声学基础4.10平面声波的反射 折射与透射

此式形式上和(4-10-11)相似,只是以介质层的输入阻 抗来代替(4-10-11)中的特征阻抗.
由(ha)式右边求得
(ha)
(j)
可由(hb)式右边相除得到
(hb)
(k)
回代(j)得 考虑到
故也可写成
(m)
分析
○ 介质层的输入阻抗不仅和Z2Z3有关,而且和介质层 的特性阻抗以及层的厚度与波长之比k2l2有关.
这个结果的意义在于,如果遇到声波由一种介质 进入另一种介质,而它们的声阻抗不完全匹配时, 总会有一部分声能量反射回第一种介质.但如果 适当加入一片中间中间匹配层,而且正确选取匹 配层的厚度及特征阻抗,即有可能实现声能量的
全透射.这就是超声技术常用的 /4 波片匹配全
透射技术.
a）
这说明如果在介质中插入一中间层,而且这中间层
的厚度 l 与层中声波波长 2 相比起来很小,那么这
中间层就好象是不存在一样,声波仍旧可以全部通 过.例如,一些电声器件,为防潮在振膜前加一层薄 膜材料.它并不妨碍声波的通过.
但同时也须注意,厚度是否足够小是相对于其中声
波波长2而言的.对同一厚度的薄膜,若波长变小了
⑤Z1 (Z1>> Z2).R=-1,D=0
称完全软边界.反射波声压与入射波声压大小相等, 相位相反,在界面上的合成声压为零；在界面处,入 射波与反射波的振速大小相等,相位相同,界面上的 合成振速为入射波的两倍.
折射波声压为零—无折射波产生；在界面处,介质2 中的质点有相当于入射波振速两倍的速度,但由于 介质2 “完全柔软”,故介质2中没有波动传播.也为全 反射.从水向空气入射就近于这种情况.
入射 折射
反射 pr 在介质2中,透射声波的声压 pt：
p1和 p2均满足平面波Hale Waihona Puke Baidu界声学条件.
考虑到边界条件 1.边界条件声压连续
2.垂直振速连续 因为
利用振速边界条件
定义 R—反射声压与入射声压之比－反射系数；
（4-10-11） D—透射波声压与入射波声压之比－折射系数
讨论：
①Z1=Z2,即R=0,D=1
平面内,但与z轴有一定的夹角.
水声中也常采用掠射角来表示
入射角的方向.
掠射角
入射平面波的法线的方向余弦为：
入射波声压：
反射平面波的行进方向仍在xz平面内,但与z轴也 有一定的夹角. 反射平面波的法线的方向余弦为：
反射波声压：
折射平面波的行进方向仍在xz平面内,与z轴也有 一定的夹角. 折射平面波的法线的方向余弦为：
当没有声波时,两边为静压强,即： 当有声波存在时： 即两种介质的声压在分界面处是连续的.
②振速边界条件： 如果分界面两边的介质由于声扰动得到法向加速 度,因为两界面始终保持恒定接触,所以两种介质在 分界面处的法向速度相等,即：
振速边界条件：两种介质在分界面处的法向速度 相等.
4.10.2 平面声波垂直入射的反射和透射 在介质1中,入射声波的声压 pi,反射波声压pr,总声压为：
4.10 平面声波的反射 折射与透射
○ 内容： ○ 1、声学边界条件 ○ 2、垂直入射时的反射和透射 ○ 3、斜入射时的反射和透射 ○ 4、介质层的反射和透射
4.10.1 声学边界条件
声波的反射、折射和透射都是在两种介质的分界 面处发生的,因而必须首先讨论在分界面存在些 什么声学特性和规律,即声学边界条件是什么 (p , v满足什么条件) ？
这样只要知道传播方向的方向余弦,空间任一点(x,y,z) 的声压即可求出.
由声压可以求得任意点的速度沿三个坐标轴的分量:
平面声波斜入射时的反射和折射 由前可知，在直角坐标系中，任意方向的平面波 声压为
对于斜入射情况,入射反射及 折射平面波的行进方向仍在xz 平面内,但与z轴有一定的夹角.
