剪切变形
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第八章 连接部分的计算(剪切变形)
§8-5 连接件的实用计算法 §8-6 铆钉连接的计算
*§8-7
榫齿连接
1
§8-5 连接件的实用计算法
一、基本概念和实例
1、工程实例 螺栓
(1) 螺栓连接 F (2) 铆钉连接 F 铆钉
F
F
(3) 键块联接
齿轮
键
(4) 销轴联接
F
m
轴
d
B t1 A t
t1
F
2、受力特点 以铆钉为例 构件受两组大小相等、方向相 反、作用线相互很近的平行力系 作用。 3、变形特点 构件沿两组平行力系的交界面发生相 对错动。 （合力） F
h l
Me
d
h
b
解：(1) 键的受力分析如图
15
d F Me 2
2 M e 2 2 103 F 3 57kN d 70 10
Me (2)校核剪切强度
h l b
F
FS F
FS
A
d
F 57 103 6 28.6MPa A bl 20 100 10
(3)校核挤压强度
s bs
F F 57 103 6 95.3MPa s bs Abs l h 2 100 6 10
综上，键满足强度要求.
16
例题8-13 一销钉连接如图所示，
F
已知外力 F=18kN，被连接的构件
A 和 B 的厚度分别为 t=8mm 和
t1=5mm，销钉直径 d=15mm，
铆钉连接主要有三种方式： 1.搭接（图a），铆钉受单剪； 2.单盖板对接（图b），铆钉受单剪；
23
3.双盖板对接（图c），铆钉受双剪。
实际工程结构的铆钉连接都用一组铆钉来传力，在此情况
下，由于铆钉和被连接件的弹性变形，所以铆钉组中位于两端
的铆钉所传递的力要比中间的铆钉所传递的力大。
但为了简化计算，并考虑到铆钉和被连接件都将发生塑性 变形，在实用计算中如果作用于连接上的力其作用线通过铆钉 组中所有铆钉横截面的形心，而且各铆钉的材料和直径均相同， 则认为每个铆钉传递相等的力。
F
强度条件
FS A
F
m m
其中的许用应力[]是通过同一材料
的试件在类似变形情况下的试验
（称为直接试验）测得的破坏剪力 也按名义切应力算得极限切应力除 以安全因数确定。 F
剪切面
[ ]
u
n
m
m
F
u
- 剪切极限应力
n - 安全系数
(2) 挤压的实用计算 在实用计算中，连接件与被连接件之间的挤压应力 （bearing stress）是按某些假定进行计算的。 F
实际接 触面 h
F
d
直 径 投 影 面
9
F
实际接 触面 h 直 径 投 影 面
F
d
对于螺栓连接和铆钉连接，挤压面是半个圆柱形面（图
b），挤压面上挤压应力沿半圆周的变化如图c所示，而最大 挤压应力sbs的值大致等于把挤压力Fbs除以实际挤压面（接触 面）在直径面上的投影。
10
F
实际接 触面
F
h 直 径 投 影 面
试校核铆钉接头的强度。
t
t
F
F
F
b
F
39
t t
F
F
F
b
F
40
F/4
F/4
剪切面
F
b
F
(1) 校核铆钉的剪切强度
每个铆钉受力为 F/4
F 22.5kN 每个铆钉受剪面上的剪力为 FS 4 FS FS 2 112MPa A d 4
41
(2) 校核铆钉的挤压强度 每个铆钉受挤压力为F/4
剪切面积为
4 FS 51MPa A (3)挤压强度校核 t 2t1
为t的中间段进行挤压强度校核.
A
d
2
d
F 2
挤压面
F
F 2
这两部分的挤压力相等，故应取长度
s bs
19
F F 150MPa s bs Abs td
FS
FS
故销钉是安全的.
