2016-2017年广西桂林市灌阳县八年级上学期数学期中试卷与答案

赠送初中数学几何模型

【模型三】

双垂型：图形特征：

60°

运用举例：

1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；

（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.

P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.

（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；

（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝3

5

，求

AB

BC的值.

3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，

（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积

（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

D

B

C

2016-2017学年广西桂林市灌阳县八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分，答案填入下表）1．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是（）

A．2，3，5 B．3，4，6 C．4，5，7 D．5，6，8

2．（3分）用科学记数法表示0.00001032，下列正确的是（）

A．0.1032×10﹣4B．1.032×103C．10.32×10﹣6 D．1.032×10﹣5

3．（3分）分式方程=的解为（）

A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=﹣1

4．（3分）如果把分式中的a和b都扩大了2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍

5．（3分）下列各式中，计算正确的是（）

A．3﹣1=﹣3 B．3﹣3=﹣9 C．3﹣2=D．30=0

6．（3分）下列语句中，不是命题的是（）

A．锐角小于钝角B．作∠A的平分线

C．对顶角相等D．同角的补角相等

7．（3分）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）

A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C

8．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC 沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）

A．25°B．30°C．35°D．40°

9．（3分）下列分式不是最简分式的是（）

A．B．

C．D．

10．（3分）△ABC是不规则三角形，若线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD应该是（）

A．三角形的角平分线B．三角形的中线

C．三角形的高D．以上都不对

11．（3分）两个角的两边分别平行，那么这两个角（）

A．相等B．互补C．互余D．相等或互补

12．（3分）如图，△ABC中，∠A=α°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则∠BOC的度数是（）

A．2α°B．（α+60）°C．（α+90）°D．（α+90）°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）若分式的值为0，则x=．

14．（3分）已知﹣（x﹣1）0有意义，则x的取值范围是．15．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=5，BC=7，将△ABC折叠，使点C与点A 重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．

16．（3分）如图，已知AF∥EC，AB∥CD，∠A=65°，则∠C=度．

17．（3分）已知点D是△ABC的边AB上一点，且AD=BD=CD，则∠ACB=度．18．（3分）广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律：

按上规律推断，S与n的关系是．

三、解答题：（本大题共8个小题，共66分）

19．（6分）计算：

（1）3a2b3÷a3b•ab3

（2）（）3（）4÷（）3．

20．（6分）解方程：

（1）﹣=1

（2）=+．

21．（8分）先化简再求值：，其中a=﹣1．

22．（8分）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：=ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．=1

23．（8分）如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．

24．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．

求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．

25．（10分）在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：

信息一．甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；

信息二．乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；

信息三．甲班比乙班多5人．

请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？

26．（12分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过点A 的直线作垂线，垂足分别为点E、F．

（1）如图（1），过A的直线与斜边BC不相交时，求证：①△ABE≌△CAF；②EF=BE+CF

（2）如图（2），过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，试求EF的长．

2016-2017学年广西桂林市灌阳县八年级（上）期中数学

试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分，答案填入下表）1．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是（）

A．2，3，5 B．3，4，6 C．4，5，7 D．5，6，8

【解答】解：A、2+3=5，故以这三根木棒不能构成三角形，符合题意；

B、3+4＞6，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意；

C、4+5＞7，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意；

D、5+6＞8，故以这三根木棒可以构成三角形，不符合题意．

故选：A．

2．（3分）用科学记数法表示0.00001032，下列正确的是（）

A．0.1032×10﹣4B．1.032×103C．10.32×10﹣6 D．1.032×10﹣5

【解答】解：0.00001032=1.032×10﹣5，

故选：D．

3．（3分）分式方程=的解为（）

A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=﹣1

【解答】解：去分母得：2x﹣2=x+1，

移项合并得：x=3，

经检验x=3是分式方程的解．

故选：C．

4．（3分）如果把分式中的a和b都扩大了2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