柱的纵向受力变形分析

eP
剖面弯曲应力fb=P*e*y/I
y
则距离y,y1,y2各层的合成应力分别为
f=f0+fb;f1=P/A+P*e*y1/I=f0(1+e*y1/k^2)
f2=f0(1-e*y2/k^2)
y1 y2
上几式中I=k^2A,其中I为剖面二次矩，k为回转半 径
长柱的稳定性概念、 临界压力
在工程中，构件除了因为强度或刚度不够而发 生断裂、变形过大而无法正常工作时，还存在另外 一种破坏形式，即构件丧失稳定性而失去承载能力。 例如一条长钢锯，横截面为10mm^2,钢的许用应力 为300MPa，则此钢锯能承受的轴向压力为3KN。但 在轴向压力不到30N时，锯条就会被明显压弯而无 法正常工作。
其中λ为一无量纲参数，称为长柱的柔度或c 长细比，反映了长柱长度、约束条件、截 面形状和尺寸对临界应力的影响。
因注意的是欧拉公式只有在临界压力不超过 材料的比例极限时才是正确的。
提高长柱稳定性的措施
1.选择合理的截面 从欧拉公式看，截面的二次矩I越大，即回
转半径k越大，临界压力P就越大。即增加 截面面积，或者在截面面积不变的情况下 仅可能把材料放在离截面形心较远的地方， 可以提高其稳定性。例如在截面面积不变 的情况下，空心环形截面就比实心圆型截 面更加合理。当然也不能一味增加其环形 截面而并减小其壁厚，这有可能将造成局 部失稳。
提高长柱稳定性的措施
2.改变长柱的约束条件和合理选择长柱 从欧拉公式看，长柱的支座和约束条件可以影
响其系数n的大小，当合理选择约束条件使n较 大时，稳定性明显提高，比如两端固定的长柱 的临界压力就比两端圆端的长柱提高了4倍。 3.合理选择材料 由公式可知，在材料弹性模量E较大时，长柱 的稳定性明显提高。但对于各种钢材其E值大 致相等，所以对于受到轴向外力的长柱，选择 优质钢材和低碳钢差别不大。
短柱—承受轴向力之变形
短柱（即L/d较小时）承受轴向外力或
负载时，仅仅会表现出压缩的变形，如下图，
横截面面积为A的短柱此时的压缩应力很容
易得到。
P
Leabharlann Baiduf=P/A
短柱—承受偏心外力的变形
当短柱受到偏心距离e的外力或负载作
用时，不仅有压缩的变形，还会弯曲。这
是在分析应力是就应该是两者之和。
剖面等值分布应力为f0=P/A
由此可见，长柱即细长压杆的承载能力并不取 决于轴向抗压强度，而取决于长柱受压时是否能保 持直线形态的平衡。若将外加压力考虑成与轴线重 合的理想长柱力学模型，则将长柱由直线稳定平衡 转化为不平衡时所受到的轴向压力的极限值称为临 界压力。
长柱临界压力公式的统一形式
由以上的推理和类比法,可知虽然长柱 的两端的约束条件各不相同,但是其欧拉公 式是基本相同的,差别只是在一个常系数上, 于是得到长柱临界压力公式的统一形式:
P=n* ^2EI/L^2
其中n便是不同束缚条件下的常系数，其值 可以用挠曲线微分方程推理或者查表得到。
长柱的临界应力公式
将临界压力P除以长柱的横截面面积A求 得的应力，称为长柱的临界压力： σ=n* ^2EI/A*L^2 将I=k^2*A带入，并记 λ^2=n(k/L)^2,则得到σ= (λ )^2*E