入射平面波的行进方向仍在xz
声波遇到分界面时,反射角等于入射角,而折射角 得大小与两种介质中声速之比有关,介质2中得 声速越大,折射波偏离分界面法线得角度越大.
由(c) (d),(a) (b)可进行化简得 (a’)
(b’) 式中 Z1n,Z2n称为介质的法向声阻抗率或比阻抗,它既与介 质特征阻抗有关,又与声波传播方向有关.
解上面两式(a’) (b’)得：
○ 注意事项： – 存在反射波的的平面声场中,输入阻抗一般不等 于介质的特性阻抗,也不是实数,这是有界平面波 声场区别于无限介质平面行波场很重要的特征. 不仅平面波如此,对其他声场也是这样.
R表达式及透射系数的计算 将(m)代入(i)中
或者 由(ha)式左边消去B1求得
代入(ha,b) 前三式得
② 层的反射系数和透射系数除了和层及层两侧介质
的特征阻抗有关外,还和层的厚度与波长之比 l/2
有关,即中间介质层的声学特性对调节声反射和透
射起很大作用.
为了了解层对声波透声性能,下面分三种情况讨论： (1)Z1=Z3,介质Ⅰ与Ⅲ相同时.
显然Z1≈Z2时,T趋于1,透声系数最大.
例如人造橡胶的特性阻抗和海水的特性比较接近, 工程上常用来做水声系统的透声罩或保护层.
声波通过分界面时的能量关系 考虑到 透射损失为：
例如声波由水射向空气
空气对水来说如同自由 边界，声波透过分界面 进入空气中的能量只有 入射声能的千分之一。
4.10.3 平面声波斜入射时的反射与折射 任意方向传播的平面波声压 表达式 波阵面法线方向与x轴一致时:
可以看到:x是位置矢量r在波 阵面法线上的投影.
这时由
得
若
则T=1
这时也可产生全透射,称四分之一波长全透射.
例如,甘油—水之间,若要产生全透射,需选用中 间层介质的特征阻抗应为：
常把中间层介质称为中间匹配层.
甘油-水加中间匹配层结构的透声系数
l/2 0
T
1/20 1/10 3/20 1/5 1/4 0.977 0.987 0.998 1.00
折射波声压：
介质 I 中的合成声压： 介质 II中的合成声压： 求声压反射系数和折射系数.利用边界条件： 声压边界条件
(a) 振速边界条件
(b)
若使(a)和(b)在 z =0 的平面上对任意 x值都成立,必 要条件是各项的指数因子相等,即
由此解得反射与折射定律 (c)
(d)
即snell反射与折射定理.
0.5 0.4
00
IRI 560
2a 1800
00
反射系数,相角随入射角的变化曲线
4.10.4平面声波通过介质层时的反射和折射 讨论垂直入射的情况 利用前面的结果可知, 各介 质中的声压和振速分别为： 介质I中
(e)
介质Ⅱ中 (f)
介质Ⅲ中 (g)
介质层的输入阻抗、反射和折射系数 在x = 0处的声学边界条件为
①声压边界条件
设想在边界面上割出一块 小面积S,其厚度足够薄的 质量元,其质量为m,左右 界面分别位于两种介质中.
在界面附近两种介质中的压强为P1,P2,对m,按牛顿 第二定律有
考虑截面情况,因为所取的质量元 厚度无限薄,则
即声压边界条件：压强在分界面处是连续的. 此式对有无声波的情况都成立.
(频率高了),那么透射效果也会变差.
b）
即
即中间层厚度为半波长的整数倍时
说明在这种情况下,声波也可以全部透过,好象中间 层不存在一样.这就是在超声技术中常采用的半波 透声片的透声原理.
即中间层厚度等于四分之一波长的奇数倍时
这说明在此时,声波被中间层完全隔离.
比较b)c)两种情况可以推断,如果用某一厚度的中 间层插入无限大介质中去,并且中间层的特征阻抗 与无限大介质的特征阻抗不同,那么中间层的透射 本领（或隔声效果）将随频率而变化,且这种变化 具有周期性.
介质2比介质1在声学性质上更软,－软边界. 在软边界上,反射波质点速度与入射波质点速度同 相位,反射波声压与入射波声压相位改变1800.
