则执行t h e n,为F al s e时,则执行els e,无法判断t e st是T r ue或F a ls e时则执If[t e s t,then,els e,u nk n o wn] unknown Whi c h[test1,v a l u e1,tes t2,val u e 2,...] 如果tes t1为True,则执行val u e1,t e s t2为T r u e,则执行v a l ue2,依次类推。 如何用math emat ica求反函数 Inv e r s eF unc tion[f]求f的反函数 对系统内部的函数生效,但对自定义的函数不起任何作用,也许是方法不对。 <--msth eme--> 如何用Math emat ica画图 Plo t[表达式,{变量,下限,上限},可选项] 如何用math emat ica绘制2D隐函数图象 首先要加载G r a phi cs`Im pli ci t P lo t`函数库,加载方法为:< Imp li c it Plo t[eq n,{x,x m in,x ma x}]先用S o lv e命令求解,再在指定的范围内绘制隐函数图形。 Imp li c it Plo t[eq n,{x,x mi n,m1,m2,…,x m ax}]避开m1,m2,…点绘图 Imp li c it Plo t[eq n,{x,x m in,x ma x},{y, ymin , y max}]用Cont our Plot的方法绘图 Imp li c it Plo t[{e q n 1,e q n 2 ,…}, ran g e s,opt i o ns]同时绘制多个隐函数图 如何用math emat ica进行2D参数绘图 Par a m e tr icP lot[{x(t), y(t)},{t,t m in,tmax}]绘制二维曲线的参数图 Par a m e tr icP lot[{x(t), y(t)},{t,t m in,tmax},AspectRatio- 绘制二维曲线的参数图,并保持曲线的“真正形状”,即x,y坐 >A ut o m at i c] Par a m e tr icP lot[{{x1(t), y1(t)},{x2(t),y2(t)},…},{t, tmi n,tm ax}]标的比为1:1 同时绘制多个参数图 如何用math emat ica进行极坐标绘图 首先要加载G r a phi cs`Gr aph ic s`函数库,加载方法为:< Pol a r P lo t[r(θ),{θ,θ1,θ2}]在极坐标系中绘制r=r(θ)的图形,角度θ从θ1到θ2 Pol a r P lo t[{r1(θ),r2(θ),…},{θ,θ1,θ2}]在同一个极坐标系中同时绘制多个图形 如何用m a th e m a tic a绘制二维散点图 Lis t P l ot[{y1,y2,y3,…}]在二维平面上绘点{1,y1},{2,y2},… Lis t P l ot[{{x1, y1},{x2, y2},{x3, y3},…}]在二维平面上绘点{x1,y1},{x2,y2},…Lis t P l ot[li st,P l o t Jo i ned->True]用线段连接绘制的点,其中lis t为数据点 Math emat ica的2D绘图选项 选项必须放在最后面,其格式为:op t ion->val ue 选项默认值说明 Aspe c t Ra t i o1/G old e nRat i o图形高与宽的比例。默认值为1/G olde n R a t io,约为0.618 A xe s True 是否绘制出坐标轴,设Fals e,则不绘制任何坐标轴。设Axe s->{F a l se,T r u e},则只绘制出y轴为坐标轴 做标记,设Axe sLab el->{“y l ab el”},则为y轴做标记。设A x e sLab el->{“xla b el”,“yla be Axes Labe l Aut oma t i c l”},则为{x, y}轴做标记。 AxesOrigin Aut oma t i c Axe sOri g in->{x,y},设坐标轴相交点为{x,y} Dis p l ay Fun ct$D i spl a yFun c t i o n ion 定义图形的显示。设Ide ntit y将不显示任何图形 F r am e F a l se 是否给图形加上外框从x轴下方顺时针方向 给图形加上外框标记 Fra meL ab el F a l se Fra meT ic ks Aut oma t i c GridLines N on e Fra meLab el->None定义无外框标记 Fra meLab el->{x,y}定义图形下方与左边的标记 Fra meLab el->{x1, y1 , x2, y2}从x轴下方顺时针方向,定义图形四边的标记。 给外框加上刻度(如果F r am e设为Tru e);N on e 则不加刻度。定义{xt ic k s,yti ck s,…}则分别设置每一边的刻度。 设Aut omat ic则在主要刻度上加上网格线。 Gri dLin e s->{xgri d,y grid}定义x与y方向的网格数。 Plot Labe l N on e Plo tLab e l->lab el定义整个图形的名称。 设Plo tRan ge->All,绘制所有图形 PlotRange Aut oma t i c T i ck s Aut oma t i c 设Plo tRan ge->{m i n,ma x},指定y方向的绘图范围 设Plo tRan ge->{{xmi n,xm ax},{ym i n,yma x}},分别指定x与y方向的绘图范围 坐标轴的刻度 设Tic ks->Non e,则不显示刻度记号 设Tic ks->{xtic k s,y tic ks},定义x与y方向刻度记号的位置。 设Tic ks->{{x1,labe l1},{x2,l a be l2},…},在x1位置标注l ab e l1记号,在x2位置标注lab e l2记号,…设Tic ks->{{x1,labe l1,le n1},{x2,l a bel2,l e n2},…},定义每一个刻度的长度 Aut o mati c,N o n e,Al l,T r u e,F a ls e是M at hema tica绘图命令常用的选项,它们所代表的意义如下: Aut o m a ti c使用M a th e m at i c a的默认值 None 不包含此项 All包含每项 True 此项有效 False 此项无效 下列选项可以格式化图形里的文字: 定义整张图形中所有文字的样式 “s t y le ” 将图形文字的样式定义为cel l 的样式 Tex t S t yl e ->v a l ue F o n tSiz e ->n , 定义字体大小为n F o n tSla n t->”I t a lic ”, 定义字体为斜字体 F o n tWei g h t ->”Bold ”, 定义字体为粗字体 F o n tFam il y ->”name ”, 定义字体,如”T i m e s ” For m a t Ty pe ->v a l u e 定义为Trad i ti onal F orm 则以标准的数学格式输出 下列选项可以定义绘图的颜色与线条的粗细: Plo t [{f1,f2,…},{x ,x m i n,x m ax },Pl o t S ty le ->{RGBC olo r [r1,g 1,b 1], RGBC o l or [r2,g2,b 2],…}] Plo t [{f1,f2,…},{x ,x m i n,x m ax },Pl o t S ty le ->{Gray Lev el [i], Gra yL e ve l[j ],…}] 分别用R G B C o l o r[r1,g 1,b 1], RGB Col or [r 2,g2,b 2],…给f 1,f2,…上 色 分别用G r a yL e v el[i ], Gra yLeve l [j],…给f 1,f2,…上色 Plo t [{f1,f2,…},{x ,x m i n,x m ax },Pl o t S ty le ->{Thic kne ss 分别用T h i c k n e ss[r 1], [r1], Thi c k n es s[r 2],…}] Thi ckn es s [r2],…定义f 1,f2,…的粗细,其中r 1,r 2 为线条的粗细所占图 形宽度的比例。 