Mathematica学习之路
Mathematica入门教程
二.“表”及其用法
“表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存，可以方便地进行插入、删除、排序、翻转等等几乎所有可以想象到的操作。
如果你建立了一个表，你可以通过下表操作符[[]](双方括号)来访问它的每一个元素，如我们定义table={2,Pi,Sin[x],{aaa,A*I}}为一个表，那么table[[1]]就为2，table[[2]]就是Pi，而table[[3,1]]表示嵌套在table中的子表{aaa,A*I}的第一个元素即aaa，table[[3,2]]表示{aaa,A*I}第二个元素即A*I。总之，表每一层次上并列的部分用逗号分割，表可以无穷嵌套。
你可以通过Append[表,表达式]或Prepend[表,表达式]把表达式添加到表的最前面或最后面，如Append[{1,2,3},a]表示{1,2,3,a}。你还可以通过Union[表1，表2，......],Jion[表1,表2,......]来把几个表合并为一个表，二者不同在于Union在合并时删除了各表中重复的元素，而后者仅是简单的合并；你还可以使用Flatten[表]把表中所有子表"抹平"合并成一个表，而Patition[表，整数n]把表按每n个元素分段作为子表，集合成的表。如Flatten[{1,2,{Sin[x],dog},{{y}}}]表示{1,2,Sin[x],y},而Partition[{1,2,Sin[x],y},2]把表每两个分段，结果为{{1,2},{Sin[x],y}}；还可以通过Delete[表，位置]、Insert[表，位置]来向表中按位置插入或删除元素，如要删除上面提到的table中的aaa,你可以用Delete[table,{3,1}]来实现；Sort[表]给出了表中各元素的大小顺序，Reverse[表]、RotateLeft[表，整数n]、RotateRight[表，整数n]可以分别将一个表进行翻转、左转n个元素、右转n个元素等操作，Length[表]给出了表第一个层次上的元素个数，Position[表，表达式]给出了表中出现该表达式的位置，Count[表，表达式]则给出表达式出现的次数。各种表的操作函数还有很多，这里就不再一一介绍了。
三.图形函数
Mathematica的图形函数十分丰富，用寥寥几句就可以画出复杂的图形，而且可以通过变量和文件存储和显示图形，具有极大的灵活性。
图形函数中最有代表性的函数为Plot[表达式，{变量，下限，上限}，可选项]，(其中表达式还可以是一个"表达式表"，这样可以在一个图里画多个函数)；变量为自变量；上限和下限确定了作图的范围；可选项可要可不要，不写系统会按默认值作图，它表示对作图的具体要求。例如Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi},AspectRatio-1]表示在0 .二维函数作图 Plot[函数f，{x，xmin，xmax}，选项] 在区间{x ，xmin ，xmax}上，按选项的要求画出函数f 的图形 Plot[{函数1，函数2}，{x ，xmin ，xmax}，选项] 在区间{x ，xmin ，xmax}上，按选项的要求画出几个函数的图形 图一.用Plot 生成x*Sin[1/x]的图形 .二维参数画图函数 ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,t0,t1},选项] 画一个X 轴,Y 轴坐标为{x[t],y[t]},参变量t 在[t0,t1]中的参数曲线 图二.用ParametricPlot 生成?? ?==] 2sin[] sin[t y t x 的图形 .三维函数作图 Plot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项] 在区域]1 x x x∈ ∈和上,画出空间曲面f[x,y]. y y [y [ ,0 ]1 ,0 图3.用Plot3D生成的Sin[x]*Cos[y]的三维图形 除Plot,二维参数方程作图的ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限,上限}，可选项]、三维作图的Plot3D[二维函数表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]、三维参数方程作图的ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)},{u,下限,上限},{v,下限,上限}，可选项]外,还有画二维等高线图ContourPlot[二元表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]、画二维密度图的DensityPlot[二元表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]等等不一而足。 除使用上述函数作图以外，Mathematica还可以象其他语言一样使用图形元语言作图，如画点函数Point[x,y],画线函数Line[x1,y1,x2,y2],画圆的Circle[x,y,r]，画矩形和多边形的Rectangle和Polygon,字符输出的Text[字符串,输出坐标]，还有颜色函数RGBColor[red,green,blue]、Hue[],GrayLevel[gray]来描述颜色的亮度、灰度、饱和度，用PointSize[相对尺度]、Thickness[相对尺度]来表示点和线的宽度。总之Mathematica可以精确地调节图形的每一个特征。 四.数学函数的用法 Mathematica系统内核提供了丰富的数学计算的函数，包括极限、积分、微分、最值、极值、统计、规划等数学的各个领域，复杂的数学问题简化为对函数的调用，极大地提高了解决问题的效率。 Mathematica提供了所有的三角、反三角、双曲、反双曲、各种特殊函数(如贝塞尔函数系、椭圆函数等)，各种复数函数(如Im[z],Re[z],Conjugate[z], Abs[z],Arg[z])，各种随机函数(如Random[n]可以通过不同的参数产生任意范围内整型、实型任意分布的随机数)，矩阵运算函数(如求特征值特征向量的EigenV ector[],EigenValue[],求逆的Inverse[]等)。 Mathematica还提供了大量数学操作的函数，如取极限的Limit[f[x],{x,a}],求微分的D[f[x],x],全微分的Dt[f[x],x],不定积分的Integrate[f[x],x]和定积分的Integrate[f[x],{x,a,b}],解 任意方程的Solve[lhs=rhs,x]及微分方程的DSolve[lhs=rhs,x],解幂级数和付立叶展开的Series[f[x]]，Fourier[f[x]]及其逆变化InverseSeries,InverseFourier, 求和函数Sum[],求积函数Product[]，以上函数均可以适用于多维函数或多维方程。 Mathematica 中还有相当数量的数值计算函数，最常用的是N[表达式,整数]可以求出表达式精确到指定有效数字的数值解，还有如数值求积分的NIntegrate[],求方程数值根的NSolve[]和NDSolve[],最小、最大值的NFindMinimum[]和NFindMaximum[]等等。 Mathematica 还有各种表达式操作的函数，如取分子、分母的 Numerator[expr] , Denormator[expr],取系数的Coefficient[expr],因式分解的Factor[expr],以及展开的Expand[expr]和ExpandAll[expr],表达式化简的Simplify[expr]等。expr 代表一个任意的表达式。 . 