④Z2 (Z1<<Z2).R=1,D=2
完全硬边界.说明反射波声压与入射波声压大小相 等,相位相同.在分界面上的合成声压为入射声压的 两倍；反射波振速与入射波振速在界面处大小相 等,相位相反,在界面上合成振速为零；这时没有透 射波,发生的是全反射
如果平面波沿空间任意方向
z
行进如下图,可以把前面公
式(3-6-5)中的x理解为原点
到波阵面之前的距离. 波阵面法线的单位矢量:
(x, y, z) r n
0
y
位置矢量为:
波阵面 x
波阵面法线与三个坐标轴 的夹角.
则:
这样平面波声压可以一般化为
令 波矢量:表示波阵面法线方向上长度为k的矢量. 则 上式即为沿空间任意方向行进平面波的声压表达式.
由上式可见,反射系数与折射系数只与两交界面介 质的波阻抗及入射角有关.
为了以下讨论方便,令
密度比
介质2对1的折射率
由 得
R,D可写为：
讨论：
①全透射
当声波入射角 i 满足
得到：
这时没有反射波,声波全部进入介质 2.所以 0 称
为全透射角.
并不是对任意的两种介质（m 和 n）都可以出现全 透射现象.出现全透射的条件：
实际上第二种条件很少碰到.例外是氢气和空气符合 此条件.
②全内反射 由折射定律可看出：
当n 1 ,即c1 c2 时,始终有t i ,均有折射波,折射
角小于入射角.
当n 1 ,即c1 c2 时,始终有t i ,当 i 增大到某 一角度时c,则使t = /2 ,此时折射波沿界面传播； 当i ic 时,sin t 1,这时折射角t 不是实数,即在
第二介质中没有折射波－全内反射.
ic 称为全内反射临界角,由折射定律知,它等于：
全内反射： 当
考虑到折射波在z→-∞时,折射场消失：
因为：
即 所以
则
可见,全内反射时,而反射系数变 为一个复数,其绝对值恒等于1,即 反射波幅值等于入射波幅值,反射
时相位跃变,超前2α角.
1 IRI
当考虑有吸收时,图中|R|<1.图中 点划线表示海底具有不同的吸收 时,反射系数的模随入射角的变化 曲线.
表明声波没有反射,全部透射.只要两种介质的特 性阻抗相等,分界面好像不存在.因此一般对吸声 材料作研究时,往往从材料的特性阻抗入手.
②Z1<Z2,即R>0,D>0
介质2比介质1在声学性质上更硬,－硬边界. 反射波质点速度与入射波质点速度改变1800,反射 波声压与入射波声压同相位.
③Z1>Z2(R12<1).R<0,D>0
(h)
将(k)代入上式并整理得 或
层的透声系数T 将D代入上式
(4-10-41)
讨论：
① 层的反射系数和透射系数一般为复数.声波在界 面上反射或透射时要产生相位跃变.而相位变化 多少,对确定的介质层,它与入射波的频率有关.如 果入射波为复合声波（有多种频率）,则不同频 率的波反射时产生的相位变化是不同的.于是,总 的反射波就是这些不同频率反射波的合成. 它们 合成的结果就使得总反射波的波形与入射波相比 发生了畸变. 这一点在水下声学系统设计和使用 时要特别注意.
将方程(e)(f)代入得 (ha)
在x = l 处的声学边界条件为
将方程(f)(g)代入得 (hb)
反射系数，透射系数，透声系数的定义 定义层的反射系数R
定义层的透射系数D 定义层的透声系数T
反射系数的计算 由(ha)式左边
(ha)
得 Z21称为层的输入阻抗率. 由此可得R的表示式
(i)
(i)
下图表示了用铝和有机玻璃版插在水中时,透
声系数T 随 l/ 2 的变化曲线.
其中水和铝
水和有机玻璃
(2) Z1 Z3,介质Ⅰ与Ⅲ的特征阻抗不相同,如导 流罩内充油后放入水中工作,这时可采用式(410-41)计算透声系数.
(4-10-43)
(3) Z1 Z3,介质Ⅰ与Ⅲ的特征阻抗不相同,但选 择中间层介质的特征阻抗满足条件：