坡屋顶设计

1 前言

近几年，钢筋混凝土坡屋顶的应用十分广泛，目前最常见的设计问题是：按标准层的结构布局，把平面内部的墙、柱统统升到屋顶，严重影响空间利用；计算中往往把坡屋顶看成垂直投影下的平面梁板，或把平脊、斜脊轮廓线当成框架盲目地加梁、斜柱。事实上，对于一般矩形平面的房屋，双坡、多坡屋顶的受力状态与拱、壳结构类似：平脊、斜脊的横断面都是“人”字形折板，无论是否另布置梁、柱，其脊线的变形形态根本不同于框架。上述计算结果与真实的结构内力大相径庭。施工中，屋脊梁、板斜交处模板复杂，多种角度的钢筋交错重

叠，安装、浇注都很困难。

有学者运用弹性薄壳理论分析折板屋盖的内力、变形，揭示了在底座为刚性，四周边既无水平外涨、又无竖向沉降位移时的竖向荷载效应规律[3,4,5]，所算得的屋脊附近的应力在一定程度上体现了拱、壳的特点。然而，假定的边界条件与一般工程的实际情况相差甚远，掩盖了屋檐纵向跨中沉降、外涨，底边缘承受拉力的根本特点，不能用于一般工程设计。因此，斜屋顶的正确设计方法研究、确立已经非常迫切。其目标可以是取消或减少屋顶内的梁、柱，实现大空间，让屋顶板下“整洁干净”。这除了节约投资、便利施工外，还能给建筑专业的设

计开拓新余地，意义深远。

2 本文方法和基本概念

本方法按单波折板体系，取消屋脊梁，较小跨度情况不加腋，但在周边屋檐下设框架梁或圈梁兼窗过梁，并利用框架的边柱或承重墙支承。对于平面为长矩形的多开间、多柱情况，在有横隔墙的每对中间柱之间沿进深方向设置宽度同墙厚藏砌在墙里的拉梁。除跨度较小的情况外，拉梁上方有双坡贴板屋面斜梁。对于住宅，可争取实现在每户范围内顶棚无梁外露，

见图1。

屋檐梁，g、w、e分别表示重力、风压及水平地震作用，d、c分别表示分布、集中荷载或作用。公式中h为板厚，g为重力加速度，a为水平地震加速度设计值，wk为风压的标准值。m加数字下标为斜板的单位面积分布质量，m加英文下标为集中物质量。

重力荷载下(图3a)的计算公式为式(1)～式(4)：

风荷载下(图3b)的计算公式为式(5)和式(6)：

水平地震作用(图3c)的计算公式为式(7)～式(10)：

对于水平地震，在横墙处的框架抗侧移刚度较弱而形不成明显的抗侧移支承情况，屋顶各点侧位移互相接近，实际情况就会比上述计算结果小。当按抗震设计规范要求进行竖向地震力计算时，其计算公式大体同公式(1)～(4)，只要把重力加速度g换成竖向地震加速度av 即

可。

上述公式适用于图3的右支座，当将两板数据对调时也适用于左支座。对于两坡对称的情

况，它们的公式可以很简洁。

3.2 端部三角板对广义荷载进行分解

对于多坡屋顶的端部三角板，作为简化近似计算，假定两种均布荷载仅由作用于本块板屋面的广义荷载产生。取图1的II-II剖面，假定结构大致对称，取结构的一半建立模型，见图

4。

端部三角形板3平面内抗侧移刚度很大，其屋檐梁为不动边，因此假定模型左支点即构件中央沿左右方向不能移动，在重力荷载对称时仅可能发生中点上下移动，采用上下平行的双连杆模拟。风荷载、地震作用一般在两坡呈近似反对称，因此在中央采用不动铰支座，允许转动并通过板3把侧向力传给边梁。板2三角区下的屋檐梁竖向荷载及板本身沿板面荷载分布均是图1所示的以x为自变量的函数，设II-II剖面位置距端部为x0，则图4中斜坡的水平长度应为y0=x0L2/L3。式(11)～式(14)为三角区承受重力沿x方向任意位置的两种分布荷载值，其中h3 应为板3的竖直剖切厚度。

与重力荷载效应相比，风、地震效应毕竟是次要的。加之三角板面积小，为简化计算，我们假定图4b、4c中的板2、3之间为铰连接。各项计算结果见式（15）～式（20）。

解端部三角板3处的两种分布荷载，方法与长向梯形板的三角区的解法相同，只要将图1所示的x与y、L2与L3互相颠倒即可，实际剖面为图1中的III-III。

3.3 斜板平面内力和柱支座反力

图5为图1所示屋顶斜板2、3的直立展开平面图，作为薄壁梁承受组合值荷载（一部分荷载真实位置分布在板内，不全是集中在上边缘线上，其荷载数值是扣除屋檐梁支承分量，纯粹由斜板平面承受的那一部分）的简图，用来求解斜板平面内力及柱支座反力（图中可作为计算支点的柱必须有y方向的拉梁或边梁连接）。图中斜边恰是斜屋脊，相当于加强边框，类似桁架的上弦斜杆，与下边缘组合，构成暗桁架体系；而长向梯形板内的矩形部分可视为薄壁梁，也可以看成桁架。屋檐梁作为薄壁梁的加强翼缘，其截面几何参数在近似计算中可以忽略。因此，我们称屋面板在平面内形成了“薄壁梁-桁架”体系。在混凝土理论里，梁与