求极限Mathematica 的基本语法特征 如果你是第一次使用Mathematica ，那么以下几点请你一定牢牢记住： Mathematica 中大写小写是有区别的，如Name 、name 、NAME 等是不同的变量名或函数名。 系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。 乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y 。 自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。 当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.”取消该值为止，它将始终保持原值不变。 一.数的表示及计算 1.在Mathematica 中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica 总会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入 In[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入 In[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出Out[2]:=3.073 2，另外Mathematica 还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。 Mathematica 与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值，如100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出，但在其他语言或系统中这是不可想象的，你不妨试一试N[Pi,1000]。 Mathematica 还定义了一些系统常数，如上面提到的Pi(圆周率的精确值)，还有E(自然对数的底数)、I(复数单位)，Degree(角度一度，Pi/180)，Infinity(无穷大)等，不要小看这些简单的符号，它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值，它们的精度也是无限的。 计算函数极限)(lim x f x x 的一般形式是: Limit[expr,x->x0] x->x0时函数的极限 Limit[expr,x->x0,Direction->-1] x->- 0x 时函数的极限 Limit[expr,x->x0, Direction->1] x->+ -0 x 时函数的极限 In[1]:= Limit @S in @x D x,x D Out[1]:=1 . 微商和微分 在Mathematica 中能方便地计算任何函数表达式的任意阶微商(导数).如果f 是一元函数,D[f,x] 表示 dx x df )(;如果f 是多元函数,D[f,x]表示 f x ?? .微商函数的常用形式如下: D[f,x] 计算偏导数f x ?? D[f,x1,x2,…] 计算多重导数1x ??2 x ?? …f D[f,{x,n}] 阶导数 计算n f x n n ?? In[1]:=D[x^x,x] Out[1]:= x x H 1+Log @D L 下面列出全微分函数Dt 的常用形式及其意义: Dt[f] 全微分 df Dt[f,x] 全导数 dx df Dt[f,x1,x2,…] 多重全导数 f dx df dx df (2) 1 In[1]:=Dt[x^2+y^2] Out[1]:= 2x Dt @x D +2y D @D . 不定积分和定积分 1. 不定积分 Integreate 函数主要计算只含有1“简单函数”的被积函数. “简单函数”包括有理函数、指数函数、对数函数和三角函数与反三角函数。不定积分一般形式如下： Integrate[f ，x] 计算不定积分?dx x f )( Integrate[f ，x ，y] 计算不定积分??dy y x f dx ),( Integrate[f ，x ，y ，z] 计算不定积分???dz z y x f dy dx ),,( In[1]：= Integrate @1 H x ^2-1 L D Out[1]：= @D @In[2]：= Integrate @3 x^2+y, x D Out[2]：= x 3 y + 2．定积分 计算定积分的命令和计算不定积分是同一个Integrate 函数，在计算定积分时，除了要给出变量外还要给出积分的上下限。当定积分算不出准确结果时，用N[%]命令总能得到其数值解.Nintegrate 也是计算定积分的函数,其使用方法和形式和Integrate 函数相同.用Integrate 函数计算定积分得到的是准确解,Nintegrate 函数计算定积分得到的是近似数值解.计算多重积分时,第一个自变量相应于最外层积分放在最后计算. Integrate[f,{x,a,b}] 计算定积分?b a dx x f )( NIntegrate[f,{x,a,b}] 计算定积分?b a dx x f )( Integrate[f,{x,a,b},{y,c,d}] 计算定积分??d c b a dy y x f dx ),( NIntegrate[f,{x,a,b},{y,c,d}] 计算定积分??d c b a dy y x f dx ),( In[1]:= Integrate @C os @x D ^2+Sin @x D ^3,8x ,0, In[3]:= Integrate @x +y,8x ,b,a <,8y ,0, . 幂级数 幂级数展开函数Series 的一般形式: Series[expr,{x,x0,n}] 将expr 在x=x0点展开到n 阶的级数 Series[expr,{x,x0,n},{y,y0,m}] 先对y 展开到m 阶再对x 展开n 阶幂级数 用Series 展开后,展开项中含有截断误差][x n O In[1]:= Series @S in @2 x D ,8x ,0, Out[1]:= @D In[2]:= Series @f @x D ,8x ,o, @ . 常微分方程 求解常微分方程和常微分方程组的函数的一般形式如下: Dsolve[eqns,y[x],x] 解y(x)的微分方程或方程组eqns,x 为变量 Dsolve[eqns,y,x] 在纯函数的形式下求解 NDsolve[eqns,y[x],x,{xmin,xmax}] 在区间{xmin,xmax}上求解变量x 的数的形式下求解常微分方程和常微分方程组eqns 的数值解 In[1]:= DSolve @y '@x D a y @x D ,y @x D Out[1]:= 8y @x D ??a x C @D < In[2]:= DSolve @8y '@x D a y @x D ,y @0D 1<,y @x D D Out[2]:= 8y @x D ? ?< In[3]:= DSolve @8x '@t D y @t D ,y'@t D x @t D <,8x @t D ,y @D D Out[3]:= . 线性代数 1. 定义向量和矩阵函数 定义一个矩阵,可用函数Table 或Array.当矩阵元素能用一个函数表达式时,用函数Table 在定义矩阵大小的同时也给每个矩阵元素定义确定的值.用函数Range 只能定义元素为数值的向量.Array 只能用于定义向量、矩阵和张量,并规定矩阵和张量的元素下标从1开始.Array 的一般形式: Array[向量元素名,n,f] 定义下标从f 开始的有n 个元素的向量,当f 是1时可省略. Array[矩阵元素名,{m,n}] 定义m 行n 列的矩阵.其中:矩阵元素名是一个标识符,表示矩阵元素的名称,当循环范围是{u,v,w}时定义一个张量. Table[表达式f,循环范围] 表达式f 表示向量或矩阵元素的通项公式;循环范围定义矩阵的大小. 