吉林大学 大学物理 电磁感应作业答案

2. 动生电动势的定义式为ε＝ 动生电动势的定义式为ε
∫
b
a
r r r (v ×B)⋅ dl
与动生电动势相联系非静电力为 洛仑兹力 ，
r r 。 其非静电性场强为E 其非静电性场强为 K ＝ v ×B
3. 位移电流 d＝ 位移电流I
dΦ e d t
，它与传导电流及运流
效应， 效应。 电流均能产生 磁 效应，但不能产生 热 效应。 4.涡旋电场由 变化的磁场 所激发，其环流数学 涡旋电场由 所激发， r r dΦ E⋅ dl = − m ，涡旋电场强度 涡与 涡旋电场强度E 表达式为 ∫ r dt d B 旋关系。 成 左 旋关系。 d t
7.面积为 和2S两圆线圈 ，2如图放置。通有相 面积为S和 两圆线圈 两圆线圈1， 如图放置 如图放置。 面积为 同电流I，线圈1电流产生的通过线圈 电流产生的通过线圈2的磁通量 同电流 ，线圈 电流产生的通过线圈 的磁通量 表示，线圈2电流产生的通过线圈 电流产生的通过线圈1的磁通 用Φ21表示，线圈 电流产生的通过线圈 的磁通 量用Φ 表示， 量用 12表示，则Φ21 与Φ12的大小关系为 A． 12 = 2Φ B． 12 = Φ21 / 2 ． ． Φ Φ Φ21 C．Φ = Φ D． 21 > Φ ． 21 ． Φ 12 12 8.如图，平板电容器充电时，沿环路 1、L2磁场 如图， 如图 平板电容器充电时，沿环路L 强度环流关系有 A.
3. 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相 反电流I, 以 的变化率增长， 反电流 I以dI/dt的变化率增长，一矩形线圈位 的变化率增长 于导线平面内(如图 如图)， 于导线平面内 如图 ，则
A．线圈中无感应电流； ．线圈中无感应电流； B．线圈中感应电流为顺时针方向； ．线圈中感应电流为顺时针方向； C．线圈中感应电流为逆时针方向； ．线圈中感应电流为逆时针方向； D．线圈中感应电流方向不确定。 ．线圈中感应电流方向不确定。
电磁感应学作业答案
一、选择题 1．感生电动势产生的本质原因是 ． A．磁场对导体中自由电子的作用 ． B．静电场对导体中自由电子的作用 ． C．感生电场 涡旋电场 对导体中自由电子作用 涡旋电场)对导体中自由电子作用 ．感生电场(涡旋电场 2. 尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通 尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中， 以相同变化的磁通量，环中： 以相同变化的磁通量，环中： A. 感应电动势不同 B. 感应电动势相同，感应电流相同 感应电动势相同， C. 感应电动势不同，感应电流相同 感应电动势不同， D．感应电动势相同，感应电流不同 ．感应电动势相同，
φm = B⋅ S= SBcos60
1 1 2 vt vt = kt ⋅ L = kL 2 2
dφm εi = = kL 方向 →b，顺时针。 vt 方向a ，顺时针。 dt
2. 一长直导线中通有电流 在其旁有一半径为 一长直导线中通有电流I, 在其旁有一半径为R 半金属圆环ab，二者共面，且直径ab 半金属圆环 ，二者共面，且直径 与直电流 垂直，环心与直电流相距L,当半圆环以速度 当半圆环以速度v 垂直，环心与直电流相距 当半圆环以速度 平 行直导线运动时， 行直导线运动时，试求 (1)半圆环两端电势差 a－Ub; 半圆环两端电势差U 半圆环两端电势差 (2)那端电势高？ 那端电势高？ 那端电势高 解： ε弧 +ε直 = 0
r dB r 感应电动势为 − dt ⋅ S 。
7. 用导线制成半径为 =10cm 的闭合线圈，其电 用导线制成半径为r 的闭合线圈， 均匀磁场B 垂直于线圈平面， 阻R=10 欧，均匀磁场 垂直于线圈平面，欲使 电路中有一稳恒的感应电流 I =0.01A，B的变化 ， 的变化 率应为dB/dt= 10/π 。 率应为
r r r L ε = ∫ (υ×B)⋅ dl = ∫ υBdl L 0 L µ0I µωI L rdr = ∫ ωr ⋅ ⋅ dr = 0 ∫ 0 2π(r0 +r) 2 0 r +r π 0
µ0Iω r +L 0 = [L−r ln ] 0 π 2 r 0
方向：O 方向：
N