D
思考题1
1
FN 2 3F 4 99.3MPa s A2 (b 2d )t
整个接头是安全的
Ⅱ. 铆钉组承受扭转荷载
对于受偏心荷载F的铆钉连接（或螺栓连接）（图a），
亦即作用于连接上的力其作用线不通过铆钉组的形心O时，可
如图b所示，简化为通过形心O的力和力偶矩Me=F· e。
44
若铆钉组中各铆钉的材料和直径都相同，则由于力F引起 的作用在任意铆钉i上的力 Fi ' 均为
F Fi n
'
而由于力偶矩Me引起的作用在铆
钉i上的力 Fi '' (图b):
(1) 其方向垂直于该铆钉中心与铆钉组形心O的连线； (2) 其大小与该连线的长度成正比（将连接板视为刚体）， 即
45
r '' '' r2 '' '' rn F Fi , F2 Fi ,..., Fn Fi ri ri ri
连接件或被连接件。工程上为便于维修，常采用挤压强度较
低的材料制作连接件。
12
(3) 拉伸的实用计算
螺栓连接和铆钉连接中，被连接件由于钉孔的削弱，其
拉伸强度应以钉孔中心所在横截面为依据；在实用计算中并 且不考虑钉孔引起的应力集中。被连接件的拉伸强度条件为 F F
F
F
FN [s ] A 式中：FN为检验强度的钉孔中心处横截面上的轴力；A为同
s
13
一横截面的净面积，图示情况下A=(b – d ) 。
当连接中有多个铆钉或螺栓时，最大拉应力smax可能出现
在轴力最大即FN= FN,max所在的横截面上，也可能出现在净面
积最小的横截面上。
F
F
14
例题8-12 齿轮与轴由平键连接，已知轴的直径d=70mm， 键的尺寸为b×h×L=20 ×12 ×100mm，传递的扭转力偶 矩Me=2kN.m，键的许用切应力为[]= 60MPa ，许用挤压 应力为[sbs]= 100MPa，试校核键的强度。 Me F
24
搭接和单盖板对接的铆钉连接中，铆钉会发生弯曲，被连
接件会发生局部弯曲，在实用计算中对此不加考虑。
销钉连接和螺栓连接的分析计算方法与铆钉连接相同。至 于在螺栓连接中使用高强度螺栓，将螺帽拧得很紧以利用螺栓 的预紧力藉钢板之间的摩擦力来传递连接所受外力，则不属于 这里讨论的范围。
25
Ⅰ. 作用于连接上的力其作用线通过铆钉组形心 此情况下每一铆钉所传递的力可认为相等，Fi= F / n。据
销钉材料的许用切应力为 [] = 60MPa，许用挤压应力为 [sbS]= 200MPa 。 试校核销钉的强度。
17
d
B A t1 t t1
F
解: (1)销钉受力如图b所示
F
剪切面
F d
B
d
F 2
挤压面
18
F 2
A t1
t t1
F
(2)校核剪切强度 由截面法得两个面上的剪力
剪切面
F
F FS 2
此进行铆钉剪切强度和挤压强度的计算；对被连接件进行挤压
强度计算，并按危险截面进行拉伸强度计算。
26
例题8-16 一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板，钢板与铆钉 材料相同，铆钉直径 d =16mm，钢板的尺寸为 b =100mm， t =10mm，F = 90kN，铆钉的许用应力是 [] =120MPa， [sbs] =120MPa，钢板的许用拉应力 [s]=160MPa。
1 n 2 M e Fi ri ri i 1
''
故
Fi ''
M e ri
2 r i i 1 n
46
' 作用在铆钉i上总的力Fi 则为 Fi '和Fi '' 的矢量和， Fi Fi ' Fi '。
进行铆钉的剪切强度和挤压强度计算时，应对受力最大的铆钉进
行。
47
例题8-17 托架受力如图所示。已知F＝100kN，铆钉直径d＝ 26mm。求铆钉横截面最大切应力（铆钉受单剪，即每个铆钉 只有一个受剪面）。
'' 1 '' 1
于是由静力关系可导得：