循环范围的一般形式:{循环变量名,循环初值,循环终值,循环步长}. 在Array 或Table 的循环范围表示方法略有区别.请在下面的实例中注意观察. In[1]:= Table @a @i ,j D ,8i ,2<,8j , D <,8a @2,1D ,a @2,D <(*矩阵每一行元素用一对{}括起来*) In[2]:= U =Array @a ,82, D <,8a @2,1D ,a @2, D < In[3]:= IdentityMatri @D (*IndentityMatrix[n]生成n 维矩阵*) Out[3]:= 81,0,0<,80,1,0<,80,0, < In[4]:= DiagonalMatrix @81,2, < In[5]:= TableFor @D (*TableForm[m]或MatrixForm[m]按矩阵形式输出m*) Out[5]:= 10020 一个矩阵可用一个变量表示,如In[2]所示U 是一个矩阵,则U[[I]]表示U 的第I 行的N 个元素;Transpose[U][[j]]表示U 的第J 行的M 个元素;U[[I,j]]或a[I,j]表示U 的第I 行第J 列元素;U[[{i1,i2,…,ip},{j1,j2,…,jq}]]表示由行为{i1,i2,…,ip}和列为{j1,j2,…,jq}组成的子矩阵. 2.矩阵的运算符号和函数 3. 方程组求解函数 在Mathematica 中用LinerSolve[A,B],求解满足AX=B 的一个解.如果A 的行列式不为零,那么这个解是方程组的唯一解; 如果A 的行列式是零,那么这个解是方程组的一个特解,方程组的全部解由基础解系向量的线性组合加上这个特解组成. NullSpace[A]计算方程组AX=0的基础解系的向量表,用LinerSolve[A,B]和NullSpace[A]联手解出方程组AX=B 的全部解. Mathematica 中还有一个美妙的函数RowReduce[A],它对A 的行向量作化间成梯形的初等线性变换.用RowReduce 可计算矩阵的秩,判断向量组是线性相关还是线性无关和计算极大线性无关组等工作. 例:已知A=1 1110-131-1 3 2 1,计算A 的秩,计算AX=0的基础解系. In[1]:= A = 81,1,1,1<,81,0,-1,1<,83,1,-1,3<,83,2,1, < In[2]:= RowReduc @D Out[2]:= 81,0,-1,1<,80,1,2,0<,80,0,0,0<,80,0,0, < (*显然,A 的秩是2*) In[3]:= NullSpac @D Out[3]:= 8-1,0,0,1<,81,-2,1,< (*A 的两个线性无关解*) 五.程序流程控制 作为一种语言，Mathematica 提供了分支、循环、跳转等程序控制语句，如 If[test,block1,block2]表明满足条件test ，则执行语句块block1,否则执行block2；Switch[expr,test1,block1,test2,block2,....]表示如果表达式expr 的值等于第i 个testi 的值，则执行语句块blocki 。 循环语句有For[赋初值，循环条件，增量语句，语句块]表示如果满足循环条件，则执行语句块和增量语句，直到不满足条件为止，While[test,block]表明如果满足条件test 则反复执行语句块block,否则跳出循环，Do[block,{i,imin,imax,istep}]与前者功能是相同的。还有Goto[lab], Label[lab]提供了程序中无条件跳转，Continue[]和Break[]提供了继续循环或跳出循环的控制，Catch[语句块1]和Throw[语句块2]提供了运算中对异常情况的处理。另外，在程序中书写注释可以用一对"(* *)"括起来，注释可以嵌套。 六.其他 以上是对Mathematica 语法的一些特点做了一个很粗略的介绍，如果同学们对Mathematica 感兴趣，你最好还是亲自使用一下。上机的过程中，希望你注意以下几点∶ 1. 使用帮助，Mathematica 的帮助文件提供了Mathematica 内核的基本用法的说明，十分详细，可以参照学习。 2. 你可以使用"? 符号名"或"??符号名"来获得关于该符号(函数名或其他)的粗略或详细介绍。符号名中还可以使用通配符，例如?M*，则系统将给出所有以M 开头的关键词和函数名，再如??For 将会得到关于For 语句的格式和用法的详细情况。 3. 在Mathematica 的编辑界面中输入语句和函数，确认光标处于编辑状态(不断闪烁)，然后按Insert 键来对这一段语句进行求值。如果语句有错，系统将用红色字体给出 出错信息，你可以对已输入的语句进行修改，再运行。如果运行时间太长，你可以通过Alt+.(Alt+句号)来中止求值。 4. 对函数名不确定的，可先输入前面几个字母(开头一定要大写)，然后按Ctrl+K ，系统会自动补全该函数名。 关于Mathematica 我们就暂时介绍到这里，由于水平有限，只能介绍一些基本用法，有兴趣的同学可以多上机，自己摸索，一定会有收获的。当然，计算机是为我们服务的，我们不是为了学习而学习，而是应该把它当成一种有力的工具，应用与我们的日常学习、工作和生活中。希望Mathematica 会为你将来的探索之路增添一份力量。 七.应用例子 量子一维、二维简谐振子问题 量子一维简谐振子图像 量子二维简谐振子图像 Mathematica函数及使用方法 (来源：北峰数模) --------------------------------------------------------------------- 注：为了对Mathematica有一定了解的同学系统掌握Mathematica的强大功能，我们把它的一些资料性的东西整理了一下，希望能对大家有所帮助。 --------------------------------------------------------------------- 一、运算符及特殊符号 Line1; 执行Line，不显示结果 Line1,line2 顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name 关于系统变量name的信息 ??name 关于系统变量name的全部信息 !command 执行Dos命令 n! N的阶乘 !!filename 显示文件内容 < Expr>> filename 打开文件写 Expr>>>filename 打开文件从文件末写 () 结合率 [] 函数 {} 一个表 <*Math Fun*> 在c语言中使用math的函数 (*Note*) 程序的注释 #n 第n个参数 ## 所有参数 rule& 把rule作用于后面的式子 % 前一次的输出 %% 倒数第二次的输出 %n 第n个输出 var::note 变量var的注释"Astring " 字符串 Context ` 上下文 a+b 加 a-b 减 a*b或a b 乘 a/b 除 a^b 乘方 base^^num 以base为进位的数 lhs&&rhs 且 lhs||rhs 或 !lha 非 ++,-- 自加1，自减1 +=,-=,*=,/= 同C语言 >,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断（同c） 高等数学实验报告 实验一 一、实验题目 1：作出各种标准二次曲面的图形 ParametricPlot3D Sin u Sin v,Sin u Cos v,Cos u ,u,0,Pi ,v,0,2Pi,P Graphics3D ParametricPlot3D u Sin v,u Cos v,u^2,u,0,2,v,0,2Pi,PlotPoints30 Graphics3D ParametricPlot3D u,v,u^2v^2,u,2,2,v,2,2,PlotPoints30 