如何用math emat ica 绘制3D 显函数的图形 Plo t 3D [f (x, y), {x , x m in , xm ax}, {y , ym in, ymax }] x 从x m i n 到 xmax , y 从 ymin 到 y m a x ,绘制函数 f(x ,y )的图形 如何用math emat ica 绘制3D 隐函数图象 首先要加载G r a phi cs `Conto ur P l ot 3D `函数库,加载方法为:< Con t o u rP lot 3D[f (x ,y,z ),{x , xmin, x m ax},{y, ymin , y max }, {z , zm in , z m a x }] 在指定的范围内画出f (x ,y,z )=0的三维立体图 如何用m a th e m a tic a 进行3D 参数绘图(空间曲线、曲面的参数绘图) Par a m e tr icPlot3D [{f(t ), g (t), h(t )},{t, tmin, t max}] 绘制三维的空间曲线参数图 Par a m e tr icPlot3D [{f(u ,v),g (u ,v),h (u ,v)},{u,umin ,uma x},{v ,vm in,v max }] 绘制三维的空间曲面参数图 Par a m e tr icPlot3D [{{f x ,fy ,f z},{gx ,g y ,gz},…},…] 同时绘制多个参数图 Par a m e tr icPlot3D [{fx ,f y,f z ,s },…] 根据函数s 上色 如何用math emat ica 绘制三维散点图 Sca tt e rP lot 3D[{{x 1, y 1, z 1}, {x 2, y 2, z 2},…}] 在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1}, {x 2, y2, z2},… 。在使用前首先要加载Gra p h i cs `G r a p hi cs3D `绘图函数库,加载方法为:< Sca tt e rP lot3D[{{x1,y1,z1},{x2,y 2,z2},…},P l o tJo in ed->Tr ue]在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1},{x2,y2, z2},…并用线段将点连接起来。在使用前首先要加载G r ap hics`G ra p hi c s3D`绘图函数库,加载方法为:< mathemat ica的3D绘图选项 基本格式:op t ion->val ue 选项默认值说明 Axes T r u e是否控制坐标轴 Axe s L a be l N o n e坐标轴的名称。{”xla bel”,”y l a bel”,”z la b e l”}分别为x、y、z轴的标注。 Boxed T r u e绘制外框。定义为Fal se则不绘制外框 Col o r F un cti on A u t o m a ti c上色的方式。Hue为彩色 Dis p l a yF unc tion$D i s p l ay Func tion显示图形的模式。定义为I den t i t y则不显示图形 Fac e G r id s N o n e表面网格。选All则在外框每面都加上网格 Hid d e n Su rfa ce T r u e是否去掉隐藏线 Lig h t i ng T r u e是否用仿真光线(simulated li g h t i n g)上色 Mesh T r u e是否在图形表面加上网格线 Plo t R a ng e A u t o m a ti c Z方向的绘图范围Sha d i n g T r u e表面不上色或留白 Vie w P o in t{-1.3, -2.4, 2}观测点(眼睛观测的位置) Plo t P o in ts15在x和y方向取样点 Com p il ed T r u e是否编译成低级的机器码 Vie w Poin t可以定义从不同的角度观看三维的函数图,下表提供了一些典型值: Vie w P o in t的值观测点位置 {-1.3,-2.4, 2} 默认观测点 {0,-2,0} 从前方看 {0,0,2}从上往下看 {0,-2,2} 从前方上面往下看 {0,-2,-2}从前方下面往上看 {-2,-2,0}从左前方看 {2,-2,0} 从右前方看 如果设L i gh t i n g为F al s e,则函数图形的上色是根据函数值的大小进行。另外,M at h e m a tica还提供了另外一种方法,可以根据指定的颜色函数( lor func tion)上色。 Plo t3D[{f(x,y),G r ay L e ve l[s(x,y)]},{x,x min,xmax},{y,ym in,ym ax}]绘制三维图形,根据函数s(x,y)进行灰度上色 Plo t3D[{f(x,y),H u e[s(x,y)]},{x,x m i n,xm ax},{y,y min,yma x}]绘制三维图形,根据函数s(x,y)上彩色 如何用Math emat ica求极限 (1) 极限: <--m st heme--> L im i t[函数的表达式f(x),x->a] <--ms th eme--> <--m st heme--> (2)单侧极限: 左极限: <--m st heme--> <--ms th eme--> L im i t[函数的表达式f(x),x->a,Di r ec tio n->1] <--ms th eme--> <--m st heme--> 右极限: <--m st heme--> <--ms th eme--> L im i t[函数的表达式f(x),x->a,D i re cti on->-1] 如何用Math emat ica求导数 <--m s t hem e--> D[f(x),x] 如何用Math emat ica求高阶导数 <--msth e m e--> D[f(x),{x,n}]<--m s th e m e--> 在Math e m at i c a中没有直接求隐函数导数的命令,但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法,在M a th ema t i ca中一步一步地进行推导。也可以自己编一个求隐函数导数的小程序。 在Math e m at i c a中,没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令,只能根据参数方程确定的函数的求导公式 一步一步地进行推导;或者,干脆自己编一个小程序,应用起来会更加方便。 如何用Math emat ica求不定积分 <--msth eme--> <--msth e m e--> Int e g r at e[f(x),x](或从工具栏输入) 如何用Math emat ica求定积分、广义积分 <--msth eme--> Int e g r at e[f(x),{x,a,b}](或从工具栏输入) <--msth e m e--> 如何用Math emat ica对数列和级数进行求和 Sum[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入) Sum[f(n),{n, a, b, dn}] Sum[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}] Sum[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] 如何用Math emat ica进行连乘 Product[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入) Product[f(n),{n, a, b, dn}] Product[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}] Product[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] 如何用Math emat ica展开级数 Ser i e s[f(x),{x,a,n}] 如何在Math emat ica中进行积分变换 LaplaceTransform[ f(t), t, s ] 拉普拉斯变换 Inv e r s eL apl aceT r a n sf o r m[F(s),s,t ] 拉普拉斯变换的逆变换 FourierTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶变换 Inv e r s eF our ierT r a n sf o r m[F(ω),ω,t ] 