mathematica 数学实验报告 实验一

数学实验报告

实

验

一

数学与统计学院

信息与计算科学(1)班

郝玉霞

201171020107

数学实验一

一、实验名：微积分基础

二、实验目的：学习使用Mathematica的一些基本功能来验证或观察得出微积分学的几个基本理论。

三、实验环境：学校机房，工具：计算机,软件：Mathematica。

四、实验的基本理论和方法：利用Mathematica作图来验证高中数学知识与大学数学内容。

五、实验的内容和步骤及结果

内容一、验证定积分

dt

t

s

x

⎰=

1

1

与自然对数

x

b ln=

是相等的。

步骤1、作积分

dt

t

s

x

⎰=

1

1

的图象；

语句：S[x_]:=NIntegrate[1/t,{t,1,x}]

Plot[S[x],{x,0.1,10}]

实验结果如下：

2

1

图1

dt

t

s

x

⎰=

1

1

的图象

步骤2、作自然对数

x

b ln=

的图象

语句：Plot[Log[x],{x,0.1,10}] 实验结果如下：

2 1

图2

x

b ln=

的图象

步骤3、在同一坐标系下作以上两函数的图象

语句：Plot[{Log[x],S[x]},{x,0.1,10}] 实验结果如下：

2

1

图3

dt

t

s

x

⎰=

1

1

和

x

b ln=

的图象

内容二、观察级数与无穷乘积的一些基本规律。

（1）在同一坐标系里作出函数

x

y sin

=

和它的Taylor展开式的前几项构成的

多项式函数

3

!3

x

x

y-

=

，!5

!3

5

3x

x

x

y+

-

=

，⋅⋅⋅的图象，观察这些多项式函数的图

象向

x

y sin

=

的图像逼近的情况。

语句1：

s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]

—

Plot[{Sin[x],s[x,2]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下：

6424

2

图4

x y sin =和它的二阶Taylor 展开式的图象

语句2：

s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]

Plot[{Sin[x],s[x,3]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,1]}] 实验结果如下：

642

3

21图5

x y sin =和它的三阶Taylor 展开式的图象

语句3：

s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]

Plot[{Sin[x],s[x,4]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,0]}] 实验结果如下：

642

3

21图6

x y sin =和它的四阶Taylor 展开式的图象

语句4：

s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]

Plot[{Sin[x],s[x,5]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[1,0,0]}] 实验结果如下：

642

3

21图7

x y sin =和它的五阶Taylor 展开式的图象

语句5：

s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,2],s[x,3],s[x,4],s[x,5] },{x,-2Pi,2Pi}] 实验结果如

下： 6422

图8

x

y sin

=

和它的二、三、四、五阶Taylor展开式的图象

（2）分别取n=10，20，100，画出函数

x

k

k

y

n

k

)1

2

sin(

1

2

1

1

-

-

=∑

=在区间[-3

π，3π]上的图像，当n→∞时，这个函数趋向于什么函数？语句1：

f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]

Plot[f[x,10],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]

实验结果如下：

642

0.5

图9 n=10时，

x

k

k

y

n

k

)1

2

sin(

1

2

1

1

-

-

=∑

=的图像

语句2：

f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]

Plot[f[x,20],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下：

642

0.5