Graphics3D ParametricPlot3D Sec u Sin v,Sec u Cos v,Tan u,u,Pi4,Pi4,v,0,2 Graphics3D t1ParametricPlot3D u^21Sin v,u^21Cos v,u,u,1,5,v,0,2Pi t2ParametricPlot3D u^21Sin v,u^21Cos v,u,u,5,1,v,0,2 show t1,t2 Graphics3D Graphics3D show Graphics3D,Graphics3D ParametricPlot3D u Cos v,u Sin v,u,u,6,6,v,0,2Pi,PlotPoints60 Graphics3D 2：作出曲面所围的图形 t1ParametricPlot3D Sin u Sin v,Sin u Cos v,Cos u, u,Pi2,pi2,v,0,2Pi,PlotPoints60 t2ParametricPlot3D0.5Cos u12,0.5Sin u, u,0,2Pi,v,0,2Pi,PlotPoints60 t3Plot3D0,PlotPoints60 show t1,t2,t3 Mathematica入门教程 第1篇 第1章MATHEMATICA概述 (3) 1.1 M ATHEMATICA的启动与运行 (3) 1.2 表达式的输入 (4) 1.3 M ATHEMATICA的联机帮助系统 (6) 第2章MATHEMATICA的基本量 (8) 2.1 数据类型和常数 (8) 2.2 变量 (10) 2.3 函数 (11) 2.4 表 (14) 2.5 表达式 (17) 2.6 常用的符号 (19) 2.7 练习题 (19) 第2篇 第3章微积分的基本操作 (20) 3.1 极限 (20) 3.2 微分 (20) 3.3 计算积分 (22) 3.4 无穷级数 (24) 3.5 练习题 (24) 第4章微分方程的求解 (26) 4.1 微分方程解 (26) 4.2 微分方程的数值解 (26) 4.3 练习题 (27) 第3篇 第5章MATHEMATICA的基本运算 (28) 5.1 多项式的表示形式 (28) 5.2 方程及其根的表示 (29) 5.3 求和与求积 (32) 5.4 练习题 (33) 第6章函数作图 (35) 6.1 基本的二维图形 (35) 6.2 二维图形元素 (40) 6.3 基本三维图形 (42) 6.4 练习题 (46) 第4篇 第7章MATHEMATICA函数大全 (48) 7.1 运算符和一些特殊符号，系统常数 (48) 7.2 代数计算 (49) 7.3 解方程 (50) 7.4 微积分 (50) 7.5 多项式函数 (51) 7.6 随机函数 (52) 7.7 数值函数 (52) 7.8 表相关函数 (53) 7.9 绘图函数 (54) 7.10 流程控制 (57) 第8章MATHEMATICA程序设计 (59) 8.1 模块和块中的变量 (59) 8.2 条件结构 (61) 8.3 循环结构 (63) 8.4 流程控制 (65) 8.5 练习题 (67) --------------习题与答案在68页------------------- Mathematica函数大全--运算符及特殊符号一、运算符及特殊符号 Line1;执行Line，不显示结果 Line1,line2顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name关于系统变量name的信息 ??name关于系统变量name的全部信息 !command执行Dos命令 n! N的阶乘 !!filename显示文件内容 a-b减 a*b或a b 乘 a/b除 a^b 乘方 base^^num以base为进位的数 lhs&&rhs且 lhs||rhs或 !lha非 ++,-- 自加1，自减1 +=,-=,*=,/= 同C语言 >,<,>=,<=,==,!=逻辑判断（同c） lhs=rhs立即赋值 lhs:=rhs建立动态赋值 lhs:>rhs建立替换规则 expr//funname相当于filename[expr] expr/.rule将规则rule应用于expr expr//.rule 将规则rule不断应用于expr知道不变为止param_ 名为param的一个任意表达式（形式变量）param__名为param的任意多个任意表达式（形式变量） 二、系统常数 Pi 3.1415....的无限精度数值 E 2.17828...的无限精度数值 Catalan 0.915966..卡塔兰常数 EulerGamma 0.5772....高斯常数 GoldenRatio 1.61803...黄金分割数 Degree Pi/180角度弧度换算 I复数单位 Infinity无穷大 数学实验报告 实 验 一 数学与统计学院 信息与计算科学(1)班 郝玉霞 201171020107 数学实验一 一、实验名：微积分基础 二、实验目的：学习使用Mathematica的一些基本功能来验证或观察得出微积分学的几个基本理论。 三、实验环境：学校机房，工具：计算机,软件：Mathematica。 四、实验的基本理论和方法：利用Mathematica作图来验证高中数学知识与大学数学容。 五、实验的容和步骤及结果 容一、验证定积分 dt t s x ?= 1 1 与自然对数 x b ln= 是相等的。 步骤1、作积分 dt t s x ?= 1 1 的图象； 语句：S[x_]:=NIntegrate[1/t,{t,1,x}] Plot[S[x],{x,0.1,10}] 实验结果如下： 图1 dt t s x ?= 1 1 的图象 步骤2、作自然对数 x b ln= 的图象 语句：Plot[Log[x],{x,0.1,10}] 实验结果如下： 2 1 图2 x b ln= 的图象 步骤3、在同一坐标系下作以上两函数的图象 语句：Plot[{Log[x],S[x]},{x,0.1,10}] 实验结果如下： 2 1 图3 dt t s x ?= 1 1 和 x b ln= 的图象 容二、观察级数与无穷乘积的一些基本规律。 （1）在同一坐标系里作出函数和它的Taylor展开式的前几项构成的多项式函数，，的图象，观察这些多项式函数的图象向的图像逼近的情况。 语句1： s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,2]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下： 642 4 2 图4和它的二阶Taylor展开式的图象 【MATHEMATICA实验报告】 【实验目的】 1.掌握Mathematica软件的启动和退出，以及Mathematica帮助系统。 2.熟悉Mathemaic的计算其功能以及常用的数字函数。 3.掌握变量的定义，变量的操作。 4.掌握函数的定义以及运算。 【实验内容】 1.求下列积分 （1） (4sin()3cos())/(sin()2cos()) x x x x dx ++ ? 输入: y=(4 Sin[x]+3 Cos[x])/(Sin[x]+2Cos[x]); Integrate[y,x] 输出： 2 x-Log[2 Cos[x]+Sin[x]] （2） /2 (cos())^5sin(2) x x dx π ? 输入： y=Cos[x]^5 Sin[2 x] Integrate[y,{x,0,Pi/2}] 输出： Cos x5Sin2x 2 7 （3）1 /(^21)^(3/2) dx x x -+ ? 输入： y=1/(x^2-x+1)^(3/2); Integrate[y,{x,0,1}] 输出： 4 3 2.求积分 1 (1/2)*^(^2/2) e x dx π -∞ - ? 输入：y=E^(-x^2/2)/Sqrt[2*Pi]; NIntegrate[y,{x,Infinity,1}] 输出： -0.158655 3.