傅立叶变换的逆变换 ZTransform[ f(n), n, z] Z变换 Inv e r s eZ Tra nsfo r m[F(z),z, n ] Z变换的逆变换 FourierSinTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶正弦变换 FourierCosTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶余弦变换 InverseFourierSinTransform[ F(ω),ω,t ] 傅立叶正弦变换的逆变换 Inv e r s eF our ierC o s T ra n s fo r m[F(ω),ω,t] 傅立叶余弦变换的逆变换 如何用Math emat ica解微分方程 DSo l v e[微分方程,y[x],x] DSo l v e[{微分方程,初始条件或边界条件},y[x],x] 如何用Math emat ica解微分方程组 DSo l v e[{微分方程组},{y1[x],y2[x],…},x] DSo l v e[{微分方程组,初始条件或边界条件},{y1[x],y2[x],…},x] 如何用math emat ica求多变量函数的极限 以两个变量为例说明,多于两个变量的函数极限可以依次类推。 Lim i t[Li mit[f(x,y),x->a],y->b]计算极限 如何用mathe matica求多元函数的偏导数 D[f,x1,x2,…,x n]求偏导数 如何用mathematica求多变量函数的泰勒展开式 Ser i e s[f,{x,x0,m},{y,y0,n},...]在x=x0,y=y0 ,...处求函数f的泰勒展开式,其中m,n,...为展开的次数 如何用math emat ica求重积分 Int e g r at e[f,{x,a,b},{y,c,d},...,{z,m,n}]求重积分 NIn t e g ra te[f,{x,a,b},{y,c,d},...,{z,m,n}]重积分的数值解 也可利用工具栏上的积分符号的组合来完成 如何用math emat ica求梯度、散度、旋度 首先要加载C a l cul us`Ve cto rA n a ly s i s`函数库,加载方法为: < 角坐标系和三元函数为例说明 Gra d[f,Car tesi a n[x,y,z]]在直角坐标系中求纯量函数f的梯度,其中x,y,z为坐标变量 Div[f,C art esia n[x,y,z]]在直角坐标系中求向量函数f={f x ,f y,f z}的散度,其中x,y,z为坐标变量 Cur l[f,Car tesi a n[x,y,z]]在直角坐标系中求向量函数f={f x ,f y,f z}的旋度,其中x,y,z为坐标变量 注:若把上面的C a r tesi a n换为C y li n d r ical或S p he ric a l,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中进行计算。 如何用Math emat ica求函数的最大值和最小值 M ax imiz e[f,{x, y,…}]求函数f关于变量x, y,…的最大值 M ax imiz e[{f,co n d s},{x,y, …}] 在条件c on ds下,求函数f关于变量x, y,…的最大值 M in imiz e[f,{x, y,…}]求函数f关于变量x, y,…的最小值 M in imiz e[{f, c o n d s},{x, y,…}] 在条件c on ds下,求函数f关于变量x, y,…的最小值 如何用math emat ica表示向量 {a1,a2,...,a n}表示由a1,a2,...,a n组成的向量(注意:必须用大括号) 下列命令可以生成特殊的向量: Tab l e[f,{n}]生成由n个f组成的向量{f,f,f,...,f} Tab l e[f[n],{n,n m ax}]n从1到nmax,间隔为1,生成向量{f[1],f[2],f[3],…,f[n m a x]} Tab l e[f[n],{n,n m in, n m a x}]n从n m in到nmax,间隔为1,生成向量{f[n m i n],f[n m in+1],f[nm i n+2],…,f[n m a x]} Tab l e[f[n],{n,n m in,n m a x, dn}]n从n m in到nmax,间隔为d n,生成向量{f[n m i n],f[nmin+d n],f[n m i n+2*dn],…,f[n m ax]} 如何用math emat ica进行向量的加减运算及数乘运算 A+B向量A与B的和 A-B 向量A与B的差 k*A 或A*k数k与向量A的数乘 如何用math emat ica求向量的点积 Dot[a,b]或a.b 求向量a与b的点积(在直角坐标系中) 在当前坐标系中求向量a与b的点积。在使用前,首先要加载Ca lc u lu s`V e ctor Ana ly sis`函数库。加载方法为: < Dot P r odu ct[a,b] 加载后默认的坐标系是直角坐标系,可以根据需要设置坐标系,设置方法为: Set Coor dina t e s[C artes i an](直角坐标系) Set Coor dina t e s[S pher i c al](球面坐标系)在直角坐标系中求向量a与b的点积。在使用前,首先要加载 Ca lc u lu s`V e ctor Ana ly sis`函数库。加载方法为: Dot P r odu ct[a,b,C arte sian]< 若把C a r tesi a n换为C yl indr i cal或S p h e r i c al,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中求向量a与b的点积 如何用math emat ica求向量的叉积 Cro ss[a, b] 计算向量a与b的叉积(在直角坐标系中) 在当前坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前,首先要加载C a l culu s`Ve c t or Anal ysi s`函数库。加载方法为: < Cro ss P ro duc t[a,b] 加载后默认的坐标系是直角坐标系,可以根据需要设置坐标系,设置方法为: Set Coor dina tes[C a r te s ia n](直角坐标系) Set Coor dina tes[C y l in d ri c a l](圆柱坐标系) Set Coor dina tes[S p h er i ca l](球面坐标系) 在直角坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前,首先要加载C a l culu s`Ve c t or Anal ysi s`函数库。加载方法为:Cro ss P ro duc t[a,b,Ca r t es i a n]< 若把Car tesi an换为Cyl ind ri c a l或S p he ric a l,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中求向量a与b的叉积 如何用math emat ica求向量的模与夹角 Mat hemat ica4没有提供专门的命令求向量的模,但Math ema tic a 5 却提供了专门的命令求向量的模。其格式如下: Nor m[v]计算向量v的模 mathemat ica没有提供求两个向量夹角的命令。不过根据向量的夹角公式我们可以自己编写一个函数进行计算。 