4. 如图，真空中长直导线通有电流 如图，真空中长直导线通有电流I=I(t)，有一带滑动边 ， 矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a， 矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距 ，线框滑动 边与长直导线垂直，长度为b，并且以匀速ν滑动， 边与长直导线垂直，长度为 ，并且以匀速ν滑动，若忽 略线框中自感电动势，开始时滑动边与对边重合。 略线框中自感电动势，开始时滑动边与对边重合。求： （1）任意时刻矩形线框内的动生电动势； ）任意时刻矩形线框内的动生电动势； （2）任意时刻矩形线框内的感应电动势。 ）
r r r ( 2 ) B = B 0 t B 0 = 常矢量
θ 解: 1） (t) = B⋅ S = B ⋅ x⋅ xtg φ 0
= B tgθ ⋅v t 0
2 2
5. 在等边三角形平面回路 在等边三角形平面回路ADCA 中存在磁感应强度为 均匀磁 中存在磁感应强度为B 方向垂直于回路平面，回路CD 段为滑动导线，它以匀速 段为滑动导线，它以匀速V 场，方向垂直于回路平面，回路 远离A 端运动，并始终保持回路是等边三角形，设滑动导线CD 远离 端运动，并始终保持回路是等边三角形，设滑动导线 端的垂直距离为x，且时间t=0 时， 到A 端的垂直距离为 ，且时间 x=0, 试求，在下述两种不同的磁场情况下，回路中的感应电动 试求，在下述两种不同的磁场情况下， 势和时间t 的关系。 势和时间 的关系。
εL =
50V
10.长直导线与半径为 的导线圆周相切（两者绝 长直导线与半径为R的导线圆周相切 长直导线与半径为 的导线圆周相切（ ），则它们之间互感系数 缘），则它们之间互感系数 M = µ0R ；
三、计算题
1. 如图，匀强磁场 与矩形导线回路法线 n 成 如图，匀强磁场B与矩形导线回路法线 60° 为大于零的常数）。长为L 60°角，B = kt（k为大于零的常数）。长为L （ 为大于零的常数）。长为 导体杆AB AB以匀速 向右平动， 导体杆AB以匀速 u 向右平动，求回路中 t 时刻 感应电动势大小和方向（ 感应电动势大小和方向（设t = 0 时，x = 0）。 ） r r 解： o
µ0Iv a+b ln ε动 = −∫a vBdx =− 2π a r r a+b µ0I µ0l I a +b φm = ∫ B⋅ dS = ∫a ldx = ln 2x π 2π a
解:
a+b
dφm µ0 a +b dI ε =− ln ( l + Iv) =− dt 2 π a dt
5. 在等边三角形平面回路 在等边三角形平面回路ADCA 中存在磁感应 强度为B 均匀磁场，方向垂直于回路平面， 强度为 均匀磁场，方向垂直于回路平面，回 段为滑动导线，它以匀速V 远离A 端运动， 路CD 段为滑动导线，它以匀速 远离 端运动， 并始终保持回路是等边三角形，设滑动导线CD 并始终保持回路是等边三角形，设滑动导线 端的垂直距离为x，且时间t=0 时， 到A 端的垂直距离为 ，且时间 x=0, 试求，在下述两种不同的磁场情况下，回 试求，在下述两种不同的磁场情况下， 路中的感应电动势和时间t 的关系。 路中的感应电动势和时间 的关系。 r r (1 ) B = B 0 = 常矢量
4. 在通有电流 无限长直导线所在平面内，有一 在通有电流I 无限长直导线所在平面内， 半经r 电阻R 导线环，环中心距导线a 半经 、电阻 导线环，环中心距导线 ，且a >> r 。当导线电流切断后，导线环流过电量为 当导线电流切断后，
5.对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种 对位移电流，有下述四种说法， 对位移电流 说法是正确的 A．位移电流是由变化电场产生的 ． B．位移电流是由变化磁场产生的 ． C．位移电流的热效应服从焦耳－楞次定律 ．位移电流的热效应服从焦耳－ D．位移电流的磁效应不服从安培环路定理 ． 6.在感应电场中电磁感应定律可写成 在感应电场中电磁感应定律可写成 式中E 为感应电场的电场强度， 式中 K 为感应电场的电场强度，此式表明 A. 闭合曲线 上EK 处处相等 闭合曲线C B. 感应电场是保守力场 C.感应电场的电场线不是闭合曲线 . D.感应电场不能像静电场那样引入电势概念 .