求y=e^(x^2)在x=0的9阶泰勒公式。 输入： Series[Exp[x^2],{x,0,9}] 输出： 1x 2x 4 2x 66x 824O x 10 4.作出以下参数方程所描述的图形。 （1） 4cos {3sin x t y t ==，（0≤t ≤2π） 输入： ParametricPlot[{4 Cos[t],3 Sin[t]},{t,0,2Pi}] 输出： -4-2 24-3-2 -1 1 2 3 （2）3(cos )^3 {3(sin )^3x t y t -= 输入： ParametricPlot[{3 Cos[t]^3,3 Sin[t]^3},{t,0,2 Pi}] 输出： -3-2-1 123-3-2 -1 12 3 数学mathematics, maths(BrE), math(AmE) 公理axiom 定理theorem 计算calculation 运算operation 证明prove 假设hypothesis, hypotheses(pl.) 命题proposition 算术arithmetic 加plus(prep.), add(v.), addition(n.) 被加数augend, summand 加数addend 和sum 减minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.) 被减数minuend 减数subtrahend 差remainder 乘times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.) 被乘数multiplicand, faciend 乘数multiplicator 积product 除divided by(prep.), divide(v.), division(n.) 被除数dividend 除数divisor 商quotient 等于equals, is equal to, is equivalent to 大于is greater than 小于is lesser than 大于等于is equal or greater than 小于等于is equal or lesser than 运算符operator 数字digit 数number 自然数natural number 整数integer 小数decimal 小数点decimal point 分数fraction 分子numerator 分母denominator 比ratio 正positive 负negative 零null, zero, nought, nil 十进制decimal system 二进制binary system 十六进制hexadecimal system 权weight, significance 进位carry 截尾truncation 四舍五入round 下舍入round down 上舍入round up 有效数字significant digit 无效数字insignificant digit 代数algebra 公式formula, formulae(pl.) 单项式monomial 多项式polynomial, multinomial 徐州工程学院数理学院数学应用软件实验报告 课程（实验序号）数学应用软件实验 1 实验地点、日期数学建模机房2011 年 2 月23 日主要仪器设备计算机 使用的软件名称Mathematica 实验类型演示性实验 验证性实验 综合性实验√设计性实验 研究性实验 班级：姓名：孙娅学号：20090402223 一、实验题目名称：函数】变量和表达式 二、实验目的： 理解变量和算式、内核与前端处理器构成的人机对话系统，了解计算的精度问题个Mathematica使用中的几个问题。熟练掌握数的表示和计算、常用数学函数，会绘制简单函数的图形。通过上机初步了解数学应用软件，Mathematica的各种界面。 三、实验内容： 练习题1 1.计算下列各式的数值： (1) Log[2,10] Log[10]/Log[2] (2) Sqrt[Pi^2+1] 1 2 (3) Log[10,3264] Log[3264]/Log[10] (4) E^E ??/2 (5) Cos[135^0] Cos[1] (6) Sin[Pi^2/2] Sin[π2/2] (7) ArcSin[1/2] π/6 (8) 200! 7886578673647905035523632139321850622951359776871732632947425332443594499634033429203042 8401198462390417721213891963883025764279024263710506192662495282993111346285727076331723 7396988943922445621451664240254033291864131227428294853277524242407573903240321257405579 Mathematica 教程 【Mathematica 简介】 Mathematica 软件是由沃尔夫勒姆研究公司 (Wolfram Research Inc.)研发的。Mathematica 1.0 版发布于1988年6月23日。发布之后，在科学、技术、媒体等领域引起了一片轰动，被认为是一个革命性的进步。几个月后，Mathematica就在世界各地拥有了成千上万的用户。今天，Mathematica 已经在世界各地拥有了数以百万计的忠实用户。 Mathematica已经被工业和教育领域被广泛地采用。实际上，Mathematica负责将高级的数 学和计算引入了传统上非技术的领域，极大的增加了科技软件的市场。一个包含应用、咨询、 书籍、和课程软件的行业支持着国际化的Mathematica用户群，这个行业还在不断地膨胀。 随着沃尔夫勒姆研究公司不断地扩大和Mathematica的使用被不断地扩展到不同的领域， 将会看到Mathematica在全世界范围内对未来产品、重要研究发现、和教学的巨大影响。 数学软件是现在科研工作者的必备的工具，个人比较喜欢用Mathematica，因为它是最接近数学语言的。Mathematica在15日发布，其最显著的变化是允许自由形式的英文输入，而不再需要严格按照Mathematica语法，这类似于Wolfram|Alpha搜索引擎。Mathematica 8 允许用户按照自己习惯的思考过程输入方程式或问题，最令人激动的部分是软件不是逐行执 行命令，而是能理解上下文背景。 1. En ter your queries in pla in En glish using new free-form lin guistic in put 2. Access more tha n 10 trilli on sets of curated, up-to-date, and ready-to-use data 3. Import all your data using a wider array of import/export formats 4. Use the broadest statistics and data visualizati on capabilities on the market 5. Choose from a full suite of engin eeri ng tools, such as wavelets and con trol systems 6. Use more powerful image process ing and an alysis capabilities 7. Create in teractive tools for rapid explorati on of your ideas 8. Develop faster and more powerful applicati ons 数学mathematics, maths（BrE）, math（AmE） 被除数dividend 除数divisor 商quotient 等于equals, is equal to, is equivalent to 大于is greater than 小于is lesser than 大于等于is equal or greater than 小于等于is equal or lesser than 运算符operator 数字digit 数number 自然数natural number 公理axiom 定理theorem 计算calculation 运算operation 证明prove 假设hypothesis, hypotheses（pl.） 