最新圆锥曲线高考大题汇编
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
圆224x y +=的切线与x 轴正半轴,y 轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面
积最小时,切点为P (如图),双曲线22
122:1x y C a b
-=过点P 且离心率为3.
(1)求1C 的方程;
(2)椭圆2C 过点P 且与1C 有相同的焦点,直线l 过2C 的右焦点且与2C 交于A ,B 两点,若以线段AB 为直径的圆心过点P ,求l 的方程.
2.(福建)(本小题满分13分)
已知双曲线)0,0(1:22
22>>=-b a b
y a x E 的两条渐近线分别为x y l x y l 2:,2:21-==.
(1)求双曲线E 的离心率;
(2)如图,O 为坐标原点,动直线l 分别交直线21,l l 于B A ,两点(B A ,分别在第一, 四象限),且OAB ∆的面积恒为8,试探究:是否存在总与直线l 有且只有一个公共点的双曲线E ?若存在,求出双曲线E 的方程;若不存在,说明理由。
设椭圆22
221x y a b
+=(0a b >>)的左、右焦点为12,F F ,右顶点为A ,上顶点为B .
已知12AB F =
. (Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设P 为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB 为直径的圆经过点1F ,经过原点的直线l 与该圆相切. 求直线的斜率.
4.(江苏)(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系xOy 中,21,F F 分别是椭圆
)0(12
32
2>>=+
b a b
y a
x 的左、右
焦点,顶点B 的坐标为),0(b ,连结2BF 并延长交椭圆于点A ,过点A 作x 轴的
垂线交椭圆于另一点C ,连结C F 1.
(1)若点C 的坐标为)3
1
,34(,且22=BF ,求椭圆的方程;
(2)若,1AB C F ⊥求椭圆离心率e 的值.
5(陕西)(本小题满分13分)
如图,曲线C 由上半椭圆22
122:1(0,0)
y x C a b y a b
+=>>≥和部分抛物线22:1(0)C y x y =-+≤连接而成,12,C C 的公共点为,A B ,其中1C
的离心率为2
. (1)求,a b 的值;
(2)过点B 的直线l 与12,C C 分别交于,P Q (均异于点,A B ),若AP AQ ⊥,求直线l 的方程
.
6.(新课标二20.)(本小题满分12分)
设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b
+=>>的左右焦点,M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直,直线1MF 与C 的另一个交点为N.
(Ⅰ)若直线MN 的斜率为34
,求C 的离心率;
(Ⅱ)若直线MN 在y 轴上的截距为2,且15MN F N =,求a,b . 7.(北京19)(本小题14分) 已知椭圆22:24C x y +=, (1)求椭圆C 的离心率.
(2)设O 为原点,若点A 在椭圆C 上,点B 在直线2y =上,且OA OB ⊥,求直线AB 与圆222x y +=的位置关系,并证明你的结论.
8.(重庆21)如题(21)图,设椭圆22
2
21(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ,点D 在椭圆上,112DF F F ⊥,121||22
||F F DF =,12DF F ∆的面积为22.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)是否存在圆心在y 轴上的圆,使圆在x 轴的上方与椭圆两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点,求圆的半径..
9.(广东20)(14分)已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的一个焦点为(5,0),离
心率为
5
3
, (1)求椭圆C 的标准方程;
(2)若动点00(,)P x y 为椭圆外一点,且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直,求点P 的轨迹方程.
10.(湖北)(满分14分)在平面直角坐标系xOy 中,点M 到点()1,0F 的距离比它到y 轴的距离多1,记点M 的轨迹为C. (1)求轨迹为C 的方程
(2)设斜率为k 的直线l 过定点()2,1p -,求直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点,两个公共点,三个公共点时k 的相应取值范围。
参考答案
1.解:(Ⅰ)设切点坐标为0000(,)(0,0)x y x y >>,则切线斜率为0
x y -
,切线方程为0
000
()x y y x x y -=-
-,即004x x y y +=,此时,两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为0000
1448
2S x y x y =⋅⋅=.由22000042x y x y +=≥
知当且仅当
00x y ==时00x y 有最大值,即S 有最小值,因此点P
得坐标为 , 由题意知
22222
22
13a b
a b a ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩
解得22
1,2a b ==,故1C 方程为2212y x -=. (Ⅱ)由(Ⅰ)知2C 的焦点坐标
为(,由此2C 的方程为
22
2
211
13x y b b +=+,其中10b >.
由P 在2C 上,得
22
11
22
13b b +=+, 解得b 12=3,因此C 2方程为22163
x y
+
= 显然,l 不是直线y =0.设l 的方程为x =my
,点1122(,),(,)A x y B x y
由2216
3x my x y ⎧=⎪
⎨+=⎪⎩
得22(2)30m y ++-=,又12,y y 是方程的根,因
此
122122232y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨
-⎪=⎪+⎩
①
②
,
由
1122x my x my ==得