M e Fi '' ri F1'' r1 F2'' r2 ... Fi '' ri ... Fn'' rn
i 1
n
即
r r r r M e ( Fi '' 1 )r1 ( Fi '' 2 )r2 ... ( Fi '' i )ri ... ( Fi '' n )rn ri ri ri ri
n
n
F （合力）
二、连接处破坏三种形式 F F 图a所示螺栓连接主要有三种 可能的破坏：
Ⅰ. 螺栓被剪断（参见图b和图c）； F F FS
m
m
F
m m
F
F
5
Ⅱ. 螺栓和钢板因在接触面上受压而发生挤压破坏（螺
栓被压扁，钢板在螺栓孔处被压皱）（图d）；
F
F
Ⅲ. 钢板在螺栓孔削弱的截面处全面发生塑性变形。
d
故取名义挤压应力为
Fbs s bs d
11
式中， 为挤压面高度，d 为螺栓或铆钉的直径。
挤压强度条件为
s bs [sFra Baidu bibliotekbs ]
其中的许用挤压应力[sbs]也是通过直接试验，由挤压破坏时
的挤压力按名义挤压应力的公式算得的极限挤压应力除以安
全因数确定的。 应该注意，挤压应力是连接件与被连接件之间的相互作 用，因而当两者的材料不同时，应校核许用挤压应力较低的
360
F
2 Fs x Fs x
F
m
Fsy
C
M
F 5
C
0
120
Fsx 30kN
120
C
120
120
Fs x
Fs max
2F F
2 sx
2 sy
63.2kN
2 Fs x 离C点最远的铆钉所受剪力最大
48
Fs 4 Fs max 2 119MPa A 4 2Fsx 0.12 d Fsx 2 0.12 F 0.36 0
(1)销钉的剪切面面积 A
h
(2)销钉的挤压面面积 AbS
d
F
20
D
挤压面
h d
h
A dh
d
剪切面
F
21
Abs
( D2 d 2 )
4
挤压面
思考题2
木榫接头如图所示，试分析剪切面和挤压面 。
F
a h
剪切面
F
F
挤压面
F
解： 剪切面面积： A 挤压面面积：Abs
ab
bh
§8-6 铆钉连接的计算
实用计算法中便是针对这些可能的破坏作近似计算的。
6
(1) 剪切的实用计算
内力计算： F
Fx 0
FS F
FS F 0
FS - 剪力
m
m
F
剪切面
在实用计算中，认为连接件的剪切面上各点处切应力相等， FS 即剪切面上的名义切应力为
m m
FS As
式中， FS - 剪力 A-剪切面的面积
F/4 F/4
挤压面
s bs
F F 4 141MPa s bs Abs td
F/4
F/4 F/4 F F/4
(3)校核钢板的拉伸强度
剪切面
F
3F/4 F/4
42
+
2
1
F/4
F/4 F/4 F/4
F
2
s 1-1
s 2- 2
43
FN1 F 107MPa s A1 (b d )t
§8-5 连接件的实用计算法 §8-6 铆钉连接的计算
*§8-7
榫齿连接
1
§8-5 连接件的实用计算法
一、基本概念和实例
1、工程实例 螺栓
(1) 螺栓连接 F (2) 铆钉连接 F 铆钉
F
F
(3) 键块联接
齿轮
键
(4) 销轴联接
F
m
轴
d
B t1 A t
t1
F
2、受力特点 以铆钉为例 构件受两组大小相等、方向相 反、作用线相互很近的平行力系 作用。 3、变形特点 构件沿两组平行力系的交界面发生相 对错动。 （合力） F
h l
Me
d
h
b
解：(1) 键的受力分析如图
15
d F Me 2
2 M e 2 2 103 F 3 57kN d 70 10
Me (2)校核剪切强度
h l b
F
FS F
FS
A
d
F 57 103 6 28.6MPa A bl 20 100 10
(3)校核挤压强度
s bs
F F 57 103 6 95.3MPa s bs Abs l h 2 100 6 10
综上，键满足强度要求.