如何用math emat ica建立矩阵 {{a11,a12,…,a1n},{a21,a22,…,a2n},…,{a m1,am2,… a m n}} Dia go n al Mat rix[{a1,a2,...,an}]建立m×n矩阵,其中a ij为矩阵第i行的第j个元素(这种方法建立的矩阵是手写的形式) 建立以a1,a2,...,an为对角线元素的对角矩阵(这种方法建立的阵不是手写的形式) Ide n t i ty Mat rix[n]生成一个n×n单位矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)Tab l e[f,{i,m},{j,n}]生成m×n矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)Arr a y[a,{m,n}]生成以a m×n为元素的矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)Mat r i x Fo rm[A] 矩阵A的手写形式 如何用math emat ica求行列式的值 Det[A]求矩阵A的行列式 如何用math emat ica求逆矩阵 Inv e r s e[A] 求矩阵A的逆矩阵 如何用math emat ica求转置矩阵 Tra n s p os e[A]求矩阵A的转置矩阵 如何用math emat ica求矩阵的秩mathemat ica4没有提供这一命令,但m at hema t i ca 5 提供了这一命令,格式如下: Mat r i x Ra nk[A] 求矩阵A的秩 如何用Math emat ica求矩阵的迹 Tr[A]求方阵A的迹 如何用math emat ica求特征值和特征向量 Eig e n v al ues[A]求矩阵A的所有特征值 Eig e n v ec tor s[A]求矩阵A的所有特征向量 Eigensystem[A] 求矩阵A的所有特征值和特征向量,输出格式为{特征值,特征向量} 如何用math emat ica解线性方程组 Sol v e[{e qn1,eqn2,…},{x,y,z,…}]解由方程e q n1,eq n2,…组成的方程组。 Lin e a r So lve[M,B]解满足矩阵方程M X=B的向量X 如何用math emat ica求平均值 首先要加载S t a tis ti cs`Des cr i p ti v eS tati stic s`函数库,加载方法为: << Stat ist ics`D e s cr i p t i v e St ati stic s` 或者加载整个统计 函数库,加载方法为: < M ea n[da ta]求数据data的算术平均数。数据data的格式为:{a1,a2,…} H ar moni cMea n[da t a]求数据data的调和平均数。数据data的格式为:{a1,a2,…} G eo metricMe an[d a t a]求数据data的几何平均数。数据data的格式为:{a1,a2,…} 首先要加载S t a tis ti cs`Des cr i p ti v eS tati stic s`函数库,加载方法为: << Stat ist ics`D e s cr i p t i v e St ati stic s` 或者加载整个统计 函数库,加载方法为: < M ed ian[data]求数据data的中位数。数据da ta的格式为:{a1,a2,…} 如何用math emat ica求众数 首先要加载S t a tis ti cs`Des cr i p ti v eS tati stic s`函数库,加载方法为: << Stat ist ics`D e s cr i p t i v e St ati stic s` 或者加载整个统计 函数库,加载方法为: < M od e[da ta]求数据data的众数。数据d at a的格式为:{a1,a2,…} 如何用math emat ica求方差和标准差首先要加载S t a tis ti cs`Des cr i p ti v eS tati stic s`函数库,加载方法为: << Stat ist ics`D e s cr i p t i v e St ati stic s` 或者加载整个统计 函数库,加载方法为: < V ar ianc e[da ta]求数据data的样本方差。数据d at a的格式为:{a1,a2,…} V ar ianc eMLE[dat a]求数据data的母体方差。数据d at a的格式为:{a1,a2,…} S ta ndar dDev iati o n[d ata]求数据data的样本标准差。数据data的格式为:{a1,a2,…} S ta ndar dDev iati o n M LE[da ta]求数据data的母体标准差。数据data的格式为:{a1,a2,…} 如何用math emat ica求协方差和相关系数首先要加载S t a tis ti cs`Mul ti D e sc r i p tive Stat isti c s`函数库,加载方法为: << Stat ist ics`M u l ti D e s c r i pt ive Stat isti cs` 或者加载整个统计 函数库,加载方法为: < C ov aria nce[data1,d at a2]求数据data1和data2的样本协方差。数据的格式为:{a1,a2,…} C ov aria nceM LE[d a t a1,da ta2]求数据data1和data2的母体协方差。数据的格式为:{a1,a2,…} C or rela tion[dat a 1,da t a 2 ]求数据data 1 和data 2 的线性相关系数。数据的格式为:{a1,a2,…} 如何用math emat ica进行曲线拟合 d a ta={{x1,y1},{x2,y2},…}(也可以是三维或三维以上空间的数据点)d a ta也可写成{y1,y2,…}的形式,此时,数据点是{{1,y1},{2,y2},…} f u ns={f1,f2,f3,…} 该函数返回funs的一个线性组合。 Mathematica函数大全--运算符及特殊符号一、运算符及特殊符号 Line1;执行Line,不显示结果 Line1,line2顺次执行Line1,2,并显示结果 ?name关于系统变量name的信息 ??name关于系统变量name的全部信息 !command执行Dos命令 n! N的阶乘 !!filename显示文件内容 a-b减 a*b或a b 乘 a/b除 a^b 乘方 base^^num以base为进位的数 lhs&&rhs且 lhs||rhs或 !lha非 ++,-- 自加1,自减1 +=,-=,*=,/= 同C语言 >,<,>=,<=,==,!=逻辑判断(同c) lhs=rhs立即赋值 lhs:=rhs建立动态赋值 lhs:>rhs建立替换规则 expr//funname相当于filename[expr] expr/.rule将规则rule应用于expr expr//.rule 将规则rule不断应用于expr知道不变为止param_ 名为param的一个任意表达式(形式变量)param__名为param的任意多个任意表达式(形式变量) 二、系统常数 Pi 3.1415....的无限精度数值 E 2.17828...的无限精度数值 Catalan 0.915966..卡塔兰常数 EulerGamma 0.5772....高斯常数 GoldenRatio 1.61803...黄金分割数 Degree Pi/180角度弧度换算 I复数单位 Infinity无穷大 Mathematica函数及使用方法 (来源:北峰数模) --------------------------------------------------------------------- 注:为了对Mathematica有一定了解的同学系统掌握Mathematica的强大功能,我们把它的一些资料性的东西整理了一下,希望能对大家有所帮助。 --------------------------------------------------------------------- 一、运算符及特殊符号 Line1; 执行Line,不显示结果 Line1,line2 顺次执行Line1,2,并显示结果 ?name 关于系统变量name的信息 ??name 关于系统变量name的全部信息 !command 执行Dos命令 n! N的阶乘 !!filename 显示文件内容 < Expr>> filename 打开文件写 Expr>>>filename 打开文件从文件末写 () 结合率 [] 函数 {} 一个表 <*Math Fun*> 在c语言中使用math的函数 (*Note*) 程序的注释 #n 第n个参数 ## 所有参数 rule& 把rule作用于后面的式子 % 前一次的输出 %% 倒数第二次的输出 %n 第n个输出 var::note 变量var的注释"Astring " 字符串 Context ` 上下文 a+b 加 a-b 减 a*b或a b 乘 a/b 除 a^b 乘方 base^^num 以base为进位的数 lhs&&rhs 且 lhs||rhs 或 !lha 非 ++,-- 自加1,自减1 +=,-=,*=,/= 同C语言 >,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断(同c) Mathematica的内部常数 Pi , 或π(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”)圆周率π