2 m
A．只适用于无限长密绕的螺线管 ． B．只适用于单匝圆线圈 ． C．只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线管 ．只适用于一个匝数很多， D．适用于自感系数为 任意线圈 ．适用于自感系数为L任意线圈
二、填空题 1. 长直导线通有电流 ，与长直导线共面、垂直 长直导线通有电流I，与长直导线共面、 于导线细金属棒AB，以速度V平行于导线作匀 于导线细金属棒 ，以速度 平行于导线作匀 速运动， 速运动，问 哪个较高？ （1）金属棒两端电势 A 和UB 哪个较高？ UA ）金属棒两端电势U 哪个较高？ （2）若电流 反向，UA 和UB 哪个较高？ UB ）若电流I 反向， （3）金属棒与导线平行，结果又如何？UA=UB ）金属棒与导线平行，结果又如何？
式中R为摩尔气体常量，T为气体的温度。
8. 在没有自由电荷和传导电流的变化电磁场中： 在没有自由电荷和传导电流的变化电磁场中：
(1)
(2)
r ∂ D r ∫S ∂t ⋅ dS ；
r B r ∂ S −∫ ⋅d ； S ∂ t
9.在自感系数为 在自感系数为L=0.05mH线圈中，流过 线圈中， 在自感系数为 线圈中 流过I=0.8A 的电流，在切断电路后经t=0.8µs的时间，电流 的电流，在切断电路后经 的时间， 的时间 强度近似为零， 强度近似为零，回路中的平均自感电动势大小
r r r r ∫ H⋅ dl > ∫ H⋅ dl
L 1 L 2
ห้องสมุดไป่ตู้
B. D. .
r r r r ∫ H⋅ dl = ∫ H⋅ dl
L 1 L 2
r r r r C.∫ H⋅ dl < ∫ H⋅ dl .
.
L 1
L 2
r r ∫ H⋅ dl = 0
L 1
9.用线圈的自感系数 来表示载流线圈的磁场能 用线圈的自感系数L来表示载流线圈的磁场能 用线圈的自感系数 1 量公式 W = 2 LI
5. 取自感系数定义式为 ＝Φ/I, 当线圈几何形状 取自感系数定义式为L＝ 不变，周围无铁磁性物质时， 不变，周围无铁磁性物质时，若线圈中电流强度 变小，则线圈的自感系数L 变小，则线圈的自感系数 不变 。 6. 已知在面积为 的平面闭合线圈的范围内，有 已知在面积为S 的平面闭合线圈的范围内， 一随时间变化的均匀磁场B(t),则此闭合线圈内的 一随时间变化的均匀磁场 则此闭合线圈内的
r r r 解: dε = ( ×B ⋅ dl υ )
L
r r r L ε = ∫ (υ×B)⋅ dl = ∫ ωlBdl
0
1 1 µ0I 2 2 = B L = ⋅ ω ωL 2 2 2 r π0
方向：O 方向：
M
3．无限长直导线通过电流I，方向向上，导线旁有长度 金属棒， ．无限长直导线通过电流 ，方向向上，导线旁有长度L金属棒 金属棒， 绕其一端O 在平面内顺时针匀速转动，角速度为ω，O 点至导 绕其一端 在平面内顺时针匀速转动，角速度为ω 线垂直距离r 设长直导线在金属棒旋转平面内，试求： 线垂直距离 0 , 设长直导线在金属棒旋转平面内，试求： 端向下时， （1）金属棒转至与长直导线平行、且O 端向下时，棒内感应电 ）金属棒转至与长直导线平行、 动势大小和方向； 动势大小和方向； 端靠近导线时， （2）金属棒转至与长直导线垂直、且O 端靠近导线时，棒内的 ）金属棒转至与长直导线垂直、 感应电动势的大小和方向。 感应电动势的大小和方向。
ε弧 = −ε直 = ∫ −R Bvdx L
µ0Iv L+ R ε弧 = ln a 端高。 端高。 2 π L− R
L+R
3．无限长直导线通过电流I，方向向上，导线旁 ．无限长直导线通过电流 ，方向向上， 有长度L金属棒 绕其一端O 金属棒， 有长度 金属棒，绕其一端 在平面内顺时针匀 速转动，角速度为ω 点至导线垂直距离r 速转动，角速度为ω，O 点至导线垂直距离 0 , 设长直导线在金属棒旋转平面内，试求： 设长直导线在金属棒旋转平面内，试求： （1）金属棒转至与长直导线平行、且O 端向下 ）金属棒转至与长直导线平行、 棒内感应电动势大小和方向； 时，棒内感应电动势大小和方向； （2）金属棒转至与长直导线垂直、且O 端靠近 ）金属棒转至与长直导线垂直、 导线时，棒内的感应电动势的大小和方向。 导线时，棒内的感应电动势的大小和方向。