命题proposition 算术arithmetic 加plus（prep.）, add（v.）, addition （n.）被加数augend, summand 加数addend 和sum 减minus（prep.）, subtract （v.）, subtraction（n.） 被减数minuend 减数subtrahend 差remainder 乘times（prep.）, multiply（v.）, multiplication（n.） 被乘数multiplicand, faciend 乘数multiplicator 积product 除divided by（prep.）, divide （v.）, division（n.） 整数integer 小数decimal 小数点decimal point 分数fraction 分子numerator 分母denominator 比ratio 正positive 负negative 零null, zero, nought, nil 姓名 ### 学院 ###### 班级 ######### 学号 ######### 实验题目 最佳分数值逼近 评分 实验目的： 1、用“连分数展开”的方法计算圆周率π的近似值； 2、通过实验来体会“连分数展开”的方法与其他方法的区别，比较各种方法的优劣； 3、尝试用“连分数展开”的方法对其他的数进行展开。 实验环境： 学校机房，Mathematica4.0软件 实验基本理论和方法： 1、Mathematica 中常用的展开数与多项式的函数的使用； 2、计算圆周率π“连分数展开”方法，并且利用特定的函数来展开其他数。 实验内容和步骤： （一）多项式的展开与化简 多项式是表达式的一种特殊的形式，所以多项式的运算与表达式的运算基本一样，表达式中的各种输出形式也可用于多项式的输出。Mathematica 提供一组按不同形式表示代数式的函数。如： 1、 对12 x 1-进行分解，使用的函数为Factor ： 2、 展开多项式 7 x+2（）与5 x+y+7（），使用的函数为Expand: 3、 化简(1)^4(2)^(3)x x x +++与(1)^3(2)^4(3)^(1)x x x x +++-，使用的函数为 Pimplify: 4、 连个多项式相除，总能写成一个多项式和一个有理式相加， Mathematic 中提供两个 函数PolynomialQuotient 和PolynomialRemainder 分别返回商式和余式： （二）π的连分数展开 π的求解方法之前我们已经有许多种，但都比较繁琐而且误差较大，如何找到误差较小的π的近似值求解方法，我们在所得整数3的基础上进行分析，有了整数3，则 π=3+1x ，其中10.141592653579...x =是3的误差，101x <<。只要能找到1x 的最佳分数逼近值，再加3就得到π的最佳分数近似值。从而我们使用一种方法“连分数展开“，其原理是： 为了寻找与1x 接近的分数，先找与11 1 7.062513305931...A x = =接近的整数，显然 是7.于是111223377 A π=+ ≈+=，这是祖冲之的效率。 在此基础上，我们可以再用上述方法，要找到比 22 7 误差更小的分数近似值，只需要找到比整数7更接近1A 的分数来作为1A 的近似值。由于127A x =+，其中 200.062513305931...1x <=<。先找22 1 15.996594406685...A x = =的最佳整数近似值，显然是16.于是1211113771616A A =+ ≈+=，从而1 2 111355 3331 1113 7716 A A π=+=+≈+ = + +，这就得到祖冲之的密度。 如果还要进一步提高精确度，就应当在考虑2A 的整数近似值16的误差 32160.003405593314...x A =-=，取33 1 293.6345910144...A x = =的整数近似值294，则可 Microsoft Mathematics三种数学工具的介绍 深圳第二实验学校李红权 Microsoft Mathematics 在在“主页”选项卡上的“工具”组中,显示了四 种特定的计算工具按钮—方程求解器、公式和方程、三角求解器、单位转换器．如图 1. 图1 利用＂方程求解器＂可以同时求解一个或多个方程。在方程求解器，您可以输入单个方程或方程组，然后将在Microsoft Mathematics 工作表中显示方程的解。本教程之《求方程组的解和求曲线交点坐标》一文已经介绍过，此处赘述. “公式和方程”就是常用公式库和方程库，其中为您准备了数学（包括代数、几何学、三角学、指数定律、对数性质及常数）和科学学科（包括物理学和化学）的常用公式、常量和方程。您可以方便地单击某个方程来对某特定变量绘图和求解。如图2图3，可以方便在输入一个含有４个参数的椭圆方程． 图 2 图 3中绘制出的椭圆方程，四个参数a 、b 、h 、k 都可以通过动画效果按钮进行调节，调范围也是可以改变的． 图 3 “三角求解器”就是一个解三角 形的工具．输入足可解三角形的边角 书籍条件，哪怕有两个解，其结果都 会瞬间＂显示＂出来． 如图 4，同时还可以在＂计算法则＂ 下显示，用于从输入的已知边和角的 度量计算未知边和角的度量的定理和 公理。在＂三角形类型＂下三角形的 类型情况。在＂高和面积＂下显示， 三个条高和三角形的面积的数据。 边与角六个元素中，三个阴影部 分表示，求出来的结果． ＂单位转换器＂可帮助您将度量从一个度量单位转换为另一个度量单位。 如长度、 图 4 面积、体积、质量、温度、压强、重量、能量、功率、速度、时间、力等方面的单位转换．如图5 图 5 Mathematica 9.0简明教程 https://www.360docs.net/doc/fe17097523.html, 2015年10月10日 目录 0.Mathematica启动与帮助 (2) 1. Mathematica基本使用 (3) 2. Mathematica的基本语法特征 (3) 3. Mathematica 中的数据类型和数学常数 (4) 4. Mathematica数的运算符 (4) 5. Mathematica 中的精确数与近似数 (4) 6. Mathematica中的表 (5) 建表命令： (5) 分量命令： (6) 运算命令 (6) 7. Mathematica中的变量 (7) (1) Mathematica的变量命名 (7) (2) Mathematica中的变量取值与清除 (7) (3) Mathematica中有关变量的注意事项 (8) 8. Mathematica中的函数 (9) (1).的Mathematica内部函数 (9) (2).Mathematica中的自定义函数 (10) (3).Mathematica中的函数求值 (11) 9. Mathematica中的表达式 (11) (1).Mathematica中的算术表达式 (12) (2).Mathematica中的关系表达式 (12) (3).Mathematica中的逻辑表达式 (12) (4).Mathematica中的复合表达式 (13) 10.Mathematica 中的一些符号和语句 (13) (1).Mathematica中的专用符 (13) (2).Mathematica中的屏幕输出语句 (14) 11. 