E (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”)自然对数的底数e I (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”)虚数单位i Infinity, 或∞(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“inf”+“Esc”)无穷大∞ Degree 或°(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”)度 Mathematica的常用内部数学函数 指数函数Exp[x]以e为底数 对数函数Log[x]自然对数,即以e为底数的对数 Log[a,x]以a为底数的x的对数 开方函数Sqrt[x]表示x的算术平方根 绝对值函数Abs[x]表示x的绝对值 三角函数 (自变量的单位为弧度)Sin[x]正弦函数 Cos[x]余弦函数 Tan[x]正切函数 Cot[x]余切函数 Sec[x]正割函数 Csc[x]余割函数 反三角函数ArcSin[x]反正弦函数 ArcCos[x]反余弦函数 ArcTan[x]反正切函数 ArcCot[x]反余切函数 ArcSec[x]反正割函数 ArcCsc[x]反余割函数 双曲函数Sinh[x]双曲正弦函数 Cosh[x]双曲余弦函数 Tanh[x]双曲正切函数 Coth[x]双曲余切函数 Sech[x]双曲正割函数 Csch[x]双曲余割函数 反双曲函数ArcSinh[x]反双曲正弦函数 ArcCosh[x]反双曲余弦函数 ArcTanh[x]反双曲正切函数 ArcCoth[x]反双曲余切函数 ArcSech[x]反双曲正割函数 ArcCsch[x]反双曲余割函数 求角度函数ArcTan[x,y]以坐标原点为顶点,x轴正半轴为始边,从原点到点(x,y)的射线为终边的角,其单位为弧度 数论函数GCD[a,b,c,...]最大公约数函数 LCM[a,b,c,...]最小公倍数函数 Mathematica函数大全一、运算符及特殊符号 Line1; 执行Line,不显示结果 Line1,line2 顺次执行Line1,2,并显示结果 ?name 关于系统变量name的信息 ??name 关于系统变量name的全部信息 !command 执行Dos命令 n! N的阶乘 !!filename 显示文件内容 < >,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断(同c) lhs=rhs 立即赋值 lhs:=rhs 建立动态赋值 lhs:>rhs 建立替换规则 lhs->rhs 建立替换规则 expr//funname 相当于filename[expr] expr/.rule 将规则rule应用于expr expr//.rule 将规则rule不断应用于expr知道不变为止 param_ 名为param的一个任意表达式(形式变量) param__ 名为param的任意多个任意表达式(形式变量) 二、系统常数 Pi 3.1415....的无限精度数值 E 2.17828...的无限精度数值 Catalan 0.915966..卡塔兰常数 EulerGamma 0.5772....高斯常数 GoldenRatio 1.61803...黄金分割数 Degree Pi/180角度弧度换算 I 复数单位 Infinity 无穷大 -Infinity 负无穷大 ComplexInfinity 复无穷大 Indeterminate 不定式 三、代数计算 Expand[expr] 展开表达式 Factor[expr] 展开表达式 Simplify[expr] 化简表达式 FullSimplify[expr] 将特殊函数等也进行化简 PowerExpand[expr] 展开所有的幂次形式 ComplexExpand[expr,{x1,x2...}] 按复数实部虚部展开 FunctionExpand[expr] 化简expr中的特殊函数 Collect[expr, x] 合并同次项 Collect[expr, {x1,x2,...}] 合并x1,x2,...的同次项 Together[expr] 通分 Apart[expr] 部分分式展开 Apart[expr, var] 对var的部分分式展开 Cancel[expr] 约分 ExpandAll[expr] 展开表达式 ExpandAll[expr, patt] 展开表达式 FactorTerms[poly] 提出共有的数字因子 FactorTerms[poly, x] 提出与x无关的数字因子 FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出与xi无关的数字因子 Coefficient[expr, form] 多项式expr中form的系数 表达式: Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}] f[x_] = x^3 Plot[f[x], {x, 0, 9}] a = Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}] b = Plot[x^3, {x, 0, 3}] 两图画在一个坐标系 Show[a, b] a = Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}] b = Plot[x^3, {x, 0, 3}] 两图画在一起(一排) c = GraphicsArray[{a, b}] Show[c] a = Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}] b = Plot[x^3, {x, 0, 3}] c = GraphicsArray[{a}, {b}] 两图画在一起(两排) Show[c] 二维画图: Automatic 默认值 DisplayFunction -> Identity 不出现图 DisplayFunction -> $DisplayFunction 出现图 PlotRange -> All 画出所有点,指定区域点 PlotStyle -> {RGBColor[1, 0, 0]} 图像颜色 PlotStyle -> {Dashing[{0.01}]} 图像成虚线 PlotStyle -> {Thickness[0.01]} 图像粗细 AxesLabel -> {"x/t", "y/cm"} 坐标标签 PlotLabel -> {"s-t"} 图像标签 Frame -> True 图像边框 Axes -> {True, True} 坐标轴的显示 AxesOrigin -> {0, -5} 设置坐标原点 GridLines -> {{-π, -π/2, 0, π/2, π}, {-1,-0.5,0, 0.5, 1}} 给坐标轴分网格 TextStyle -> {FontSize -> 30} 坐标字体大小AspectRatio -> Automatic 坐标比例一致 Ticks -> {{0, 1, 2, 3}, {0,10,20}} 在坐标轴上显示特定点ParametricPlot[x(t),y(t)},{t,0,6,}] 画参数方程 附录B :Mathematica 的基本应用 1. 什么是Mathematica Mathematica 是美国Wolfram Research 公司开发的通用科学计算软件,主要用途是科学研究与工程技术中的计算,这里介绍的是第6版(2008年更新为第7版)。由于它的功能十分强大,使用非常简便,现在已成为大学师生进行教学和科研的有力工具。它的主要特点有: 1)既可以进行程序运行,又可以进行交互式运行。一句简单的Mathematic 命令常常可以完成普通的c 语言几十甚至几百个语句的工作。例如解方程:x 4 + x 3 + 3x -5 = 0只要运行下面的命令: Solve[x^4+x^3+3 x-5 0,x] 。 2) 既可以进行任意高精度的数值计算,又可以进行各种复杂的符号演算,如函数的微分、积分、幂级数展开、矩阵求逆等等。它使许多以前只能靠纸和笔解决的推理工作可以用计算机处理。例如求不定积分:? x 4 e -2x dx 只要运行下面的命令: Integrate[x^4*Exp[2 x],x]。 3) 既可以进行抽象计算,又可以用图形、动画和声音等形式来具体表现,使人能够直观地把握住研究对象的特性。例如绘制函数图形:y = e -x /2 cos x , x ∈ [0, π],只要运行下面的命令: Plot[Exp[x/2]*Cos[x],{x,0,Pi}]。 