16
例题8-13 一销钉连接如图所示，
F
已知外力 F=18kN，被连接的构件
A 和 B 的厚度分别为 t=8mm 和
t1=5mm，销钉直径 d=15mm，
铆钉连接主要有三种方式： 1.搭接（图a），铆钉受单剪； 2.单盖板对接（图b），铆钉受单剪；
23
3.双盖板对接（图c），铆钉受双剪。
实际工程结构的铆钉连接都用一组铆钉来传力，在此情况
下，由于铆钉和被连接件的弹性变形，所以铆钉组中位于两端
的铆钉所传递的力要比中间的铆钉所传递的力大。
但为了简化计算，并考虑到铆钉和被连接件都将发生塑性 变形，在实用计算中如果作用于连接上的力其作用线通过铆钉 组中所有铆钉横截面的形心，而且各铆钉的材料和直径均相同， 则认为每个铆钉传递相等的力。
F
强度条件
FS A
F
m m
其中的许用应力[]是通过同一材料
的试件在类似变形情况下的试验
（称为直接试验）测得的破坏剪力 也按名义切应力算得极限切应力除 以安全因数确定。 F
剪切面
[ ]
u
n
m
m
F
u
- 剪切极限应力
n - 安全系数
(2) 挤压的实用计算 在实用计算中，连接件与被连接件之间的挤压应力 （bearing stress）是按某些假定进行计算的。 F
实际接 触面 h
F
d
直 径 投 影 面
9
F
实际接 触面 h 直 径 投 影 面
F
d
对于螺栓连接和铆钉连接，挤压面是半个圆柱形面（图
b），挤压面上挤压应力沿半圆周的变化如图c所示，而最大 挤压应力sbs的值大致等于把挤压力Fbs除以实际挤压面（接触 面）在直径面上的投影。
10
F
实际接 触面
F
h 直 径 投 影 面
试校核铆钉接头的强度。
t
t
F
F
F
b
F
39
t t
F
F
F
b
F
40
F/4
F/4
剪切面
F
b
F
(1) 校核铆钉的剪切强度
每个铆钉受力为 F/4
F 22.5kN 每个铆钉受剪面上的剪力为 FS 4 FS FS 2 112MPa A d 4
41
(2) 校核铆钉的挤压强度 每个铆钉受挤压力为F/4
剪切面积为
4 FS 51MPa A (3)挤压强度校核 t 2t1
为t的中间段进行挤压强度校核.
A
d
2
d
F 2
挤压面
F
F 2
这两部分的挤压力相等，故应取长度
s bs
19
F F 150MPa s bs Abs td
FS
FS
故销钉是安全的.
D
思考题1
1
FN 2 3F 4 99.3MPa s A2 (b 2d )t
整个接头是安全的
Ⅱ. 铆钉组承受扭转荷载
对于受偏心荷载F的铆钉连接（或螺栓连接）（图a），
亦即作用于连接上的力其作用线不通过铆钉组的形心O时，可
如图b所示，简化为通过形心O的力和力偶矩Me=F· e。
44
若铆钉组中各铆钉的材料和直径都相同，则由于力F引起 的作用在任意铆钉i上的力 Fi ' 均为
F Fi n
'
而由于力偶矩Me引起的作用在铆
钉i上的力 Fi '' (图b):
(1) 其方向垂直于该铆钉中心与铆钉组形心O的连线； (2) 其大小与该连线的长度成正比（将连接板视为刚体）， 即
45
r '' '' r2 '' '' rn F Fi , F2 Fi ,..., Fn Fi ri ri ri
连接件或被连接件。工程上为便于维修，常采用挤压强度较
低的材料制作连接件。
12
(3) 拉伸的实用计算
螺栓连接和铆钉连接中，被连接件由于钉孔的削弱，其
拉伸强度应以钉孔中心所在横截面为依据；在实用计算中并 且不考虑钉孔引起的应力集中。被连接件的拉伸强度条件为 F F
F
F
FN [s ] A 式中：FN为检验强度的钉孔中心处横截面上的轴力；A为同
s
13
一横截面的净面积，图示情况下A=(b – d ) 。
当连接中有多个铆钉或螺栓时，最大拉应力smax可能出现
在轴力最大即FN= FN,max所在的横截面上，也可能出现在净面
积最小的横截面上。
F
F
14
例题8-12 齿轮与轴由平键连接，已知轴的直径d=70mm， 键的尺寸为b×h×L=20 ×12 ×100mm，传递的扭转力偶 矩Me=2kN.m，键的许用切应力为[]= 60MPa ，许用挤压 应力为[sbs]= 100MPa，试校核键的强度。 Me F
24
搭接和单盖板对接的铆钉连接中，铆钉会发生弯曲，被连
接件会发生局部弯曲，在实用计算中对此不加考虑。
销钉连接和螺栓连接的分析计算方法与铆钉连接相同。至 于在螺栓连接中使用高强度螺栓，将螺帽拧得很紧以利用螺栓 的预紧力藉钢板之间的摩擦力来传递连接所受外力，则不属于 这里讨论的范围。