绘图 (15) （一）．Mathematica绘图命令有如下一些常用形式： (15) （二）．绘图命令中的选择项参数的形式为: (18) Mathematica入门教程 Mathematica的基本语法特征 如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住： Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。 系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。 乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。 自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。 当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.”取消该值为止，它将始终保持原值不变。 一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如 (x+(y^x+1/(2x)));[]方括号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。 Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否则将输出计算的结果。 一.数的表示及计算 1.在Mathematica中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica总会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入 In[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入 In[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出 Out[2]:=3.073 2，另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。 Mathematica7.0简易教程 第1章Mathematica概述 1.1 Mathematica的启动与运行 Mathematica是美国Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。 假设在Windows环境下已安装好Mathematica7.0，启动Windows后，在“开始”菜单的“程 序”中单击就启动了Mathematica7.0，在屏幕上显示如图的Notebook 窗口，系统暂时取名“未命名-1”，直到用户保存时重新命名为止。 输入1+1，然后按下Shif+Enter键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识In[1]和Out[1]，注意In[1]是计算后才出现的；再输入第二个表达式，要求系统将一个二项式展开，按Shift+Enter输出计算结果后，系统分别将其标识为In[2]和Out[2].如图 在Mathematica的Notebook界面下，可以用这种交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限、解方程等，也可以用它编写像C那样的结构化程序。在Mathematica系统中定义了许多功能强大的函数，我们称之为内建函数（built-in function）, 直接调用这些函数可以取到事半功倍的效果。这些函数分为两类，一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数Abs[x]，正弦函数Sin[x]，余弦函数Cos[x]，以e为底的对数函数Log[x]，以a为底的对数函数Log[a,x]等；第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的函数Plot[f[x],{x,xmin,xmax}]，解方程函数Solve[eqn,x]，求导函数D[f[x],x]等。 必须注意的是： (1)简介 数学系给本科生开设一门课: "符号计算系统", 主要简单讲授mathematica(以下简称math)软件的使用及其编程，赶兴趣的同学可以找本math书以求更深入的了解. 我们平日用到编程语言时, 大家都知道编程中用到的整型, 实型, 甚至双精度数, 都只是一个近似的数, 其精度有限, 有效数字有限, 在很多时候达不到实际需要的要求. 符号计算与数值计算的区别就在于符号计算以准确值记录计算的每一步的结果, 如果需要时, 可以将精确表示按需要计算成任意位数的小数表示出来(只要机器内存足够大). 最常见的符号计算系统有maple, mathematica, redues等, 这些软件各有侧重, 比如,maple内存管理及速度比math好, 但是图形方面不如math; redues没找到, 没用过, 未明; 而用得较多的matlab编程环境特好, 和C语言接口极其简单, 遗憾的是它不是符号计算, 只是数值计算. 所以, 就实用而全面来说, math是一个很好用的软件. math软件不仅能够进行一般的+-*/及科学函数如Sin, Log 等计算, 而且能进行因式分解, 求导, 积分, 幂级数展开, 求特征值等符号计算, 并且, math有较强的图元作图, 函数作图, 三维作图及动画功能. (2)mathematica入门 mathematica自发布以来, 目前比较常见的有math 1.2 for DOS, math 2.2 for Windows, math 3.0 for win95, math 3.0 for UNIX. DOS下的math的好处就是系统小, 对机器要求低, 在386机器4M内存下就能运行得很好(机器再低点也是可以用的, 比如说286/2M). 在DOS下直接键入math<回车>即可进入math系统, 出现的提示符In[1]:=, 这时就可以进行计算了, 键入math函数, 回车即可进行运算. 如果输入的Quit, 则退出math. 这里要注意的是, math区分大小写的, 一般math 的函数均以大写字母开始的. windows下的math对机器要求就要高一些了, math3.0更是庞大, 安装完毕有100M之多(2.2大约十多兆). 同windows下的其他软件一样, math可以双击图标运行, 在File菜单下有退出这一项. windows下的math有其优越性, 就是可以在windows下随心所欲地拷贝粘贴图形. math3.0更是能输入和显示诸如希腊字母, 积分符号, 指数等数学符号. DOS的math与windows下的一个区别是DOS的以回车结束一句输入, 而windows的以+<回车>结束一句输入. DOS下的提示符显示为In[数字]:=, 而windows下在结束输入后才显 mathematica数学实验报告 姓名 *** 学院 数信学院 班级 ************ 学号 ************ 实验题目 素数 评分 实验目的： 1、掌握素数的判别方法，并会求解某些范围内的素数； 2、通过编程演示某些范围内的素数、深刻了解其求解过程； 3、通过上机来增强自己的动 手能力及实践创新能力。 实验环境： 学校机房，Mathematica4.0软件 实验基本理论和方法： 1、Mathematica 中常用的函数及函数调用的方法； 2、对素数的概念及特征的掌握，利用素数的特征求素数。 实验内容和步骤： 如果一个大于1的自然数只能被1及它本身整除，则该数称为素数。否则被称为合数。从数学史的黎明时期开始，数学家就一直在探索自然数的奥秘。