4) Mathematica 把各种功能有机地结合在一个集成环境里,可以根据需要做不同的操作,给使用者带来极大的方便。 2. Mathematica 的基本功能 2.1 基本运算及其对象 Mathematica 的基本数值运算有加法、减法、乘法、除法和乘(开)方,分别用运算符“+”、“-”、“*”、“/”和“^”来表示(在不引起误解的情况下,乘号可以省略或用空格代替),例 如2.4*3^2 -(5/(6+3))^(1/3)表示3236534.2)(+÷-?。小括号“(”和“)”作为表示运算优先顺 序的符号,用于组合运算;中括号用于命令和函数,大括号用于集合和列表。 Mathematica 的关系运算符有:>、<、>=、<=、!=、== 等,它们的意义与通常的数学语言相同,要注意“!=”表示不等于,双等号“==”表示等于。而单等号“=”和冒号等号“:=”表示定义或赋值,不表示相等。逻辑运算符主要有:!、&&、||,它们的意义与c 语言中相同,分别是“非”、“与”、“或”。 Mathematica 的基本数值运算对象有常数、变数和函数,包含整数,有理数、实数和复数等数值类型。为了方便,Mathematica 预先用符号表示了一些重要常数,如Pi 表示圆周率π,E 表示自然对数的底e = 2.17828…,I 表示虚单位i ,Infinity 表示无穷大∞等。比如说,E^(2*Pi*I)表示i e π2。 Mathematica 还预先定义了大量数学函数以供调用,调用格式为“函数名[自变量]”,预定义的函数名用大写字母开始的标识符表示,常用的有 第8章Mathematica中的常用函数8.1 运算符及特殊符号 Linel 执行Line,不显示结果 Linel,line2 顺次执行Line1,Line2,并显示结果 ?name 关于系统变量name的信息 ??name 关于系统变量name的全部信息 !command 执行Dos命令 N! N的阶乘 !!filename 显示文件内容 < -Infinity 负无穷大 Complexlnfinity 复无穷大 Indeterminate 不定式 8.3 代数计算 Expand[expr] 展开表达式 Factor[expr] 展开表达式 Simplify[expr] 化简表达式 FullSimplify[expr] 将特殊函数也进行化简PowerExpand[expr] 展开所有的幂次形式ComplexExpand[expr,{x1,x2…}] 按复数实部虚部展开FunctionExpand[expr] 化简表达式中的特殊函数 Collect[expr,x] 合并同次项 Collect[expr,{x1,x2,…}] 合并x1,x2,...的同次项 Together[expr] 通分 Apart[expr] 部分分式展开 Apart[expr,var] 对var的部分分式展开 Cancel[expr] 约分 ExpandAll[expr] 展开表达式 ExpandAll[expr,patt] 展开表达式 FactorTermsrpoly] 提出共有的数字因子 FactorTerms[poly,x] 提出与x无关的数字因子 FactorTerms[poly,(x1,x2…)] 提出与xi无关的数字因子 Coefficient[expr,form] 多项式expr中form的系数 Coefficient[expr,form,n] 多项式expr中form^n的系数 Exponent[expr,form] 表达式expr中form的最高指数 Numerator[expr] 表达式expr的分子 Denominator[expr] 表达式expr的分母 ExpandNumerator[expr] 展开expr的分子部分 8.4 解方程 Solve[eqns,vats] 从方程组eqns中解出Vats Solve[eqns,vats,elims] 从方程组eqns中削去变量elims,解出vats DSolve[eqn,y,x] 解微分方程,其中、y是x的函数 DSolve[{eqnl,eqn2,…},{y1,y2…},] 解微分方程组,其中yi是x的函数DSolve[eqn,y,{x1,x2…}]解偏微分方程 Eliminate[eqns,Vats] 把方程组eqns中变量vars约去SolveAlways[eqns,vars] 给出等式成立的所有参数满足的条件Reduce[eqns,Vats] 化简并给出所有可能解的条件LogicalExpand[expr] 用&&和,,将逻辑表达式展开InverseFunction[f] 求函数f的反函数 Root[f,k] 求多项式函数的第k个根 Mathematica for Windows 常用用法 一、Mathematica 的主要功能 Mathematica 是美国Wolfram 公司开发的一个功能强大的计算机数学系统,提供了范围广泛的数学计算功能,主要包括三个方面:符号演算、数值计算、图形。例如:多项式的四则运算、展开、因式分解,有理式的各种计算,有理方程、超越方程的解,向量和矩阵的各种计算,求极限、导数、极值、不定积分、定积分、幂级数展开式,求解微分方程,作一元、二元函数的图形等等。 二、Mathematica 的基本知识 1.输入表达式:直接输入一个表达式(包括算式和命令,长表达式用“Enter ”换行)后,按“Shift+Enter ”执行,执行后以“Out[命令序号]= ……”形式输出执行结果,输出的结果可在后续的表达式中使用。 若命令后有分号,则不输出执行结果(图形输出与Print 命令除外)。 “%”表示上一个输出,“%%”表示倒数第2个输出,“%i”表示第i个 命令的输出。 2.运算符:+、-、*、/、^ ,“*”可用空格代替,“^”表示乘方。 如:In[1]:=2^10,输出为“Out[1]= 1024”,其中“In[1]:=”不需要输入。 In[2]:=3+5,Out[2]= 8;In[3]:=%-2,Out[3]= 6; In[4]:=%2+4,Out[4]= 12; In[5]:=1/3-1/4,Out[5]=12 1 ;In[6]:=N[%],Out[6]= 0.0833333; In[7]:=N[%5+12,10],Out[7]= 12.08333333(注意字母的大小写) 3.变量赋值:变量=表达式,“x=.”或Clear[x] 表示清除对x 的赋值。 表达式/.t ->c ,将表达式中的t 全替换成c 。?x ,查x 信息。 4.常用的数学常数:Pi (π)、E(e)、Infinity (∞)、I (1-) 5.常用的数学函数:Abs, Sin, Cos, Tan, Cot, ArcSin, Log (自然对数), Sqrt, Exp 如:In[1]:=Sqrt[2]+1;In[2]:=Sin[2]+ArcSin[1];In[3]:=Exp[2]+% (自变量用[ ]括,区分大小写,首字母大写) 三、常用运算 1.多项式运算:In[1]:= (2+4*x^2)*(1-x)^3 或 In[1]:= t = (2+4*x^2)*(1-x)^3 (将右端表达式赋值给t ); In[2]:=a=t/.x->4 (计算表达式t 当x=4时的值,并赋值给变量a ) In[3]:=a=. (清除变量a ) In[3]:=Expand[t](展开);In[4]:=Factor[%](把上一个结果因式分解) 2.解方程:In[1]:=Solve[x^2+3*x = = 2];In[2]:=N[%]; In[3]:=Solve[a*x-b= = 0, x]; In[4]:=NSolve[{x-2*y= =0,x^2-y= =1},{x,y}](解方程组并得到数值解) 3.自定义函数:In[1]:= f [x_ ]:=x^2+2*x ; In[2]:=f[5]+7; In[3]:=f[a+b] 4.求极限:In[1]:=Limit[Sin[x]/x, x ->0]; In[2]:=Limit[(1+1/n)^n, n->Infinity],Out[2]=E 5.求(偏)导数:In[1]:=D[a*x^2+3, x];In[2]:=D[x^2+y^3-Sin[2*y], y](对y 的偏导数); In[3]:=D[Log[x], {x,2}] (求对x 的二阶导数); In[4]:=D[Sin[x+y]*Exp[z*y^2],x,y] (求对x 、y 的二阶混合偏导数); In[5]:=Simplify[%] (对前一结果化简); In[6]:=D[Sin[x+y]*Exp[z*y^2],{x,2},{y,3}] 6.求不定积分:In[1]:=Integrate[x^2,x];In[2]:=Integrate[1/(x^2+a^2),x] 7.