桁架之间并没有天然的鸿沟。

对于这样的联合体系，要准确手算内力、支座反力比较烦琐，也没必要。因为一方面，跨数多、抗弯刚度大的结构对于支座不均匀沉降十分敏感，须多留安全储备；另一方面由于它截面很高，通过加大配筋量来提高承载力对成本影响并不大。具体算法是：单跨斜板按简支计算；多跨连续斜板的弯矩、剪力、支座反力用可能的上限数值控制量取值。各跨正弯矩按简支计算，中间支座处两侧剪力、负弯矩及支座反力按在本支座连续、两邻支座铰支，左右跨长均取两跨中最大跨距计算；边跨边支座剪力即支座反力按本跨简支计算。这样各位置的各种内力的安全度得到程度不均匀的提高，在以后步骤中适当调整。

无论是板的三角部分还是矩形部分，薄壁平面内抗弯的受力钢筋都可以按弯矩除以板上、下端合力点距离再除钢筋强度的方法计算，配置在屋檐或屋脊，这可以归结为求解板边缘拉力。笔者认为没必要按受弯构件的最小配筋率来控制配筋量。三角板的上边框相当于桁架斜支杆，自身受压，使三角板整体抗剪。在认为其端部可能薄弱时，还可适当补强其下面的屋檐梁配筋。薄壁梁如果需配置抗剪箍筋，应叠加到板筋（见后述）中，计算、构造可参考深梁，

没必要刻意在假想腹杆位置加强配筋。

4 拉梁、屋檐梁与贴板斜梁的计算和设计

4.1 计算方法

图1柱处标注了由斜板计算得到的支座反力及它们的水平、竖直分量，水平分量为总反力乘以倾角的余弦。以柱A处为例，RA2的下标A表示柱编号，下标2表示板2。RA2的水平分量RA2H 应由y方向的屋檐梁平衡，而RA3的水平分量RA3 H 则由x方向的屋檐梁平衡。中间柱B对斜板2的支座反力的水平分量RB 2 H ，应由y方向的水平拉梁来平衡。因反对称荷载的存在，作用于两侧柱的反力水平分量可能不一致，拉梁拉力应取平均值。还需考虑支座可能的不均匀沉降等留有余地。

中间柱拉梁与贴板斜梁构成了三角形刚结拱架。斜板按薄壁梁分析时，它起维持斜板稳定的作用；斜板按多边支承板分析时，它支承板边的三角分布垂直荷载。应按无铰拱估算各处弯

矩、配筋及对下部柱头的影响。

当图1的模型承受y方向的水平地震时，端部三角板3的惯性力使两端的柱A与柱D在水平面内产生力偶，并分解为柱对板1、板2的屋檐梁的轴向附加推力、拉力，其标准值可见式(21)，此值可按地震效应予以叠加。gongshi

屋檐边梁一般承受四重内力：一为上述水平拉力；二是作为斜屋面板的翼缘在板平面内受弯时产生的轴力；三是承受屋面板边缘的竖向压力而产生的弯矩、剪力，其压力数值应为Nb 另加Ns乘以倾角的正弦，如果板为多边支撑，实际受力就比上述按单向板计算的压力情况小；四是框架侧移效应内力。各种力可线性叠加，综合配筋。在荷载重、跨度大、倾角小的场合，应作受拉梁的抗裂验算，适当加大断面，用细钢筋。包括边梁在内的拉梁纵筋端部应采用135°10d弯折锚固，并把与拉梁相交的柱竖筋兜在弯折阴角内。

5 坡屋面板垂直板面荷载、效应分析和设计

任何水平连续屋面板的配筋设计方法、经验都可借鉴。转折线两侧互相刚结的板可绕转折线微小转动并互相传递、平衡、分配弯矩，因此可视转折线为连续板之间的支承梁。在控制荷载即重力作用下，两坡几何、荷载大致对称时，平屋脊转折处基本不出现转角，可近似视为板的嵌固边。屋檐梁的抗扭刚度使内侧板出现负弯矩，如果板向梁外悬挑出一定距离，就会形成更大的负弯矩。长屋面板在板下的贴板斜梁处邻跨板连续，也可近似地作为板的嵌固边处理。对于水平地震荷载这样的反对称荷载，平屋脊应按铰对待，但它往往不是控制荷载。板弯矩最后设计值应是各种工况不利组合的线性叠加，从横剖面方向看，板应按压弯构件配