25
Ⅰ. 作用于连接上的力其作用线通过铆钉组形心 此情况下每一铆钉所传递的力可认为相等，Fi= F / n。据
销钉材料的许用切应力为 [] = 60MPa，许用挤压应力为 [sbS]= 200MPa 。 试校核销钉的强度。
17
d
B A t1 t t1
F
解: (1)销钉受力如图b所示
F
剪切面
F d
B
d
F 2
挤压面
18
F 2
A t1
t t1
F
(2)校核剪切强度 由截面法得两个面上的剪力
剪切面
F
F FS 2
此进行铆钉剪切强度和挤压强度的计算；对被连接件进行挤压
强度计算，并按危险截面进行拉伸强度计算。
26
例题8-16 一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板，钢板与铆钉 材料相同，铆钉直径 d =16mm，钢板的尺寸为 b =100mm， t =10mm，F = 90kN，铆钉的许用应力是 [] =120MPa， [sbs] =120MPa，钢板的许用拉应力 [s]=160MPa。
1 n 2 M e Fi ri ri i 1
''
故
Fi ''
M e ri
2 r i i 1 n
46
' 作用在铆钉i上总的力Fi 则为 Fi '和Fi '' 的矢量和， Fi Fi ' Fi '。
进行铆钉的剪切强度和挤压强度计算时，应对受力最大的铆钉进
行。
47
例题8-17 托架受力如图所示。已知F＝100kN，铆钉直径d＝ 26mm。求铆钉横截面最大切应力（铆钉受单剪，即每个铆钉 只有一个受剪面）。
'' 1 '' 1
于是由静力关系可导得：
M e Fi '' ri F1'' r1 F2'' r2 ... Fi '' ri ... Fn'' rn
i 1
n
即
r r r r M e ( Fi '' 1 )r1 ( Fi '' 2 )r2 ... ( Fi '' i )ri ... ( Fi '' n )rn ri ri ri ri
n
n
F （合力）
二、连接处破坏三种形式 F F 图a所示螺栓连接主要有三种 可能的破坏：
Ⅰ. 螺栓被剪断（参见图b和图c）； F F FS
m
m
F
m m
F
F
5
Ⅱ. 螺栓和钢板因在接触面上受压而发生挤压破坏（螺
栓被压扁，钢板在螺栓孔处被压皱）（图d）；
F
F
Ⅲ. 钢板在螺栓孔削弱的截面处全面发生塑性变形。
d
故取名义挤压应力为
Fbs s bs d
11
式中， 为挤压面高度，d 为螺栓或铆钉的直径。
挤压强度条件为
s bs [sFra Baidu bibliotekbs ]
其中的许用挤压应力[sbs]也是通过直接试验，由挤压破坏时
的挤压力按名义挤压应力的公式算得的极限挤压应力除以安
全因数确定的。 应该注意，挤压应力是连接件与被连接件之间的相互作 用，因而当两者的材料不同时，应校核许用挤压应力较低的
360
F
2 Fs x Fs x
F
m
Fsy
C
M
F 5
C
0
120
Fsx 30kN
120
C
120
120
Fs x
Fs max
2F F
2 sx
2 sy
63.2kN
2 Fs x 离C点最远的铆钉所受剪力最大
48
Fs 4 Fs max 2 119MPa A 4 2Fsx 0.12 d Fsx 2 0.12 F 0.36 0
(1)销钉的剪切面面积 A
h
(2)销钉的挤压面面积 AbS
d
F
20
D
挤压面
h d
h
A dh
d
剪切面
F
21
Abs
( D2 d 2 )
4
挤压面
思考题2
木榫接头如图所示，试分析剪切面和挤压面 。
F
a h
剪切面
F
F
挤压面
F
解： 剪切面面积： A 挤压面面积：Abs
ab
bh
§8-6 铆钉连接的计算
实用计算法中便是针对这些可能的破坏作近似计算的。
6
(1) 剪切的实用计算
内力计算： F
Fx 0
FS F
FS F 0
FS - 剪力
m
m
F
剪切面
在实用计算中，认为连接件的剪切面上各点处切应力相等， FS 即剪切面上的名义切应力为
m m
FS As
式中， FS - 剪力 A-剪切面的面积
F/4 F/4
挤压面
s bs
F F 4 141MPa s bs Abs td
F/4
F/4 F/4 F F/4
(3)校核钢板的拉伸强度
剪切面
F
3F/4 F/4
42
+
2
1
F/4
F/4 F/4 F/4
F
2
s 1-1
s 2- 2
43
FN1 F 107MPa s A1 (b d )t