定积分:In[1]:=Integrate[x^2, {x,0,1}];In[2]:=Integrate[x^2,{x,a,b}]; In[3]:=Integrate[x^2+y^2, {x,0,a},{y,0,b}];(求矩形域上的二重积分) In[4]:=Integrate[1, {x,-1,1},{y,-Sqrt[1-x^2],Sqrt[1-x^2]}];Out[4]=Pi (圆面积) 8.幂级数展开:In[1]:=Series[Exp[x],{x,0,4}](在x=0处展开到x 的四次幂) 9.矩阵的输入和输出:In[1]:= a ={{1,2},{3,4}}(定义一个2x2的矩阵a ,按 行写); In[2]:=MatrixForm[a](输出为矩阵形式);In[3]:=Transpose[a](a 的转置); In[4]:=a[[2]](a 的第2行);In[5]:=Tanspose[a][[2]](a 的第2列); In[6]:=Inverse[a](求a 的逆矩阵);In[7]:=Det[a](矩阵的行列式); In[8]:=Eigenvalues[a](求特征值);In[9]:=Eigenvectors[a](求特征向量); In[10]:=RowReduce[a](把a 化为阶梯形,可用于求矩阵的秩、判断线性相关性); In[11]:= b ={{5,6,7},{8,9,10}};In[12]:= a .b (矩阵a 与b 的乘积) 10.解线性方程组: In[1]:= a ={{3,4,5,6},{6,8,10,12},{4,5,6,7},{5,6,7,8}};(a 的秩为2) In[2]:= b ={1,2,3,5}(列向量);(增广矩阵的秩也为2) In[3]:=LinearSolve[a,b](求线性方程组ax=b 的一个特解); In[4]:=NullSpace[a](求线性方程组ax=0的一个基础解系); In[5]:= x =k1%4[[1]]+k2%4[[2]]+%3(ax=b 的全部解,k1、k2为任意常数) 11.求和:In[1]:=NSum[Sin[n]/n^3,{n,1,Infinity}](求级数∑ ∞=13sin n n n 的和) 12.求极小值:In[1]:=FindMinimum[Sin[x]*Cos[x],{x,0.5}](求函数在0.5附 近的极小值); In[2]:=FindMinimum[Sin[x*y]*Exp[x^2],{x,0.2}, {y,0.3}](求多元函数极小值) 13.求解线性规划问题:Min cx ,mx ≥b ,x ≥0,求向量x 。 In[1]:= c ={2,-3}(列向量);In[2]:= m ={{-1,-1},{1,-1},{1,0}}; In[3]:= b ={-10,2,1}; In[4]:=LinearProgramming[c,m,b] 14.数据拟合:In[1]:= d ={{1,2.18},{1.2,2.56},{1.6,3.0},{1.8,2.66}}; In[2]:= f =Fit[d,{1, x, x^2}, x](求和上面4个点吻合最好的二次多项式f ); 检验效果:In[3]:=ListPlot[d](画d 中4个点的图); In[4]:=Plot[f,{x,0.8,2.0}](画多项式f 在x 从0.8到2.0之间的图); In[5]:=Show[%3, %4](把上面两个图画在一起) 注:函数集{1, x, x^2}可以是更高次的或其它函数集,如三角函数集等。 15.一元函数作图:In[1]:=Plot[Exp[-x^2]*Sin[6*x],{x,-2,2}](如图1) 参数方程作图:In[2]:=ParametricPlot[{Sin[t]^3,Cos[t]^3},{t,0,2*Pi}] 16.二元函数作图:In[1]:=Plot3D[Sin[x*y],{x,-Pi, Pi},{y,-Pi, Pi}];(如图2) In[2]:=Plot3D[Sin[x*y],{x,-Pi, Pi},{y,-Pi, Pi},PlotPoints->40, ViewPoint->{2,-3,2}] In[3]:=ParametricPlot3D[{Cos[u]*Cos[v],Sin[u]*Cos[v],Sin[v]},{u,0,2*P i},{v,-Pi/2,Pi/2}] 17.数据画图:In[1]:= d ={{1,2},{3,4},{7,6}};In[2]:=ListPlot[d]; In[3]:=ListPlot[d, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0], PointSize[0.02]}](红色 的大点); 或直接用 In[4]:=ListPlot[{1,2},{3,4},{7,6}] 代替“In[2]:=”。 18.作图范围:In[1]:=Plot[x-x^3/6,{x,-4,4}]; In[2]:=Plot[x-x^3/6,{x,-4,4},PlotRange->{-5,2}](限定纵坐标(函数值)范围) 19.图形组合:In[1]:=Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,2*Pi}];或 In[2]:= g1=Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi}, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]; In[3]:= g2=Plot[Cos[x],{x,0,2*Pi}, PlotStyle->{RGBColor[0,0,1]}]; In[4]:=Show[g1,g2](把g1、g2画在一起) 20.文件的使用:In[1]:= y =25;In[2]:= a ={{1,4},{2,6}};In[3]:= f [x_ ]:=x^2 ; In[4]:= g =Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi}, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]; In[5]:=Save[“abc .m”,a,y,f,g](将a, y, f, g 保存在文件“abc .m ”中,扩 展名为m ); In[6]:=!!abc .m (显示文件内容); In[1]:=< Mathematica函数大全 运算符及特殊符号 函数大全------运算符及特殊符号一、运算符及特殊符号 Line1;执行Line,不显示结果 Line1,line2顺次执行Line1,2,并显示结果 ?name关于系统变量name的信息 ??name关于系统变量name的全部信息 !command执行Dos命令 n!N的阶乘 !!filename显示文件内容 +=,-=,*=,/=同C语言 >,<,>=,<=,==,!=逻辑判断(同c) lhs=rhs立即赋值 lhs:=rhs建立动态赋值 lhs:>rhs建立替换规则 lhs->rhs建立替换规则 expr//funname相当于filename[expr] expr/.rule将规则rule应用于expr expr//.rule将规则rule不断应用于expr知道不变为止param_名为param的一个任意表达式(形式变量)param__名为param的任意多个任意表达式(形式变量)二、系统常数 Pi3.1415....的无限精度数值 E2.17828...的无限精度数值 Catalan0.915966..卡塔兰常数 EulerGamma0.5772....高斯常数 GoldenRatio1.61803...黄金分割数 Degree Pi/180角度弧度换算 I复数单位 Infinity无穷大 -Infinity负无穷大 ComplexInfinity复无穷大 Indeterminate不定式 三、代数计算 Expand[expr]展开表达式 Factor[expr]展开表达式 Simplify[expr]化简表达式 FullSimplify[expr]将特殊函数等也进行化简PowerExpand[expr]展开所有的幂次形式ComplexExpand[expr,{x1,x2...}]按复数实部虚部展开FunctionExpand[expr]化简expr中的特殊函数 Collect[expr,x]合并同次项 Collect[expr,{x1,x2,...}]合并x1,x2,...