远在古希腊时代，欧几里得就证明了每一个合数都可以分解为若干个素数的乘积，并在不计较素数的排列顺序时这种分解是唯一的，这就是所谓的算术基本定理，算术基本定理表明，素数是构造自然数的基石，正如物质的基本粒子一样。正是由于素数如此重要的地位才使得一代又一代数学家努力地探索素数的规律。首先，一个最基本的问题是 素数到底有多少个？ 会不会在某一充分大的自然数以后就没有素数了呢？答案是否定的。欧几里得时代已证明了这一结论。他使用的简洁而优美的论证方法至今仍不失为数学推理的光辉典范。假设素数只有有限个，按从小到大的顺序排列为12,,...,.n p p p 。令12...1n N p p p =+，则N 不被,1,2,...,i p i n =中任何一个整除。因而，N 要么是素数，要么有比n p 大的素因子，这与n p 为最大素数相矛盾。 关于素数的下一个基本问题是：如何求出小于某一给定整数的所有素数？ 1． Eratosthenes 筛法求素数 古希腊的另一位学者Eratosthenes 给出了解决这一问题的方法，这一方法被后人称为Eratosthenes 筛法。Eratosthenes 筛法的基本思想是，将自然数列从2开始按顺序排列至某一整数N 。首先，从上述数列中划去所有2的倍数（不包括2）。在剩下的数中，除2外最小的是3。接着，从数列中划去3的倍数（不包括3）。然后在剩下的数中，再划去5的倍数……。这个过程一直进行下去，则最后剩下的数就是不超过N 的所有素数。下面我们就利用筛法通过编程实现求某个数的所有素数。 利用Eratosthenes 筛法，通过计算机编程求100，500，1000，1500的所有素数，运行过程如下： mathematica实用教程 此文档9.0.1.0版的mathematica为例，侧重函数作图、方程求解、置信区间等方面，仅限学习交流。 以后更新在blog：https://www.360docs.net/doc/fe17097523.html,/post/228eea_1507ef1，email：misaraty@https://www.360docs.net/doc/fe17097523.html,。 misaraty 2014.8.9 mathematica简介 (1) 特殊字符插入（希腊字母、积分号、运算符号...） . (3) 特殊排版插入（上下标、根号...） (4) 运算的执行和中断 (4) 已完成计算的简单调用 (4) 数的类型及表达 (4) 数型之间的转换 (5) 系统中常见的数学常量 (6) 函数与变量的命名规则 (7) 变量赋值和变量替换 (7) 表的使用方法 (7) 四则运算 (7) 初等函数 (8) 常用函数 (8) 函数的定义与输入格式 (8) 分段函数 (9) 绘制函数图形 (10) 数据组的绘图 (15) 图形的合并与排列 (16) 计算极限 (17) 求函数导数 (17) 求函数的积分 (18) 求解微分方程 (18) 计算行列式 (19) 方程的求解 (19) 曲线拟合及回归分析 (20) 描述统计 (22) 置信区间 (23) 参考文献 (24) mathematica简介 mathematica界面： mathematica是美国wolfram research公司于1988年开发的数学计算软件，目前有中文版，人们称之“数学草稿纸”，具有数值计算（计算过程和结果不包含任何未知数/代数，以具体的数值形式进行）、符号计算（运算过程包含代数的运算）及作图功能，每个输入命令需要全名（输入时会有列表提示），还有强大的帮助-参考资料中心等，为数学外学科提供智力支持。 上海大学2011～2012学年冬季学期课程论文课程名称：微积分课程编号：01014106 论文题目: 用数学软件mathematica做微积分 作者姓名: 学号: 成绩: 论文评语: 评阅人: 评阅日期: 用数学软件Mathematica做微积分 姓名：学号： 摘要：Mathematica是著名的数学软件，具有强大的的数学运算能力和绘图功能。 本报告用Mathematica来计算微积分中的各种习题,并绘制了很多图形。 在本报告中，我运用软件mathematica解决了在微积分学习过程中学到的很多知识和所遇到的问题。 本款软件可以解决我们从开始学习微积分到目前为止所有的问题。从求极限、导数、积分、空间解析几何到多元微分学、多元微分学的应用、重积分、曲线积分、曲面积分等等，无不包含其中。 关键词：Mathematica 数学软件微积分 正文： 首先我想从最简单的求函数极限到多远微分学慢慢来展现这款软件对微积分学习的帮助。 一、求函数极限 1、自变量趋于有限值的极限 例假设求极限 0sin lim x x x 我们只需输入： f[x_]:=Sin[x]/x; Limit[f[x],x 0] 则会输出：1 2、求单侧极限 例 求右极限01lim arctan x x +→ 只需输入： f[x_]:=ArcTan[1/x]; Limit[f[x],x 0,Direction -1] 输出： /2 3、自变量趋于无穷大的极限 例 求极限2 21lim sin 3x x x →∞ 输入： f[x_]:=x^2Sin[3/x^2]; Limit[f[x],x Infinity] 输出：3 4、单向极限 例 求极限 lim arctan x x →+∞ 输入： f[x_]:=ArcTan[x]; Limit[f[x],x Infinity] 输出：π/2 例 求极限 lim arctan x x →-∞ 输入： f[x_]:=ArcTan[x]; Limit[f[x],x -Infinity] 输出：-(π/2) 5、无穷大的极限 例 求极限10 lim x x e + → 输入： f[x_]:=Exp[1/x]; Limit[f[x],x 0,Direction -1] 输出： 正无穷 6、列表观察数列的极限 输入：f[1]=N[Sqrt[2],10]; f[n_]:=N[Sqrt[2+f[n-1]],10]; Do[Print[n," ",f[n]],{n,10}] 结果： 1 1.41421356 2 2 1.847759065 3 1.961570561 Mathematica 数学实验报告 姓名：于润湉 学号：04213704 成绩： 实验七：空间曲线与曲面的绘制 实验目的：学习利用Mathematica 绘制三维图形来观测空间曲线和空间曲面图形的特点，并学习通过表达式判断不同的曲线类型。 题目：观察二次曲面族kxy y x ++=22z 的图形。特别注意确定k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。 解：令t r x cos =，t r y sin =，则二次曲面族的方程可变为t t kr r z sin cos 22+=。 输入以下命令： ParametricPlot3D[{r*Cos[t],r*Sin[t],r^2+k*r*r*Sin[t]*Cos[t]},{r,0,1},{t,0,2Pi},PlotPoints →30] 并赋予k 不同的值： ① k=-4时： 输入命令： ParametricPlot3D[{r*Cos[t],r*Sin[t],r^2+(-4)*r*r*Sin[t]*Cos[t]},{r,0,1},{t,0,2Pi},PlotPoints →30] 运行后得到图像： ②k=-3时： 输入命令： ParametricPlot3D[{r*Cos[t],r*Sin[t],r^2+(-3)*r*r*Sin[t]*Cos[t]},{r,0,1}, {t,0,2Pi},PlotPoints→30] 运行后得到图像： ③k=-2时： 输入命令： ParametricPlot3D[{r*Cos[t],r*Sin[t],r^2+(-2)*r*r*Sin[t]*Cos[t]},{r,0,1}, {t,0,2Pi},PlotPoints→30] 运行后得到图像：Mathematica函数及使用方法
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