的同次项 Together[expr]通分 Apart[expr]部分分式展开 Apart[expr,var]对var的部分分式展开 Cancel[expr]约分 ExpandAll[expr]展开表达式 ExpandAll[expr,patt]展开表达式 FactorTerms[poly]提出共有的数字因子 FactorTerms[poly,x]提出与x无关的数字因子FactorTerms[poly,{x1,x2...}]提出与xi无关的数字因子Coefficient[expr,form]多项式expr中form的系数 其它函数HoldPattern用模式匹配,输出匹配之后的值MonomialList提取函数变量 Dynamic动态函数 Manipulate动态演示 Animate制作动画 ListAnimate将所有的图象制作动画 UpdateInterval更新时间间隔 Pause运算间隔 ToCharacterCode给出ASCII码 FromCharacterCode由ASCII码转化 Import载入 Export输出 DateList调取当时的时刻 Compile并行运算 Module局部变量 Block模块 Clear清除变量 CellularAutomaton元胞自动机 TuringMachine图灵机 ProgressIndicator变量追踪 Boole变量函数 True/TrueQ检测是否为真 False/FalseQ检测是否为假 Not否定 IntegerQ检测是否为整数 PrimeQ检测是否为质数 VectorQ检测是否为向量(单层链表) MatrixQ检测是否为矩阵(双层链表) NumberQ检测是否为数字(非变量,不识别含有属性的数字)NumericQ检测是否为数字 OddQ检测是否为奇数 EvenQ检测是否为偶数 MemberQ检测是否为元素 ImageQ是否为图片 画图函数 Plot画非隐式单变量函数 ParametricPlot参数函数画图 PolarPlot极坐标画图 Plot3D画非隐式双变量函数 ListPlot画二维点 ListPointPlot画二维点 ListLinePlot一次插值函数图 ListPlot3D画三维经一次插值之后的图象 Mathematica 使用教程 一、要点 Mathematica 是一个敏感的软件. 所有的Mathematica 函数都以大写字母开头; 圆括号( ),花括号{ },方括号[ ]都有特殊用途, 应特别注意; 句号“.”,分号“;”,逗号“,”感叹号“!”等都有特殊用途, 应特别注意; 用主键盘区的组合键Shfit+Enter 或数字键盘中的Enter 键执行命令. 二、介绍案例 1. 输入与输出 例1 计算 1+1:在打开的命令窗口中输入 1+2+3 并按组合键Shfit+Enter 执行上述命令,则屏幕上将显示: In[1] : =1+2+3 Out[1] =6 这里In[1] : = 表示第一个输入,Out[1]= 表示第一个输出,即计算结果. 2. 数学常数 Pi 表示圆周率π; E 表示无理数e; I 表示虚数单位i ; Degree 表示π/180; Infinity 表示无穷大. 注:Pi,Degree,Infinity 的第一个字母必须大写,其后面的字母必须小写. 3. 算术运算 Mathematica 中用“+”、“-”、“*”、“/” 和“^”分别表示算术运算中的加、减、乘、除和 乘方. 例2 计算 π??? ? ?? ?+??? ???- -2 13 12 1494891100. 输入 100^(1/4)*(1/9)^(-1/2)+8^(-1/3)*(4/9)^(1/2)*Pi 则输出 3 103π + 这是准确值. 如果要求近似值,再输入 N[%] 则输出 这里%表示上一次输出的结果,命令N[%]表示对上一次的结果取近似值. 还用 %% 表示上 上次输出的结果,用 %6表示Out[6]的输出结果. 注:关于乘号*,Mathematica 常用空格来代替. 例如,x y z 则表示x*y*z,而xyz 表示字符 串,Mathematica 将它理解为一个变量名. 常数与字符之间的乘号或空格可以省略. 4. 代数运算 例3 分解因式 232++x x 输入 Factor[x^2+3x+2] 输出 )x 2)(x 1(++ 例4 展开因式 )2)(1(x x ++ Mathematica中数的类型: Integer任意长度的精确整数 Rational有理数的最简形式 Real实数 Complex复数 检验不同类型的数: NumberQ[x]检验x是否是数 IntegerQ[x] 检验x是否是整数 EvenQ[x] 检验x是否是偶数 OddQ[x] 检验x是否是奇数 PrimeQ[x] 检验x是否是素数 Head[x]===type 检验数的类型 数的输入形式: 不同形式的数之间的转换 IntegerDigits[n]整数n在十进制中的每一位数的列表 IntegerDigits[n, b]整数n在b进制中的每一位数的列表 IntegerDigits[n, b, len]在每位数的列表中的左端补0,使列表长度达到lenIntegerExponent[n, b]整数n在b进制中末尾零的个数 RealDigits[x]实数x在十进制中每一位数的列表,并给出小数点左边的位数RealDigits[x, b]实数x在b进制中的每一位数的列表 RealDigits[x, b, len] 实数x在b进制中的前len位的每一位数的列表 RealDigits[x, b, len, n]从b n的系数开始的前len位的列表FromDigits[list]从其十进制每位数的序列重构该数 FromDigits[list, b] 从其b进制每位数的序列重构该数 b^^nnnn b进制下的数 BaseForm[x, b] x在b进制下的形式 MantissaExponent[x]给出包含x的尾数和指数的列表(科学计数法)MantissaExponent[x, b]给出b进制下的尾数和指数 数值精度 Precision[x] x的十进制下的有效数位的总数 Accuracy[x] x的十进制下小数点后边的有效数位的数目 不定结果和无穷结果 Indeterminate 不确定的数值结果 Infinity 正无穷大量 -Infinity 负无穷大量(DirectedInfinity[-1])DirectedInfinity[r] 具有复方向r的无穷大量ComplexInfinity 不定方向的无穷大量 DirectedInfinity[ ] 等价于ComplexInfinity Mathematica5教程 第1章Mathematica概述 1.1 运行和启动:介绍如何启动Mathematica软件,如何输入并运行命令1.2 表达式的输入:介绍如何使用表达式 1.3 帮助的使用:如何在mathematica中寻求帮助 第2章Mathematica的基本量 2.1 数据类型和常量:mathematica中的数据类型和基本常量 2.2 变量:变量的定义,变量的替换,变量的清除等 2.3 函数:函数的概念,系统函数,自定义函数的方法 2.4 表:表的创建,表元素的操作,表的应用 2.5 表达式:表达式的操作 2.6 常用符号:经常使用的一些符号的意义 第3章Mathematica的基本运算 3.1 多项式运算:多项的四则运算,多项式的化简等 3.2 方程求解:求解一般方程,条件方程,方程数值解以及方程组的求解3.3 求积求和:求积与求和 第4章函数作图 4.1 二维函数作图:一般函数的作图,参数方程的绘图 4.2 二维图形元素:点,线等图形元素的使用 4.3 图形样式:图形的样式,对图形进行设置 4.4 图形的重绘和组合:重新显示所绘图形,将多个图形组合在一起 4.5 三维图形的绘制:三维图形的绘制,三维参数方程的图形,三维图形的 设置 第5章微积分的基本操作 5.1 函数的极限:如何求函数的极限 5.2 导数与微分:如何求函数的导数,微分 5.3 定积分与不定积分:如何求函数的不定积分和定积分,以及数值积分5.4 多变量函数的微分:如何求多元函数的偏导数,微分 5.5 多变量函数的积分:如何计算重积分 5.6 无穷级数:无穷级数的计算,敛散性的判断 第6章微分方程的求解 6.1 微分方程的解:微分方程的求解 6.2 微分方程的数值解:如何求微分方程的数值解 第7章Mathematica程序设计 7.1 模块:模块的概念和定义方法 7.2 条件结构:条件结构的使用和定义方法Mathematica函数大全(内置)
Mathematica函数及使用方法
Mathematica的常用函数
Mathematica函数大全
Mathematica常用指令
附录B:Mathematica的基本应用b
Mathematica中的常用函数命令
Mathematical常用功能大全-精简版
mathematica函数大全
mathematica函数
Mathematica使用教程
Mathematica函数
Mathematica 教材